七級數(shù)學因式分解復習題

1、因式分解一、知識梳理1因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把多項式因式分解.注：因式分解是“和差化“積，整式乘法是“積化“和差故因式分 解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解2、提取公因式法把ma mb me，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因 式m,另一個因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像這種分解因式的 方法叫做提公因式法用式子表求如下：ma mb me m(a b e)注：i多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式ii公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項都含有的相同字母； 指

2、數(shù)：相同字母的最低次幕.3、運用公式法把乘法公式反過用，可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做 運用公式法.i平方差公式a2 b2 (a b)(a b)注意：條件：兩個二次幕的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一個數(shù)、一個單項式或一個多項式； 在用公式前，應將要分解的多項式表示成a2 b2的形式，并弄清a、b分別表示什么.ii完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2注意：是關于某個字母或式子的二次三項式； 其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式； 中間項恰是這兩數(shù)乘積的2倍或乘積2倍的相反數(shù)； 使用前應根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點，按“先兩頭，后中間的步驟

3、，把二次三項式整理成a2 2ab b2 (a b)2公式原型，弄清a、b分別表示的量.補充：常見的兩個二項式幕的變號規(guī)律：(a b)2n (b a)2n ；(a b)2n 1 (b a)2n 1 . : n為正整數(shù)4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法. 對于二次項系數(shù)為 I的二次三項式x2 px q,尋找滿足ab q,a b p的2 2a、b，那么有 x px q x (a b)x ab (x a)(x b);5、分組分解法2 2定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如 a b a b沒有公因 式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后

4、兩項分別結(jié)合， 把原多 項式分成兩組。再提公因式，即可到達分解因式的目的。例如：a2 b2 a b = (a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)這種利用分組來分解因式的方法叫 分組分解法.原那么：用分組分解法把多項式分解因式，關鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運 用公式.6、求根公式法：如果ax2 bx c 0(a 0),有兩個根x1, x2，那么2ax bx c a(x x1)(x x2).二、典型例題及針對練習考點1因式分解的概念例1、在以下各式中,從左到右的變形是不是因式分解?(X3)(x 3)x2 x2 5x 24 (x 3)(x 8)；x22x

5、 3 x(x2) 3 ；注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等,2 1 x 1 x(x ).x而不能是分式或者是 n個整式結(jié)果應是整式乘積,的積與某項的和差形式考點2提取公因式法例 2 8x4y 6x3y2 2x3y ； x(x y)2 2(y x)3解:注：提取公因式的關鍵是從整體觀察， 準確找出公因式，并注意如果多項式的第一項系 數(shù)是負的一般要提出“一號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個因式必須按降幕排列.補例練習1、 45a3b2c 9a2bc 54a2b2c ；(a b)4 a(a b)3 b(b a)3考點3、運用公式法例3把以下式子分解因式:2x2 36a2 4b2;解:

6、.注意多項式有公因式注：能用平方差分解的多項式是二項式，并且具有平方差的形式時，首先考慮提取公因式，有時還需提出一個數(shù)字系數(shù)例4把以下式子分解因式： x2 4y2 4xy ； a5b 18a4b3 81a'b5.解：注：能運用完全平方公式分解因式的多項式的特征是:有三項，并且這三項是一個完全平方式，有時需對所給的多項式作一些變形，使其符合完全平方公式補例練習2、a616a2 ；(a 2b)2 (2a b)2 ； 16x4 8x2 1 ；(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2.注：整體代換思想：a、b比擬復雜的單項式或多項式時，先將其作為整體替代公式中 字母.還要注意分解到不能分解為止

7、 考點4、十字相乘法例 5 a2 5a 4 ； x4 5x2y2 4y4.補例練習3、x2 6xy 16y22(x y) 2(y x) 80考點5、分組分解法例6分解因式：14x2 4xy y2 z2 ；322a a 2b 2a b3x2 2xy y2 2x 2y 3分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項式一般采用“二、二或“三、一分組，五項式一般采用“三、二分組，分組后再試用提公因 式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。答案：12xy z 2xyz 三、一分組后再用平方差2a2b a 1 a1三、二分組后再提取公因式3xy 3 x y1三、二、一分組后再用十字相乘

8、法綜合探究創(chuàng)新例7假設x2 2(a 4)x 25是完全平方式，求a的值.說明根據(jù)完全平方公式特點求待定系數(shù)a，熟練公式中的“ a、b便可自如求解1 2例8a b 2，求一a2 ab2說明將所求的代數(shù)式變形，使之成為1 2b的值.2a b的表達式，然后整體代入求值例 9 x y 1，xy 2，求 x3y 2x2y2 xy3 的值.說明這類問題一般不適合通過解出x、y的值來代入計算，巧妙的方法是先對所求的代數(shù)式進行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關于xy與x y的式子，再整體代入求值.三、穩(wěn)固練習課外練&運有簡便的方法計算:75 2.62 12 3.52.一、填空題1.分解因式：5m210nm32.分解因式：2 x9y26xy3.當a 99時，a22a3的值是4.(x2 4xy5y2)(x5y)5.分解因式：1a22abb26.分解因式:4 x2 2x y4y、解答題7.分解因式：2m(ac)5(c a).9.分解因式：x 4xy 4y2 x 2y 6.參考