解決問題的策略：理解、實(shí)踐與反思_

1、.解決問題的策略：理解、理論與反思 摘  要  “解決問題的策略是課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材新編的內(nèi)容，對這個(gè)教學(xué)內(nèi)容各種版本的教材在素材選擇、策略呈現(xiàn)上都顯得比較零散、孤立，缺乏系統(tǒng)性、層次性，教學(xué)中老師們普遍覺得比較吃力。策略的教學(xué)不同于過去的應(yīng)用題教學(xué)，老師必須關(guān)注學(xué)生策略的形成過程、策略的價(jià)值分析、策略背后的思想提煉，而不能僅僅把策略當(dāng)作結(jié)論性或程序性的知識去教學(xué)。策略教學(xué)應(yīng)著力讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從方法到策略的提升，通過策略的學(xué)習(xí)感悟數(shù)學(xué)思想。關(guān)鍵詞  數(shù)學(xué)  解決問題的策略  課堂教學(xué)  轉(zhuǎn)化理解：什么是解決問題的策略 ?義務(wù)

2、教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿?在課程總體目的的“解決問題方面明確指出要讓學(xué)生“形成解決問題的一些根本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，開展理論才能與創(chuàng)新精神。為了讓學(xué)生把解決問題的一些詳細(xì)經(jīng)歷提升為數(shù)學(xué)考慮，不斷增強(qiáng)運(yùn)用策略解決問題的有效性和自覺性，進(jìn)一步進(jìn)步解決問題的才能，與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)配套的各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，都或多或少地安排了“解決問題的策略的單元或者主題。人教版教材編排了“圖示、列舉、列表、找規(guī)律、從簡單情況入手等解決問題的策略。北師大版教材編排的解決問題的策略有“畫圖、列舉、猜測與嘗試、從特例開場尋找規(guī)律 等。蘇教版教材采用分散和集中相結(jié)合的原那么，第一學(xué)段分散安排，第二學(xué)段那么集中

3、編排了“解決問題的策略的單元，安排學(xué)生學(xué)習(xí)“摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推、交換、轉(zhuǎn)化等策略。對策略教學(xué)的加強(qiáng)既是課標(biāo)的要求，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要。關(guān)注策略教學(xué)首先就得考慮“什么是策略，就像“什么是時(shí)間一樣，“什么是策略也很難給它一個(gè)嚴(yán)格的大家都認(rèn)可的定義，但這并不影響我們對策略的理解。課堂教學(xué)中幫助學(xué)生體驗(yàn)策略、形成策略，也不需要對“策略是什么意思進(jìn)展過多的說明或解釋，學(xué)生可以在解決問題時(shí)感受“策略的含義就可以了。相對于詳細(xì)命題和方法而言，策略是一種比較宏觀的考慮問題的思路，其背后可能蘊(yùn)涵著某種或者某些根本的思想與方法。策略與方法既親密聯(lián)絡(luò)，又有明顯區(qū)別，策略比方法上位，假如說“

4、方法是解決問題時(shí)所采用的手段與行為，那么 “策略那么是選擇和使用方法的指導(dǎo)思想。策略比方法內(nèi)隱，假如說“方法有時(shí)還可以由外部賦予，而“策略那么完全是自身內(nèi)部形成的。小學(xué)生具有解決問題的策略主要表現(xiàn)為：積累了一些常用的解決問題的方法這是形成策略的前提，對合理地使用方法有所體驗(yàn)、有些經(jīng)歷這是策略的重要成份。蘇教版教材副主審著名特級教師沈重予老師指出：“策略作為解決問題的計(jì)策、謀略，與“方法有區(qū)別，也有聯(lián)絡(luò)。“方法一般具有行為特征，有操作的成分，而“策略比方法上位，是組織和開展行動(dòng)的方針，能指導(dǎo)有效地使用方法?！胺椒梢詮耐獠枯斎?，而“策略只能在內(nèi)部滋生，我們可以通過講解、示范、模擬，把方法教給學(xué)生

5、，但無法代替他們形成策略。正如下棋、打牌，要學(xué)會(huì)走棋、出牌，可以拜會(huì)下棋、會(huì)打牌的人為師，從他那里學(xué)到方法。假如希望走出妙棋、打出好牌，那么必須經(jīng)常下棋、打牌，積累經(jīng)歷，形成策略，即使有高手指點(diǎn)，也要自己領(lǐng)悟。對于數(shù)學(xué)“解決問題的策略的理解，作為老師我們必須把它上升到其所蘊(yùn)涵的根本思想方法上來，而這也正是有學(xué)者所強(qiáng)調(diào)的“學(xué)科根源性問題。對“學(xué)科根源性問題 的認(rèn)識程度是我們教學(xué)中把握策略教學(xué)重難點(diǎn)的重要根據(jù)。如何理解小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題策略的本原性問題呢？譬如：“列表，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的本原性問題就是“對象的分類或者“概念的劃分以及相應(yīng)的分類或劃分的方法；“畫示意圖，它所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)教學(xué)的根源性問

6、題就是數(shù)形結(jié)合的思想與相應(yīng)的畫圖法；“列舉，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的根源性問題就是分類的思想以及相應(yīng)的分類方法；“倒推，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的根源性問題是過程或運(yùn)算的可逆思想以及相應(yīng)的互逆運(yùn)算；“交換，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的根源性問題是過程中的不變量思想以及相應(yīng)的等量關(guān)系；“假設(shè)，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的根源性問題是不變量思想和逼近思想以及相應(yīng)的等量關(guān)系和逼近方法；“轉(zhuǎn)化，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的本原性問題是不變量思想以及相應(yīng)的等量代換方法由上面的闡述我們也可以看出策略的相對性和多樣性，那種在教學(xué)中只關(guān)注一種策略卻不對多種策略進(jìn)展比較或分析的做法是不值得提倡的，那種把某種策略解釋為“最好或“最有效的方法的理解

7、更是片面的。  理論：以轉(zhuǎn)化的策略為例 對“解決問題的策略這部分內(nèi)容，一線老師普遍感覺內(nèi)容深、難度大，理論中產(chǎn)生了很多困惑：這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有什么不同？這部分內(nèi)容終究應(yīng)該教什么？通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該得到些什么？這些問題的答案可能在不少一線老師的心中都是模糊的。下文就以“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第7172頁解決問題的策略轉(zhuǎn)化為例，介紹我們的一次探究*?！稗D(zhuǎn)化通俗地講就是把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變成一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。我們可以從三個(gè)方面來把握轉(zhuǎn)化的策略：1轉(zhuǎn)化的方向：化復(fù)雜為簡單，化未知為；2轉(zhuǎn)

8、化的前提：等值轉(zhuǎn)化；3轉(zhuǎn)化的方法：變形、數(shù)形結(jié)合、正難那么反等。這節(jié)課我們初步擬定了如下的三條教學(xué)目的：1初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定詳細(xì)的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2通過回憶曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識之間的聯(lián)絡(luò)，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。3進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的經(jīng)歷，增強(qiáng)解決問題的策略意識，主動(dòng)抑制在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。在詳細(xì)的理論中要想有效落實(shí)本課的教學(xué)目的，我們以為重點(diǎn)要注意以下的幾點(diǎn)：一要讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略形成的過程，在過程中理解轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)涵和特點(diǎn)，掌握策略；二要處理好多樣化策略與轉(zhuǎn)化策略的關(guān)系

9、，既要表達(dá)策略的多樣性，又要關(guān)注策略的優(yōu)化，突出轉(zhuǎn)化策略；三要處理好方法、策略、思想之間的關(guān)系，讓學(xué)生運(yùn)用各種方法，理解轉(zhuǎn)化策略，感悟轉(zhuǎn)化思想。這節(jié)課的教學(xué)中主體部分我們主要分三步來施行：1發(fā)現(xiàn)策略，例題的教學(xué)重在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)化復(fù)雜為簡單，感受轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)與作用。2回憶策略，按形體中的轉(zhuǎn)化和計(jì)算中的轉(zhuǎn)化兩方面回憶小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化策略，在回憶過程中不僅要系統(tǒng)整理，還要從策略的高度進(jìn)展引導(dǎo)和提升。3應(yīng)用策略，在練習(xí)中給學(xué)生留足獨(dú)立考慮的時(shí)間，互相交流的時(shí)機(jī)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際指導(dǎo)轉(zhuǎn)化的詳細(xì)方法，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。為便于和大家交流我把詳細(xì)的教學(xué)過程整理在這里一、在故

10、事中自然地引入轉(zhuǎn)化課前布置孩子們重溫?曹沖稱象?的故事。師：過去我們已經(jīng)接觸過不少策略，這節(jié)課我們繼續(xù)來研究有關(guān)“策略的問題。                                        &#

11、160;         板書課題：解決問題的策略師：課前我們又重溫了那個(gè)非常經(jīng)典的?曹沖稱象?的故事，讓我們一起考慮這樣幾個(gè)問題。師：曹沖將稱“大象轉(zhuǎn)化成了稱“什么？生：曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了石頭。師：原來的問題是“稱大象，可是聰明的小曹沖卻將它轉(zhuǎn)化成了“稱石頭，干嘛要轉(zhuǎn)化成石頭呢？                   

12、                   板書：原問題     新問題生：因?yàn)榇笙笫且粋€(gè)整塊不好分，而石頭可以分開來稱。師：還有一個(gè)重要的細(xì)節(jié)在船上做了個(gè)記號，這是為什么？生：大象在船上的時(shí)候，水面到了那里，后來石塊放在船上的時(shí)候水面也到了那里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。師：把大象轉(zhuǎn)化成了石頭，但是重量并沒有變化卻不能變！一定得轉(zhuǎn)化成石頭嗎？生1：不一定非得轉(zhuǎn)化成石

13、頭，換成木頭、鐵塊也都行啊生2：我倒覺得轉(zhuǎn)化成人才方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，免得搬東西。孩子們都會(huì)心地笑了，響起熱烈的掌聲。師：這種轉(zhuǎn)化的策略對于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題又有什么啟發(fā)呢？今天我們就一起來考慮怎樣用轉(zhuǎn)化的策略解決數(shù)學(xué)問題。                             &#

14、160;   板書：轉(zhuǎn)化【解析】用“曹沖稱象的故事來引入轉(zhuǎn)化的策略也有老師用過，但是僅僅指出“曹沖稱象的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略顯然還是不夠的。在故事之后我們又追問了四個(gè)問題，直指“轉(zhuǎn)化的本質(zhì)：“轉(zhuǎn)化的對象要明確“轉(zhuǎn)化的目的是為了化難為易“轉(zhuǎn)化在變化的形式中有著不變的得本質(zhì)“轉(zhuǎn)化的方式可以是多樣的。這樣的處理既營造了輕松的教學(xué)氣氛，又為轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)做了很好的鋪墊。二、在形體中直觀地感受轉(zhuǎn)化一比一比師：這里有兩幅圖它們的面積相等嗎?課件呈現(xiàn)：大部分孩子，一下子感到有些為難師：有同學(xué)已經(jīng)想到了，但大多數(shù)同學(xué)還覺得比較困惑。誰能給大家說說這兩幅圖難在什么地方？生：因?yàn)樗?/p>

15、們太復(fù)雜，又不規(guī)那么，樣子也不同，不好比。師點(diǎn)點(diǎn)頭：怎么辦呢？同桌討論一下，每桌的兩個(gè)同學(xué)老師都為你們準(zhǔn)備了這樣的兩個(gè)圖形圖形在在信封里，我們可以一起來看一看、想一想、畫一畫、折一折甚至剪一剪、拼一拼。學(xué)生活動(dòng)，老師巡視，參與學(xué)生的討論。師：誰愿意上來和大家交流一下你們的想法？生1：我們可以把它變成長方形來比較。學(xué)生一邊說，一邊在展臺(tái)上，演示自己的轉(zhuǎn)化過程。師：是這個(gè)意思嗎？課件演示：師：聽了她的講解，大家還有什么問題要問她嗎？生2對著剛剛發(fā)言的孩子：你為什么要進(jìn)展這種轉(zhuǎn)化呢？生1：因?yàn)檫@個(gè)圖形太復(fù)雜了，又不規(guī)那么所以我想把它轉(zhuǎn)化成簡單的、規(guī)那么的圖形。師：問題提得好，答得也精彩！ 

16、          板書：復(fù)雜、簡單不規(guī)那么、規(guī)那么生3：你是怎么看出凸出的部分正好可以填在凹進(jìn)去的部分的？生1：這很簡單，我們只要數(shù)數(shù)這些格子就能看出各部分的長短。師：我也可以提個(gè)問題嗎？生笑轉(zhuǎn)化之后什么變了，什么沒有變？生1：變化前后，雖然形狀有了變化，周長也不一樣了，但是它們變化前后的面積始終是相等的。師：說得不錯(cuò)，不過我還有個(gè)小建議，建議你把“變化換成“轉(zhuǎn)化，因?yàn)檗D(zhuǎn)化是一種變化，但不是一種隨意的變化，“變中還有著“不變！【解析】在成人看來這個(gè)問題似乎不難，教學(xué)中我們也發(fā)現(xiàn)每次都有孩子可以很快發(fā)現(xiàn)這

17、兩幅圖的面積是相等的。但是有人知道并不代表大多數(shù)人都知道，更不是所有人都知道，為此我們安排了學(xué)生自己動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，力求讓所有的孩子都可以在活動(dòng)中真切體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，也為下面的對話交流作充分的鋪墊，接下去學(xué)生之間的精彩對話正是源自前面的充分活動(dòng)，對話的本質(zhì)是對轉(zhuǎn)化策略的一種反思。師：這里還有兩幅圖，它們的周長相等嗎？課件演示：有人認(rèn)為相等，有人認(rèn)為不相等，學(xué)生爭執(zhí)不下。師：口說無憑，到底怎樣呢？下面就請大家在作業(yè)紙自己上移一移，畫一畫，再比一比。學(xué)生活動(dòng)，老師巡視。師：如今你覺得他們的周長還相等嗎？誰來說說你是怎樣想的？生：只要把這些邊移到外面去，就很容易看出它們的周長是不相等了。顯然，第二個(gè)

18、圖的周長要長一些。學(xué)生結(jié)合自己的作業(yè)紙講解。師：你說的是這個(gè)意思嗎？第一幅圖豎著的都右移，橫著的都上移；第二幅圖橫著的都上移，豎著的都顯然多出四條邊，解決這兩個(gè)問題我們同樣用到了轉(zhuǎn)化的策略。課件演示：【解析】這兩幅圖的周長到底是不是相等，學(xué)消費(fèi)生了爭議。老師沒有過多的說教，而是讓學(xué)生自己在作業(yè)紙上動(dòng)手移一移、畫一畫，著重讓孩子自己去操作和體驗(yàn)，因?yàn)椴呗詺w根到底是要靠學(xué)生自己去“體悟的。二理一理師：考慮剛剛這些圖形問題時(shí)，我們用平移和旋轉(zhuǎn)的方法把復(fù)雜的不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化成簡單的規(guī)那么圖形。我們以前研究形體問題的時(shí)候還有哪些地方也用到過這種轉(zhuǎn)化的策略？    

19、                                                   

20、;板書：平移、旋轉(zhuǎn)生1：探究三角形的面積時(shí)，就是把它轉(zhuǎn)化成等底等高平行四邊形去研究的。生2: 我們研究體積的時(shí)候，圓柱體的體積就是轉(zhuǎn)化成長方體來研究的。課件演示：【解析】這里的回憶既是一種梳理，也是豐富對轉(zhuǎn)化策略的感性認(rèn)識的一個(gè)過程，為學(xué)生更好地感悟“轉(zhuǎn)化的策略，提供更多的感性經(jīng)歷作支撐。三練一練師：看來在過去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)屢次用到過這種轉(zhuǎn)化的策略。這兒還有一個(gè)問題。課件呈現(xiàn)師：先弄清楚問題，這樣我們的轉(zhuǎn)化才有明確的方向，誰先來給大家指指哪兒是這個(gè)圖形的周長部分？指名一個(gè)學(xué)生到黑板上去指一指。師：下面就先請大家在自己的作業(yè)紙上試一試學(xué)生作業(yè)，老師巡視指導(dǎo)。師：誰來說說你們的解法？生一邊說，一

21、邊展示：我們可以先算出中間一個(gè)小圓的周長3.14×4=12.56cm，再算出外面一個(gè)大的半圓的周長3.14×2×4÷2=12.56cm，然后合起來就是這個(gè)圖形的周長12.5612.5625.12cm。師結(jié)合圖展示：是這個(gè)意思嗎？巧妙地將這個(gè)不規(guī)那么圖形的周長轉(zhuǎn)化成了一個(gè)小圓周長和一個(gè)大圓周長的一半，注意不是半圓而是圓周長的一半。課件演示：生2：我覺得還可以直接用2×3.14×4=25.12cm，那個(gè)小圓的周長其實(shí)也就是大圓周長的一半，這樣合起來就是一個(gè)完好大圓的周長。師：還可以這樣轉(zhuǎn)化師：我們五年級時(shí)研究過“小圓的直徑是大圓的一半，小

22、圓的周長也應(yīng)該是大圓周長的一半?？磥砦覀冞^去學(xué)習(xí)的任何一個(gè)知識在不經(jīng)意間都可能成為轉(zhuǎn)化的根據(jù)。第一種轉(zhuǎn)化是一種直觀的平移轉(zhuǎn)化，而第二種轉(zhuǎn)化是根據(jù)圓的周長與直徑的比例關(guān)系進(jìn)展轉(zhuǎn)化的，這種轉(zhuǎn)化更抽象了，轉(zhuǎn)化的程度不一樣解題的速度也不一樣！【解析】練習(xí)過程中對這道習(xí)題的幾次點(diǎn)評：“先弄清楚問題，這樣我們的轉(zhuǎn)化才有明確的方向，“看來我們過去學(xué)習(xí)的任何一個(gè)知識在不經(jīng)意間都可能成為轉(zhuǎn)化的根據(jù)，“轉(zhuǎn)化的程度不一樣解題的速度也不一樣關(guān)注點(diǎn)在的策略，而不僅僅是解題，精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評很好地促進(jìn)了孩子對轉(zhuǎn)化的理解。三、在計(jì)算中深化地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化一理一理師：看來呀，解決有關(guān)形體問題的時(shí)候咱們還真需要轉(zhuǎn)化，解決其他問題呢？比方：

23、計(jì)算？讓學(xué)生考慮了片刻師：大部分孩子還在考慮，沒關(guān)系，咱們先看這樣幾道計(jì)算題課件出示：師：會(huì)算嗎？生：會(huì)！師：計(jì)算這組題時(shí)用到了轉(zhuǎn)化的策略嗎？生1：計(jì)算 時(shí)是把異分母轉(zhuǎn)化成了同分母的加減法。生2：第二題是把乘法轉(zhuǎn)化成了除法。生3：第三題是把我們不會(huì)做的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來算的。師：在解決很多問題的時(shí)候，我們都是把未知的新知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)的知識去解決的。這些轉(zhuǎn)化似乎沒有形體中的轉(zhuǎn)化那么直觀了，他們的根據(jù)都是有關(guān)的性質(zhì)或者規(guī)律。               

24、;                         板書：未知  性質(zhì) 規(guī)律【解析】理一理的過程看似與前面的形體部分有些雷同了，本質(zhì)上也是兩個(gè)層次，計(jì)算領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化比形體領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化更抽象一些，沒有形體中的轉(zhuǎn)化那樣直觀，學(xué)生理解起來也稍困難一些。二試一試師：普通的計(jì)算也隱藏著神奇的轉(zhuǎn)化！這里還有一道計(jì)算題，我們一起來試一試課件出示：生：一樣可以通分算。

25、師：通分其實(shí)也是一種轉(zhuǎn)化，把異分母轉(zhuǎn)化成了同分母。這道計(jì)算題的算式看起來蠻有規(guī)律的，誰能說說它有什么規(guī)律？生：第一個(gè)是 ，后面的每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的一半。師：假如我們在這個(gè)算式的后面繼續(xù)寫下去應(yīng)該是生： 、 、 師：甚至還能寫更多，這時(shí)通分還方便嗎？有沒有更簡便的算法呢？我們還從這道簡單的看起在過去研究分?jǐn)?shù)的時(shí)候我們就經(jīng)常用圖形來表示分?jǐn)?shù)，看看這幅圖能否給你一些啟發(fā)出示正方形假設(shè)用它表示單位“1，你能在圖上把這些加數(shù)分別表示出來嗎？，有感覺了嗎？ ， 看著電腦的演示，有孩子會(huì)意地笑了起來，迫不急待地想舉手。師：如今你又有什么發(fā)現(xiàn)了？生：我覺得它們的和就應(yīng)該是 。師驚訝：為什么呢？生：整個(gè)的正方

26、形是1，那么還剩下的就是 ，那涂色的部分就是 ，用算式表示也就是1 = 。其他的孩子再次自發(fā)地鼓起掌來了師：有了圖我們想起來就方便多了，如今再想又該等于多少呢？生搶著說。師：真棒！這樣我們就把一個(gè)六步的計(jì)算連加題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)一步計(jì)算的減法題！看來我們不僅要考慮怎樣正確應(yīng)用轉(zhuǎn)化，還得考慮怎樣轉(zhuǎn)化更簡潔。反思剛剛的這個(gè)解題過程，我們是用畫圖的方法巧妙地實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，看來轉(zhuǎn)化的方法還遠(yuǎn)不止我們上面說到的這些                

27、60;                        板書：復(fù)雜   簡單【解析】僅僅借助直觀圖形來幫學(xué)生講清楚這個(gè)問題并不難，但這只是解題的教學(xué)。作為策略的教學(xué)我們不得不考慮：這道計(jì)算題你怎么想到用畫圖來幫助轉(zhuǎn)化的？這種“轉(zhuǎn)化的源頭在哪里？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過去的經(jīng)歷：以往研究分?jǐn)?shù)的過程中經(jīng)常用圖形中的涂色部分來表示分?jǐn)?shù)，這也許就是我們“靈感產(chǎn)生的經(jīng)歷

28、根底。生：我還有不一樣的方法展示：師：大家看明白了嗎？他“借一個(gè) ，巧妙地實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化！生：我是這樣解的展示：師：誰能用一句話評價(jià)一下她是怎樣轉(zhuǎn)化的？生：她把每個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)數(shù)的差，巧妙地實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化！師：看來過去學(xué)過的很多知識、方法都可能在不經(jīng)意間成為我們轉(zhuǎn)化的根據(jù)和手段！【解析】學(xué)生還展示出另外的兩種轉(zhuǎn)化的方法，這也再次印證了上面提到的觀點(diǎn)：“考慮的角度不一樣，轉(zhuǎn)化的方法也可能是多樣的，“轉(zhuǎn)化的程度不一樣，解題的速度也可能不一樣，關(guān)注學(xué)生靈敏運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法的才能。四、在解決問題中自覺地應(yīng)用轉(zhuǎn)化一淘汰賽問題師：解決形體問題，計(jì)算問題都用到了轉(zhuǎn)化的策略，解決其他實(shí)際問題呢？這里就有一個(gè)生活中的問

29、題，我們一起來想一想。師追問：“單場淘汰制是什么意思？生：就是每場比賽輸?shù)舻哪莻€(gè)隊(duì)就不能進(jìn)入下一輪的比賽了。師：會(huì)做嗎？就請大家自己在作業(yè)紙上試一試。學(xué)生作業(yè)，老師巡視指導(dǎo)。師：誰能給家介紹一下你的方法。生1：第一輪16支球隊(duì)，8場比賽，賽出8強(qiáng)；第二輪4場比賽賽出4強(qiáng)；第三輪2場比賽；最后一場兩支球隊(duì)，決賽冠軍！一共進(jìn)展15場比賽才能產(chǎn)生冠軍。我們可以直接寫出算式8421=15場。生2：我也算出一共要比賽15場，不過我的方法比他的好懂，我們可以畫個(gè)圖來表示：學(xué)生出示自己的作業(yè)或課件演示：師：畫圖也是一種解題的方法！其實(shí)這個(gè)圖就很好地說明了上面那種解法的內(nèi)在算理。生：我還有好方法！我一步就能算

30、出最后的答案161=15場。很多孩子都覺得有些驚訝師：為什么呢？生：每場比賽淘汰1支球隊(duì)，最后賽出冠軍時(shí)，剩下1支球隊(duì)，就要淘汰掉15支球隊(duì)，每次淘汰1個(gè)隊(duì)就需要淘汰15回，也就需要比賽15場。師：想得太巧了！我們都在考慮有幾個(gè)隊(duì)勝出的時(shí)候，他考慮的卻是有幾個(gè)隊(duì)被淘汰，考慮的角度不一樣，轉(zhuǎn)化的方法也不一樣！很多時(shí)候轉(zhuǎn)化就是要換個(gè)角度去考慮！板書：換一個(gè)角度去考慮師：假如有64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場？你覺得畫圖還方便嗎？生：太多了，畫圖太費(fèi)事。師：如今你還能直接說出結(jié)果嗎？生：要641=63場。師：這個(gè)“1指的是什么？生：最后獲得冠軍的那個(gè)隊(duì)。師：合理的轉(zhuǎn)化讓我們將這個(gè)看似復(fù)雜的問

31、題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)一步計(jì)算的問題。你們的表現(xiàn)太棒了！【解析】把這個(gè)看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)一步計(jì)算的問題，其關(guān)鍵在于可以“換一個(gè)角度去考慮，這是對轉(zhuǎn)化策略的又一次提升。教學(xué)中有不少孩子拿到一個(gè)問題，要么一下子就可以解決，倘假設(shè)遇到障礙就不知該怎么辦了，孩子解決問題過程中的這種“窘迫，往往就是因?yàn)椴粫?huì)靈敏地調(diào)整自己的“視角，巧妙地“換一個(gè)角度去考慮！二人狗同行問題師：最后這里還有一個(gè)問題我們一起挑戰(zhàn)一下，先請大家自由地把題目讀一讀。學(xué)生自由讀題，有孩子舉手，大部分孩子都覺得有些為難。師：大部分同學(xué)還在考慮，誰先來告訴大家，你覺得這個(gè)問題什么地方讓你覺得不太好解決？生：小狗不停地往返，每段所走的路程都

32、不一樣，不好求。師作考慮狀：這確實(shí)是個(gè)問題，這樣我們先請一個(gè)會(huì)做的孩子說說他的想法，我們考慮一下：他和我們考慮的角度有什么不一樣？生：其實(shí)這道題很簡單，我們可以先用50÷32=10小時(shí)，甲乙從出發(fā)到相遇共走了10小時(shí)，小狗走的時(shí)間也應(yīng)該是10小時(shí)，小狗每小時(shí)走5千米，10小時(shí)一共跑了10×5=50千米。師：講得真好！蘇步青爺爺當(dāng)年也是這樣想的，我們把最熱烈的掌聲送給他！他哪兒和你想得不一樣？生：我是分段考慮的，他是整體考慮的；我是從變化的路程去考慮的，他卻是抓住不變的時(shí)間來考慮的。師：回憶這個(gè)解題過程其實(shí)不就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程嗎？其實(shí)我們解決很多數(shù)學(xué)問題的過程不都是這樣不

33、斷轉(zhuǎn)化的嗎？課件演示生：我一眼就看出小狗應(yīng)該走了50千米，因?yàn)樾」返乃俣群图滓业乃俣群鸵粯樱」返臅r(shí)間也和甲乙一樣，所以它走的總路程就應(yīng)該和甲乙走的總路程一樣，是50千米。學(xué)生自發(fā)地響起熱烈的掌聲【解析】通過這個(gè)問題的解決讓孩子進(jìn)一步真切地感受轉(zhuǎn)化的魅力！先讓不會(huì)的孩子考慮“這個(gè)問題難在哪里，再在聆聽其他同學(xué)觀點(diǎn)的過程中考慮“他與我考慮的角度不同在哪里，讓孩子在反思與追問中體悟解題過程中是怎樣進(jìn)展轉(zhuǎn)化的，著力讓孩子學(xué)會(huì)調(diào)整自己的“視角，從而打破難點(diǎn)，解決問題。五、在反思中著力地提升轉(zhuǎn)化師：孩子們，不知不覺中一節(jié)課就快過去了，大家覺得時(shí)間過得快嗎？有收獲嗎？能說說你們的體會(huì)嗎？生：轉(zhuǎn)化其實(shí)我們過

34、去就用過，解決很多問題都要轉(zhuǎn)化。生：轉(zhuǎn)化的目的往往是為了化難為易，化繁為簡，化陌生為熟悉。師：轉(zhuǎn)化是我們解決數(shù)學(xué)問題中很重要，也是很常用的一種策略。就有數(shù)學(xué)家說過這樣的話這不正是我們剛剛所體味到的嗎？【解析】用數(shù)學(xué)家的名言小結(jié)全課，將抽象的數(shù)學(xué)知識、深邃的數(shù)學(xué)思想融入通俗的數(shù)學(xué)名言之中，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！究偽觥坑行├蠋熢诮虒W(xué)轉(zhuǎn)化的策略時(shí)，給人的不感覺仍然是“只見解題，而不見策略，我們在教學(xué)過程中，著力將教學(xué)組織的重心向“策略傾斜。轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)其意義不僅在于讓學(xué)生掌握某個(gè)問題的詳細(xì)解法，更重要的是在解決問題的過程中引導(dǎo)孩子考慮“為什么要進(jìn)

35、展轉(zhuǎn)化“怎樣才可以想到這種轉(zhuǎn)化的方法角度“這種轉(zhuǎn)化的根據(jù)是什么“轉(zhuǎn)化的過程中需要注意些什么等，從而把握轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)涵，提升轉(zhuǎn)化的才能。  反思：怎樣教學(xué)解決問題的策略 策略教學(xué)不能只把解決某一詳細(xì)問題作為教學(xué)目的，而應(yīng)讓學(xué)生在解決問題的過程中形成對策略的體驗(yàn)。這種對“策略的體驗(yàn)，不能僅僅滿足于學(xué)生對“策略一詞語義的理解，也不僅是形式上會(huì)利用策略解決問題，更不是將策略作為附加在解決問題過程中的額外任務(wù)，要讓學(xué)生可以把握策略的內(nèi)涵，能靈敏地、創(chuàng)造性地使用策略解決問題并理解解決同一個(gè)問題不只限于一種策略的運(yùn)用，面對一個(gè)問題有時(shí)會(huì)有多種策略的綜合運(yùn)用，并且在提升策略時(shí)著力與數(shù)學(xué)思想

36、貫穿。學(xué)生認(rèn)識、理解、掌握解決問題的策略大致經(jīng)歷潛意識階段、明朗化階段、深化化階段三個(gè)階段。因此在相關(guān)策略的教學(xué)中我們也都可以按這樣的三步逐漸展開：第一步，從熟悉的經(jīng)歷體系中提煉出相關(guān)的策略體驗(yàn)策略：走出潛意識階段。畫圖、列舉、倒退、轉(zhuǎn)化等策略在我們專題學(xué)習(xí)之前，孩子們都已經(jīng)屢次用到過這種策略，只是沒有明確指出而已。所以，教學(xué)中我們必須巧妙地幫助學(xué)生提取已有的經(jīng)歷，為新的學(xué)習(xí)效勞。第二步，反思策略的運(yùn)用過程體會(huì)其價(jià)值及注意點(diǎn)學(xué)會(huì)策略：步入明朗化階段。讓學(xué)生學(xué)會(huì)策略，我們必須讓孩子明確“什么時(shí)候合適用這個(gè)策略，“怎樣使用這個(gè)策略，“使用時(shí)有什么注意點(diǎn)等，而這些更多是依靠孩子的經(jīng)歷、體悟而不是空洞的說教所可以解決的，因此解題過程中的反思就顯得非常重要！這種反思的意識和才能也是目前老師們在日常的教學(xué)中所容易無視的。第三步，有意識地應(yīng)用策略解決實(shí)際問題解決問題：走向深化化階段。在學(xué)生比較充分地認(rèn)識相關(guān)策略之后，必須安排適量的練習(xí)，對相關(guān)的策略進(jìn)展強(qiáng)化。目前不少策略教學(xué)的研究課，練習(xí)時(shí)總體感覺好似還是在解題而沒有讓人感覺到內(nèi)在的策略。有些課學(xué)生對策略的應(yīng)用仍然停留在老師強(qiáng)加給學(xué)生的階段。學(xué)生題目都解好了，老師覺得今天講的策略還沒有用，于是就要求學(xué)生再畫個(gè)圖，這時(shí)策略就失去其意義了，這顯然是不妥的。另外，在教學(xué)相關(guān)策略的時(shí)候我們還必須注意以下的