暢優(yōu)新課堂八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)與方程不等式課件（新版）新人教版

1、一次函數(shù)與方程、不等式一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識2.2.在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y y2x2x2020的函數(shù)的函數(shù). .探究：探究：1、解方程、解方程2x200.y=2x+20-10200yx解：解：2x=-20,所以所以x=-10新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入從從“數(shù)數(shù)”的角度看，方程的角度看，方程2x2x20200 0的解是的解是x x1010；從從“形形”的角度看，直線的角度看，直線y y2x2x2020與與x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（是（1010，0 0），這也說明，方程），這也說明，方程2x2x20200 0的解是的解是x x10.10.

2、 由于任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為由于任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為axb0（a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，時(shí)，求相應(yīng)自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直求相應(yīng)自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線線yaxb，確定它與，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.問題問題 直線直線y y2x2x2020與與x x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是方程軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是方程2x2x20200 0的解嗎？為什么？的解嗎？為什么？二、思考探究，獲取新知二、思考探究，獲取新知問題問題1 1

3、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s2m/s，再過幾秒它的速度為，再過幾秒它的速度為17m/s?17m/s?思考：思考：（1 1）本題的相等關(guān)系是什么？）本題的相等關(guān)系是什么？（2 2）設(shè)再過）設(shè)再過x x秒物體速度為秒物體速度為17m/s17m/s，能否列出方程？，能否列出方程？（3 3）如果速度用）如果速度用y y表示，那么能否列出函數(shù)關(guān)系式？表示，那么能否列出函數(shù)關(guān)系式？新課推進(jìn)新課推進(jìn)解法解法1 1 設(shè)再過設(shè)再過x x秒物體速度為秒物體速度為17m/s.17m/s.由題意可知：由題意可知：2x2x5 51717，解得，解得x

4、x6. 6.解法解法2 2 速度速度y y（m/sm/s）是時(shí)間）是時(shí)間x x（s s）的函數(shù)，）的函數(shù)，關(guān)系式為關(guān)系式為y y2x2x5. 5.當(dāng)函數(shù)值為當(dāng)函數(shù)值為1717時(shí)，時(shí)，對應(yīng)的自變量對應(yīng)的自變量x x值可得值可得2x2x5 517.17.求得求得x x6. 6.解法解法3 3 由由2x2x5 51717可變形得到可變形得到2x2x12120. 0.從圖象上看，從圖象上看，直線直線y y2x2x1212與與x x軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（6 6，0 0）. .故故x x6. 6.2 2、當(dāng)自變量、當(dāng)自變量x x為何值時(shí)函數(shù)為何值時(shí)函數(shù)y y2x2x4 4的值大于的值大于0 0？問題問題

5、2 2 1 1、解不等式、解不等式5x5x6 63x3x1010解解:不等式整理得，不等式整理得，2x-40，解得，解得x2.因?yàn)橐驗(yàn)閥0,即即2x-40，解得，解得x2.即當(dāng)即當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于的值大于0.【思考思考】 上述兩個(gè)問題是同一個(gè)問題嗎？上述兩個(gè)問題是同一個(gè)問題嗎？歸納：歸納：（1 1）在問題）在問題1 1中，不等式中，不等式5x+65x+63x+103x+10可以轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為化為2x-42x-40 0，解這個(gè)不等式得，解這個(gè)不等式得x x2.2.（2 2）解問題）解問題2 2就是要不等式就是要不等式2x-42x-40 0，得出得出x x2 2時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y

6、=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0.0.因此它們是同一問題因此它們是同一問題. .如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y=2x-4y=2x-4與與x x軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（2,02,0），），且這個(gè)函數(shù)的且這個(gè)函數(shù)的y y隨著隨著x x的增大而增大，故要的增大而增大，故要求當(dāng)函數(shù)求當(dāng)函數(shù)y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0時(shí)的自變量的值，時(shí)的自變量的值，只需在圖中找出當(dāng)函數(shù)圖象在只需在圖中找出當(dāng)函數(shù)圖象在x x軸上方時(shí)的軸上方時(shí)的x x的值即可，由圖可知，當(dāng)?shù)闹导纯?，由圖可知，當(dāng)x x2 2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0.0.問題問題2 2能用一次函數(shù)圖象說明嗎

7、？能用一次函數(shù)圖象說明嗎？0yx 問題問題3 試用一次函數(shù)圖象法求解試用一次函數(shù)圖象法求解 3x5y=8，從中總結(jié)你的體會從中總結(jié)你的體會. 2x-y=1解：方程組變形得解：方程組變形得解得解得 y y x x y y2x2x1 1 5358x=1x=1y=1y=12xy=13x5y=815853總結(jié)：總結(jié)： 上面的問題可以轉(zhuǎn)化為上面的問題可以轉(zhuǎn)化為 y y x x y y2x2x1 1 其本質(zhì)是求當(dāng)其本質(zhì)是求當(dāng)x x為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的y y值相等，值相等，它反映在圖象上，就是求直線它反映在圖象上，就是求直線y y x x 與與y y 2x2x1 1的交點(diǎn)坐標(biāo)的交

8、點(diǎn)坐標(biāo). .5358三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知例例1 1 若直線若直線y ykxkx6 6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是是2424，求常數(shù)，求常數(shù)k k的值是多少？的值是多少？解：設(shè)直線解：設(shè)直線y ykxkx6 6與與x x軸和軸和y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A、B.B.令令y y0 0，得，得x x ；令；令x x0 0，得，得y y6.6.A A（ ，0 0），），B B（0 0，6 6），），|OA|OA| | | |，|OB|OB|6.6.S S OAOBOAOB | | | |6 624.|k|24.|k| ，k k . .6k6

9、k6k12126k3434典例解析典例解析 例例2 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，求的圖象如圖所示，求（1）當(dāng)）當(dāng)x何值時(shí)，何值時(shí)，kxb0；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，kxb0；（3）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，kxb0. 解：（解：（1 1）當(dāng)）當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，kxkxb b0 0；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，kxkxb b0 0；（3 3）當(dāng)）當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，kxkxb b0. 0.3解：由解：由x xy y3 3，可得，可得y y3 3x.x.由由3x3xy y5 5，可得可得y y3x3x5.5.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)

10、系內(nèi)作出一次函數(shù)y y3 3x x的圖象的圖象l1和和y y3x3x5 5的圖象的圖象l2，如圖所示，觀察圖象得，如圖所示，觀察圖象得l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為P P（2 2，1 1）. .所以，方程組的解是所以，方程組的解是 x x2 2， y y1.1.例例3 3 用作圖象的方法解方程組用作圖象的方法解方程組 x xy y3 3， 3x3xy y5 5y3xy3x521隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練四、運(yùn)用新知，深化理解四、運(yùn)用新知，深化理解 1. 1.如圖，已知直線如圖，已知直線y ykxkx3 3經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M M，求此直線，求此直線與與x x軸、軸、y y軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo). .解：由圖

11、象可知，點(diǎn)解：由圖象可知，點(diǎn)M M（2 2，1 1）在直線）在直線y ykxkx3 3上，上，2k2k3 31 1，解得，解得k k2.2.此直線的解析式為此直線的解析式為y y2x2x3.3.當(dāng)當(dāng)y y0 0時(shí)，可得時(shí)，可得x x ，直線與直線與x x軸交于軸交于（ ，0 0）. .當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，可得時(shí)，可得y y3 3，直線與直線與y y軸交軸交于于(0(0，3).3).32321-2ykx3M2 2、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式3x3x2 22x2x1.1.解法一：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，解法一：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線

12、畫出直線y y3x3x2 2和直線和直線y y2x2x1 1的圖象，如圖的圖象，如圖1 1，由圖象可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由圖象可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 1，當(dāng)，當(dāng)x x1 1時(shí)，直線時(shí)，直線y y3x3x2 2在直線在直線y y2x2x1 1的上方，的上方，即不等式即不等式3x3x2 22x2x1 1的解集為的解集為x x1.1.y3x2y2x1-1解法二：原不等式也可以化為解法二：原不等式也可以化為x x1 10 0，畫出，畫出y yx x1 1的的圖象，如圖，可以看出當(dāng)圖象，如圖，可以看出當(dāng)x x1 1時(shí)這條直線上的點(diǎn)在時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x x軸的上方，即軸的上方，即y yx

13、x1 10 0，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為x x1.1.2 2、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式3x3x2 22x2x1.1.yx1-1PAB 3 3、已知如圖所示，直線、已知如圖所示，直線y y1 12x2x4 4與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A，直線直線 y y2 23x3x1 1與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，且兩直線相交于點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)P P，求求APBAPB的面積的面積. .解：解：y y1 12x2x4 4，令，令y y0 0，x x2 2，則則A A（2 2，0 0）.y.y1 13x3x1 1，令令y y0 0，x x ，則，則B B（ ，0 0），），則則ABAB . . y y1 12x2x4 4， x=1x=1 y y2 23x3x1 1，解得，解得 y y2 2P(1P(1，2)2)，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到直線到直線ABAB的距離為的距離為2.2.S SAPBAPB 2 2 . .131353125353y1y2五、師生互動，課堂小結(jié)五、師生互動，課堂小結(jié)結(jié)合下表總結(jié)一次函數(shù)與一元一