平面向量重難點解析知識講解

1、平面向量重難點解析課文目錄2.1平面向量的實際背景及根本概念2.2平面向量的線性運算2.3平面向量的根本定理及坐標表示2.4平面向量的數(shù)量積2.5平面向量應用舉例目標：1、理解和掌握平面向量有關的概念；2、熟練掌握平面向量的幾何運算和坐標運算；3、熟悉平面向量的平行、垂直關系和夾角公式的應用；4、明確平面向量作為工具在復數(shù)、解析幾何、實際問題等方面的應用;重難點：重點：向量的綜合應用.難點：用向量知識,實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉化.【要點精講】1 .向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.2 .向量的表示方法：uuur用有向線段表示-AB(幾何表示法)；rr用字母a、b

2、等表不(字母表不法)；平面向量的坐標表示(坐標表示法)：rr分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平rr面向量根本定理知,有且只有一對實數(shù)x、y,使得axiyj,(x,y)叫做向量a的(直r角)坐標,記作a(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標,y叫做a在y軸上的坐標,特Irrr_r24,、利地,i(1,0),j(0,1),0(0,0).a|yxy;右人區(qū)小),B(x2,y2),那么ABx2x1,y2y1,AB|.；(x2xi)2(y2y1)23 .零向量、單位向量：-1-1 長度為0的向量叫零向量,記為0;*長度為1個單位長度的向量,叫單位向量.(注：-a

3、-就是單位向量)|a|4 .平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；r我們規(guī)定0與任一向量平行r平行,記作a/bc.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量.rurrr性質：a/bb0arr、40,b與a同向r方向-rrb是唯一0,b與a反向長度-|a|brrrra/b(b0)rx1y2x2yl0(其中ar(x/),b(X2,y2)5 .相等向量和垂直向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量垂直向量兩向量的夾角為一2rrrr性質：abagb0rirrrabX1X2yiy20其中a為,必,bX2,y26 .向量的加法、減法：求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.向量加法的三角形

4、法那么和平行四邊形法那么.平行四邊形法那么：uuLrrrACab起點相同的兩向量相加,常要構造平行四邊形uiurrrDBab三角形法那么加法減法首尾相連終點相連,方向指向被減數(shù)加法法那么的推廣:uuuuuuurABnAB1nuurB1B2uiuiuurBniBnuruu即n個向量a1,a2,uuran0urururan首尾相連成一個封閉圖形,那么有a1a2向量的減法向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差.即：ab=a+b；差向量的意義：OA=a,OB=b,那么BA=ab平面向量的坐標運算：假設r(x1,yi),b(X2,y2)rr,貝!1ab(x1X2,y1y2),(XiX2,yiy2),r,

5、、a(x,y).向量加法的交換律a+b=b+a；向量加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)常用結論:UJLT1ULUULU(1)假設AD-(ABAC),那么D是AB的中點(2)或G是ABC的重心,那么uuuGAUUUUULTGBGC7 .向量的模：ruuu1、定義：向量的大小,記為|a|或|AB|2、模的求法:rr假設a(x,y),那么|a|Jxy假設A(Xi,yi),B(X2,y),UUU那么|AB|(XXi)2(y2yi)23、性質:r2|a|2r2a;r|a|b(b0)r22一|a|b(實數(shù)與向量的轉化關系)r_r.|a|2|b|2,反之不然(3)三角不等式:rrrrrr|a|b|

6、ab|a|b|rrrrrr(4)|agb|a|b|(當且僅當a,b共線時取“=)rrrrrrrrrrrr即當a,b同向時,agb|a|b|；即當a,b同反向時,a8|a|b|(5)平行四邊形四條邊的平方和等于其對角線的平方和,r2r2rr2rr2即2|a|2|b|ab|ab|8.實數(shù)與向量的積：實數(shù)入與向量a的積是一個向量,記作：入(i)|入a|=|入|a|;(2)入>0時入a與a方向相同；入<0時入a與a方向相反；入=0時入a=0；(3)運算定律入(科a)=(入n)a,(入+科)a=xa+科a,入(a+b)=ia+入b交換律:rragorrbga；分配律:r(arrb)gc0)k

7、urrrra*b*r.-b)=a(rb);不滿足結合律：即rrr(agb)gcrrragbgc)向量沒有除法運算.如:adpcgb2r-ra8都是錯誤的(4)兩個非零向量rra,b,它們的夾角為rrrragb=|a|b|cosr坐標運算：a(Xi,yi),b(X2,y2),那么a3x1x2V1V2uur(5)向量ABra在軸l上的投影為:rIaIcosrr(為a與n的夾角,rn為l的方向向量)r-其投影的長為A/B/rragnrr(6)a與b的夾角|n|rr和a8的關系:rn+|n|r為n的單位向量)(1)當0時,rra與b同向；當rr時,a與b反向(2)為銳角時,那么有rragb0rra,b

8、不共線為鈍角時,那么有agbrra,b不共線9.向量共線定理：向量b與非零向量a共線(也是平行)的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)入,10.平面向量根本定理:如果e,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù)入1,入2使a=11e；+入2e；.(1)不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底;(2)基底不惟一,關鍵是不共線;(4)基底給定時,分解形式推(3)由定理可將任一向量a在給出基底e、e2的條件下進行分解;入1,入2是被a,e1,e2唯一確定的數(shù)量.向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時,定義向量坐標為終點坐標,即假設A(x,y)

9、,那么OA=(x,y);當向量起點不在原點時,向量AB坐標為終點坐標減去起點坐標,即假設A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB=(x2-x1,y2-y1)個實數(shù)(可正、可11 .向量a和b的數(shù)量積:ab=|a|b|cos,其中0,兀為a和b的夾角.|b|cos稱為b在a的方向上的投影.ab的幾何意義是：b的長度|b|在a的方向上的投影的乘積,是負、也可是零),而不是向量.假設a=(x1,y1),b=(X2,、2),那么a?bX1X2YiY2運算律：a-b=b-a,(入a)-b=a(入b)=入(ab),(a+b)c=a-c+bc.a和b的夾角公式:cosa?bx1x2y1y22222y1.

10、X2y2a?aa2|a|2=x2+y2,或|a|二Jx2y2Va2a-b|<|a|b|.xiX2x3y1y2y312 .兩個向量平行的充要條件:符號語百：假設a/b,aW0,那么a=X坐標語言為：設a=(X1,y1),b=(x2,y2),那么a/b(x1,y1)=入(x2,y2),即1y1或X1y2-x2y1=0在這里,實數(shù)入是口t一存在的,當a與b同向時,入0;當a與b異向時,入0.|入|二回,入的大小由a及b的大小確定.因此,當a|b|定了.這就是實數(shù)乘向量中入的幾何意義.13 .兩個向量垂直的充要條件:符號語言：a±ba-b=0坐標語言：設a=(x1,y1),b=(x2,

11、y2),那么ab,b確定時,入的符號與大小就確x1x2+y1y2=0例1、如圖,OA,OB為單位向量,OA與OB夾角為-c120,OC與OA的夾角為045,【典型例題】|OC|=5,用OA,OB表示OC.解題思路分析：以OA,OB為鄰邊,OC為對角線構造平行四邊形把向量OC在OA,OB方向上進行分解,如圖,設OE=入OA,OD=OB,入>0,>>0貝UOC=入OA+科OBIOA|=|OB|=1入=|OE|,廠|OD|OE|CE|/E=6C0,/OCE=7&|OC|sin750sin6005(326由gsin750|OC|sin600|CE|玲得:|OC|sin450s

12、in6005.635、.63OC5(326)oa56OB3是向量中的根本而又重要的問題,通常說明：用假設干個向量的線性組合表示一個向量,通過構造平行四邊形來處理D和向例2、ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求點量AD坐標.解題思路分析:用解方程組思想設D(x,y),那么AD=(x-2,y+1)BC=(-6,-3),ADBC=0-6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0BD=(x-3,y-2),BC/BD-6(y-2)=-3(x-3),即x-2y+1=0由得：xOC|=6,/AOC=BOCy1D(1,1),AD=(-1,2)的坐標.例3、求與

13、向量a=(V3,-1)和b=(1,超)夾角相等,且模為&的向量c解題思路分析：用解方程組思想法一：設c=(x,y),貝Uac=V3x-y,b,c=x+J3yacbc1aHe|1bHe|,3xyx,3y即x(2封y又Ic|=2x2+y2=2x由得y、.312.3122(舍)312法二：從分析形的特征著手11|a|=|b|=2a-b=0AO斯等腰直角三角形,如圖C為AB中點/3131、C(,-)說明：數(shù)形結合是學好向量的重要思想方法,分析圖中的幾何性質可以簡化計算.例4、在OABW邊OAOB上分別取點MN,使|OM|：|OA|=1：3,|ON|：|OB|=1:4,設線段AN與Bg于點巳記O

14、A=a,b表示向量OP.解題思路分析:B、P、M共線記BP=sPMOP1ssOBOM1s-OBs后)0A,b1s同理,記APPN1OP=a1tt4(r一bt)b不共線11由得11s3(1s)t4(1t)解之得:928382OPa-b1111說明：從點共線轉化為向量共線,進而引入參數(shù)(如s,t)是常用技巧之一.平面向s,t的方程.(1)利用向量知識判定點(2)假設/PED=45,求證:P在什么位置時,/PED=45;P、D、C、E四點共圓.量根本定理是向量重要定理之一,利用該定理唯一性的性質得到關于例5、長方形ABCDAB=3,BC=2,E為BC中點,P為AB上一點解題思路分析:利用坐標系可以確

15、定點P位置如圖,建立平面直角坐標系那么C(2,0),D(2,3),E(1,0)設P(0,V)ED=(1,3),EP=(-1,y)|ED|.10,|EP|.y21EDEP=3y-1代入cos450=EDEPIED|EP|1 .斛之得y(舍),或y=22,點P為靠近點A的AB三等分處(3)當/PED=45時,由(1)知P(0,2)PD=(2,1),EP=(-1,2)EP-PD=0/DPE=90又/DCE=90D、P、E、C四點共圓說明：利用向量處理幾何問題一步要驟為：建立平面直角坐標系；設點的坐標；求出有關向量的坐標；利用向量的運算計算結果；得到結論.【考點剖析】考點一：向量的概念、向量的根本定理

16、【內容解讀】了解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的根本定理.注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移后所得向量與原向量相同；兩個向量無法比擬大小,它們的?？杀葦M大小.如果5和e；是同一平面內的兩個不共線向量,那么對該平面內的任一向量a有且只有一對實數(shù)入1、入2,使a=11e；+入2易.注意：假設e；和e2是同一平面內的兩個不共,向量,【命題規(guī)律】有關向量概念和向量的根本定理的命題,主要以選擇題或填空題為主,考查的難度屬中檔類型.rr例1、(2007上海)直角坐標系xOy中,i,j分別是與x,y軸正萬向同向的

17、單位向量.在直角三角形ABC中,假設AB2ij,AC3ikj,那么k的可能值個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解：如圖,將A放在坐標原點,那么B點坐標為(2,1),C點坐標為(3,k),所以C點在直線x=3上,由圖知,只可能A、B為直角,C不可能為直角.所以k的可能值個數(shù)是2,選B點評：此題主要考查向量的坐標表示,采用數(shù)形結合法,巧妙求解,表達平面向量中的數(shù)形結合思想.uuuuuu例2、(2007陜西)如圖,平面內有三個向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角uuuuuu為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,一4一一uuu一一|OC|=2v3,

18、假設OC=入OA+OB(入,CR),那么入+!1的值為可得平行四邊形,由角BOC=902+4=6OA與向量OB作為基底表示出來會用平行四邊形法那么、三角形法解：過c作oA與oC的平行線與它們的延長線相交,角AOC=30,|OC|=2小得平行四邊形的邊長為2和4,點評：此題考查平面向量的根本定理,向量OCffi向量后,求相應的系數(shù),也考查了平行四邊形法那么.考點二：向量的運算【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算,那么進行向量的加減運算；掌握實數(shù)與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關系；掌握向量的數(shù)量積的運算,體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系,并理解其幾何意義

19、,掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量積的運算,能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算,有時也會與其它內容相結合.例3、(2021湖北文、理)設a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),那么(a+2b)c=()A.(-15,12)B.0C.-3D.-11解：(a+2b)(1,2)2(3,4)(5,6),(a+2b)c(5,6)(3,2)3,選C點評：此題考查向量與實數(shù)的積,注意積的結果還是一個向量,向量的加法運算,結果也是一個向量,還考查了向

20、量的數(shù)量積,結果是一個數(shù)字.>-K»*例4、(2021廣東文)平面向量a(1,2),b(2,m),且a/b,那么2a3b=()A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)解：由a/b,得m=4,所以,2a3b=(2,4)+(6,12)=(4,8),應選(C).點評：兩個向量平行,其實是一個向量是另一個向量的倍,也是共線向量,注意運算的公式,容易與向量垂直的坐標運算混淆.例5、(2021海南、寧夏文)平面向量a=(1,3),b=(4,2),ab與a垂直,那么是A.-1B.1rr解：由于abC.-24.3D.2rrrr2,a1,3,aba43320,即

21、10100點評：此題考查簡單的向量運算及向量垂直的坐標運算,注意不要出現(xiàn)運算出錯,由于這是一道根底題,要爭取總分值.例6、2021廣東理在平行四邊形ABCD43,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F.假設ACa,BDb,那么而1r1r2rA.-a-bB.-a423-1-解：AOa,AD21b3AO1r1rC.abD.241-1ODab,221AE-(AOAD)1a1b,24由A、E、F三點共線,知AFAE,1而滿足此條件的選擇支只有B,應選B.點評：用三角形法那么或平行四邊形法那么進行向量的加減法運算是向量運算的一個難點,表達數(shù)形結合的數(shù)學思想.例7、2021江蘇

22、向量r0.r.a和b的夾角為120,|a|rr1,|b|3,那么15arb|解:5ab2rr2r2rrr25ab25a10a?bb=25121013：3249,rr5ab7點評：向量的模、向量的數(shù)量積的運算是經常考查的內容,難度不大,只要細心,運算不要出現(xiàn)錯誤即可.考點三：定比分點【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式,并能熟練應用,求點分有向線段所成比時,可借助圖形來幫助理解.【命題規(guī)律】重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般.由于向量應用的廣泛性,經常也會與三角函數(shù),解析幾何一并考查,假設出現(xiàn)在解做題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目.例8、2021湖南理

23、設D、E、F分別是ABC的三邊BCCAAB上的點,且uuuruuruuuDC2BD,CEuuuuuiruuuuuruuuuuruuu2EA,AF2FB,那么ADBECF與BC()A.反向平行B.同向平行uuur12uuu1uuir2uuuuur1uuu2uuuBEBCBA,CF-CACB3333uuirADuuuBEuuirCF1uuurBC.所以選1A.解：由定比分點的向量式得：AD3點評：利用定比分點的向量式,及向量的運算,是解決此題的要點C.互相垂直D.既不平行也不垂直uuuuuuAC2AB1uuu；2uuu-AC-AB,同理,有:33以上三式相加得考點四：向量與三角函數(shù)的綜合問題【內容

24、解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經常出現(xiàn)的問題,考查了向量的知識,三角函數(shù)的知識,到達了高考中試題的覆蓋面的要求.【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標,以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結合的問題,屬中檔偏易題.r例9、2021深圳福田等向量a(V3sinx,cosx),b(cosx,cosx),函數(shù)rrf(x)2ab1求fx的最小正周期；2一時,假設2f(x)1,求x的值.解：(1)f(x)2點sinxcosx22cosx3sin2xcos2x2sin(2x-).所以,T=(2)由f(x)1,得sin2x6點評：向量與三角函數(shù)的綜合問題是當前的一個熱點

25、,x一,一,2x-6262x-3但通常難度不大,一般就是以向量的坐標形式給出與三角函數(shù)有關的條件,并結合簡單的向量運算,而考查的主體局部那么是三角函數(shù)的恒等變換,以及解三角形等知識點例10、2007山東文在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,ctanC3".(1)求cosC;uuruuu5(2)假設CB?CA-,且ab9,求c.2解：(1)QtanC3>/7,snC3日cosC2_2.又QsinCcosC1解得cosC1QtanC0,C是銳角.cosC-.8ab20.22ab41.iunurn55又Qab9a22abb281.(2)由CB?CA-,abcosC-,22ca

26、b2abcosC36.c6.點評：此題向量與解三角形的內容相結合,考查向量的數(shù)量積,余弦定理等內容.例11、(2007湖北)將y得圖象的解析式為()八八x兀八A.y2cos一一234C. y2cos2312解：由向量平移的定義,2cosx-的圖象按向量a36x任B.y2cos-234D. y2cos-23122平移,那么平移后所4在平移前、后的圖像上任意取一對對應點UULTfrTT_'_''''_那么a2PPxx,yyxx,yy2,代入到解析式中可44得選A點評：此題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的根本知識,以平移公式切入,為中檔題.注意不要將向量與對

27、應點的順序搞反,或死記硬背以為是先向右平移一個單位,再向4下平移2個單位,誤選C考點五：平面向量與函數(shù)問題的交匯【內容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題,主要是向量與二次函數(shù)結合的問題為主,要注意自變量的取值范圍.【命題規(guī)律】命題多以解做題為主,屬中檔題.33.xx例12、(2021廣東k校聯(lián)考)向重a=(cosx,sinx),b=(cos-,sin-),2222且xe0,.(1)求ab(2)設函數(shù)f(x)ab+ab,求函數(shù)f(x)的最值及相應的x的值.解：(I)由條件：0x一,得:2,3xx.3x.x、(coscos-,sinsin-)2222x、2cos-)23x.x、2(sinsin-)22

28、(2)f(x)3xx2sinxcoscos2222sinx2sinx1.3x.xsinsin222sinxcos2x2(sinxg)2由于：0x所以,只有當:一,所以：0sinx121,、3x萬時,fmax(x)0,或x1時,fmm(x)1點評：此題考查向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)的知識,經過配方后,變成開口向下的二次函數(shù)圖象,要注意sinx的取值范圍,否那么容易搞錯.考點六：平面向量在平面幾何中的應用【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標表示后,使向量之間的運算代數(shù)化,這樣就可以將“形和“數(shù)緊密地結合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉化為大家熟

29、悉的代數(shù)運算的論證.何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標,幾何問題轉化為相應的代數(shù)運算和向量運算,從而使問題得到解決.【命題規(guī)律】命題多以解做題為主,屬中等偏難的試題.例13、如圖在RtABC中,BC=a假設長為2a的線段PQ以A為中點,問PQ與BC的夾角取何值時,BPCQ的值最大？并求出這個最大值.解：以直角頂點A為坐標原點,兩直角邊所在直線為坐標軸建立如下圖的平面直角坐標系.設|AB|=c,|AC|=b,那么A(0,0),B(c,0),(x,C(0,y)b).且|PQ|=2a,|BC|=a.設點P的那么Q(-x,-yBP(xc,y),CQx,b),BC(c,b)

30、例13圖2y).也就是把平面幾這樣將有關平面BPCQ(xc)(x)y(yb)/22、,(xy)cxby.cosBCPQcxby-2|BC|PQ|a,22cos2x2sinx=0PQ與BC方向相同cx-by=a2cos.BPCQ=-a2+a2cos.故當cos=1,即時,BPCQ的值最大,其最大值為0.點評：此題主要考查向量的概念,運算法那么及函數(shù)的有關知識,平面向量與幾何問題的融合.考查學生運用向量知識解決綜合問題的水平.平面向量全章檢測說明：本試卷分第I卷和第n卷兩局部.第I卷60分,第n卷90分,共150分,做題時間120分鐘.第I卷選擇題,共60分一、選擇題每題5分,共60分,請將所選答

31、案填在括號內1 .在ABC,一定成立的是A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2 .ABC,sin2A=sin2日sin2C,那么ABCjA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形3 .在ABC較短的兩邊為a2V2,b2、3,且八=45.,那么角.的大小是A.15°B.75C.120°D,60°4 .在abcf,|AB|4,|而11sABC73,那么aBaC等于A.-2B.2C±2D.±4a15 .設A是ABC中的最小角,且cosA,那么實數(shù)a的取值范圍是a1A

32、.a>3B.a>-1C.-1<a<3D.a>06 .在ABC,三邊長AB=7,BO5,AG6,那么ABBC等于A.19B.-14C.18D.197 .在ABC,A>B是sinA>sinB成立的什么條件A.充分不必'要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8 .假設ABC勺3條邊的長分別為3,4,6,那么它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是A.1：1B.1：2C.1：4D,3：49 .向量a1,1,b2,3,假設ka2b與a垂直,那么實數(shù)k=A.1B.-1C.0D.210 .向量a=cos,sin,向量b=J3,1,那么|

33、2ab|的最大值是A.4B.-4C.2D.-211 .a、b是非零向量,那么|a|=|b|是a+b與ab垂直的A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12 .有一長為1公里的斜坡,它的傾斜角為20.,現(xiàn)要將傾斜角改為10.,那么坡底要伸長()A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里第n卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每題4分,共16分,答案填在橫線上)13 .在ABN,BG3,AB=2,且snC-(/61),A=.sinB514 .在ABC中,AB=l,/C=50°,當/B=時,BC的

34、長取得最大值.15 .向量a、b滿足(a-b)(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,那么a與b夾角的余弦值等16 .a±bc與a、b的夾角均為60°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,貝U(a+2bc)?=-三、解做題(本大題共74分,17-21題每題12分,22題14分)17 .設e1、e2是兩個互相垂直的單位向量,且a=3e+2e2,b=-3e1+4e2,求ab.18 .設三角形各角的余切成等差數(shù)列,求證：相應各邊的平方也成等差數(shù)列19 .ABC中,A(2,1),B(3,2),C(-3,1),BC邊上的高為AQ求AD及D點坐標.ABC20 .如圖,半圓O的直徑MN2,OA=2,B為半圓上任意一點,以AB為一邊作正三角形問B在什么位置時,四邊形OAC的積最大？最大面積是多少