數(shù)邏數(shù)字邏輯第一章

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計2012年2月-5月課程介紹本課程是電子信息、通信類專業(yè)的專業(yè)（技術(shù)）基礎(chǔ)課。主要學(xué)習(xí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、設(shè)計方法。達(dá)到在具有較扎實的數(shù)字電路和數(shù)字系統(tǒng)理論知識的基礎(chǔ)上，獨(dú)立使用可編程邏輯器件和其它中小規(guī)模器件進(jìn)行邏輯設(shè)計的能力。課程介紹課程的主要內(nèi)容：邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、組合邏輯電路及時序電路分析與設(shè)計、常用中規(guī)模組合邏輯 及時序邏輯電路應(yīng)用、可編程邏輯器件、硬件設(shè)計描述語言VHDL、數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換等。課程介紹學(xué)習(xí)方法：重點(diǎn)掌握基本概念、基本電路電路的分析方法、設(shè) 計方法成績組成：平時作業(yè) 20 %；期中考試：20；期末考試：60 %參考書：數(shù)字

2、電路與邏輯設(shè)計學(xué)習(xí)指導(dǎo)（北郵出版社）徐惠民、安德寧，“數(shù)字邏輯設(shè)計與VHDL描述”（機(jī)械工業(yè)出版社）閻石，“數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)”（高等教育出版社）期中考試日期：3月24日或5日（第6周周末）內(nèi)容：章全期末考試日期：5月12日3日（第13周周末）內(nèi)容：1-6章全7章、9章部分答疑：采用公疑方式（第三周開始）QQ群：公共大群：36437175內(nèi)部小群：174817787模擬與數(shù)字模擬方式，人們習(xí)慣的觀察、表示方式，方便、直觀。物理量的初始形態(tài)、最終的表示方法往往使用模擬方式數(shù)字方式，適合計算機(jī)的分析處理的方式。易于處理，抗干擾性強(qiáng)模擬向數(shù)字轉(zhuǎn)換的年代音樂：傳統(tǒng)的磁帶錄音CD、MP3 照相：膠片照相機(jī)

3、數(shù)碼相機(jī)電視：模擬電視數(shù)字電視、DVD錄像機(jī)時鐘：模擬機(jī)械數(shù)字石英交換機(jī)：步進(jìn)、縱橫PAM、PCM數(shù)字程控模擬電子電路：數(shù)字電路的基礎(chǔ)數(shù)字邏輯電路：計算機(jī)及數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)模擬應(yīng)用無處不在：收音機(jī)：音量放大及功率放大無線通信：功率控制手表顯示：準(zhǔn)模擬顯示方式數(shù)字電路中：噪聲、干擾的控制（電路板中分布電容和分布電感）數(shù)字電路與數(shù)字系統(tǒng)更是越來越普及模擬電路的設(shè)計工程師稀缺資源扎實的理論，豐富的經(jīng)驗數(shù)字電路？計工程師第1章1.01.1.數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字信號和數(shù)字電路數(shù)字?jǐn)?shù)制與編碼邏輯代數(shù)基礎(chǔ).邏輯函數(shù)及表示方法邏輯函數(shù)的化簡1.0數(shù)字信號和數(shù)字電路模擬信號和數(shù)字信號幅度隨時間連續(xù)變化的信號模擬信號電

4、子電路中的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號等。數(shù)字信號幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化計算機(jī)處理的信號：時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量V(t)模擬信號t高電平上升沿低電平V沿數(shù)字信號t(t)下降模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1、工作任務(wù)不同：模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與 輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。2、三極管的工作狀態(tài)不同：模擬電路中的三極管多工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管一般工作在（淺）飽 和及（淺）截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。 因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。模擬電路研究的問題基本電路元件:晶體三

5、極管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器基本模擬電路:信號放大及運(yùn)算(功率放大、加減乘除等）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波等）信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器等）數(shù)字電路研究的問題基 電路元件邏輯門電路觸發(fā)器數(shù)字集成電路基本數(shù)字電路組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器（屬模擬+數(shù)字）1.1數(shù)字?jǐn)?shù)制與編碼1.1.1 數(shù)制的權(quán)和基數(shù)數(shù)制是進(jìn)位記數(shù)制的簡稱。記數(shù)符號的個數(shù)稱為基數(shù)。常用進(jìn)制：2、8、10、16不同位置上的數(shù)碼有不同的權(quán)值： 例如：8921(8921 ) 10= (8 ´ 10+ 9 ´ 10+ 2 ´

6、10+ 1 ´ 103210) 10進(jìn)制數(shù)系數(shù)權(quán)值十進(jìn)制對應(yīng)的二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制0000000601106612110014C1000111701117713110115D20010228100010814111016E30011339100111915111117F401004410101012A501015511101113B十進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式：n-1(N)10 = (an-1 ´10´10n-2+ an-2+L´10-1 La´10-m )+ a

7、80;101 + a´100+ a-1-m1010其它進(jìn)制數(shù)的表達(dá)式相似：例：16進(jìn)制：´16n-1 + a´16n-2= (a+L(N)n-1n-216+a ´161 + a ´160 + a´16-1La´16-m )-1-m1010二進(jìn)制各位的權(quán)二進(jìn)制位數(shù)-1-2-3-4-5-6權(quán)2-12-22-32-42-52-6十進(jìn)制表示0.50.250.1250.06250.031250.015625二進(jìn)制位數(shù)1110987654321權(quán)21029282726252423222120十進(jìn)制表示102451225612864321

8、68421例1.1.1二進(jìn)制數(shù)（10101.01）2按權(quán)值展開：=10101.012(1´ 24 + 0 ´ 23 + 1´ 22 + 0 ´ 21 + 1´ 20 +0 ´ 2-1 + 1´ 2-2 )10可將進(jìn)位制的規(guī)律推廣到任意進(jìn)位制R，表達(dá)如下：n位整數(shù)、m位小數(shù)的R進(jìn)制數(shù)：以R為基數(shù)，逢R進(jìn)1，按權(quán)展開式為：(N )Rn-1= kn-1 ´ R´ Rn-2+ kn-2+L´ R 0 + k-´ R -11´ R -2+ k1 ´ R + k10+ k-2+

9、L´ R -m+ k-mn-1= å k´ Riii=-m. .數(shù)制轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制的基數(shù)是2的冪，因此二進(jìn)制和八進(jìn)制的互換非常容易。二進(jìn)制要轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制時，只 需要將其以小數(shù)點(diǎn)為中心，向兩邊每三位分成一 組，不足三位時補(bǔ)0即可。再把每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)碼寫出即可。例 1.1.2將(11 101.110 1)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制解：二進(jìn)制數(shù)=(011 101.110 100)2八進(jìn)制數(shù)=(35.64 )8若要將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要寫出每八進(jìn)制數(shù)碼對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，依次排好即可。例 1.1.3 將(234.567)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：解

10、：八進(jìn)制數(shù)= (230114.561107)8111)2二進(jìn)制數(shù)= (010100 . 1012. 二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換用四位二進(jìn)制數(shù)可表示015十六個16進(jìn)制數(shù)。只需要將其以小數(shù)點(diǎn)為中心，向兩邊每四位分成一組， 不足四位時補(bǔ)0即可。例 . .將(1 1101.1101)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)解：二進(jìn)制數(shù)=(0001 1101.1101)2十六進(jìn)制數(shù)=.16例 1.1.5 將(AF. 26)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制解：十六進(jìn)制數(shù)= (AF .26)16二進(jìn)制數(shù)= (1010 1111.0010 0110)23.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)任何一個數(shù)都可用其權(quán)展開式表示為n-1å(N) =ia

11、rrii=-m只需將一非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加求和即可。例 . .將(11010.011)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：(11010.011)2 = 1´ 2+ 1´ 2+ 0 ´ 2+432+ 1´ 21 + 0 ´ 20 + 0 ´ 2-1 + 1´ 2-2 + 1´ 2-3= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.0 + 0.25 + 0.125= (26.375)10例 . .將(12AF.B4)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：= 1´163 + 2 ´162+ 10 ´161+(12 AF

12、.B4)16-1-2+´+´+´+0= 4096 + 512 += (4783.703125)10+.0156254. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換采用基數(shù)除法?；鶖?shù)除法是用目的數(shù)制的基數(shù)去除十進(jìn)制整數(shù)，一次得的余數(shù)作為目的數(shù)的最低位，得到的商再除以該基數(shù)，所得的余數(shù)作為目的數(shù)的次低位，依次類推，直到商為0，所得的余數(shù)為目的數(shù)的最高位。例 1.1.8 將(53)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)解：2253余數(shù)261最低位（LSB）211最高位（MSB）0即： 5310= 1101012 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換是采用基數(shù)乘法進(jìn)行的。即：用該小數(shù)乘目的數(shù)制的基

13、數(shù)，一次乘的結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)小數(shù)的最高位，其小數(shù)部分再乘基數(shù)，所得結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)小數(shù)的次高位，依 次類推，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到要求精度為止例 . .解：將(0.6875)10十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0.6875×2=1.3750.375×2=0.751 最高位011 最低位= (0.1011)2.×2=1.50.5×2=1所以(0.6785)10當(dāng)規(guī)定小數(shù)后的精度較高時，應(yīng)在后面補(bǔ)零。例如上題中要求小數(shù)后8位：(0.6785)10 = (0.10110000)2.編碼編碼：用若干特定的二進(jìn)制碼來表示自然數(shù)、字母、符號和狀態(tài)的過程。這些特定

14、的二進(jìn)制數(shù)碼稱為字符代碼。二進(jìn)制碼不一定表示二進(jìn)制數(shù)。.二十六進(jìn)制編碼（1）自然二進(jìn)制編碼:自然二進(jìn)制編碼是用00001111來表示十進(jìn)制數(shù)的015 共16種不同的信息，為有權(quán)碼。（）格雷碼（循環(huán)碼）（16進(jìn)制）格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的兩個碼字中，僅有一位代碼不同，其他代碼是一樣的，又叫單位距離碼。它的這一單位距離性，能避免在碼組的轉(zhuǎn)換過渡過程中產(chǎn)生瞬時誤碼。因此格雷碼在通信和測量技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。格雷碼是一種無權(quán)碼。格雷碼8110091101101111111110121010141001151000格雷碼00000100012001130010401105011170100表1.1.

15、3兩種四位二進(jìn)制編碼表十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼二進(jìn)制格雷碼十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼二進(jìn)制格雷碼00000000081000110010001000191001110120010001110101011113001100101110111110401000110121100101050101011101100101011101001511111000.二十進(jìn)制編碼將十進(jìn)制的十個數(shù)，分別用不少于4位的特定二進(jìn)制數(shù)碼表示，稱為二十進(jìn)制編碼（BCD碼）。常用的二十進(jìn)制編碼8421BCD碼8421BCD碼：用00001001來表示十進(jìn)制的09。由高到低權(quán)值分別為8、4、2、1。這種每位二進(jìn)制有確定權(quán)值的編碼叫做

16、有權(quán)碼。(6)10= (0110)8421BCD例 1.2.102421碼2421碼是一種有權(quán)碼，其四位二進(jìn)制由高到低分別代表2、4、2、1。例 ：(6)10= (1100)2421. 余3碼余3碼也有四位，但每位的權(quán)是不固定的，故是無權(quán)碼。它可以由每個8421BCD碼加上3的。例： (0)10= (0011)2(3)= (0110)102. 格雷碼（十進(jìn)制）在十六進(jìn)制格雷碼碼的基礎(chǔ)上，將最后一個編碼換為與只有一位不同的編碼，是無權(quán)碼，它的特點(diǎn)是在任意兩個相鄰的數(shù)之間（包括0與9），僅有一位不同。（）. 余3格雷碼余3格雷碼是無權(quán)碼，它的特點(diǎn)也是在任意兩個相鄰的數(shù)之間（包括0與9），僅有一位不

17、同。常見的十進(jìn)制編碼8421BCD碼2421碼余3碼余3格雷碼格雷碼0000000000011001000001000100010100011000012001000100101011100113001100110110010100104010001000111010001105010110111000110001116011011001001110101017011111011010111101008100011101011111011009100111111100101010001.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)（Logic Algebra）又名布爾代數(shù)（Boolean Algebra），它是按邏

18、輯規(guī)律、處理邏輯運(yùn)算的代數(shù)，是邏輯分析和邏輯設(shè)計的理論基礎(chǔ)。1.2.1 基本概念1. 邏輯變量邏輯變量：多用大寫字母A，B，C 等表示，它有兩種取值，即邏輯0和邏輯1。0和1稱為邏輯常量。這種只有兩個邏輯變量的邏輯代數(shù)是二元布爾代數(shù)。本課程中的邏輯代數(shù)一般是指二值邏輯。在這里，0和1是表示事物矛盾雙方的符號。例如，命題的真假，信號的有無，電位的高低。所以邏輯0 和邏輯1本身沒有數(shù)值的意義。2. 基本邏輯運(yùn)算基本的邏輯運(yùn)算有與、或、非三種，任何復(fù)雜的運(yùn)算都可由這三種基本邏輯運(yùn)算來實現(xiàn)?；具壿嬯P(guān)系與 ( and )或 (or )非 not一、“與”邏輯關(guān)系和與門與邏輯關(guān)系與邏輯：決定事件發(fā)生的各

19、條件中，AB所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。真值表VFABF000規(guī)定:開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯“1”011000燈滅為邏輯“0”注意：當(dāng)定義邏輯值不同與邏輯真值表特點(diǎn):任0 則0, 全1則1時，其邏輯關(guān)系不同！二極管組成的與門電路+5VVOVAVB與門符號:AB&0.3V=邏輯0,3V=邏輯1F此電路實現(xiàn)“與”邏輯關(guān)系輸入輸出電平對應(yīng)表 (忽略二極管壓降) VAVBVO0.30.30.3.30.30.3333與邏輯關(guān)系表示式（與邏輯函數(shù)）F= AB=AB與邏輯運(yùn)算規(guī)則邏輯乘0 0=00 1=0公理1 0=01 1=1與門符號:AB&F與邏輯真值

20、表ABF000010111二、“或”邏輯關(guān)系和或門“或”邏輯關(guān)系或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，一一以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。A真值表BVY設(shè)：開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”，特點(diǎn):任1則1,全0則0燈滅為邏輯“0”。ABF011101111二極管組成的“或”電輸入輸出電平對應(yīng)表(忽略二極管壓降)VVOAABVB000R011-5V111或門符號:0.3V=邏輯0,3V=邏輯1A1FB此電路實現(xiàn)“或”邏輯關(guān)系。F或邏輯關(guān)系表示式 = B或邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯加0+0=01+0=10+1=11+1=1公理或門符號:AB1F或邏輯真值表ABF0000111011

21、11三、“非”邏輯關(guān)系與非門“非”邏輯關(guān)系RFVA開關(guān)閉合：邏輯 1特點(diǎn):1則0,0則1開關(guān)打開：邏輯 0邏輯 1燈亮：邏輯 0燈滅：真值表AF0110“非”邏輯：決定事件的條件只有一 ，條件不具備時事件發(fā)生（成立） 條件具備時事件不發(fā)生。非門電路-三極管反相器+Ec輸入輸出電平對應(yīng)表RcR1VOVA三極管反相器電路實現(xiàn)“非”邏輯關(guān)系。非門表示符號:1AFVAVO011(三極管截止)0(三極管飽和)非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表示式:F = A運(yùn)算規(guī)則：0 1公理1 0非邏輯 邏輯反非邏輯真值表AF01101.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算(基本邏輯關(guān)系的擴(kuò)展)將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非”、“或非”

22、、“異或”等門電路。1.與非門（與非邏輯運(yùn)算）F = AB表示式：AB&符號：FF = ABC多個邏輯變量時:真值表0010101112.或非門（或非邏輯運(yùn)算）表示式： F= A+BA1符號：FB多個邏輯變量時:F= A+B+C真值表000ABF0111013.“與或非”邏輯運(yùn)算“與或非”邏輯運(yùn)算就是實現(xiàn)先“與”后“或”再“非”的邏輯運(yùn)算。其函數(shù)表達(dá)式可表示為： F F = AB + CD&³ 1AB&CD與或非”邏輯的真值表ABCDF000010001100101001100100101011011010111010001100111010110110110

23、001101011100111104.異或門(異或邏輯運(yùn)算）F = A Å B = AB + AB表達(dá)式：AB=1F符號：真值表特點(diǎn):相同則0,不同則1真值表A 01B 010F011110用基本邏輯門組成異或門F = A Å B = AB + AB表達(dá)式：AABA&1F=AB + AB1BB&AB15.同或門(同或邏輯）表達(dá)式：FA BF = A × B + ABAB=1F符號：真值表特點(diǎn):相同則1,不同則0真值表ABF0101010111&. .邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則以下邏輯代數(shù)的基本定律可以由基本運(yùn)算推導(dǎo)得到或用真值表驗證。（優(yōu)先級

24、：括號、非、與、或）交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+CA·(B·C)=(A·B) ·C分配律A(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)吸收律A+A·B=AA· (A+B)=A0-1律A+1=1； A+0=AA·0=0； A·1=A互補(bǔ)律A + A = 1A × A = 0重疊律A+A=AA·A=A對合律A = A反演律A + B = A × BA × B = A + B例：

25、證明求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律A(B+C)=A·B+A·C=A +A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=+吸收律,A+AB=左邊邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和普通代數(shù)運(yùn)算規(guī)則相比，既有許多相似的地方，又有很大的本質(zhì)差別。如分配律的兩個表達(dá)式中，與(乘)對或(加)的分配律與普通代數(shù)一樣，而或(加)對與(乘) 的分配律則不符合普通代數(shù)規(guī)則，對此需要特別予以注意。（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)反演定理（荻·摩根定理）證明：AB =A+BA+B = AB證明:AB =A+BAB

26、ABA+B(用真值表證 )00110111（窮舉證明）110110102. 常用規(guī)則邏輯代數(shù)有三個重要規(guī)則： 代入規(guī)則任何一個含有邏輯變量X的邏輯表達(dá)式（等式） 中,如果將函數(shù)式中所有出現(xiàn)X的位置,都代之以一個 邏輯表達(dá)式F,則等式依然成立。由于任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只有0和1兩種取值，所以，代入規(guī)則是成立的。 例： 已知 A + B = A · B ，F(xiàn)=B+C，若用F代替等式中的B，則有A + (B + C) = A · B + C等式依然成立。用此規(guī)則可以將基本定律從兩變量 擴(kuò)展為3變量、4變量。 反演規(guī)則反演律（反演定理、荻·摩根定理）

27、，將其推廣可表達(dá)式F，如果將F中獲得反演規(guī)則：對于一個邏的所有“·”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤?#183;”，“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，原變量變?yōu)榉醋兞?，反變量變?yōu)樵兞?，運(yùn)算順序保持不變，即可得到原表達(dá) 式的反表達(dá)式。F = ( A + B) · (C + D)例： 若則F = ( A · B) + (C · D)直接利用反演律很容易求得一個表達(dá)式的反，但需要特別注意的是，不能在運(yùn)用規(guī)則時破壞原表達(dá)式 的運(yùn)算次序。 對偶規(guī)則將邏輯表達(dá)式F中的所有“·”變?yōu)椤?”，“+”變?yōu)椤?#183;”，“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，得到一個

28、 新的邏輯表達(dá)式F* 。F*即稱為F的對偶式。F = A · B + C · DF* = ( A + B) · (C + D)例若則對偶規(guī)則和反演規(guī)則的區(qū)別在于：對偶規(guī)則變量不做取反操作。當(dāng)函數(shù)G和函數(shù)F相等時，其對偶式G*和F*也相等當(dāng)函數(shù)G和函數(shù)F相等時，其對偶式G*和F*也相等交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+CA·(B·C)=(A·B) ·C分配律A(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)吸收律A+A·B=

29、AA· (A+B)=A0-1律A+1=1； A+0=AA·0=0； A·1=A互補(bǔ)律A + A = 1A × A = 0重疊律A+A=AA·A=A對合律A = A反演律A + B = A × BA × B = A + B3.常用公式運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則，可以得出以下常用公式：A × B + A × B = AA + A × B = A + BA B + A × C + B × C = A（用結(jié)合率證明）B + A × C（吸收規(guī)則）( A + B) 

30、5; ( A + C) = A + BC( A + B) × ( A + C) = A × C + A × BA × B + A × B = A × B + A × B例：證明：A+AB =A分配率證：A+AB=A(1+B)=A·1=AA + AB = ( A + A)( A + B)= 1· ( A + B)例：證明:A+AB=A+B= A + BA+AB =A+AB+AB證:=A+(A+A)B=A+ 1B=A+B; A+A=1混合變量吸收規(guī)則:AB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC證明:AB+

31、AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C) +AC(1+B)=AB +AC.邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯變量之間只進(jìn)行邏輯乘運(yùn)算的表達(dá)式稱為“與”項。一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式“與”項之間只進(jìn)行邏輯 加運(yùn)算，稱為“與或”（積之和）表達(dá)式。A, B,C = AB + ABC + ABCF1例如：邏輯變量之間只進(jìn)行邏輯加運(yùn)算的表達(dá)式稱為“或”項。一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式“或”項之間只進(jìn)行邏輯乘運(yùn)算，稱為“或與” （和之積）表達(dá)式。=A + B×A + B + C×B + CF2A, B, C例如：1.3.1最小項n個邏輯變量，組成有n個變量的“與”項。

32、與項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次， 則稱這個“與”項為最小項。n個變量的表達(dá)式， 可有2n 個最小項。0當(dāng)變量為“0”時，最小項的對應(yīng)變量名取反變量ABC最小項最小項m000ABCm0001ABCm1010ABCm2011ABCm3100ABCm4101ABCm5110ABCm6111ABCm7最小項的三個性質(zhì)： 當(dāng)變量值確定時，所有最小項中，只有一組變量值使最小項取值為1。 任意兩個不同的最小項之積必為0。即：mi × m j= 0(i ¹j ) n個變量的所有最小項之和必為1。2n -1即：å mi= 1i=0任何一個邏輯表達(dá)式均可表示成為唯一的

33、一組最小項之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式。例 ：最小項的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：F ( A, B, C) = AB + BC + ABC與或表達(dá)式（非標(biāo)準(zhǔn)）= AB(C + C) + ( A + A)BC + ABC= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC= ABC + ABC + ABC + ABC（表示方法1 ）= m3 + m2 + m7 + m4= å m (2,3,4,7)（表示方法2 ）（表示方法3）例：設(shè)計一個3人表決函數(shù)，當(dāng)兩人或兩人以上同意時輸出為1，否則為0同意為“1”通過為“1”F = ABC + ABC + ABC + ABC= m+ m+ m+ m356

34、7= å m (3,5,6,7)輸出為”1”的最小項之和ABCF000000100100011110001011110111111.3.2最大項有n個邏輯變量，由它們組成具有n個變量的” 或”項, 每個變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次，則稱這個”或”項為最大項。三個變量有23個最大項。當(dāng)輸入變量為“0”時，最大項的對應(yīng)量 原變量ABC最大項最大項M000A + B + CM0001A + B + CM1010A + B + CM2011A + B + CM3100A + B + CM4101A + B + CM5110A + B + CM6111A + B + CM7最大項的性質(zhì)

35、： 對于任意一個最大項，只有一組變量取值可使其值為0。（在變量值確定時） 任意兩個最大項之和必為1。 即：M i + M= 1i ¹jj n個變量的所有2n個最大項之積必為0。即:2n -1Õ Mi= 0i=0任何一個邏輯表達(dá)式均可表示成為唯一的一組最大項之積，稱為標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式。例：F (A, B, C ) = (A + B)× (A + B + C )= (A + B + C × C )× (A + B + C )= (A + B + C )× (A + B + C )× (A + B + C )= M 0 

36、5; M 1 × M 4(0,1,4)= ÕM例：設(shè)計一個3人表決函數(shù)，當(dāng)兩人或兩人以上同意時輸出為1，否則為0F = ( A + B + C) × ( A + B + C)( A + B + C) × ( A + B + C)= M 0 × M 1 × M 2 × M 4= P M (0,1,2,4)輸出為”0”的最大項之積ABCF000000100100011110001011110111111.3.3最大項和最小項之間的關(guān)系mi 和Mi 互補(bǔ)，即M i= mi , mi= Mi(1)m0 = ABC = A + B +

37、 C = M 0例如: 以M個最小項之和表示的一個N個變量的函數(shù)F，可用M個最大項之積表示。這M個最大項其反函數(shù)的編號與M個最小項的編號完全相同。F = å m (2,3,4,7)例如：F = m2 + m3 + m4 + m7= M 2 + M 3 + M 4 + M 7= Õ(2,3,4,7)= M 2 · M 3 · M 4 · M 7M1.4邏輯函數(shù)的化簡同一功能邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)式，有繁有簡。需要對邏輯代數(shù)化簡。在函數(shù)的各種表達(dá)式中，與或”表達(dá)式和“或與”表達(dá)式是最基本的表達(dá)形式。本章代數(shù)法化簡主要介紹“與或”表達(dá)式的化簡，對于“

38、或與”表達(dá)式，可利用對偶規(guī)則將其變?yōu)椤芭c或”表達(dá)式， 簡化后再利用對偶規(guī)則變?yōu)椤盎蚺c”表達(dá)式。一般最簡的“與或”表達(dá)式滿足如下要求： 與項的個數(shù)最少。 與項中所包含的變量個數(shù)最少。邏輯函數(shù)的化簡有多種方法：代數(shù)法、卡諾圖法、QM法等，本課著重介紹前兩種。1.4.1 代數(shù)化簡法 合并項法：利用公式F = AB + AB = A 將兩項合并F ( A, B, C) = A(BC + B × C ) + A(BC + BC )例：化簡解：F ( A, B, C) = A (BC + B × C ) + A (BC + BC )= ABC + AB × C + ABC +

39、 ABCB&= AB + AB= AFA1&BF = AB + AB = A或：F ( A, B, C) = A(BC + BC )+ A(BC + BC )= A(B Å C )+ A(B Å C ) = AB, C = B Å C( AB + AB = A)利用代入規(guī)則： fAB + AC + BC = AB + AC 吸收法：利用公式A+AB=A和消去多余項.F = AC + ABCD + ABC + CD + ABD例：化簡解：F = AC + ABCD + ABC + CD + ABDAC + CD + ABD + AD(加）= AC +

40、 CD + AD(B + 1)推論= AC + CD AB + AC + BC( f D, E, F.) = AB + AC 消去法: 利用公式A + AB = A + B,消去多余因子.例：簡化F = AB + AC + BC解：F = AB + AC + BC= AB + (A + B)C= AB + ABC（反演率）= AB + C 配項法: 為求最簡結(jié)果,可將某一乘積項乘以(A + A)AB + AC = AB + AC + BC將一項展開為兩項,或利用增加BC項,再與其它乘積項進(jìn)行合并化簡,以達(dá)到最簡結(jié)果的目的.例：化簡F = AB + BC + BC + AB解：F = AB +

41、BC + BC + AB= AB + BC + BCA + A+ AB C + C= AB + BC + ABC + A× BCABC ABC= AB + BC + AC例題：F = AD + AD + AB + AC + BD + ACEF + BEF + DEFG= A(D + D)+ AB + AC + BD + ACEF + BEF冗余項= A(1 + B + CEF ) + AC + BD + BEF分配率：A + AC = ( A + A)( A + C) = A + C= A + AC + BD + BEF= A + C + BD + BEFF = A(A + B)(A

42、 + C )(B + D)(A + C + E + F )(B + F )(D + E + F )解：首先將或與表達(dá)式通過求對偶規(guī)則變?yōu)榕c或表達(dá)式，利用公式法在與或表達(dá)式中進(jìn)行化簡。= A + AB + AC + BD + ACEF + BF + DEFF *（分配率）（合并項）= A + AC (1 + EF ) + BD + BF= A + AC + BD + BF（分配率）（冗余）= A + C + BD + BF第二步：將對偶式再次求對偶，得到或與表達(dá)式的最簡或與式。F = F * = AC ( B + D)(B + F )代數(shù)化簡法優(yōu)點(diǎn) ：不受變量限制。缺點(diǎn)：化簡方向不明確，一般采用試湊法，要有一定技巧。作業(yè)：1-5（3）1-6 （2）1-8 （4）1-9 （3）1-10 （2）1.4.2 卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的表示法1A&邏輯電路圖: F11B&邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)F=AB+AB真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對