A版必修2高一數(shù)學(xué)直線與方程單元同步檢測(cè)題（帶解析）

1、.新人教A版必修2高一數(shù)學(xué)直線與方程單元同步檢測(cè)題帶解析直線與方程重要的是牢記相關(guān)方程公式，以下是直線與方程單元同步檢測(cè)題，請(qǐng)大家參考。一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.給出以下命題：任意一條直線有唯一的傾斜角;一條直線的傾斜角可以為-30傾斜角為0的直線只有一條，即x軸;按照直線的傾斜角的概念，直線集合與集合|0180建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.正確的命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.4解析 僅有正確，其他均錯(cuò).答案 A2.過點(diǎn)A4，y，B2，-3的直線的傾斜角為135，那么y等于A.1 B.-1C.5 D.-5解析 由題

2、意可知y+34-2=tan135=-1，y=-5.答案 D3.與原點(diǎn)間隔 為22，斜率為1的直線方程為A.x+y+1=0或x+y-1=0B.x+y+2=0或x+y-2=0C.x-y+1=0或x-y-1=0D.x-y+2=0或x+y-2=0解析 可設(shè)直線方程為y=x+b，那么|b|2=22，|b|=1，b=1，故直線方程為x-y+1=0或x-y-1=0.答案 C4.假如點(diǎn)5，a在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間，那么整數(shù)a的值為A.5 B.4C.-5 D.-4解析 由題意可知5，a到兩平行線間間隔 之和等于兩平行線間的間隔 ，|30-8a+1|62+82+|30-8a+10

3、|62+82=|10-1|62+82，即|31-8a|+|40-8a|=9，把選項(xiàng)代入，知a=4，a=5舍去.答案 B5.過點(diǎn)5,2且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0解析 解法1：驗(yàn)證知D為所求.解法2：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)y=kx，代入點(diǎn)5,2求得k=25，y=25x，即2x-5y=0;當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為x2a+ya=1，代入點(diǎn)5,2求得a=92.方程為x+2y-9=0.故所求方程為x+2y-9=0，或2x-5y=0.答案 D6.直線2x-y+k=0

4、與4x-2y+1=0的位置關(guān)系是A.平行 B.不平行C.平行或重合 D.既不平行又不重合解析 因?yàn)?x-y+k=0與4x-2y+1=0可變形為y=2x+k和y=2x+12，所以當(dāng)k=12時(shí)，兩直線重合;當(dāng)k12時(shí)，兩直線平行.故應(yīng)選C.答案 C7.方程ax+by+c=0表示傾斜角為銳角的直線，那么必有A.ab B.ab0C.a0且b D.a0或b0解析 由題意知直線的斜率存在，且k=-ab0，ab0.答案 B8.點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2在斜率為k的直線上，假設(shè)|AB|=a，那么|y2-y1|等于A.|ak| B.a1+k2C.a1+k2 D.a|k|1+k2解析 設(shè)AB的方程為y=kx+b

5、，那么a=|AB|=x2-x12+y2-y12= 1+1k2|y2-y1|，|y2-y1|=a|k|1+k2.答案 D9.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線y=ax與y=x+a，正確的選項(xiàng)是解析 當(dāng)a0時(shí)，由y=ax可知，C、D錯(cuò)誤;又由y=x+a又知A、B也不正確.當(dāng)a0時(shí)，由y=ax可知A、B錯(cuò)誤;又由y=x+a可知D也不正確.答案 C10.直線l：xsin+ycos=1，點(diǎn)1，cos到l的間隔 為14，且02，那么等于A. 6C. 3解析 由點(diǎn)到直線的間隔 公式，可得|sin+cos2-1|sin2+cos2=14，即|sin-sin2|=14，經(jīng)歷證知6滿足題意.答案 B11.一條線段的

6、長是5，它的一個(gè)端點(diǎn)A2,1，另一端點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-1，那么B的縱坐標(biāo)是A.-3 B.5C.-3或5 D.-5或3解析 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1，y，由題意得-1-22+y-12=52，y-12=16.解得y=5或-3.答案 C12.假設(shè)A-4,2，B6，-4，C12,6，D2,12，下面四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是ABCD;AB|AC|=|BD|;ACBD.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析 kAB=-4-26+4=-35，kCD=12-62-12=-35，ABCD.kAB=-35，kAD=12-22+4=53，kABkAD=-1，ABAD.|AC|=12+42+6-22=272，|BD|=2-62

7、+12+42=272.|AC|=|BD|.kAC=6-212+4=14，kBD=12+42-6=-4，kACkBD=-1，ACBD.綜上知，、均正確.應(yīng)選D.答案 D二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上13.Aa,3，B3,3a+3兩點(diǎn)間的間隔 是5，那么a的值為_.解析 3-a2+3a+3-32=5，即3-a2+9a2=25，解得a=-1或85.答案 -1或8514.兩條平行直線分別過點(diǎn)A6,2和B-3，-1，各自繞A，B旋轉(zhuǎn).假設(shè)這兩條平行線間隔 取最大時(shí)，兩直線方程是_.解析 根據(jù)題意，當(dāng)這兩條直線平行旋轉(zhuǎn)到與直線AB垂直時(shí)，間隔 獲得最大值.kAB=13，

8、兩直線分別為y-2=-3x-6和y+1=-3x+3，即3x+y-20=0和3x+y+10=0.答案 3x+y-20=0,3x+y+10=015.直線l1與直線l2：x-3y+6=0平行，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，那么直線l1的方程為_.解析 l1與l2平行，故可設(shè)l1的方程為x-3y+m=0.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)0，m3，-m,0.由題意可得12|-mm3|=8.m=43，或m=-43.答案 x-3y43=016.設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上，且P到原點(diǎn)的間隔 與P到直線x+3y-2=0的間隔 相等，那么點(diǎn)P坐標(biāo)是_.解析 點(diǎn)P在直線x+3y=0上，可設(shè)P的坐標(biāo)為-3a，a.依題意可得-3a2

9、+a2=|-3a+3a-2|12+32，化簡得10a2=410，a=15.故P的坐標(biāo)為-35，15，或35，-15.答案 35，-15，或-35，15三、解答題本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.10分直線l經(jīng)過點(diǎn)0，-2，其傾斜角為60.1求直線l的方程;2求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.解 1依題意得斜率k=tan60=3.又經(jīng)過點(diǎn)0，-2，故直線l的方程為y+2=3x-0，即3x-y-2=0.2由1知，直線l：3x-y-2=0在x軸、y軸上的截距分別為23和-2，故直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=12232=233.18.12分直線l

10、在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)P4,3到直線l的間隔 為32，求直線l的方程.解 1當(dāng)所求直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為y=kx，由點(diǎn)到直線的間隔 公式，可得32=|4k-3|1+k2，解k=-63214.故所求直線的方程為y=-63214x.2當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線為xa+ya=1，即x+y-a=0.由題意可得|4+3-a|2=32，解a=1，或a=13.故所求直線的方程為x+y-1=0或x+y-13=0.綜上，可知所求直線的方程為y=-63214x，或x+y-1=0，或x+y-13=0.19.12分當(dāng)m為何值時(shí)，直線2m2+m-3x+m2-my=4m-1.1傾斜角為2在x軸上的截

11、距為1.解 1傾斜角為4，那么斜率為1.-2m2+m-3m2-m=1.解得m=1，或m=-1.當(dāng)m=1時(shí)，m2-m=0，不符合題意.當(dāng)m=-1時(shí)，直線方程為2x-2y-5=0符合題意，m=-1.2當(dāng)y=0時(shí)，x=4m-12m2+m-3=1，解得m=-12，或m=2.當(dāng)m=-12，或m=2時(shí)都符合題意，m=-12，或m=2.20.12分求經(jīng)過直線l1：3x+4y+5=0與l2：2x-3y-8=0的交點(diǎn)M，且滿足以下條件的直線方程.1經(jīng)過原點(diǎn);2與直線2x+y+5=0平行;3與直線2x+y+5=0垂直.解 由3x+4y+5=0，2x-3y-8=0，得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，-2.1直線過原點(diǎn)，可得直線方

12、程為2x+y=0.2直線與2x+y+5=0平行，可設(shè)為2x+y+m=0，代入M1，-2，得m=0.直線方程為2x+y=0.3直線與2x+y+5=0垂直，斜率為k=12，又過點(diǎn)M1，-2.故所求方程為y+2=12x-1.即x-2y-5=0.21.12分兩條直線l1：ax-by+4=0，l2：a-1x+y+b=0.求分別滿足以下條件的a和b的值.1求直線l1過點(diǎn)-3，-1，并且直線l1與直線l2垂直;2直線l1與l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的間隔 相等.解 1l1l2，a-1a+-b1=0.即a2-a-b=0.又點(diǎn)-3，-1在l1上，-3a+b+4=0.由解得a=2，b=2.2l1l2，且l

13、2的斜率為1-a，l1的斜率也存在，即b0.ab=1-a.b=a1-aa1.故l1、l2的方程分別可以表示為l1：a-1x+y+4a-1a=0，l2：a-1x+y+a1-a=0.原點(diǎn)到l1和l2的間隔 相等.4|a-1a|=|a1-a|，解得a=2，或a=23，因此a=2，b=-2，或a=23，b=2.22.12分等腰直角三角形斜邊所在直線的方程是3x-y=0，一條直角邊所在的直線l的斜率為12，且經(jīng)過點(diǎn)4，-2，且此三角形的面積為10，求此直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo).解 設(shè)直角頂點(diǎn)為C，C到直線y=3x的間隔 為d.那么12d2d=10，d=10.又l的斜率為12，l的方程為y+2=12x-

14、4.即x-2y-8=0.設(shè)l是與直線y=3x平行且間隔 為10的直線，那么l與l的交點(diǎn)就是C點(diǎn)，設(shè)l的方程是3x-y+m=0，那么|m|10=10，“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清