浙江省杭州市新課程培訓(xùn)人教A版必修算法解讀

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)3(A3(A版版) ) 人教人教A A版教材培訓(xùn)講師團(tuán)版教材培訓(xùn)講師團(tuán) 杭州二中分校杭州二中分校陳海玲陳海玲算法初步解讀算法初步解讀 算法初步解讀 學(xué)習(xí)算法的意義 算法初步的知識結(jié)構(gòu)及課程目標(biāo) 算法初步重點(diǎn)內(nèi)容介紹 教學(xué)建議 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)隨著現(xiàn)代信息技術(shù)計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想也正

2、在成為會生活的許多方面，算法思想也正在成為普通公民的常識，成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一普通公民的常識，成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng) 有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實踐能力 有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué) 一一. .學(xué)習(xí)算法的意義學(xué)習(xí)算法的意義 二二. .知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)算法算法算法與算法與程序框程序框圖圖基本算基本算法語句法語句算法算法案例案例算法算法概念概念程序程序框圖框圖輸入與輸入與輸出語輸出語句句賦值賦值語句語句條件條件語句語句輾轉(zhuǎn)相輾轉(zhuǎn)相除法除法秦九韶秦九韶算法算法進(jìn)位制進(jìn)位制循環(huán)循環(huán)語句語句順序順序結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)條件結(jié)條件結(jié)構(gòu)構(gòu)循環(huán)循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)框圖的框圖的畫法畫法

3、算法算法步驟步驟 課程目標(biāo)課程目標(biāo) 算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，其算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，其思想是非常重要的在算法教學(xué)中，學(xué)思想是非常重要的在算法教學(xué)中，學(xué)生將生將學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)算法的初步知識，并通過對具算法的初步知識，并通過對具體算法案例的分析，體算法案例的分析，體驗體驗算法在解決問算法在解決問題中的重要作用，題中的重要作用，培養(yǎng)培養(yǎng)算法基本思想，算法基本思想，提高邏輯思維能力，提高邏輯思維能力，發(fā)展發(fā)展有條理的思考有條理的思考與數(shù)學(xué)表達(dá)的能力與數(shù)學(xué)表達(dá)的能力 三三. .重點(diǎn)內(nèi)容介紹重點(diǎn)內(nèi)容介紹(一一)算法概念與算法步驟算法概念與算法步驟(二二)基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序

4、框圖(三三)基本語句與程序基本語句與程序 ( (一一) )算法的概念算法的概念 1.1.目標(biāo)目標(biāo): :通過對解決具體問題過程與步驟的分通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法涵義析，體會算法的思想，了解算法涵義 2.2.概念概念: :算法至今沒有一個嚴(yán)格的統(tǒng)一定算法至今沒有一個嚴(yán)格的統(tǒng)一定義因此，教科書通過概括解二元一次義因此，教科書通過概括解二元一次方程組的步驟，以方程組的步驟，以“在數(shù)學(xué)中，算法通在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟明確和有限的步驟”來介紹算法概念來介紹算法概念 “在數(shù)學(xué)中”，這就為教學(xué)時選

5、取教學(xué)內(nèi)容（特別是具體的算法案例）指定了范圍，教科書也因此只針對數(shù)學(xué)上的算法案例來闡述算法的概念。這樣處理，就是為了避免將算法的概念泛化，以至于教學(xué)目標(biāo)不落實。 解讀算法含義中的關(guān)鍵詞 “步驟”是算法的最顯著的特征，它蘊(yùn)含著“有序性”?！懊鞔_的”指算法的步驟不能不明確，也就是說算法步驟具有“明確性”，任何人（特別是計算機(jī)）可以根據(jù)給定的步驟逐步執(zhí)行步驟就可得出正確結(jié)論?！坝邢薜摹苯沂舅惴ǖ牡谌齻€基本特征是步驟的“有限性”，也就是說任何一個算法都必須在有限步內(nèi)完成。 “一定規(guī)則”指的是設(shè)計算法的依據(jù)(例如“輾轉(zhuǎn)相除法”和“更相減損術(shù)”是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的不同依據(jù))，這些依據(jù)通常是不同的數(shù)

6、學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法，因而是不同的規(guī)則。因此，根據(jù)不同的規(guī)則得到的算法是不同的算法，這與算法是用算法步驟，還是用程序框圖或程序來表示是無關(guān)的。 設(shè)計算法通常針對解決“某一類問題”，強(qiáng)調(diào)的是算法的通常態(tài)，但這不排斥把解決某一個具體問題的步驟也看成是算法。 例例1 1設(shè)計設(shè)計“判斷判斷7是否為質(zhì)是否為質(zhì) 數(shù)數(shù)” ” 的算法的算法下列說法不是算法：下列說法不是算法： 因為因為26中的任意整數(shù)都不整除中的任意整數(shù)都不整除7，所以所以7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù) 第一步，用第一步，用2 2除除7 7得到余數(shù)為得到余數(shù)為1 1，所以，所以2 2不整除不整除7 7 第二步，用第二步，用3 3除除7 7得到余數(shù)為得到余數(shù)為1

7、1，所以，所以3 3不整除不整除7 7 第三步，用第三步，用4 4除除7 7得到余數(shù)為得到余數(shù)為3 3，所以，所以4 4不整除不整除7 7 第四步，用第四步，用5 5除除7 7得到余數(shù)為得到余數(shù)為2 2，所以，所以5 5不整除不整除7 7 第五步，用第五步，用6 6除除7 7得到余數(shù)為得到余數(shù)為1 1，所以，所以6 6不整除不整除7 7， 所以所以7 7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)算法步驟算法步驟例例2 2設(shè)計設(shè)計“判斷判斷53是否為質(zhì)是否為質(zhì) 數(shù)數(shù)” ” 的算法的算法下列的步驟不構(gòu)成算法：下列的步驟不構(gòu)成算法： 第第1步，步，2不整除不整除53，所以，所以用用3 3繼續(xù)去除繼續(xù)去除 第第2步，步，3不整除不

8、整除53，所以，所以用用4 4繼續(xù)去除繼續(xù)去除 第第3步，步，4不整除不整除53，所以，所以用用5 5繼續(xù)去除繼續(xù)去除 第第52步，步，52不整除不整除53，所以，所以53是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)例例3 3 設(shè)計設(shè)計“判斷大于判斷大于2的整數(shù)的整數(shù) n是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)” ” 的算的算法法一般化后的算法步驟一般化后的算法步驟 第一步，給定大于第一步，給定大于2的整數(shù)的整數(shù)n. 第二步，令第二步，令i=2 第三步，用第三步，用i除除n的得到余數(shù)的得到余數(shù)r 第四步，判斷余數(shù)第四步，判斷余數(shù)r是否為是否為0若若r=0， 則則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否 則，將則，將i的值增加的值增加1仍用

9、仍用i表示表示 第五步，判斷第五步，判斷i是否大于（是否大于（n-1）若）若 是，是， 則則n是質(zhì)數(shù)；否則返回是質(zhì)數(shù)；否則返回 執(zhí)行第三步執(zhí)行第三步 ( (二二) )基本邏輯結(jié)構(gòu)與基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖程序框圖 1.1.目標(biāo)目標(biāo): :通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程在具體問題的解決過程中圖表達(dá)解決問題的過程在具體問題的解決過程中（如二元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的（如二元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán) 2.2.在在“算法的概念算法的概

10、念”中，是通過解決具體問題的算法中，是通過解決具體問題的算法步驟來表達(dá)算法這種形式所呈現(xiàn)的算法通俗易懂，步驟來表達(dá)算法這種形式所呈現(xiàn)的算法通俗易懂，但是不夠準(zhǔn)確因此，有必要研究算法的基本邏輯結(jié)但是不夠準(zhǔn)確因此，有必要研究算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示算法，使學(xué)生認(rèn)識到程序框圖構(gòu)，并用程序框圖表示算法，使學(xué)生認(rèn)識到程序框圖表示的算法步驟更直觀，也更準(zhǔn)確表示的算法步驟更直觀，也更準(zhǔn)確 例例4 4 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，它們是構(gòu)成算法的基本要素三它們是構(gòu)成算法的基本要素三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是算種基本邏輯

11、結(jié)構(gòu)與程序框圖是算法教學(xué)重點(diǎn)法教學(xué)重點(diǎn)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)220(0)xx（4 4）將各）將各個步驟的程個步驟的程序框圖連接序框圖連接起來并加上起來并加上“開始開始”與與“結(jié)束結(jié)束”兩兩個終端框，個終端框，就得到了表就得到了表示整個算法示整個算法的程序框圖：的程序框圖： 第一步，用自然語言將算法步驟表達(dá)出第一步，用自然語言將算法步驟表達(dá)出來來 第二步，將每一個算法步驟所包含的邏第二步，將每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)找出來并用框圖表示，得到該步輯結(jié)構(gòu)找出來并用框圖表示，得到該步驟的程序框圖驟的程序框圖 第三步：將所有步驟的程序框圖用流程第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來并加上終端

12、框，得到表示算線連接起來并加上終端框，得到表示算法的程序框圖法的程序框圖畫程序框圖的步驟畫程序框圖的步驟( (三三) )基本算法語句基本算法語句 1.1.目標(biāo)：經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語目標(biāo)：經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句句的過程，理解幾種基本算法語句輸入語句、輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想步體會算法的基本思想 2.2.程序設(shè)計語言是由一些有特定涵義的程序語句構(gòu)程序設(shè)計語言是由一些有特定涵義的程序語句構(gòu)成，與程序框圖中介紹的算法三種基本邏輯結(jié)構(gòu)相成，與程序框圖中

13、介紹的算法三種基本邏輯結(jié)構(gòu)相對應(yīng)教學(xué)時只需介紹輸入輸出語句對應(yīng)教學(xué)時只需介紹輸入輸出語句 、賦值語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句，盡管不同的程序設(shè)計語言有條件語句和循環(huán)語句，盡管不同的程序設(shè)計語言有不同的語句形式和語法規(guī)則，但基本結(jié)構(gòu)是相同不同的語句形式和語法規(guī)則，但基本結(jié)構(gòu)是相同的的 算法基本語句： 輸入語句: INPUT 輸出語句 PRINT 賦值語句 LET (省略不寫，用“=”表示） 條件語句 IF THEN ELSE ENDIF 循環(huán)語句 直到型 DO LOOP UNTIL 當(dāng)型 WHILE WEND 結(jié)束： END INPUT “a，b，d”；a，b，dDO m=(a+b)/2

14、g=a22 f=m22 IF g*f0 THEN b=m ELSE a=m END IFLOOP UNTIL abs(ab)d or f=0PRINT mEND例例6.4.算法的3個案例： 求公約數(shù)（古代東西方） 秦九韶算法（歷史久，最先進(jìn)） 兩種進(jìn)制間互化算法基礎(chǔ)知識的教學(xué)已經(jīng)完成提供問題用算法解決5.算法與算法步驟算法與算法步驟、程序框圖及程序框圖及程序的關(guān)系程序的關(guān)系 算法和算法步驟算法和算法步驟、程序框圖及程序的關(guān)系，程序框圖及程序的關(guān)系，與函數(shù)和表格法、圖象法及解析式法類似，與函數(shù)和表格法、圖象法及解析式法類似，算法步驟算法步驟、程序框圖及程序都可以表示算程序框圖及程序都可以表示算法

15、法 從寫算法步驟從寫算法步驟、畫程序框圖到編制程序，體畫程序框圖到編制程序，體現(xiàn)了算法現(xiàn)了算法“逐漸精確逐漸精確”的過程，是用算法并的過程，是用算法并借用計算機(jī)解決問題所應(yīng)該經(jīng)歷的步驟借用計算機(jī)解決問題所應(yīng)該經(jīng)歷的步驟四四.算法的教學(xué)建議算法的教學(xué)建議重視教材，用好教材重視教材，用好教材 不必增加什么問題、例題，用好教材即可不必增加什么問題、例題，用好教材即可 把握并體現(xiàn)每一個問題、例題和思考的設(shè)計用意把握并體現(xiàn)每一個問題、例題和思考的設(shè)計用意2. 重視參與，培養(yǎng)思維重視參與，培養(yǎng)思維 盡量給學(xué)生提供較充分的獨(dú)立思考時間盡量給學(xué)生提供較充分的獨(dú)立思考時間 指導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)指導(dǎo)學(xué)生利用信息技

16、術(shù)“上機(jī)驗證上機(jī)驗證” 利用材料培養(yǎng)邏輯思維能力利用材料培養(yǎng)邏輯思維能力 3. 重視思想，滲透文化重視思想，滲透文化 創(chuàng)設(shè)問題情境體會算法思想創(chuàng)設(shè)問題情境體會算法思想 利用材料感受中國古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)利用材料感受中國古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn) 在后續(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用算法思想在后續(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用算法思想三三.課時分配（課時分配（12課時）課時） 1.1 1.1 算法與程序框圖算法與程序框圖 約約4 4課時課時 1.2 1.2 基本算法語句基本算法語句 約約3 3課時課時 1.3 1.3 算法案例算法案例 約約4 4課時課時 小小 結(jié)結(jié) 約約1 1課時課時章節(jié)章節(jié)課題課題課時課時1.1.1算法的概念算法的概念算法概述算法概述 約約1課時課時1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)程序框圖程序框圖算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)）順序結(jié)構(gòu)(以上以上1課時課時)（2）條件結(jié)構(gòu)）條件結(jié)構(gòu)(1課時課時)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)）循環(huán)結(jié)構(gòu)(1課時課時)3程序框圖畫法程序框圖畫法(1課時課時)程序框圖程序框圖 約約4課時課時1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句輸入語