八年級數學上學期第一次段考試卷含解析蘇科版

1、2016-2017學年江蘇省南通市如皋外國語學校八年級（上）第一次段考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）2.下列說法正確的是（）A.三個角對應相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.全等三角形的面積相等D.兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等3.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（）A.一銳角對應相等B,兩銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條直角邊對應相等4 .如圖，給出下列四組條件：AB=DEBC=EFAC=DFAB=DE/B=ZE.BC=EF/B=ZE,BC=EF/C=ZF;AB=DEAC=D

2、F/B=ZE.其中，能使ABeDEF的條件共有（）ADRN工ENA.1組B.2組C.3組D,4組5 .如圖，ABeAEF,AB=AE/B=/E,貝U對于結論AC=AF/FAB=/EABEF=BC/EAB=/FAG其中正確結論的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個A.AB=DC。點，若OA=OD用"SAS證明AO望DOCS需（B.OB=OCC./C=ZDD./AOBWDOC7 .如圖是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.ABC的三條中線白交點B.ABC三邊的中垂線的交點C.ABC三條高所在直線的交點D.ABC三

3、條角平分線的交點8 .如圖，ABC中，AB=ACD是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AGADAB于點E、OF,則圖中全等三角形的對數是A.1對B.2對C.3對D.4對9 .如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC交CD于點E,BC=5,DE=2則BCE的面積等于（）A.10B.7C.5D.410 .ABC中，AD是/BAC的平分線，且AB=AC+CM/BCA=60,貝U/ABC的大小為()A.30°B.60°C.80°D.100二、填空題(本大題共8小題，每題3分，共24分)11 .有一個專用三角形模具損壞后只剩如圖陰影部分，在圖中測量后，就

4、可以重新制作一塊與原模具完全一樣的模具，其根據是7?'C12 .如圖所示，/C=90,/B的平分線BD交AC于D,且CDAD=23,AC=10cm則點D到AB的距離等于cm.RC13 .在AD*口4ADC中，下列條件：BD=DCAB=AC/B=ZC,BD=DC/B=ZC,/BAD=/CAD/ADBhADCBD=DC能得出ADBADC勺序號是.14 .如圖，直線EF過邊長為5的正方形ABC而頂點B,點A、C到直線EF的距離分別是3和4,則五邊形AEFC而面積是.EBFI15 .如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P(2,2)處，兩直角邊分別與坐標軸交于點A、B,則OA+

5、OB勺值為.16 .如圖，ABE和4ACD是ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若/BAC=150,20.如圖，已知/1=Z2,/C=/D,求證:AC=BD17 .在ABC中，AB=6AC=2AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（0,1）,點C的坐標為（4,3）,如果要使ABDA三、解答題（本大題共6小題，共46分）19 .如圖，AGBD相交于點O,AB(CABAD求證：/DACWCBD21 .如圖，AC與BD交于點O,AD=CBE、F是BD上兩點,且AE=CFDE=BF請推導下列結論：(1) DD=ZB;(2)AE/CF.22 .如圖，在RtABCRtADE中，AB=

6、ACAD=AECE與BD相交于點M,BD交AC于點N.試猜想BD與CE有何關系？并證明你的猜想.23.如圖，AB/CD,BE、CE分另是/ABC/BCD勺平分線，點E在AD上.求證：BC=AB+CD24 .如圖，已知ABC和4ABD均為等腰直角三角形，/ACB4BAD=90,點P為邊AC上任意一點(點P不與AC兩點重合)，作PE±PB交AD于點E,交AB于點F.(1)求證：/AEP=/ABP.(2)猜想線段PRPE的數量關系，并證明你的猜想.2016-2017學年江蘇省南通市如皋外國語學校八年級（上）第一次段考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

7、1.下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）【考點】軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；日不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.2.下列說法正確的是（）A.三個角對應相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.全等三角形的面積相等D.兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】根據三角形全等條件可以得出全等從形狀和大小兩個方面同時滿足就可以從備選答案中得出結論.【解答】解：A、說明兩三角形的形狀相同，

8、不能確定大小，故錯誤；日強調了兩三角形的大小，沒有確定形狀，故錯誤；C由全等三角形的性質可以得出結論；D兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤.，正確答案為為C.故選C.3.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（）A.一銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條直角邊對應相等【考點】直角三角形全等的判定.【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SASSSSAASASAHL五種.據此作答.【解答】解：兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除A、C;而B構成了AAA不能判定全等；D構成了SAS可以判定兩個直角三角

9、形全等.故選：D.4 .如圖，給出下列四組條件：AB=DEBC=EFAC=DFAB=DE/B=ZE.BC=EF/B=ZE,BC=EF/C=ZF;AB=DEAC=DF/B=ZE.其中，能使ABeDEF的條件共有（）【考點】全等三角形的判定.【分析】要使AB%DEF的條件必須滿足SSSSASASAAAS,可據此進行判斷.【解答】解：第組滿足SSS能證明AB%DEF第組滿足SAS,能證明ABCDEF.第組滿足ASA能證明ABCDEF.第組只是SSA不能證明ABCDEF所以有3組能證明AB黃DEF故符合條件的有3組.故選：C.5 .如圖，ABeAEF,AB=AEZB=ZE,貝U對于結論AC=AFZFA

10、B=ZEABEF=BC/EAB=/FAG其中正確結論的個數是（）EBFCA.1個B.2個C.3個D.4個【考點】全等三角形的性質.【分析】根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可.【解答】解：.AB隼AEF，AC=AF故正確；/EAF=ZBACFAC=/EAB/FAB,故錯誤；EF=BC故正確；/EAB=ZFAG故正確；綜上所述，結論正確的是共3個.故選C.6 .如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD用"SAS證明AO望DOC®需（A.AB=DCB.OB=OCC./C=ZDD./AOBWDOC【考點】全等三角形的判定.【分析】添加AB=DC不能根據S

11、AS證兩三角形全等；根據條件OA=OB口/AOB=ZDOC不能證兩三角形全等；添加/AOBWDOC不能證兩三角形全等；根據以上結論推出即可.【解答】解：A、AB=DC不能根據SAS證兩三角形全等，故本選項錯誤；日在AO街口DOH'OA=OD,ZAOBZCOD,OB=OC.AO望DOC（SAS,故本選項正確；C兩三角形相等的條件只有OA=O用/AOB=ZDOC不能證兩三角形全等，故本選項錯誤;D根據/AOB=/DOG口OA=OD不能證兩三角形全等，故本選項錯誤；故選B.7.如圖是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.AB

12、C的三條中線白交點B.ABC三邊的中垂線的交點C.ABC三條高所在直線的交點D.ABC三條角平分線的交點【考點】角平分線的性質；作圖一應用與設計作圖.【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據角平分線上的點到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點.由此即可確定涼亭位置.【解答】解：二涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點.故選D.8.如圖，ABC中，AB=ACD是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AGADAB于點E、OF,則圖中全等三角形的對數是（）A.1對B.2對C.3對D.4對【考點】線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定.【分析】根據線段垂直平分線上的點

13、到線段兩端點的距離相等可得OA=OC然后判斷出AOE和COEi:等，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AD±BC,從而得到ABC關于直線AD軸對稱，再根據全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解.【解答】解：EF是AC的垂直平分線，OA=OC又OE=ODRtAAOERtACOE,.AB=ACD是BC的中點，.-.AD±BC,.ABC關于直線AD軸對稱，AO挈AOBBO國CODAB¥ACD綜上所述，全等三角形共有4對.故選D.9 .如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC交CD于點E,BC=5,DE=2則BCE的面積等于（）BCA.10B.7C.5

14、D.4【考點】角平分線的性質.【分析】作EF±BC于F,根據角平分線的性質求得EF=DE=2然后根據三角形面積公式求得即可.【解答】解：作EF±BC于F,.BE平分/ABCEDLAB,EF±BC,EF=DE=2.Sbc=KBC?EF書X5X2=5故選C.10 .ABC中，AD是/BAC的平分線，且AB=AC+CMZBCA=60,貝U/ABC的大小為（）【考點】全等三角形的判定與性質；三角形內角和定理.【分析】可在AB上取AC=AC則由題中條件可得BC=CD,即/C=/ACD=2ZB,再由三角形的外角性質即可求得/B的大小.【解答】解：如圖，在AB上取AC=AC.A

15、D是角平分線，/DAChDAC',.AC陰MCD（SAS,.CD=C'D,又AB=AC+CDAB=AC'+C'B,.BC=C'D,/C=ZAC'D=2/B=60°,/B=30°.故選：A.二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11 .有一個專用三角形模具損壞后只剩如圖陰影部分，在圖中測量/日/C、BC后，就可以重新制作一塊與原模具完全一樣的模具，其根據是ASA.【考點】全等三角形的應用.【分析】根據三角形全等的判定方法解答即可.【解答】解：測量出/日/CBC,根據是ASA故答案為：/B、/CBC;ASA12 .如圖所

16、示，/C=90,/B的平分線BD交AC于D,且CDAD=23,AC=10cm則點D到AB的距離等于4cm.【考點】角平分線的性質.【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知，點D到AB的距離等于CD的長度，所以點D到AB的距離等于4.【解答】解：CDAD=23,AC=10cm.CD=4故填4.13 .在AD*口ADC中，下列條件：BD=DCAB=AC/B=ZC,BD=DC/B=ZC,/BAD4CAD/ADBhADCBD=DC能得出ADBADC勺序號是.【考點】全等三角形的判定.【分析】在4ADB和4ADC中，已知一條公共邊AD,然后根據全等三角形的判定定理確定需要添加的條件.【解答】

17、解：在ADB和4ADC中，AD=AD若添加條件BD=DCAB=AC根據全等三角形的判定定理SSS可以證得AD整ADC；故本選項正確；在4ADB和4ADC中，AD=AD若添加條件/B=ZC,BD=DC由SSA不可以證得ADtBAADC故本選項錯誤；在AD*口4ADC中，AD=AD若添加條件/B=ZC,/BAD4CAD根據全等三角形的判定定理AAS可以證得AD整AD(C故本選項正確；在AD*口4ADC中，AD=AD若添加條件/ADBWADCBD=DC根據全等三角形的判定定理SAS可以證得AD望ADC故本選項正確；綜上所述，符合題意的序號是;故答案是：.14 .如圖，直線EF過邊長為5的正方形ABC

18、而頂點B,點A、C到直線EF的距離分別是3和4,則五邊形AEFC而面積是37.【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】根據正方形的性質得AB=BC/ABC=90,再根據等角的余角相等得到/EAB=/FBQ則可根據“ASA判斷ABEABCF7,所以BE=CF=4然后在ABE中理由勾股定理可計算出AB,然后可得正方形ABC面面積，再計算出AEB的面積，進而可得答案.【解答】解：二四邊形ABCM正方形， .AB=BCZABC=90, .AE±BE,CF±BF, /AEB土BFC=90, ./EAB吆ABE=90,/ABE吆FBC=90, /EAB土FBG在ABEAB

19、CF中rZAEB=ZBFC*Zeab=Zfbc,AB=BC.AB段BCF(ASABE=CF=4在RtMBE中,AE=3,BE=4,.AB=5,S正方形abc=5X5=25,Saaee=-X3X4=6,Sacbf=6,，五邊形AEFC曲面積是25+6+6=37,故答案為：37.15.如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P(2,2)處，兩直角邊【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質.【分析】作PMLx軸于M,PNILy軸于N,求出/PAM=/PBN證PA陣PBN推出AM=BNOM=O聊可.【解答】解：作PMLx軸于M,PN!y軸于NI,則四邊形PNO塌正方形， .PN=P

20、M=ON=OM=2NPMhAPB=90, ./NPB=/MPA在PNBAPMA中，,NNPBh/HFA,PN-PJS .PA陣PBN則AM=BNOM=ON .OA+OB=OM+ON=4故答案為4.16.如圖，ABE和4ACD是ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若/BAC=150,則/0的度數是60度.RC【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】解題關鍵是把所求的角轉移成與已知角有關的角.【解答】解：根據對頂角相等，翻折得到的/E=ZACB可得到/9=/EAC,ABE和AACD4ABC分另1J沿著AB,AC邊翻折180°形成的，/BAC=150,/DAChBAE=Z

21、BAC=150./DAE4DAC吆BAE吆BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.1./0=/EAC=/DAO/DAE=60.17.在ABC中，AB=6,AC=2AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是2vAD<4.【考點】全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系.【分析】延長AD至E,使DE=AD連接CE,根據SAS證明ABDECD彳導CE=AB再根據三角形的三邊關系即可求解.【解答】解：延長AD至E,使DE=AD連接CE.在ABDAECD中，fDB=CD,NADB=/EDC,AD-DE.ABNECD(

22、SAS,，CE=AB在ACE中，CE-AG<AEVCE+AC即4V2ADX8,2<ADX4.故答案為：2VADX4.4B：/C/*z:/A網ABDA18 .如圖，ABC中，點A的坐標為（0,1）,點C的坐標為（4,3）,如果要使4ABC全等，那么點D的坐標是（4,1）或（1,3）或（1,1）.【考點】坐標與圖形性質；全等三角形的性質.D在AB的【分析】因為AABMABC有一條公共邊AB,故本題應從點D在AB的上邊、點下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案.【解答】解：AABMABCf一條公共邊AB,1）；當點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：坐標是（4,-1）;坐標為（-1,當

23、點D在AB的上邊時，坐標為（-1,3）;點D的坐標是（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）.A'三、解答題（本大題共6小題，共46分）19 .如圖，AGBD相交于點0,AB（CBAD求證：/DACWCBD【考點】全等三角形的性質.【分析】根據4AB登ABAD可得到/DABhCB解口/CABhDBA進而求出/DACWCBD【解答】證明：.AB黃ABAD /DAB4CBA/CAB至DBA /DAB-/CAB4CBA-/DBA /DAChCBDAC=BD20 .如圖，已知/1=Z2,/C=/D,求證:【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】【解答】利用AAS判定AB%BAD再根據全等三角

24、形的對應邊相等即可求得證明：.'/仁22（已知）“£D（已知）,AB二BA（公共邊）AC=BD.ABCBAD（AAS.AC=BD（全等三角形對應邊相等）21 .如圖，AC與BD交于點O,AD=CBE、F是BD上兩點,且AE=CFDE=BF請推導下列結論：(1) ZD=ZB;(2) AE/CF.RC【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】(1)根據SSS推出AD&ACBF根據全等三角形的性質推出即可.(2)根據全等三角形的性質推出/AEDWCFB求出/AEOhCFQ根據平行線的判定推出即可.【解答】解：(1)二.在AD訝口4CBF中，AD二BCDE=BF.AD®

25、;CBF(SSS,/D=ZB.(2) ,.AD®CBF /AED4CFB, ./AED-+ZAEO=180,/CFB+ZCFO=180, /AEOhCFQ .AE/CF.22.如圖，在RtABOTRtADE中，AB=ACAD=AECE與BD相交于點M,BD交AC于點N,試猜想BD與CE有何關系？并證明你的猜想.【考點】全等三角形的判定與性質；三角形內角和定理；等腰直角三角形.【分析】根據等腰直角三角形推出/BAD4CAE根據SAS推出BANCAE得出BD=CEZABD=ZACE推出/ACE吆CBM+ACB=90,根據三角形的內角和定理求出/BMC=9。即可.【解答】解：BD和CE的關系是BD=CEBD±CE,證明：ABC和ADE是等腰直角三角形， /BAC4DAE=90, .ZBAC吆CADWDAEVCAD即/BAD4CAE在8人口與4CAE中，'AB二AC、ZBAD=ZCAE,AD=AE .BANCAE(SAS,BD=CE/ABD4ACE./ABD吆CBM廿ACB=90, ./ACE吆CBM廿ACB=90,/BMC=90,BD±CE,即BD=CEBD±CE.23.如圖，AB/CD,BE、CE分另是/ABC/BCD勺平分線，