圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)

1、圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)磁場(chǎng)測(cè)量是磁測(cè)量中最基本的內(nèi)容，最常用的測(cè)量方法有三種；感應(yīng)法、核磁共振法和霍爾效應(yīng)法。本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生用霍爾效應(yīng)法測(cè)量載流亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿軸線的分布。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握弱磁場(chǎng)測(cè)量原理及如何用集成霍爾傳感器測(cè)量磁場(chǎng)的方法。2. 驗(yàn)證磁場(chǎng)迭加原理。3. 學(xué)習(xí)亥姆霍茲線圈產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的特性。實(shí)驗(yàn)原理一、圓線圈載流圓線圈在軸線（通過圓心并與線圈平面垂直的直線）上磁場(chǎng)情況如圖所示。根據(jù)畢奧 - 薩伐爾定律，軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 為B0R 23/2N I（ 3.14.1 ）2( R2x2)式中 I 為通過線圈的電流強(qiáng)度， N為線圈匝數(shù)， R 線圈平均半徑， x 為

2、圓心到該點(diǎn)的距離，0 為真空磁導(dǎo)率。而圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0為B00 N I（ 3.14.2 ）2R軸線外的磁場(chǎng)分布情況較復(fù)雜，這里簡(jiǎn)略。二、亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈是一對(duì)彼此平行且連通的共軸圓形線圈，每一線圈N匝，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同，線圈之間距離 d 正好等于圓形線圈的平均半徑 R 。其軸線上磁場(chǎng)分布情況如圖所示，虛線為單線圈在軸線上的磁場(chǎng)分布情況。 這種線圈的特點(diǎn)是能在其公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場(chǎng)區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實(shí)用價(jià)值，也常用于弱磁場(chǎng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。設(shè) x 為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn) O處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B 為1

3、R23/ 2R23/ 2B0NIR2R2xR2x（ 3.14.3 ）222在亥姆霍茲線圈軸線上中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B0 為80N I（ 3.14.4）B0R53/ 2三、雙線圈若線圈間距 d 不等于 R 。設(shè) x 為雙線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn)O處的距離，則雙線圈軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B 為1d23/ 2d23/ 2222（3.14.5 ）B20NIRR2xR2x四、霍爾傳感器1. 霍爾傳感器近年來，在科研和工業(yè)中，集成霍爾傳感器被廣泛應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)量，它測(cè)量靈敏度高，體積小，易于在磁場(chǎng)中移動(dòng)和定位。本實(shí)驗(yàn)用 SS95A型集成霍爾傳感器測(cè)量載流圓線圈磁場(chǎng)分布，其工作原理也基于霍爾效應(yīng)。本

4、實(shí)驗(yàn)采用的 SS95A型集成霍爾傳感器由霍爾元件、放大器和薄膜電阻剩余電壓補(bǔ)償器組成，測(cè)量時(shí)輸出信號(hào)大，剩余電壓的影響已被消除。一般的霍爾元件有四根引線，兩根為輸入霍爾元件電流的“電流輸入端”；另兩根為霍爾元件的“霍爾電壓輸出端”。本實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)安裝時(shí)，傳感器、圓線圈的工作回路相互獨(dú)立，并且傳感器的工作電流已設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)工作電流（定值） 。即 KHI K（常數(shù)）則有： U HKB ，其中 K 為常數(shù)。這樣UH與 B 建立簡(jiǎn)單的正比對(duì)應(yīng)關(guān)系，由UH值可得出 B的示值。實(shí)驗(yàn)儀器FD-HM-型磁場(chǎng)測(cè)定儀，高靈敏度毫特計(jì)，數(shù)字式直流穩(wěn)流電源。實(shí)驗(yàn)裝置見圖 3，F(xiàn)D-HM-型磁場(chǎng)測(cè)定儀由圓線圈和亥姆霍茲線圈

5、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（包括兩個(gè)圓線圈、固定夾、不銹鋼直尺、鋁尺）、高靈敏度毫特計(jì)和數(shù)字式直流穩(wěn)流電源等組成。圖 3 FD-HM- 型磁場(chǎng)測(cè)定儀1、毫特斯拉計(jì)2 、電流表3、直流電流源4、電流調(diào)節(jié)旋鈕1. 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)兩個(gè)線圈各 500 匝，圓線圈的內(nèi)徑 19.00cm、外徑 21.00cm、平均半徑 R =10.00cm. 。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的臺(tái)面應(yīng)在兩個(gè)對(duì)稱圓線圈軸線上（臺(tái)面中心橫刻線與兩個(gè)對(duì)稱圓線圈軸線重合），臺(tái)面上有相間 1.00cm 的均勻網(wǎng)格線。2. 高靈敏度毫特計(jì)它采用兩個(gè)參數(shù)相同的SS95A型集成霍爾傳感器，配對(duì)組成探測(cè)器，經(jīng)信號(hào)放大后，用三位半數(shù)字電壓表測(cè)量探測(cè)器輸出信號(hào)。該儀器量程02.000mT，

6、分辨率為 1 10 6 T3. 數(shù)字式直流穩(wěn)流電源它由直流穩(wěn)流電源、三位半數(shù)字式電流表組成。當(dāng)兩線圈串接時(shí)，電源輸出電流為50-200mA連續(xù)可調(diào)；當(dāng)兩線圈并接時(shí)，電源輸出電流為50-400mA連續(xù)可調(diào)。數(shù)字式電流表顯示輸出電流時(shí)應(yīng)注意：(1) 開機(jī)后，應(yīng)至少預(yù)熱 10 分鐘，才進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(2) 每測(cè)量一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值，換另一位置測(cè)量時(shí)，應(yīng)斷開線圈電路，在電流為零時(shí)調(diào)零，然后接通線圈電路，進(jìn)行測(cè)量和讀數(shù)，調(diào)零的作用是抵消地磁場(chǎng)的影響及對(duì)其它不穩(wěn)定因素的補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、測(cè)量前準(zhǔn)備連接電路按圖 3，接通電源，開機(jī)預(yù)熱 10 分鐘以上。用鋁尺和鋼板尺調(diào)整兩線圈位置，使兩線圈共軸且軸線與臺(tái)面中心橫刻

7、線重合，兩線圈距離為 R=10.00cm(線圈半徑 ) ，即組成一個(gè)亥姆霍茲線圈。二、單線圈軸線上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量1. 單線圈 a 軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Ba按圖接線（直流穩(wěn)流電源中數(shù)字電流表已串接在電源的一個(gè)輸出端），只給單線圈 a 通電，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋紐，令電流I 為 100mA。取臺(tái)面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，通過 O的橫刻線為OX軸。把傳感器探頭從一側(cè)沿OX軸移動(dòng)，每移動(dòng) 1.00cm 測(cè)一磁感應(yīng)強(qiáng)度Ba ，測(cè)出一系列與坐標(biāo) x 對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Ba ，數(shù)據(jù)填入表格中。測(cè)量區(qū)域?yàn)?-10cm+10cm。表 1單線圈 a 軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 BaX（cm）10 98765 4Ba（

8、mT）X（cm） 3 210123Ba（ mT）X（cm）45678910Ba（ mT）實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)注意毫特計(jì)探頭沿線圈軸線移動(dòng)，每測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，必須先在直流電流輸出電路斷開時(shí)（ I =0）調(diào)零后，才測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)。2. 單線圈 b 軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bb只給單線圈 b 通電，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋紐，令電流I 為 100mA。以上述同樣的測(cè)量方法，測(cè)出一系列 XBb數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)填入表格3.14.2中。測(cè)量區(qū)域?yàn)椤?10cm+10cm表 2單線圈 b 軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BbX（cm）10 98765 4Bb（ mT）X（cm） 3 210123Bb（ mT）X（cm）45678910Bb（

9、mT）3. 在軸線上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)毫特計(jì)探頭，觀察一下該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：轉(zhuǎn)動(dòng)探頭觀測(cè)毫特計(jì)的讀數(shù)值，讀數(shù)最大時(shí)傳感器法線方向，即是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向。三、雙線圈軸線上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量1. 令兩線圈串連，流過的電流方向一致（紅黑接線柱交錯(cuò)相接） ，組成亥姆霍茲線圈。然后，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋紐，在同樣電流 I=100mA條件下，測(cè)軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 BR 值測(cè)量方法同上。得出的一系列X BR 數(shù)據(jù)填入表格 3.14.3中。測(cè)量區(qū)域?yàn)?- 10cm +10cm。用直角坐標(biāo)紙，在同一坐標(biāo)系作B 、 、 、Ba + BbX四條曲線,考察 BXRX BaX BbXR與 Ba + Bb X 曲線，驗(yàn)證磁場(chǎng)疊

10、加原理.表 3 測(cè)雙線圈軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR 值X（cm）10 98765 4BR（ mT）X（cm） 3 210123BR（ mT）X（cm）45678910BR（ mT）3. 用直角坐標(biāo)紙，在坐標(biāo)系作 BR X、 BR X、 B2 R X 三條曲線，證明磁場(chǎng)疊加原2理。注意事項(xiàng)1. 注意霍爾傳感器的放置方法。由于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 是矢量，測(cè)量過程中，傳感器沿軸線放置時(shí)，毫特計(jì)可能指示負(fù)值，這里為了便于比較、驗(yàn)證疊加原理，統(tǒng)一取其絕對(duì)值。2. 在調(diào)節(jié)兩線圈時(shí)，應(yīng)注意兩線圈是否共軸、軸線是否與臺(tái)面中心橫刻線重合。為了便于判斷，這里給出判斷依據(jù)（僅供參考） ：（1）單線圈B 值應(yīng)關(guān)于單線圈的中心點(diǎn)（圓心）左右對(duì)稱；若以亥姆霍茲線圈軸線的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)B5=0.314 mTB15B0=0.225 mT=0.111 mT（2）雙線圈B 值應(yīng)關(guān)于雙線圈的中心點(diǎn)左右對(duì)稱；若以雙線圈軸線的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有雙線圈距離為 R時(shí)：B0=0.450 mTB10=0.278 mTB5=0.425 mT雙線圈距離為 R/2 時(shí)：B0=0.573mTB10=0.237 mTB5=0.448 mT雙線圈距離為 2R時(shí)：B0=0.222 mTB10=0.342 mTB5=0.278 mT實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上下不應(yīng)超出上述值的3（為儀器允許誤差） 。3. 兩線圈采用串接或并接與電源