磁學(xué)和電磁感應(yīng)第七章和第八章作業(yè)講評(píng)

1、第七章 恒定電流和磁場(chǎng)（一）一選擇題 n BS BnB3在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量 與 的夾角為，則通過(guò)半球面S的磁通量為(取曲面向外為正) (A) r2B (B) 2r2B(C) -r2Bsin (D) -r2Bcos分析：作半徑為r的圓S與半球面構(gòu)成構(gòu)成一閉合曲面，由磁場(chǎng)的高斯定理有：S0SSSdBSdBSdBSSSdBSdBcos2rB4圖中，六根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線互相絕緣，通過(guò)電流均為I，區(qū)域、均為相等的正方形，哪一個(gè)區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大？（A）區(qū)域 （B）區(qū)域 （C）區(qū)域（D）區(qū)域 （E）最大不止一個(gè)IIIIIIIV1一導(dǎo)體由共軸的

2、內(nèi)圓柱體(半徑為R)和外圓柱筒構(gòu)成，導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以認(rèn)為是無(wú)限大，內(nèi)、外柱體之間充滿電導(dǎo)率為g的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)若圓柱與圓筒之間加上一定的電勢(shì)差，在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段導(dǎo)體上總的徑向電流為I.求：（1）在柱與筒之間與軸線的距離為r的點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）內(nèi)圓柱體與導(dǎo)電介質(zhì)界面上的面電荷密度.SdJI解：在以圓柱體的軸為軸，半徑為r,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱面上 JdSdSJrLJ2在柱與筒之間與軸線的距離為r的點(diǎn)的電流密度rLIJ2EJg由gJE grLI2(2) 在圓柱體的表面處處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0EE0gRLI202當(dāng)架空線路的一根帶電導(dǎo)線斷落在地上時(shí)，落地點(diǎn)與帶電導(dǎo)線的電勢(shì)相同，電流就會(huì)從導(dǎo)線的落地點(diǎn)向

3、大地流散設(shè)地面水平，土地為均勻物質(zhì)，其電阻率為10W.m，導(dǎo)線中的電流為200A若人的左腳距離導(dǎo)線落地點(diǎn)為1m，右腳距離落地點(diǎn)為1.5m ，求他兩腳之間的跨步電壓SdJI解： 電流以導(dǎo)線落地點(diǎn)為中心沿半徑方向呈輻射狀流向大地，在半徑為r的半球面上流過(guò)的電流I與此面上的電流密度的關(guān)系為： JdSdSJJr2222 rIJgJE 此面上的電場(chǎng)強(qiáng)度 兩腳之間的跨步電壓21rrrdEU21112rrIV1 .106J22 rI21rrEdr2122rrdrrI4 圖所示為兩條穿過(guò)y軸且垂直于oxy平面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的正視圖，兩條導(dǎo)線皆通有電流I，但方向相反，它們到x軸的距離皆為a (1) 推導(dǎo)出x軸上

4、P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的表達(dá)式. (2) 求P點(diǎn)在x軸上何處時(shí)，該點(diǎn)的B取得最大值 I I x y a a O P x rIB2012/1220)(12xaI y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 解：(1) 利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為： 2/1220)(12xaI021yyyBBBcoscos2121BBBBBxxxP 點(diǎn)總場(chǎng) )(220 xaIa 2導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為： rIB202 ixaIaxB)()(220(2) 從上式可知,x=0,即P點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，B取得最大值5 設(shè)氫原子基態(tài)的電子軌道半徑為a0，求由于電子的軌道運(yùn)

5、動(dòng)(如圖)在原子核處(圓心處)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小和方向(注意，電子質(zhì)量為me ,不考慮相對(duì)論效應(yīng)) 02e202041amae解：電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的向心力是庫(kù)侖力提供的即 00e2ame電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為： 0a由于電子的運(yùn)動(dòng)所形成的圓電流 2ei 00e202018amae因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，電流i的流向與速度方向相反 002aiBi在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 其方向垂直紙面向外 a0 v 00e01amae000214amaee第七章 恒定電流和磁場(chǎng)（二）2 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)平面線圈，其面積S1=2S2，通有電流I1=2I2，它們所受的最大磁力矩之比M1/M2等于（A）1 （B）2

6、（C） 4 （D） 1/41 長(zhǎng)直電流I2與圓形電流I1共面，并與其一直徑相重合如圖(但兩者間絕緣)，設(shè)長(zhǎng)直電流不動(dòng)，則圓形電流將 (A) 繞I2旋轉(zhuǎn) (B) 向左運(yùn)動(dòng) (C) 向右運(yùn)動(dòng) (D) 向上運(yùn)動(dòng) (E) 不動(dòng) I2I1分析：圓形電流上所有電流元所受的長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)力都在屏幕平面上，右邊的力沿徑向向外，而左邊的沿徑向向內(nèi)，所以合力向右dF1dF2BpBeISMmn分析分析：2如圖所示，兩根相互絕緣的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2絞接于O點(diǎn)，兩導(dǎo)線間夾角為，通有相同的電流I試求單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線所受磁力對(duì)O點(diǎn)的力矩 12IOI解：在任一根導(dǎo)線上(例如導(dǎo)線2)取一線元dl，該線元距O點(diǎn)為l該處的磁感強(qiáng)度為

7、 sin20lIB dF方向垂直于紙面向里 BlIFdd電流元Idl受到的磁力為 lIBFdd 其大小 方向垂直于導(dǎo)線2，如圖所示該力對(duì)O點(diǎn)的力矩為FlMddsin220IMMd任一段單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受磁力對(duì)O點(diǎn)的力矩 導(dǎo)線2所受力矩方向垂直圖面向外，導(dǎo)線1所受力矩方向與此相反 sin2d20llIsin2d20lI120dsin2lllI第七章 恒定電流和磁場(chǎng)（三）一選擇題ROOra3在半徑為R的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，如圖今在此導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：2202 )A(RaaI2220

8、2 )B(RraaI22202 )C(rRaaI222202 )D(arRaaI分析：在挖去的部分補(bǔ)上一圓柱體，且通以正反方向的電流，此時(shí)系統(tǒng)可看為兩個(gè)均勻通電的圓柱體。4如圖，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感強(qiáng)度 沿圖中閉合路徑L的積分 等于BLlBdI0 )A( I I a b c d L 120 3/ )B(0I4/ )C(0I3/2 )D(0I12分析：將鐵環(huán)看為兩部分組成，這兩部分并聯(lián)，所以其電流比1221RRIIIII213/22II 3/43/2rr12ll,215如圖所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流I沿此導(dǎo)

9、體長(zhǎng)度方向流過(guò)，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布導(dǎo)體外在導(dǎo)體中線附近處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 的大小為 B P I I d d 俯視圖 )2/(0dI分析分析：考慮導(dǎo)體中線附近處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度時(shí)，可認(rèn)為電流分布具有面對(duì)稱性，此時(shí)板外磁場(chǎng)方向平行于板面并與電流方向垂直，建立關(guān)于板面對(duì)稱的矩形回路，利用安培環(huán)路定理求解。7一個(gè)半徑為R、電荷面密度為的均勻帶電圓盤，以角速度繞過(guò)圓心且垂直盤面的軸線A A旋轉(zhuǎn)；在距盤心為r處取一寛為d r的圓環(huán)，則圓環(huán)內(nèi)相當(dāng)于有電流 ，今將其放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻外磁場(chǎng)中,B的方向垂直于軸線A A該電流環(huán)所受磁力矩大小為 ，圓盤所受合力矩大小為 rrdrBrd34/4BR2dqd

10、I 分析分析：BpdMdm；22 rdrdIBr2rBrd3 3. 給電容為C的平行板電容器充電，電流為i = 0.2e-t ( SI )，t = 0時(shí)電容器極板上無(wú)電荷求： (1) 極板間電壓U隨時(shí)間t而變化的關(guān)系 (2) t時(shí)刻極板間總的位移電流Id (忽略邊緣效應(yīng)) CqU 解： (1) iId (2) 由全電流的連續(xù)性，得 (SI)e1 (2 . 0tCttiC0d1(SI)2 . 0teABOabBmPOB5均勻帶電剛性細(xì)桿AB，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上）求：（1）O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）磁矩；（3）若ab，求和mP O a r b

11、dr rIB2dd00它在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度Irpmdd2(2) ;lnababa)/31 ()(33ababa(3) 若a b，則 abB400232136ababapm與點(diǎn)電荷作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的對(duì)應(yīng)量相同。00dBBabaln40方向baammrrppd21d26/ )(33aba方向2ddqI解：(1) rr+dr段電荷dq = dr旋轉(zhuǎn)形成圓電流rd2rrd40baarrd40rr d2126一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都

12、是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的分布II1R3R2R221r11,0rRIIRr傳，解：建立與長(zhǎng)導(dǎo)線同心的圓作為積分回路，圓半徑為r，利用安培環(huán)路定理得：rIH傳2對(duì)于各向同性的介質(zhì)有HBr021012 RIrB ,21IIRrR傳rIB 2r02,12223222r32I)R(R)R(rII， ,RrR傳22232220312RRRrrIB 0,1r3傳I， ,Rr0 4BrI傳2r0 ,212IRr7一塊半導(dǎo)體樣品的體積為abc沿c方向有電流I，沿厚度a邊方向加均勻外磁場(chǎng)B（B的方向和樣品中電流密度方向垂直）若實(shí)驗(yàn)出沿b邊兩側(cè)的電勢(shì)差U且上表面電勢(shì)高（1） 問(wèn)這半導(dǎo)體是p型（正

13、電荷導(dǎo)電）還是n型（負(fù)電荷導(dǎo)電）？（2） 求載流子濃度n0 （即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子數(shù)） U I c b a B aqUIBn 0解：(1) 若為正電荷導(dǎo)電，電荷運(yùn)動(dòng)方向與電流同向，椐洛倫茲力公式知：正電荷堆積在上表面，上表面是高電勢(shì)；aIBRUH(2) 由霍耳效應(yīng)知，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差U與電流強(qiáng)度I，磁感強(qiáng)度B成正比，而與樣品厚度a成反比，即： 若為負(fù)電荷導(dǎo)電，電荷運(yùn)動(dòng)方向與電流反向，椐洛倫茲力公式知負(fù)電荷堆積在上表面，上表面是低電勢(shì)；據(jù)題中描述知上表面是高電勢(shì)，所以推知該半導(dǎo)體是p型。aIBqn01第八章 電磁感應(yīng)（一）0l dBudi分析：4. 長(zhǎng)度為l的金屬棒AB在均勻

14、磁場(chǎng)中以速度u勻速運(yùn)動(dòng)，則AB中的電動(dòng)勢(shì)為ABBlu )A(sin )B(Blucos )C(Blu0 )D(u5. 將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過(guò)兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，則不計(jì)自感時(shí)(A) 銅環(huán)中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，木環(huán)中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(B) 銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小(C) 銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大(D) 兩環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等7 在兩個(gè)永久磁極中間放置一圓形線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場(chǎng)方向垂直今欲使線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较?俯視)的瞬時(shí)感應(yīng)電流i(如圖)，可選擇下列哪一個(gè)方法？ (A) 把線圈在自身平面內(nèi)繞圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度 (B)

15、 把線圈繞通過(guò)其直徑的OO軸轉(zhuǎn)一個(gè)小角度 (C) 把線圈向上平移 (D) 把線圈向右平移 O S N O i 不變mmmm分析：兩個(gè)永久磁極間的磁感應(yīng)線是從N指向S極，并且在邊沿附近磁感應(yīng)線有彎曲?；诖磐孔兓?，利用楞次定律和右手螺旋法則即可進(jìn)行分析。 l b B c a l l 1 如圖所示，等邊三角形的金屬框邊長(zhǎng)為l，放在均勻磁場(chǎng)中，ab邊平行于磁感強(qiáng)度，當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，bc邊上沿bc的電動(dòng)勢(shì)為 _,ca邊上沿ca的電動(dòng)勢(shì)為 ，金屬框內(nèi)的總電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)（規(guī)定電動(dòng)勢(shì)沿abca繞向?yàn)檎担?/32lB 0 8/32lBl dBu分析： bc邊上沿bc的電動(dòng)勢(shì)x2/30lBdx

16、x832lBC點(diǎn)是高電勢(shì)端。30cosBdlx5. 一面積為S的平面導(dǎo)線閉合回路，置于載流長(zhǎng)螺線管中，回路的法向與螺線管軸線平行設(shè)長(zhǎng)螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通過(guò)的電流為I=Imsint（電流的正向與回路的正法向成右手關(guān)系），其中Im和為常數(shù)，t為時(shí)間，則該導(dǎo)線回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)tInSmcos02一半徑r =10 cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場(chǎng) (B =0.80 T)中， 與回路平面垂直若圓形回路的半徑從t = 0開(kāi)始以恒定的速率dr /dt =-80 cm/s收縮，則在這t = 0時(shí)刻，閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為_(kāi)；如要求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持這一數(shù)值，則閉合回路面積應(yīng)以dS /dt

17、=_的恒定速率收縮 BB0.40 V0.5 m2/s dtdmdtSd)B(dtrd)(B2dtdSBdtdrr2BdtdmdtSd)B(dtnISd)(0dtdInS0 a r I 6如圖所示，一半徑為r的很小的金屬圓環(huán)，在初始時(shí)刻與一半徑為a(a r)的大金屬圓環(huán)共面且同心在大圓環(huán)中通以恒定的電流I，方向如圖如果小圓環(huán)以勻角速度 繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)小圓環(huán)的電阻為R，則任一時(shí)刻t通過(guò)小圓環(huán)的磁通量 小圓環(huán)中的感應(yīng)電流i tarIcos220tRarIsin220分析：小圓環(huán)附近的磁場(chǎng)可認(rèn)為為均勻磁場(chǎng)SBm)cos( tBS)cos(220traIRidtdRm11 如圖所示，兩條平

18、行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，他到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r1、r2已知兩導(dǎo)線中電流都為，其中I=I0sint和I0和為常數(shù)，t為時(shí)間導(dǎo)線框長(zhǎng)為a寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) I I O x r1 r2 a b解：兩個(gè)載同向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在如圖坐標(biāo)x處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 )11(2210rrxxIB 選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫€框回路正方向，則 Badx)ln(222110rbrrbrIatddmtrrbrbraIcos)(ln2212100BdSm)dd(21111210brrbrrrrxxxxIatIrrbrbradd)(ln221210v 4 長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流為i，矩形線框

19、abcd與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且adAB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度 無(wú)摩擦地勻速平動(dòng)t = 0時(shí)， ab邊與cd邊重合設(shè)線框自感忽略不計(jì) (1) 如i =I0，求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？ (2)如i =I0cost，求ab邊運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)刻t時(shí)線框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) xiB20解： （1）建立坐標(biāo)ox，x沿ab方向，原點(diǎn)在長(zhǎng)直導(dǎo)線處，則x處的磁場(chǎng)為 babaBdxlBd)(ab 當(dāng)i =I0時(shí) l2 b c d l1 l0 a i B A v xxxIllld21000001000ln2lllIbaUU xxilllld210020 xBl d2tIicos0(2)當(dāng) 時(shí)，

20、以abcda作為回路正方向， 則 tdd)cossin)(ln201000tttlllIv01000ln2tt coslllI I I r d SBd證明：通過(guò)圖示填充區(qū)的磁通量為： lLL 0 單位長(zhǎng)度自感系數(shù)為： l5. 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心線相距d，屬于同一回路設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通都略去不計(jì)，證明這樣一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為 aadlIln0adarlrdIrId)(2200lIaad ln0 1. M、N為水平面內(nèi)兩根平行金屬導(dǎo)軌，ab與cd為垂直于導(dǎo)軌并可在其上自由滑動(dòng)的兩根直裸導(dǎo)線外磁場(chǎng)垂直水平面向上當(dāng)外力使ab向右平移時(shí)，cd將 (A) 不動(dòng) (B) 轉(zhuǎn)動(dòng)

21、(C) 向左移動(dòng) (D) 向右移動(dòng)第八章 電磁感應(yīng)（二）BabcdFNM分析: 利用楞次定律可知：當(dāng)ab向右平移時(shí)，會(huì)在回路形成順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，再利用安培力公式知cd將向右移動(dòng)。I 分析：分析：由對(duì)稱性分析知： 線 為一系列以O(shè)為圓心的同心圓。感E3. 半徑為a的圓柱形區(qū)域內(nèi)，有隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)（dB/dt=c），將一個(gè)等腰梯形導(dǎo)線框MNPK放入磁場(chǎng)，如圖所示，導(dǎo)線框所在平面垂直于圓柱形磁場(chǎng)的中軸線若梯形導(dǎo)線框上底長(zhǎng)為a ，下底長(zhǎng)為2a ，總電阻為R，則MN段的感生電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)，PK段的 感 生 電 動(dòng) 勢(shì) 為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， P M 段 的 感 生 電 動(dòng)

22、 勢(shì) 為_(kāi)OMPKNBa感ENOOMOMNOMN00OMNSdtdB243caKOOPOPKOPK00扇形OMNSdtdB62ca0PM1 兩個(gè)半徑分別為R和r的同軸圓形線圈相距x，且R r，x R若大線圈通有電流I而小線圈沿x軸方向以速率v運(yùn)動(dòng)，試求x =NR時(shí)(N為正數(shù))小線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 x r I R xv解：由題意，大線圈中的電流在小線圈回路處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為均勻的 2/32220)(2xRIRB 32202xIRrSB故穿過(guò)小回路的磁通量為 v422023xIRrtidd由于小線圈的運(yùn)動(dòng)，小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 當(dāng)x =NR時(shí)，小線圈回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 )2/(32420RNIriv 22/3