人教版高中數(shù)學選修（1-2）-3.1《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》參考課件1

1、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念教學目標教學目標 理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明白復數(shù)及其相關(guān)概念。白復數(shù)及其相關(guān)概念。 教學重點：復數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛教學重點：復數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。 教學難點：復數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學難點：復數(shù)及其相關(guān)概念的理解 引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的要否定和發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的

2、要否定和拋棄。那么，在實數(shù)集向復數(shù)集發(fā)展的過程中，拋棄。那么，在實數(shù)集向復數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄呢？我們應(yīng)該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄呢？自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)實數(shù)？NZQR復習回顧復習回顧知識引入知識引入對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根012 x我們已知知道：我們已知知道：12 x 我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？思考？12 i引入一個新數(shù)：引入一個新數(shù)：i滿足滿足 現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i

3、 ，把，把 i 叫做虛數(shù)單叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實數(shù)可以與實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、包括交換率、結(jié)合率和分配率結(jié)合率和分配率)仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). 全體復數(shù)所形成的集合叫做全體復數(shù)所形成的集合叫做，一般用，一般用字母字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)C

4、R 復數(shù)集，虛數(shù)集，實復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？的關(guān)系？思考？思考？復數(shù)集復數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集immz)1(1 解解: （1）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m（2）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當當 0101mm即即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習練習: :當當m m為何實數(shù)時，復數(shù)為何實數(shù)時，復數(shù) 是是 （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmZ) 1(222 0bia則則_ _ba我們知道若我們知道若如何定義兩

5、個復數(shù)的相等？如何定義兩個復數(shù)的相等？ 注意：注意：一般對兩個復數(shù)只能說相等或不相等；一般對兩個復數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小不能比較大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbcaiyyix)3()12( Ryx ,. yx與與解題思考：解題思考：復數(shù)相等復數(shù)相等的問題的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求方程組的解求方程組的解的問題的問題一種重要的數(shù)學思想：一種重要的數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) =0-5x+6) =0，求，求x x的值的值. .i1 1、若、若x x，y y為實數(shù)，且為實數(shù)，且 求求x x，y y iyi

6、xyx4222 1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復數(shù)有關(guān)概念：復數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca*Znni424ni34ni14ni1-1ii 你能否找到用來表示復數(shù)的你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型幾何模型呢？呢？xo1實數(shù)可以用實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。一一對應(yīng)一一對應(yīng) 規(guī)定了規(guī)定了正方向，正方向，直線直線數(shù)軸數(shù)軸原點，原點，單位長度單位長度實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 (形形)(數(shù)數(shù))(幾何模型幾何模型)復數(shù)復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

7、建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的坐標系來表示復數(shù)的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復數(shù)平面復數(shù)平面 (簡稱簡稱復平面復平面)一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi平面向量平面向量OZ實數(shù)絕對值的實數(shù)絕對值的幾何意義幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XOAa| a | = | OA | 實數(shù)實數(shù)a在數(shù)軸上所在數(shù)軸上所對應(yīng)的點對應(yīng)的點A到原點到原點O的距離。的距離。xOz=a+biy| z | = |OZ|復數(shù)的絕對值復數(shù)的絕對值( (復數(shù)的模復數(shù)的模) )Z (a,b) 0)(a 0)(a aa22ba 復數(shù)復數(shù)

8、z=a+biz=a+bi在復在復平面上對應(yīng)的點平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。到原點的距離。(A)(A)在復平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；在復平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)(B)在復平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；在復平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復數(shù)都是實在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復數(shù)都是實數(shù)；數(shù)；(D)(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復數(shù)都是純在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復數(shù)都是純虛數(shù)。虛數(shù)。辨析：辨析：1 1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D 2 2“a=0”a=0”是是“復數(shù)復數(shù)a+bi (a , b