初二數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖

1、2021/3/912021/3/92概率與概率與統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)與數(shù)與代數(shù)代數(shù)空間與空間與圖形圖形實踐與實踐與運用運用八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實數(shù)實數(shù)分式分式整式的乘整式的乘除與因式除與因式分解分解一次一次函數(shù)函數(shù)反比例反比例函數(shù)函數(shù)全等三全等三角形角形四邊形四邊形勾股勾股定理定理軸對稱軸對稱數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的分析分析數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動活動課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)選學(xué)內(nèi)容選學(xué)內(nèi)容2021/3/93 第十一章：全等三全等三角形角形第十二章：軸對軸對稱稱 第十五章：整式的整式的乘除與乘除與因式分因式分解解 第十四章：一次函一次函數(shù)數(shù) 第十三章：實數(shù)實數(shù) 八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué) （上）（上）數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)空間與圖形空間與圖形2

2、021/3/94 第十七章：反比例反比例函數(shù)函數(shù)第十六章：分式分式 第二十章：數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的分析分析 第十八章：勾股定勾股定理理 第十九章：四邊四邊形形 八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué) （下）（下）數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)空間與圖形空間與圖形概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計2021/3/95平行四邊形平行四邊形邊邊角角對角線對角線對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線對角線 互相平分互相平分性質(zhì)性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定矩形矩形一一個個直直角角對對角角線線相相等等正方形正方形對對角角線線垂垂直直一一組組鄰鄰邊邊相相等等一一個個直直角角對對角角線線相相等等菱形菱形一一組組鄰鄰邊邊相

3、相等等對對角角線線垂垂直直 中中任任意意滿滿足足兩兩個個條條件件中點中點 四邊形四邊形三三角角形形中中位位線線形狀：取決于形狀：取決于原四邊形對角原四邊形對角線的線的 相等相等或或垂直垂直四邊形四邊形梯形梯形直直角角性質(zhì)性質(zhì)判定判定輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移移對對角角線線作作高高線線延延長長兩兩腰腰利用利用腰中點腰中點 割補成割補成- 全等三角形、全等三角形、 平行四邊形平行四邊形同一底同一底邊上的邊上的兩個角兩個角相等相等對角對角線相線相等等2021/3/96四邊形四邊形梯梯形形平行四邊形平行四邊形矩矩形形菱菱形形正正方方形形等腰梯形直角梯形2021/3/97有一個角有一個角是直角是

4、直角有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等不規(guī)則的幾何圖形重心不規(guī)則的幾何圖形重心有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角四四邊邊形形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱菱形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角直角梯形梯形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行有一個角有一個角是直角是直角有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等一組對邊平一組對邊平行、另一組行、另一組對邊不平行對邊不平行 兩條腰相等兩條腰相等有一個角是直角有一個角是直角 梯形梯形重心重心中點中點四邊形四邊形對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形對角線互相垂直的四邊形的中點四邊

5、形是矩形規(guī)則的幾何圖形重心規(guī)則的幾何圖形重心幾何中心幾何中心 懸線法懸線法 一般一般四邊形四邊形四邊形四邊形特殊特殊四邊四邊形形在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,四條線段首四條線段首尾順次相接組成的圖形尾順次相接組成的圖形2021/3/98ADBC（平移對角線）（平移對角線）ADBC（補全平行四邊形）（補全平行四邊形）ADBC（割補成平行四邊形）（割補成平行四邊形）中點ADBC（割補成三角形）（割補成三角形）中點（延長兩腰延長兩腰）（作高線）（作高線）（平移一腰平移一腰）梯形輔助線作法（以等腰梯形為例）梯形輔助線作法（以等腰梯形為例）ABDCABDCABDCEFEO2021/3/99教材地位作用教材地位作

6、用三維目標三維目標重難點及關(guān)鍵重難點及關(guān)鍵教學(xué)建議教學(xué)建議考點例析考點例析2021/3/910四邊形考點例析四邊形考點例析平行四邊形考點例析一、考查平行四邊形的性質(zhì)一、考查平行四邊形的性質(zhì)例1： 如圖，已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長8cm，求這個平行四邊形的各邊長ODCBA2021/3/911二、考查平行四邊形的判定二、考查平行四邊形的判定例2： 已知四邊形ABCD，從ABCD；ABCD；ADBC；ADBC；AC；BD中取兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情況？請具體寫出這些組合DCBA2021/3/912三、綜合

7、考查平行四邊形的性質(zhì)與判三、綜合考查平行四邊形的性質(zhì)與判定HFEDCBA例3 ：已知，如圖，在ABCD中，AECF，EF與BD交于點H，由圖中可以得到許多結(jié)論，請你寫出一個你認識有價值的正確結(jié)論，并證明之。2021/3/913特殊平行四邊形考點例析特殊平行四邊形考點例析例： 已知：如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形一、考查矩形有關(guān)概念、性質(zhì)及判定一、考查矩形有關(guān)概念、性質(zhì)及判定1EDCBA2021/3/914二、考查菱形有關(guān)概念、性質(zhì)及判定二、考查菱形有關(guān)概念、性質(zhì)及判定ODCBA例： 如圖，菱形ABCD的周長為4

8、0cm，BAD120，則對角線AC的長為（ ）33A5cm B5cm C10cm D10cm2021/3/915三、考查正方形有關(guān)概念、性質(zhì)及判定三、考查正方形有關(guān)概念、性質(zhì)及判定例：1.如左圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作 AGEB，垂足為G，AG交BD于點F，求證：OEOF2.問題：對于上述命題，若點E在AC延長線上，AGEB，交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由3GFO21EDCBAGFOEDCBA2021/3/91621HFOEDCBA四、綜

9、合考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定四、綜合考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定例： 如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O，四邊形AEFC是菱形，EHAC，垂足為H 求證：EHFC2021/3/917梯形考點例析梯形考點例析一、考查梯形的有關(guān)概念一、考查梯形的有關(guān)概念例1、如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC8，AC6，BD8，則此梯形的面積是（ ）EDCBA2021/3/91821FEDCBA二、考查三角形中位線的性質(zhì)二、考查三角形中位線的性質(zhì)例2 已知：如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD，點E是BC的中點求證：（1）DEAB；（2）DE （AB

10、AC）2021/3/919三、考查梯形中位線的性質(zhì)三、考查梯形中位線的性質(zhì)例： 從ABCD的頂點A、B、C、D向形外的任意一直線MN引垂線AA、BB、CC、DD，垂足分別為A、B、C、D DCBAOEDCBA求證：AACCBBDD 2021/3/920四、考查梯形的判定及性質(zhì)四、考查梯形的判定及性質(zhì)例：已知：在四邊形ABCD中，ABDC，ACBD，ADBC， 求證：四邊形ABCD是等腰梯形DCBA2021/3/921五五、 圖形的分割與拼接問題圖形的分割與拼接問題備用圖（1）備用圖（2）圖13例1：有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植（即將梯形的面積兩等分），試設(shè)計兩種方案（平分方案

11、畫在備用圖13(1)、(2)上），并給予合理的解釋.圖15例2：請將四個全等直角梯形（如圖15），拼成一個平行四邊形，并畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法）2021/3/922完全重合完全重合兩個三角形兩個三角形對應(yīng)邊對應(yīng)邊相等相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等.兩個三角形全等兩個三角形全等 用符號用符號連接連接SSSAASASAHLSAS適合適合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等適用于適用于 直角三角形直角三角形點到角點到角兩邊的兩邊的距離相距離相等等到角兩到角兩邊距離邊距離相等的相等的點點表示方法表示方法全等全等三角形三角形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用應(yīng)用條件

12、條件角平分線角平分線定義定義2021/3/923全等形全等形全等形三角形全等形三角形解決問題解決問題SSS,SAS,ASA,AAS,HL對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等2021/3/924軸對稱軸對稱垂直平分線垂直平分線定義定義翻折后與翻折后與另一部分另一部分重合重合對稱軸對稱軸一一條條直直線線性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用應(yīng)用點到兩點點到兩點 的的距離相等距離相等到兩點距離到兩點距離相等的點相等的點成軸對稱成軸對稱翻折后與翻折后與 另一圖形另一圖形重合重合成軸對稱的兩成軸對稱的兩圖形全等圖形全等對稱軸垂直平分對對稱軸垂直平分對稱點的連線稱點的連線基基本本圖圖形形作關(guān)于作關(guān)于 x軸、軸、y軸軸的

13、對的對稱點稱點利用軸對稱利用軸對稱制作圖案制作圖案對對稱稱軸軸要素要素對稱點對稱點特征特征作對稱軸作對稱軸 定義定義軸對稱圖形軸對稱圖形靜靜靜靜動動軸對稱變換軸對稱變換用用坐標坐標表示表示軸對軸對稱稱2021/3/925定義定義性質(zhì)性質(zhì)判定判定特例特例等等邊邊對對等等角角三三線線合合一一等等角角對對等等邊邊等等邊邊三三角角形形等腰三角形等腰三角形兩兩邊邊相相等等2021/3/926生生活活中中的的軸軸對對稱稱等邊三角形等邊三角形作軸對稱圖形作軸對稱圖形作軸對稱圖形的對稱軸作軸對稱圖形的對稱軸用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱軸對稱軸對稱等腰三角形等腰三角形2021/3/927勾勾股股定定理理 定

14、理的證明定理的證明應(yīng)用應(yīng)用定理的證明定理的證明應(yīng)用應(yīng)用互逆命題互逆命題 互逆定理互逆定理面積法面積法三角形全等三角形全等已知兩邊已知兩邊求第三邊求第三邊知三邊知三邊定形狀定形狀2021/3/928 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理畢達哥拉斯畢達哥拉斯茄菲爾德茄菲爾德趙爽趙爽已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的兩邊求第三邊實際問題實際問題在數(shù)軸上表示無理數(shù)在數(shù)軸上表示無理數(shù)命命題題互逆互逆定理定理驗證驗證應(yīng)用應(yīng)用內(nèi)容內(nèi)容已知三邊判斷形狀已知三邊判斷形狀實際問題實際問題構(gòu)造全等的直角三角形構(gòu)造全等的直角三角形互逆互逆命題命題逆逆命命題題原原命命題題驗證驗證應(yīng)

15、用應(yīng)用內(nèi)容內(nèi)容2021/3/929整整式式單項式單項式多項式多項式加減加減除法除法乘法乘法冪的乘法冪的乘法單項式與單項式與多項式多項式乘法公式乘法公式同底數(shù)同底數(shù)冪相除冪相除單項式單項式除以除以單項式單項式多項式多項式除以除以單項式單項式平方差平方差、完全平方完全平方提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法互逆運算互逆運算逆用公式逆用公式冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法2021/3/930教材地位作用教材地位作用三維目標三維目標重難點及關(guān)鍵重難點及關(guān)鍵教學(xué)建議教學(xué)建議考點例析考點例析2021/3/93123321133abxyx y與

16、12ab02ab21ab11ab考點一、整式的概念考點一、整式的概念例1：如果 是同類項，那么a、b的值分別是（ ）BCDA考點二、整式的加減考點二、整式的加減例2 : 化簡：52aa 52aa()m nm n 2m2m2n2n例3: 化簡:的結(jié)果為（ ） B A D C整式考點例析整式考點例析2021/3/932326a aa235()aa824a aa2 22 4()aba b 考點三、冪的運算性質(zhì)考點三、冪的運算性質(zhì) 例4 在下列運算中，計算正確的是（ ）A B CD 考點四、整式的乘除考點四、整式的乘除例5 （黃岡市）計算：（-2a）(41a3)= 例6:計算：)2)(2(baba .

17、例7:計算：36( 2 )xx 2021/3/933m 考點五、整式的混合運算考點五、整式的混合運算例1:任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（ ） 平方 - +2 結(jié)果 Cm+1-mmm A BmDm-1()()(2)ab abb b1a 1b 222()()2y xyxyxy13x 3y 例2：先化簡，再求值： （1） ，其中，其中(2)2021/3/9341222332234432 234()()2()33()464a ba ba baab ba baa babba baaba babb 5()ab考點六、與整式有關(guān)的探究性題目考點六、與整式有關(guān)的探究性題目例:大家一定熟

18、知楊輝三角（），觀察下列等式（）根據(jù)前面各式規(guī)律，則 1 1 1 1 2 1 1 3 3 11 4 6 4 12021/3/935分式分式分式方程分式方程運算運算基本性質(zhì)基本性質(zhì)概念概念有意義有意義定義定義值為零值為零通分通分約分約分不改變不改變分式的值分式的值乘除乘除加減加減乘方乘方分母不變分母不變 分子相加分子相加減減通分通分化化成成同分同分母母最簡公分母最簡公分母子積為子子積為子母積為母母積為母化除法為化除法為乘法乘法注：分子、注：分子、分母為多分母為多項式時先項式時先分解因式分解因式為整數(shù)naann1為整數(shù)nbabannn增根增根解法應(yīng)用整式方程整式方程去分去分母母解方解方程程X=a檢

19、檢驗驗0最簡公分母最簡公分母=0是是解解分母中含字母、分母中含字母、分母不為零分母不為零分母不為零分母不為零分母不為零分母不為零分子為零分子為零同同分分母母異異分分母母公因式公因式2021/3/936分式基本性質(zhì)分式基本性質(zhì)分式分式實實際際問問題題整式方程整式方程分式運算分式運算整式方程的解整式方程的解分式方程的解分式方程的解實際實際問題問題的解的解檢驗檢驗解整式方程解整式方程去分母去分母類比分類比分數(shù)性質(zhì)數(shù)性質(zhì)列式列式列方程列方程類比分類比分數(shù)運算數(shù)運算分式方程分式方程目目標標目目標標2021/3/937分類分類重要重要概念概念實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)平方根與立方根平方根與立方根實數(shù)

20、和數(shù)軸實數(shù)和數(shù)軸概念概念運算運算數(shù)數(shù)軸軸相相反反數(shù)數(shù)科科學(xué)學(xué)計計數(shù)數(shù)法法絕絕對對值值近似數(shù)與近似數(shù)與有效數(shù)字有效數(shù)字無理數(shù)無理數(shù)性質(zhì)與性質(zhì)與運算運算與數(shù)軸關(guān)系與數(shù)軸關(guān)系分類分類2021/3/938實數(shù)實數(shù)無理數(shù)無理數(shù)立方根立方根平方根平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根平方根平方根乘方乘方立方根立方根開方開方互為逆運算互為逆運算開立方開立方開平方開平方知識展開順序知識展開順序2021/3/939一次函數(shù)一次函數(shù)基本概念基本概念反比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)函數(shù)唯一確唯一確定性定性圖圖象象法法解解析析式式法法列列表表法法描點法描點法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合2021/3/940一次一次函數(shù)函數(shù)與反與反比例比例函數(shù)函數(shù) k0 xyoxyoxyob0,圖象在圖象在一三四象限一三四象限b=0,圖象在圖象在一三象限一三象限b0,圖象在圖象在一二三象限一二三象限k0 xyoxyoxyob0,圖象在圖象在二三四象限二三四象限b=0,圖象在圖象在二四象限二四象限b0,圖象在圖象在一二四象限一二四象限k0Y隨隨x的的增增大大而而增增大大k0Y隨隨x的的增增大大而而減減小小