大地測(cè)量學(xué)思考題及答案(200606)

1、大地測(cè)量學(xué)思考題集1.解釋大地測(cè)量學(xué)，現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)由哪幾部分組成？談?wù)勂浠救蝿?wù)和作用？大地測(cè)量學(xué)一一是測(cè)繪學(xué)科的分支，是測(cè)繪學(xué)科的各學(xué)科的基礎(chǔ)科學(xué)，是研究地球的形狀、大小及地球重力場(chǎng)的理論、技術(shù)和方法的學(xué)科。大地測(cè)最學(xué)的主要任務(wù)：測(cè)后和描述地球并監(jiān)測(cè)其變化，為人類活動(dòng)提供關(guān)于地球的空間信息。具體表現(xiàn)在（1）、建立與維護(hù)國家及全球的地面三維大地控制網(wǎng)。（2）、測(cè)量并描述地球動(dòng)力現(xiàn)象。（3）、測(cè)定地球重力及隨時(shí)空的變化。大地測(cè)量學(xué)由以下三個(gè)分支構(gòu)成：幾何大地測(cè)量學(xué)，物理大地測(cè)量學(xué)及空間大地測(cè)量學(xué)。幾何大地測(cè)量學(xué)的基本任務(wù)是確定地球的形狀和大小及確定地面點(diǎn)的幾何位置。作用：可以用來精密的測(cè)量角度

2、，距離，水準(zhǔn)測(cè)最，地球橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上測(cè)景計(jì)算，橢球數(shù)學(xué)投影變換以及地球橢球幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)模型物理大地測(cè)量學(xué)的基本任務(wù)是用物理方法確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)。主要內(nèi)容包括位理論，地球重力場(chǎng)，重力測(cè)量及其歸算，推求地球形狀及外部重力場(chǎng)的理論與方法等?？臻g大地測(cè)最學(xué)主要研究以人造地球衛(wèi)星及其他空間探測(cè)器為代表的空間大地測(cè)展的理論、技術(shù)與方法。2、大地測(cè)量學(xué)的發(fā)展經(jīng)理了哪些階段，簡(jiǎn)述各階段的主要貢獻(xiàn)和特點(diǎn)。分為一下幾個(gè)階段：地球圓球階段，地球橢球階段，大地水準(zhǔn)面階段，現(xiàn)代大地測(cè)量新時(shí)期地球網(wǎng)球階段，首次用子午圈孤長測(cè)量法來估算地球半徑。這是人類應(yīng)用弧度測(cè)量概念對(duì)地球大小的第一次估算。地球橢球階

3、段，在這階段，幾何大地測(cè)量在驗(yàn)證了牛頓的萬有引力定律和證實(shí)地球?yàn)闄E球?qū)W說之后，開始走向成熟發(fā)展的道路，取得的成績(jī)主要體現(xiàn)在一下幾個(gè)方面：1）長度單位的建立2）最小二乘法的提出3）橢球大地測(cè)量學(xué)的形成4）弧度測(cè)量大規(guī)模展開5）推算了不同的地球橢球參數(shù)這個(gè)階段為物理大地測(cè)量學(xué)奠定了基礎(chǔ)理論?；鸬厮疁?zhǔn)面階段，幾何大地測(cè)最學(xué)的發(fā)展：1）天文大地網(wǎng)的布設(shè)有了重大發(fā)展，2）因瓦基線尺出現(xiàn)物理大地測(cè)量學(xué)的發(fā)展1）大地測(cè)量邊值問即理論的提出2）提出了新的橢球參數(shù)現(xiàn)代大地測(cè)量新時(shí)期以地磁波測(cè)距、人造地球衛(wèi)星定位系統(tǒng)及其長基線干涉測(cè)量等為代表的新的測(cè)量技術(shù)的出現(xiàn)，使大地測(cè)最定位、確定地球參數(shù)及重力場(chǎng)，構(gòu)筑數(shù)字地球

4、等基本測(cè)繪任務(wù)都以嶄新的理論和方法來進(jìn)行。由于高精度絕對(duì)重力儀和相對(duì)重力儀的研究成功和使用，有些國家建立了自己的高精度重力網(wǎng)，大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和最小二乘法的配置法的提出和應(yīng)用。3.大地測(cè)量學(xué)如何控制地形測(cè)圖的，大地測(cè)量未來發(fā)展方向如何？答：通過分級(jí)布設(shè)控制網(wǎng)，逐級(jí)控制。一等三角網(wǎng)是國家大地控制網(wǎng)的骨干，一等三角網(wǎng)盡可能沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形：二等三角網(wǎng)是在一等網(wǎng)控制下布設(shè)的，它是國家三角網(wǎng)的全面基礎(chǔ)，同時(shí)又是地形測(cè)圖的基本控制；三、四等三角網(wǎng)是在一、二等網(wǎng)控制卜.布設(shè)的，是為了加密控制點(diǎn)，以滿足測(cè)圖和工程建設(shè)的需要。大地測(cè)量未來的發(fā)展方向：1）.全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，激光測(cè)衛(wèi)（

5、SLR）以及基長基線下涉測(cè)量（VLBI）是主導(dǎo)本學(xué)科發(fā)展的主要的空間大地測(cè)量技術(shù)。2）.空間大地網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)本學(xué)科科學(xué)技術(shù)任務(wù)的主要技術(shù)方案。3）.精化地球幣.力場(chǎng)模型是大地測(cè)量學(xué)的幣.要發(fā)展目標(biāo)。4.簡(jiǎn)述物理大地測(cè)量學(xué)的主要任務(wù)和內(nèi)容？答：物理大地測(cè)最學(xué)也有稱為理論大地測(cè)最學(xué)。它的基本任務(wù)是用物理方法（重力測(cè)最）確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)。主要內(nèi)容包括位理論，地球重力場(chǎng)，重力測(cè)量及其歸算，推求地球形狀及外部重力場(chǎng)的理論與方法等。5 .解釋重力、引力、離心力、引力位、離心力位、重力位、地球重力場(chǎng)、正常重力、正常重力位、擾動(dòng)位等概念，簡(jiǎn)述其相應(yīng)關(guān)系。答：地球引力及由于質(zhì)點(diǎn)饒地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心

6、力的合力稱為地球重力。引力F是由于地球形狀及其內(nèi)部質(zhì)量分布決定的其方向指向地心、大小F=fMm/rA2。離心力P指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方向，其計(jì)算公式為P=mwA2-p引力位就是將單位質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功。離心力位重力位就是引力位V和離心力位Q之和。地球重力場(chǎng)是地球的種物理屬性。表征地球內(nèi)部、表面或外部各點(diǎn)所受地球重力作用的空間。根據(jù)其分布，可以研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、地球形狀及對(duì)航天器的影響。正常重力正常重力位是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。擾動(dòng)位是地球正常重力位與地球重力位的差異。6 .簡(jiǎn)述引力、離心力方向及其決定因素如何

7、？地球引力位公式一般有可以哪幾種方式表達(dá)？答：（1）引力是由地球形狀及其內(nèi)部質(zhì)量分布決定，離心力指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方向，它是由質(zhì)點(diǎn)繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生，其大小由質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，地球自轉(zhuǎn)角速度，質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑共同決定。（2）地球引力位公式：V=fMm/rV=fdV=f/dm/rA=|-/dV|=V（Q）-（Qft）7 .如何理解引力位幾何意義及其物理意義？答:幾何意義：按牛頓萬有引力定律，空間兩質(zhì)點(diǎn)M和m相互吸引的引力公式是：F=fMm/r2假設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離沿力的方向有一個(gè)微分變最dr，那么必須做功：dA=f,Mm/r2dr此功必等于位能的減少：-Dv=f,Mm/r2dr對(duì)上式積分后，

8、得出位能：V=fM,m/r物理學(xué)意義：從物理學(xué)方面來說，在某一位置處質(zhì)體的引力位就是將單位質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功8 .引力位、離心力位、重力位是否調(diào)和函數(shù)，為什么？答：引力位是調(diào)和函數(shù)，它滿足拉普拉斯算子。離心力位的.階導(dǎo)數(shù)算子AQ,AQ=2vr,所以離心力位函數(shù)不是調(diào)和函數(shù)。重力位二階導(dǎo)數(shù)之和，對(duì)外部點(diǎn)：=V+4Q=2w2對(duì)內(nèi)部點(diǎn)，不加證明給出：AWV+AQ-infC+2W2（6-體密度），由于它們都不等于0,故重力位不是調(diào)和函數(shù)。9 .研究重力位有何意義？為什么要研究正常重力位？答：（1）研究重力位可以方便的得到一簇曲面，稱為重力等位面。（2）正常重力位是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單，不涉及

9、地球形狀和密度便可以自接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了正常重力位，想法求出它同地球重力位的差異，便可以求出大地水準(zhǔn)而與已知形狀的差異，最后解決地球重力位和地球形狀的問題。10 .解釋大地水準(zhǔn)面、大地體、總橢球、參考橢球、大地天文學(xué)、拉普拉斯點(diǎn)、黃道面、春分點(diǎn)、大地水準(zhǔn)面差距.答：與平均還平面相重合，不受潮汐、風(fēng)浪及大氣壓的影響，并延伸到大陸下面處處與前垂線和垂直的水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是一個(gè)沒有褶皺、無棱角的連續(xù)封閉曲面。由它包圍的形體稱為大地體?？偟牡厍驒E球中心和地球質(zhì)心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同時(shí)還要求總的

10、地球橢圓和大地體最為密度。參考橢球是指具有一定參數(shù)、定位和定向，用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球。大地天文學(xué)主要是研窕用天文測(cè)量的方法，確定地球表面的地理坐標(biāo)及方位角的理論和實(shí)際問題。在天文大地點(diǎn)上同時(shí)測(cè)定方位角的點(diǎn)稱為拉普拉斯點(diǎn)。黃道是太陽周年的視運(yùn)動(dòng)沿著大圓的運(yùn)動(dòng)圈。春分點(diǎn)是黃道和赤道的交點(diǎn)，并被看作固定的恒星點(diǎn)。大地水準(zhǔn)面差距是指大地水準(zhǔn)面與地球橢球面之間的距離11 .重力扁率同橢球扁率之間的關(guān)系如何？（克萊羅定理）答：在旋轉(zhuǎn)的橢球面匕大地線各點(diǎn)的平行圈半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。14解釋水準(zhǔn)面的含義及性質(zhì),為什么說水準(zhǔn)面有多個(gè)？答:含義:我們把重力位相等的面

11、稱為重力等位面,這也就是我們通常所說的水準(zhǔn)面.性質(zhì)：1、由于重力位是由點(diǎn)坐標(biāo)唯一確定的,故水準(zhǔn)面相互既不能相交也不能相切：2、在一個(gè)水準(zhǔn)面上移動(dòng)單位質(zhì)量不做功，即所做共為0,可見水準(zhǔn)面是均衡面：3、在水準(zhǔn)面上，所有點(diǎn)的重力均與水準(zhǔn)面正交：4、由于兩個(gè)水準(zhǔn)面之間的距離不是一個(gè)常數(shù)，故兩個(gè)水準(zhǔn)而彼此不平行；5、力線與所有水準(zhǔn)面都正交，彼此不平行。由于重力位W是標(biāo)量出數(shù)，只與點(diǎn)的空間位置有關(guān)，因此當(dāng)W（r,0入）等于某一常數(shù)時(shí)，將給出相應(yīng)的曲面，給出不同常數(shù)將得到一簇曲面，在每一個(gè)曲面上重力位都相等，顯然,在質(zhì)體周圍可以形成無數(shù)個(gè)水準(zhǔn)面。解釋大地水準(zhǔn)面含義及性質(zhì)，為什么各國的大地水準(zhǔn)面實(shí)際上不一致？

12、答：含義：設(shè)想與平均海水面想重合，不受潮汐，海浪及大氣壓變化影響，并延伸到大陸卜面處處與鉛垂線相垂直的水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面。性質(zhì)：大地水準(zhǔn)面具有水準(zhǔn)面的一切性質(zhì)。大地水準(zhǔn)面的形狀及重力場(chǎng)都是不規(guī)則的，不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的形狀和數(shù)學(xué)公式表達(dá)。我們目前尚不能唯一的確定它的時(shí)候，各個(gè)國家和地區(qū)往往選擇一個(gè)平均海水面代替它。而各個(gè)國家所測(cè)得的平均海水面是不同的。所以各國的大地水準(zhǔn)而實(shí)際上是不一致的。15、解釋似大地水準(zhǔn)囿含義和性質(zhì)，簡(jiǎn)述水準(zhǔn)囿、大地水準(zhǔn)面、似大地水準(zhǔn)面的異同點(diǎn)？答：含義:似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)而在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區(qū)只有AFm的差異。似大地水準(zhǔn)面盡管不是水準(zhǔn)面，但它

13、可以嚴(yán)密地解決關(guān)于研窕與地球自然地理形狀有關(guān)的問題。它是我們計(jì)算正常高的基準(zhǔn)面。性質(zhì)：似大地水準(zhǔn)而與大地水準(zhǔn)面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區(qū)只有24cm的差異。異同點(diǎn)：水準(zhǔn)面有很多個(gè)，大地水準(zhǔn)面只有一個(gè)，似大地水準(zhǔn)面也只有一個(gè)；水準(zhǔn)面既不能相交也不能相切，所有的重力均與水準(zhǔn)面正交水準(zhǔn)面彼此不平行,大地水準(zhǔn)面有水準(zhǔn)面的一切性質(zhì)，似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區(qū)只有24cm的差異。16、解釋總橢球、參考橢球及正常橢球的含義、性質(zhì)和作用，分析它們異同點(diǎn)。（31、30）答：總橢球?yàn)檠芯咳蛐詥柤?，需要一個(gè)和整個(gè)大地體最為密合的總的地球橢球。如果從集

14、合大地測(cè)量來研究全球性問題，那么總的地球可按幾何大地測(cè)最來定義：總地球橢球中心和地球質(zhì)心重合，總橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同時(shí)還要求總橢球和大地體最為密合。如果從幾何和物理兩個(gè)方面來研究全球性問題，可把總橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球參數(shù)走根據(jù)天文大地測(cè)最，重力測(cè)最及人衛(wèi)觀測(cè)資料一起處理決定的，并由國際組織發(fā)布。總橢球?qū)τ谘旭坏厍蛐螤钍潜匾膮⒖紮E球指具有一定參數(shù)、定位和定向，用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球。對(duì)于天文大地測(cè)量及大地點(diǎn)坐標(biāo)的推算，對(duì)于國家測(cè)圖及區(qū)域繪圖來說，往往采用其大小及定位定向最接近于本國或本地區(qū)的地球橢球。這種最接近

15、，表現(xiàn)在兩個(gè)面最接近及同點(diǎn)的法線和垂線最接近，所有地面測(cè)量都依法線投影在這個(gè)橢球面上，我們把這樣的橢球叫做參考橢球。很顯然，參考橢球在大小及定位定向上都不與總地球重介。由于地球表面的不規(guī)則性,適合于不同地區(qū)的參考橢球的大小，定位和定向都不一樣，每個(gè)參考橢球都有自己的參數(shù)和參考系。正常橢球正常橢球面是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀。我們選擇正常橢球時(shí)，除了確定其M和w值外,其規(guī)則形狀可任意選擇.對(duì)于正常橢球,除了確定其4個(gè)基本參數(shù)a,j2,fM和w外,也要定位和定向.正常橢球的定位是使其中心和質(zhì)心重合，正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合.17、簡(jiǎn)述我國的高程基準(zhǔn)面、原點(diǎn)

16、高程及確定方法.答：（1）高程基準(zhǔn)面就是地面點(diǎn)高程的統(tǒng)一算面，由于大地水準(zhǔn)面所形成的體形一一大地體是與整個(gè)地球最為接近的體形，因此通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。確定方法：大地水準(zhǔn)面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)的海水面延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。事實(shí)上，海洋受潮汐、風(fēng)力的影響，永遠(yuǎn)不會(huì)處于完全靜止的平衡狀態(tài),總是存在著不斷的升降運(yùn)動(dòng)，但是可以在海洋近岸的一點(diǎn)豎立水位標(biāo)尺，成年累月的觀測(cè)海水面的水位升降，根據(jù)長期觀測(cè)的結(jié)果可以求出該點(diǎn)處海洋水面的平均位置，人們假定大地水準(zhǔn)面就是通過這點(diǎn)處實(shí)測(cè)的平均海水面。對(duì)于同一個(gè)國家來說，只能根據(jù)同一個(gè)驗(yàn)潮站所求得的平均海水面作為全國高程的統(tǒng)一

17、起算面一一高程基準(zhǔn)面。（2）水準(zhǔn)原點(diǎn)：為了長期、牢固地表示出高程基準(zhǔn)面的位置，作為傳遞高程的起算點(diǎn)，必須建立穩(wěn)固的水準(zhǔn)原點(diǎn)，用精密水準(zhǔn)測(cè)最方法將它與驗(yàn)潮站的水準(zhǔn)標(biāo)尺進(jìn)行聯(lián)測(cè)，以高程基準(zhǔn)面為零推求水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程，以此高程作為全國各地推算高程的依據(jù)。在“1985國家高程基準(zhǔn)”系統(tǒng)中，我國水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260ni18簡(jiǎn)述大地測(cè)量常用坐標(biāo)系的定義、建立及相互關(guān)系。答：如圖所示，P點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面用L,叫做P點(diǎn)的大地經(jīng)度。由起始子午面起算，向東為正,叫東經(jīng)（0180度），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0180度）°P點(diǎn)的法線Pn與赤道面的夾角B,叫做P點(diǎn)的大地緯度，由

18、赤道面起算，向北為正，叫北緯（0-90度）：向南為負(fù)，叫南緯（090度）。在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用L,B表示。如果點(diǎn)不在橢球面上，表示點(diǎn)的位置除L、B外，還要附加另一參數(shù)一一大地高H。建立大地坐標(biāo)系包括確定橢球的參數(shù)、定位、定向等三方面當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)為在總地球橢球（或參考橢球）質(zhì)心時(shí)，此時(shí)稱為地心（或參心）空間直角坐標(biāo)系。天文坐標(biāo)系是以前垂線為依據(jù)建立起來的：天文緯度是P點(diǎn)的鉛垂線與地球赤道形成的銳角,天文經(jīng)度是天文起始子午面通過P點(diǎn)的天文子午面之間形成的二面角.如圖所示，設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L,在過P點(diǎn)的子午面上，以子午面橢圓中心為原點(diǎn),建立x,y平面直角坐標(biāo)系°在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位

19、置用L,x,y表示。帕SI的長半軸確圓的短半粕設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度L,在此子午而上以橢圓中心0為原點(diǎn)建立地心緯度坐標(biāo)系。連接0P，則pox稱為地心緯度，而0P=稱為P點(diǎn)向徑.設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L.在此子午面上以橢圓中心0為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長P2P與輔助圓相交P1點(diǎn)，則0P1與x軸夾角稱為P點(diǎn)的歸化緯度，用u表示，在此歸化緯度坐標(biāo)系中，P點(diǎn)位置用L,u表示。18.簡(jiǎn)述地球橢球基本參數(shù)、相互關(guān)系及經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，繪圖說明地球橢球輔助函數(shù)W、V的幾何意義。（29、28）地球橢球基本參數(shù)有：杯圓的息率桶圜的第一偏心率銅圓的第二偏心率b。-b地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系a=Z

20、+e"tb=a-/Iezc=a+£*,a=cJ1ezJueJ1F”,©=/I=/aVx/1+ez,W=V./，d"g2a-/z2=2#W=J5"esV=f）VaV=，1，w=（詈）w>卬2nl一sin2B=<一）卜2V2=14-T2=Cl+>）仍W=op'/a,v=op*/b19、什么是橢球中心三角形，其邊長大小如何？（29、28）答：過橢球上任意一點(diǎn)做法線與赤道交點(diǎn),長短半軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是地球中心三角形.20、為什么說橢球面上的點(diǎn)（兩極及赤道除外）的法線一般不通過橢球中心？（29、28）答：同點(diǎn)的大地坐標(biāo)和天文坐

21、標(biāo)的法紋和垂線不致，亦即由垂線偏差引起的.21、簡(jiǎn)述大地緯度、地心緯度、歸化緯度的概念，其相互關(guān)系如何？（29、28）答：某點(diǎn)法線與赤道面的夾角，叫做該點(diǎn)的大地緯度。設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度L,在此子午面上以橢球中心0為原點(diǎn)建立地地心緯度坐標(biāo)系。連接0P,則POX二稱為地心緯度。設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地緯度為L.在此子午面上以橢球中心為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長P2P與輔助圓相交P點(diǎn)，則與x軸夾角稱為P點(diǎn)的歸化緯度。i.nBcocA-Wcog大地緯度B,歸化緯度u,地心緯度之間的關(guān)系；1,Bm此間的關(guān)系tacQ/sw,y-Mau2.u和6之間的關(guān)系3.B和夕之間的關(guān)系tan/-/l-

22、etanirfx.加y.卷Can夕"(I-el)ianB公式匯息:snB=+/匕3=(1+/1jtanfJtanv=八一/1+tan，tan=(I0nB-/I-ctanu22、解釋垂線偏差，造成地面各點(diǎn)垂線偏差不等的原因有哪些?，簡(jiǎn)述研究垂線偏差有何意義？地面上一點(diǎn)的重力向最g和相應(yīng)橢球面上的法線向n最之間的夾角定義為該點(diǎn)的垂線偏差.通過垂線偏差把天文坐標(biāo)同大地坐標(biāo)聯(lián)系起來了，從而實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換。23、何為拉普拉斯方程，簡(jiǎn)述大地坐標(biāo)系與天文坐標(biāo)系的關(guān)系（27、26）答：1.B=qj-EL=A-QsecipA二。一(入-L)cosQJ以上三個(gè)公式是天文方位角規(guī)算公式，也叫拉

23、普斯公式B=qj(1)L=A-Qsecip(2)以上兩式為天文緯度、經(jīng)度和大地緯度和經(jīng)度的關(guān)系。若已知一點(diǎn)的垂線偏差，一舉上式,便可將天文緯度和經(jīng)度換算為大地緯度和經(jīng)度。通過垂涎偏差把天文坐標(biāo)同大地坐標(biāo)聯(lián)系起來了，從而實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)的互換。拉普拉斯方程描述了大地方位角與天文方位角之間的關(guān)系24、大地坐標(biāo)系和天文坐標(biāo)系各以什么作基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線？測(cè)量外業(yè)及內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線與基準(zhǔn)面是什么？天文大地測(cè)量和測(cè)繪工作關(guān)系如何？(27、26)1 .大地坐標(biāo)系：基準(zhǔn)面為：地球橢球基準(zhǔn)線為：鉛垂線天文坐標(biāo)系：基準(zhǔn)面為：地球橢球基準(zhǔn)線為：鉛垂線2 .測(cè)量外業(yè)和內(nèi)業(yè)的基準(zhǔn)線是鉛垂線，基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面3 .在天文大地

24、點(diǎn)上推求出的垂線偏差資料可被用來詳細(xì)研究大地水準(zhǔn)面(或似大地水準(zhǔn)面)相對(duì)參考橢球的傾斜及高度，從而為研究地球形狀提供重要的信息。天文測(cè)量還可以給出關(guān)于國家大地網(wǎng)起算點(diǎn)的起始數(shù)據(jù)，天文坐標(biāo)還可以解決關(guān)于參考橢球定位、定向，大地測(cè)昂:成果向統(tǒng)一坐標(biāo)系得歸算等問題?？傊?，天文大地測(cè)后和我們測(cè)繪工作緊密相連。25、解釋正常位水準(zhǔn)面、重力異常、重力位水準(zhǔn)面、垂線偏差正常位水準(zhǔn)面：重力異常：重力位水準(zhǔn)面：重力位相等的面稱為重力等位面，即通常所說的水準(zhǔn)面。垂線偏差：地面上一點(diǎn)的重力向量g和相應(yīng)橢球的法線向量n之間的夾角定義為該點(diǎn)的垂線偏差。26、參考橢球體扁率的變化，橢球體的形狀發(fā)生怎樣的變形？橢圓的長半軸

25、a橢圓的短半軸b橢圓的扁率O=(a-b)/a扁率。反映了橢球體的扁平程度，。值介于1和0之間，如當(dāng)a=b時(shí)，a=0,橢球變?yōu)榍蝮w；當(dāng)b減小時(shí)，。增大，則橢球體變扁；當(dāng)b二。時(shí)，。二1時(shí)，則變?yōu)槠矫妗?7：我國解放后主要采用哪兩種參考橢球?其主要參數(shù)是什么？答：我國1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球1980年國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國際橢球這兩種橢球的主要參數(shù)是：克拉索夫斯基橢球體a6378245.0000000000(m)b6356863.0187730473(m)c6399698.9017827110(m)a1/298.30.006693421622966e'&quo

26、t;20.0067385254146831975國際橢球體a6378140.0000000000(m)b6356755.2881575287(m)c6399596.6519881015(m)a1/298.257e*20.006694384999588e'"20.00673950181947328：什么是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系？有何優(yōu)點(diǎn)？答：大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系是的大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系這兩種坐標(biāo)系在大地測(cè)量、地形測(cè)量以及制圖學(xué)的理論研窕及實(shí)踐工作中都得到了廣泛的應(yīng)用。因?yàn)樗鼈儗⑷厍虮砻嫔系年P(guān)于大地測(cè)量、地形測(cè)量及地圖學(xué)的資料都統(tǒng)一在一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。此外，它們是由地心、

27、旋轉(zhuǎn)軸、赤道以及地球橢球法線確定的，因此，它們對(duì)地球自然形狀及大地水準(zhǔn)面的研究、高程的確定以及解決大地測(cè)量及其他科學(xué)領(lǐng)域的科學(xué)和實(shí)踐問題也是最方便的。29：水準(zhǔn)測(cè)量為什么產(chǎn)生高程多值問題(理論閉合差)？答：由水準(zhǔn)而不平行而引起的水準(zhǔn)環(huán)線閉合差，稱為理論閉合差30：水準(zhǔn)測(cè)量中，研究高程系統(tǒng)的作用如何？高程系統(tǒng)分為幾種，我國規(guī)定采用哪種作為高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。答：引進(jìn)高程系統(tǒng)，是為了解決水準(zhǔn)測(cè)量高程多值性問題高程分為正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng)我國采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)三角高程屬于正高系統(tǒng)31：解釋理論閉合差、正高系統(tǒng)、正高、正常高系統(tǒng)、似大地水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面差距。

28、答：理論閉合差：水準(zhǔn)而不平行而引起的水準(zhǔn)環(huán)線閉合差正高系統(tǒng)：以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)而，地面上任一點(diǎn)的正高系指改點(diǎn)沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離正高：是一種唯一確定的數(shù)值，可以用來表示地面點(diǎn)的高程。正常高系統(tǒng)：將正高系統(tǒng)中不能精確測(cè)定的用正常重力代替，便得到另一種系統(tǒng)的高程，稱為正常高似大地水準(zhǔn)面：由地面沿垂線向卜量取正常高所得的點(diǎn)形成的連續(xù)曲面，它不是水準(zhǔn)面,只是用以計(jì)算的輔助面大地水準(zhǔn)面差距：任意一點(diǎn)正常高和正高之差，亦即任意一點(diǎn)似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面之差的值32解釋正常高和正高的幾何含義,為什么正高是一種確定的值？答：正高是以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面，大面上任一點(diǎn)的正高系指該點(diǎn)沿垂線方向至大

29、地水準(zhǔn)面的距離.將正常高中不能精確測(cè)定的g舄用正常重力代片代替，便得到另一種系統(tǒng)的高程，稱其為正常局.gdh=正高是不依水準(zhǔn)路線而異的，這是因?yàn)槭街械膅m是常數(shù)，d/Z6-dh是過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面與起始大地水準(zhǔn)面之間位能差,與不隨路線而異，因此,正高是唯一一種確定的數(shù)值.32寫出正常高,正常高高差計(jì)算公式,并說明各項(xiàng)的幾何意義.答:有正常高差計(jì)算公式：H3J"十=Ja一方)"十表Jg一，)的M在泓亙加得的高差壬常出水直面不平行改正數(shù)正力異常Z正項(xiàng)0c正常忖水位而與重力等付面不一景引起當(dāng)計(jì)算評(píng)點(diǎn)高差時(shí)，有式正常位水上和不平行引起的奇差改正三方異常弓起的高考務(wù)正33寫出正高與正常高

30、的之差公式,并說明在不同地區(qū)的差異.為£可一點(diǎn)正常海和正高之爰.田任意一點(diǎn)似大地木在面目大池水減但之差的理值是:H.一H.§二兒AT.WiUttir.-ra-scomGii.”一肽。舊-出<t?>g*這就吊設(shè)在海洋nr大地水準(zhǔn)而和幻大地水準(zhǔn)下更«.所以大地內(nèi)港面的震遑黑點(diǎn)對(duì)力大地水準(zhǔn)M也是承合的.平鼻JCKa-A-WiwG。1.“,一<!,再"n"X.Wm答:水面上%山./1-0.故”,，Y在海水面上,正常高和正高相等,即大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面重合.在山區(qū)或者在平原則不相等.34解釋力高系統(tǒng),說明為什么要引用力高系統(tǒng).答:力

31、高系統(tǒng)也就是說將正常高公式中的r(m,A)用緯度45度的正常重力r45度代替,一點(diǎn)的力高就是水準(zhǔn)面在緯度45度處的正常高.因?yàn)槿绻暥茸兓艽?那高程差很大，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過測(cè)量誤差，這時(shí)若繼續(xù)采用正常高或正高顯然是不合適的,為了解決這個(gè)矛盾,可以采用所謂力高系統(tǒng).35繪圖說明大地高,正高與正常高的關(guān)系.B點(diǎn)為正高,A點(diǎn)為正常高,0點(diǎn)為大地高.大地高是以地球橢球面為基準(zhǔn)面。地面任點(diǎn)的正常高是指該點(diǎn)沿法線方向至似大地水準(zhǔn)面的距離。高程異常是指似大地水準(zhǔn)面與地球橢球面之間的距離36 .沿著同一緯度圈進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量是否需要加入正常重力位不平行性改正,為什么？答:不需要.因?yàn)槭茄刂痪暥热M(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量的，而

32、正常位水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)是隨緯度變化而變化的.37 .什么叫于午圈、平行圈、法截面、法截線、卯酉圈？特性如何？答：子午圈就是過橢球旋轉(zhuǎn)軸與橢球的交線；平行圈就是平行于赤道的平面與橢球體的交線;過橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線,包含這條法線的平面叫做法截面;法截面與橢球面的交線叫法截線；過橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉和的圈稱為卯西圈。特性：(1)B=O0時(shí)，在赤道上，M小于赤道半徑;此時(shí)卯酉圈變?yōu)槌嗟?N即為赤道半徑a.(2)0°<B<90°時(shí)，此間M隨緯度的增大而增大;此間N隨緯度的增加

33、而增加.(3)B=90°時(shí)，在極點(diǎn)匕M等于極點(diǎn)曲率半徑此時(shí)卯西圈變?yōu)樽游缛?N即為極點(diǎn)的曲率半徑c.橢球面上的一點(diǎn)卯西圈曲率半徑N等于界于橢球面與短軸之間的長度。卯西圈的曲率半徑中心一定位于橢球的旋轉(zhuǎn)軸上38 .簡(jiǎn)要敘述M、N、R三種曲率半徑之間的關(guān)系.答：橢球面卜.某，點(diǎn)M、N、R均是自該點(diǎn)起沿法線向內(nèi)最取，它們的長度通常是不相等的，由它們各自的計(jì)算公式比較可知它們的關(guān)系是N>R>M,只有在極點(diǎn)上它們才相等，且都等于極曲率半徑c,即N90=R90=M90=c。39 .試推證卯酉圈、子午圈曲率半徑的計(jì)算公式.解:在子午橢圓的一部分上取一微分弧長DK=dS,相應(yīng)的有坐標(biāo)增量

34、dX,點(diǎn)n是微分dS的曲率中心,于是線段Dn及Kn便是子午圈曲率半徑M由任意平面曲線的曲率半徑的定義公式，易知1】=9db子午圈和卯酉圈曲率半徑的計(jì)算公式的推導(dǎo)見書64頁。由于需結(jié)合圖解才能比較好的理解，而且郵人還沒學(xué)會(huì)怎樣打出公式，所以無法寫成電子版，望老師見諒！”40 .的平行圈是否可能是法截線？為什么？卯酉圈曲率半徑N與子午圈半徑M何時(shí)有最大值？何時(shí)有最小值？答：不能。法截線是法截面與橢球面的交線，過橢球的任意一點(diǎn)作一條垂直橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作法截面。故各點(diǎn)的法截面都不平行于赤道，所以法截線不可能是平行于赤道的。BW0。的平行犬不可能是法截線。當(dāng)B二90°時(shí)，卯

35、西圈曲率半徑N與子午圈半徑M有最大值，當(dāng)B=0°時(shí)，N,M有最小值。41 .某點(diǎn)到赤道的子午弧長S=3745682.193米，求該點(diǎn)的緯度。a=6378245,a=1/298.3解：p=X/6367588.4969=0.588242Bf=p+(50221746+(293622+(2350+22cos2OcoJOcos2。1()T。sjnQcosQ二23°07'06”42 .已經(jīng)某點(diǎn)的緯度B=31°28'16",2831,求該點(diǎn)自赤道起的子午弧長.a=6378245,a=1/298.3.解：X=C0B+(C2cosB+C4cos3B+C6c

36、os5B+Cscos7B)siiiBCo=6367558.4969mC2=-32140.4049mC4=135.3303mC6=-0.7092mCs=0.0042m/.X=3487938.24Im43 .為什么說任意方向法截線曲率半徑RA隨A的變化以90°為周期的？這一結(jié)論對(duì)橢球問題的解算有什么意義？答:Ra=；A+e'2cos-Bcos2A當(dāng)A由0°-*90°時(shí)，4之值由M-N,當(dāng)A由90°-*180°時(shí)，值由N-M,可見Ra值的變化是以90°為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱的。子午橢圓的一半，它的端點(diǎn)與極點(diǎn)相重合，而赤道又把子

37、午線分成對(duì)稱的兩部分，因此,推導(dǎo)從赤道到已知緯度B見的子午線弧長的計(jì)算公式就足夠使用了。44、當(dāng)橢球元素確定之后，橢球面上任意方向法截線曲率半徑的計(jì)算值取決于哪兩個(gè)變量？為什么？答：從RA的計(jì)算公式：RRA二Re'"2cosBcos2A2可知，RA不僅與點(diǎn)的緯度B有關(guān)，而且還與過該點(diǎn)的法截弧的方位角A有關(guān)。因?yàn)楫?dāng)橢球元素確定之后，R確定了，根據(jù)上式可知只要再知道B、A即可。45、解釋平均曲率半徑、大地測(cè)量主題解算正算、大地測(cè)量主題解算反算、正常水準(zhǔn)面不平行性、高斯投影坐標(biāo)正算、高斯投影坐標(biāo)反算。答：平均曲率半徑：所謂平均曲率半徑就是過橢球面上一點(diǎn)的一切法截弧(叢0-2兀)，當(dāng)

38、其數(shù)目趨于無窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限，用R表示。大地測(cè)量主題解算正算：此時(shí)已知量：<p1.a1及0"；要求量：(p2,a2及入。首先按：sin(p2=sin(pIcosCT+cos(plsin(Tcosa1式計(jì)算sin(p2,繼而用下式計(jì)算q>2：sine2tan(p2=(l-(sin(p2)2)*12為確定經(jīng)差入，將(a)(f),得sin(Tsina1tanX=cos(pIcosdin(plsinCTcosa1為求定反方位角a2,將(h)(g),得：sina1cos(p1tanG2-cos(plcos(Tcosal-sin(plsinCT大地測(cè)量主題解算反

39、算：此時(shí)已知量：(Pbq>2及入；要求量:，cr,a1及。2。為確定正方位角a1,我們將(a)(c),得：sinAcos(p2ptan。1-cos(p1sin(p2-sin(p1cos(p2cosAq式中p=sin入cos<p2,q=cos(p1sin(p2-sinQ1cos(p2cosA為求解反方位角a2,我們將(b)(d),得sinAcos(p1tana2=cos<p1sin(p2cos入一sin(p1cos(p2為求定球面距離O"，我們首先將(a)乘以sin。1,(c)乘以cos。，并將它們相加;將相加的結(jié)果再除以(e),則得：psina1+qcosa1tan

40、O"=cosCT正常水準(zhǔn)面不平行性：由于兩水準(zhǔn)面之間的距離dh=g可見，兩個(gè)無窮接近的水準(zhǔn)面之間的距離不是一個(gè)常數(shù)，這是因?yàn)橹亓υ谒疁?zhǔn)而不同點(diǎn)上的數(shù)值是不同的，故兩個(gè)水準(zhǔn)面彼此不平行。高斯投影坐標(biāo)正算：正算時(shí)，原面是橢球面，投影面是高斯平面，己知的是大地坐標(biāo)(x,y),要求的是平面坐標(biāo)相應(yīng)的有如下投影方程y=q1(B,L)x=(p2(B,Li對(duì)投影函數(shù)p1和p2提出如下三個(gè)條件：中央子午線投影后為直線：中央子午線投影后長度不變；正形投影條件。高斯投影坐標(biāo)反算：反算時(shí)，原面是高斯平面，投影面是橢球面，已知的是平面坐標(biāo)(x,y),要求的是大地坐標(biāo)(B.L),相應(yīng)的有如下投影方程B=q1(

41、x,y)L=(p2(B,L)對(duì)投影函數(shù)91和p2提出如下三個(gè)條件：x坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱軸；x釉上的長度投影保持不變；正形投影條件。46、研究平均曲率半徑R對(duì)橢球解算有何意義？在我國中緯度地區(qū)R與RA的最大差異是多少？試將它對(duì)距離化算(用R代替RA)的影響作一定量分析.答：平均曲率半徑指過橢球面上一點(diǎn)的一切法截孤(從0-211),當(dāng)其數(shù)目趨于無窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限，用R表示R=J兩。橢球面上任意點(diǎn)的平均曲率半徑不一定相等，意義為：由于RA的數(shù)值隨方位而變化，這給測(cè)量計(jì)算帶來不便。在測(cè)最工作中往往根據(jù)一定的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)作球面來處理，為此叫要

42、推求這個(gè)球面的半徑，即為平均曲率半徑，這就解決了由于RA的數(shù)值隨方位而變化，這給測(cè)量計(jì)算帶來不便。由R和RA的差R=-e'-2cosBcos2A2即可推出最大差異.分析：從RA的計(jì)算公式：RRA二Re'"2cosBcos2A2可.知，RA不僅與點(diǎn)的緯度B有關(guān)，而且還與過該點(diǎn)的法截弧的方位角A有關(guān)，要求RA還要知道R,而R只與M、N有關(guān)，比較簡(jiǎn)單不用很麻煩。47、在推導(dǎo)計(jì)算子午線弧長公式時(shí)，為什么要從赤道算起？若欲求緯度B1和B2間的子午線弧長(BlrB2X00),如何計(jì)算？答：因?yàn)樽游鐧E圓的一半，它的端點(diǎn)與極點(diǎn)相重合，而遲到又把子午線分成對(duì)稱的兩部分,因此，推導(dǎo)從赤道

43、開始到已知緯度B間的子午線弧長的計(jì)算公式就足夠使用了。/B1XI=fMdBX2=MdBAX=X2-XI即為所求得弧長。48、當(dāng)子午線弧長不超過451m時(shí)，則可將其視為圓孤，試論證其計(jì)算精度的可靠性。答：網(wǎng)的半徑為該圓弧上平均緯度點(diǎn)的子午圈的曲率半徑購，其計(jì)算公式為：X=M（B2-B1）=Wp”（Dm當(dāng)子午線弧長不超過45km時(shí),其弧度48、簡(jiǎn)述計(jì)算子午橢圓周長的全過程.答：1）、子午線關(guān)于地球橢球長短軸對(duì)稱，則地球橢球周長為第一象限的子午線弧長的1倍；2）、單位長度的子午線長度為，則第一象限的子午線弧長為M山以緯度從0°到90°的積分。MdB.49、如何計(jì)算平行圈弧長？比較

44、子午圈弧長和平行圈弧長的變化區(qū)別。答：（1）旋轉(zhuǎn)橢球體的平行圈是一個(gè)圓，其短半軸r就是圓上任意一點(diǎn)的子午面直角坐標(biāo)x.即有r=x=NcosB=acosB/（1-e2sill"B）如果平行圈上有兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差1"=LLL2,于心可以寫出平行圈孤長公式:S=NcosB一=bllwP"很顯然，同一個(gè)精度差1在不同緯度的平行圈上的弧長是不相同的，所以，平行圈弧長隨緯度變化的微分公式可近似地寫為dS=ABaMsinBl”AB死因?yàn)镸AB=AX,于是AS=(J-Lj)sinBra-AX式中R_3+耳)m、（2）變化區(qū)別：?jiǎn)挝痪暥炔畹淖游缇€弧長隨緯度升高而緩慢地增長：而單位

45、精度差的平行圈弧長則隨緯度升高而急劇縮短。同時(shí)，1°的子午弧長約為110km,1'約為1.8km,r約為30m.而平行圈弧長，僅在赤道附近才與子午線弧長大體相當(dāng)，隨著緯度的升高它們的差值愈來愈大。50、研究相對(duì)法截線有何意義？繪圖說明為什么不同緯度的Pl、P2兩點(diǎn)相向觀測(cè)會(huì)產(chǎn)生相對(duì)法截面問題，畫出某方向在不同象限時(shí)正反法截線的關(guān)系圖.答：1、在研究法截線的基礎(chǔ)上定義大地線，進(jìn)而研究大地線的性質(zhì)和微分方程。2、任取橢球面上兩點(diǎn)P1和P2,緯度分別為B1和B2,B1不等于B2,通過兩點(diǎn)分別作法線與短軸交于Na和Nb點(diǎn)，與赤道分別交于QI、Q2,產(chǎn)生了兩個(gè)法截面.如圖：3、某方向在

46、不同象限時(shí)正反法截線的關(guān)系圖:51、何謂橢球面上的相對(duì)法截線和大地線？試鑒別下列各線是否為大地線并簡(jiǎn)要說明理由：（1）任意方向法截線，（2）子午圈，（3）卯酉圈，（4）平行圈答：假設(shè)經(jīng)緯儀的縱軸同A、B兩點(diǎn)的法線Ana和Bnb重合（忽略垂直偏差），如此以兩點(diǎn)為測(cè)站，則經(jīng)緯儀的照準(zhǔn)面就是法截面。用A點(diǎn)照準(zhǔn)8點(diǎn)，則照準(zhǔn)面AnaB同橢球面的截線為AaB,叫做A點(diǎn)的正法截線，或B點(diǎn)的反法截線：同樣有8點(diǎn)照準(zhǔn)人點(diǎn)，則照準(zhǔn)面BnaA與橢球面之截線BbA.叫做B點(diǎn)的正法截線或A點(diǎn)的反法截線。因法線Ana和Bnb互不相交，故AaB和BbA這兩條法截線不相重合。我們把AaB和BbA叫做A、B兩點(diǎn)的相對(duì)法截線。大

47、地線：橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線2、任意方向的法截線不一定是大地線，大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線，位于相對(duì)法截線之間，靠近正法截線，但仍有一夾角。子午圈、卯西圈都是大地線，因?yàn)樗鼈兌际欠ń孛媾c橢球面相交的最短曲線。平行圈不一定大地線，因?yàn)樗?2、緯度相同的兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)法截弧是否重合？此線是否就是大地線？答：同一子午圈或同一平行圈上的兩點(diǎn)的正反法截線是市今的，緯度相同的兩點(diǎn)在同一平行圈上，所以緯度相同的兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)法截弧是重合的。此線就是大地線，大地線是位于相對(duì)法截線之間的唯一最短線，當(dāng)兩點(diǎn)的相對(duì)法截弧重合，所以該重合的法截弧亦為大地線。53、為什么可以用大地線代替法截線？大地線具有什么性質(zhì)？答：大

48、地線與法截線長度之差只有百萬分之一亳米，所以在實(shí)際計(jì)算中，這種長度的差異總是可忽略不計(jì)的。大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線，而且位于相對(duì)法截弧之間，并靠近正法截先，它與法截線間的夾角6=l/3Ao54、經(jīng)過哪幾步旋轉(zhuǎn)和平移變換，可將站心系坐標(biāo)變換到三維空間直角坐標(biāo)系中。55、大地線微分方程表達(dá)了什么之間的關(guān)系？有何意義？試述其推導(dǎo)思路。答：大地線微分方程：dB=cosA/MdSdL=sinA/NcosBdSdA=sinA/MtanbdbJ大地線微分方程表達(dá)了dAdLdB各與dS的關(guān)系式。（設(shè)P為大地線上的任意一點(diǎn)，其經(jīng)度為L,緯度為B,大地線方位角為A。當(dāng)大地線增加dS到Pl點(diǎn)時(shí)，則上述各最相應(yīng)變化d

49、LdB及dA)意義：這三個(gè)微分方程在解決與橢球體有關(guān)的一些測(cè)量計(jì)算中經(jīng)常用到。推導(dǎo)思路：dS在在子午圈上分最p2Pl=MdB,在平行圈上分最pp2=rdL=NcosBdL有三角形pp2Pl是一個(gè)微分直角三角形，由三角形的各種關(guān)系可推得。56、怎樣理解克萊洛定理中大地線常數(shù)C的含義？答：克萊勞方程：rsinA=C式中常數(shù)C也叫大地線常數(shù)，它的意義可以從兩方面來理解。當(dāng)大地線穿越赤道時(shí)，B=0",r=a,A=A«,于是C=asinA(>當(dāng)大地線達(dá)極小平行圈時(shí)A=90",設(shè)此時(shí)B=B。，r=r。，于是C=rosin90u=r。由此可見，某一大地線常數(shù)等于橢球半徑與

50、大地線穿越赤道時(shí)的大地方位角的正弦乘積，或者等于該大地線上具有最大緯度的那一點(diǎn)的平行圈半徑。57、地面觀測(cè)的方向值歸算至橢球面應(yīng)加哪些改正？答：包括垂線偏差改正、標(biāo)高差改正及截面差改正。58、試述三差改正的幾何意義及實(shí)質(zhì).為什么有時(shí)在三角測(cè)量工作在中可以不考慮三差改正？答：幾何意義是1、將地面觀測(cè)的水平方向歸算至橢球面2、將地面觀測(cè)的長度歸算至橢球面，實(shí)質(zhì)就是垂線偏差改正、標(biāo)高差改正及截面差改正。由公式ASu=(u"l+u"2)/2p"(H2-Hl)可見，垂線偏差在基線偏差分量u及基線端點(diǎn)的大地高程有關(guān)，其數(shù)值般比較小，此項(xiàng)改正是否需要，須結(jié)合測(cè)區(qū)及計(jì)算精度要求的

51、實(shí)際情況作具體分析。59、繪圖說明三差改正對(duì)地面觀測(cè)的方向值影響，三差改正數(shù)的大小，各與什么有關(guān)？答：見p79p80頁的圖和公式就是答案。(由于繪圖和輸入公式我不會(huì)，所以就這么寫了)60、試定量分析距離改正公式在何種情況下需用下列或更精密的計(jì)算公式：s=D-s=(9+(2R-24R-J答：當(dāng)計(jì)算要求達(dá)到0.001m的時(shí)候，就要用更精確的距離改化公式。61、將地面實(shí)測(cè)長度歸化到國家統(tǒng)一的橢球面上，其改正數(shù)應(yīng)用下式求得：CH0H=-SHRA式中H應(yīng)為邊長所在高程面相對(duì)于橢球面的高差,而實(shí)際作業(yè)中通常用什么數(shù)值替代？這對(duì)苑的計(jì)算精度是否有影響？為什么？答：實(shí)際作業(yè)中用平均高程Hm替代。有影響因?yàn)楦恼?/p>

52、數(shù)主要是與基線的平均高程Hm及長度有關(guān)。62 .根據(jù)垂直角將導(dǎo)線測(cè)量中的斜距化為平距時(shí)，有化算至測(cè)站高程面以及化算至測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)平均高程面上兩種公式，兩公式之間有何差異？試導(dǎo)出其差異的來源。答：公式符號(hào)不會(huì)輸入。63 .繪圖說明利用測(cè)距儀測(cè)得地面兩點(diǎn)的直線斜距歸算到參考橢球面上應(yīng)加哪些改正，寫出由電磁波測(cè)距儀測(cè)得的斜距化算為大地線長度的計(jì)算公式，說明各參數(shù)含義。答：將水平方向歸算至橢球面上，包括垂線偏差改正、標(biāo)高差改正及截面差改正，稱為三差改正。由電磁波測(cè)距儀測(cè)得的斜距化算為大地線長度的計(jì)算公式為：d=DVl-（H2-Hl）/2*2）/（1+H1/RA）（1+H2/HA）64、進(jìn)行大地測(cè)量主

53、題解算與平面投影計(jì)算能解決何問題？進(jìn)行大地測(cè)量主題解算與平面投影計(jì)算能解決地面同橢球面的矛盾及橢球面與平而的矛盾64 .在邊長大致相等的三角網(wǎng)中，各方向的方向改正值是否也大致相等？為什么？答：不是。65 .什么是球面角超？為什么應(yīng)用球面角超可以檢驗(yàn)方向改正值計(jì)算的正確性？答：如圖，假設(shè)地球橢球?yàn)橐粓A球，在球面上在軸子午線之東有一條大地線AB,當(dāng)然它定是一條大圓弧。我們知道，在球面上四邊形ABED的內(nèi)角之和等于360。+£,£是四邊形的球面角超。66 .什么叫大地主題解算？為什么要研究大地主題解算？其解析意義是什么？0L_一一答：知道某些大地元素推求另一些大地元索，這樣的計(jì)算

54、問題叫赤道大地主題解算。橢球面上兩控制點(diǎn)大地坐標(biāo)，大地線長度方位角的正解和反解問題同平面上兩控制平面坐標(biāo)、平面距離及方位角的正反算是相似的。不過解算橢球面上的大地問題要比平面上相應(yīng)計(jì)算匏雜得多。大地主題正、反解原是用于推求一等三角鎖中各點(diǎn)的大地坐標(biāo)或反算邊長和方位角的，目前由于大量的三角網(wǎng)都轉(zhuǎn)化到高斯投影面上計(jì)算，所以它在三角測(cè)景計(jì)算中的作用就大大降低了。但是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)。特別是空間技術(shù)、航空、航海、國防等方面的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大地主題又有了重要作用，解算的距離也由原來幾十、幾百公里擴(kuò)大到幾T甚至上萬公里。67 .白塞爾投影條件是什么？論述白塞爾大地主題正反解算全過程。答：白塞爾投影條件：

55、（1）橢球面大地線投影到球面上為大圓?。唬?）大地線和大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的方位角相等：（3）球面上任意一點(diǎn)的緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度。步驟：1）按橢球面上的已知值球面相應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)橢球面的過程。2）在球面上解算大地問題。3）按球面上得到的數(shù)值橢球面上的相應(yīng)數(shù)值即實(shí)現(xiàn)橢球的過渡。68、為什么要研究投影？簡(jiǎn)述投影的分類，我國目前采用的是何種投影？P108（5）答：就是為了要將橢球面上的元素（包括坐標(biāo)，方位和距離）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上，所以要去研究投影，研究這個(gè)問題的專門學(xué)科一一地圖投影學(xué)地圖投影的分類：1、按變形性質(zhì)分類：1）等角投影（正形投影）2）等積投影3）任意投影（保持某一方向上

56、的長度比為一即為等距離投影）2、按經(jīng)緯網(wǎng)投影分類1）方位投影2）圓錐投影3）圓柱（或橢圓柱）投影在地圖投影實(shí)際應(yīng)用中，也可按投影面積和原面的相時(shí)位置關(guān)系來進(jìn)行分類：1）正軸投影2）斜軸投影3）橫軸投影除此之外，為調(diào)整變形分布，投影面還可以與地球橢球相割于兩條標(biāo)準(zhǔn)線，這就是所謂的割圓錐，割圓柱投影等。我國大地測(cè)量中，采用橫軸橢圓柱面等角投影，即所謂的高斯投影。69、控制測(cè)量對(duì)投影提出什么樣的基本要求？為什么要提出這種的要求？P110（5）答：首先，應(yīng)當(dāng)采用等角投影。其次，在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由于這寫變形而帶來的改正數(shù)。最后，對(duì)一個(gè)國家乃至全世界，

57、投影后的應(yīng)該保證具有一個(gè)單一起算點(diǎn)的統(tǒng)一的坐標(biāo)系，可這是不可能的。因?yàn)闉榱丝刂茰y(cè)量選擇地圖投影時(shí)，應(yīng)根據(jù)測(cè)品的任務(wù)和目的來進(jìn)行。70、橢球是一個(gè)不可展曲面，將此曲面上的測(cè)量要素轉(zhuǎn)換到平面上去，必然會(huì)產(chǎn)生變形，此種變形一般可分為哪幾類？我們可采取什么原則對(duì)變形加以控制和應(yīng)用？答：變形有4種，1）長度變形，可利用主方向上的長度比a,b,即可計(jì)算任意方位角為。方向上的長度比。2）方向變形，計(jì)算公式:sin（a-a*）=（a-b）/（a+b）*sin（a+a'）。3）角度變形，所謂角度變形就是投影前的角度u與投影后對(duì)應(yīng)角度u'之差u=u'-u,最大角度變形可用最大方向變形計(jì)算，且是最大方向變形的兩倍。4）面積變形，原面上單位圓的面積為。，投影后的面積為JIab,則投影的面積比P二。ab/fl二ab70、簡(jiǎn)述地圖投影變形有幾種，各適用于何種圖件。（3、1）答：地圖投影變形有4種，分別為長度變形方向變形角度變形面積變形71 .簡(jiǎn)述高斯投影過程，高斯投影應(yīng)滿足那些條件?6°帶和3°帶的分帶方法是什么?如何計(jì)