實(shí)物期權(quán)法模型分析

1、實(shí)物期權(quán)模型介紹一、模型簡(jiǎn)介(一) 期權(quán)及實(shí)物期權(quán)期權(quán)是一種未來的選擇權(quán)， 是指購(gòu)置方向賣方支付一定的費(fèi)用(期權(quán)費(fèi) )后所獲得的在將來某一特定到期日或某一時(shí)間內(nèi)按協(xié)定的價(jià)格購(gòu)置 ( 買權(quán)，看漲期權(quán) ) 或出售 ( 賣權(quán)，看跌 期權(quán) )一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。實(shí)物期權(quán)， 一種期權(quán)， 其底層證券是既非股票又非期貨的實(shí)物商品。 這實(shí)物商品自身 (貨 幣，債券，貨物 )構(gòu)成了該期權(quán)的底層實(shí)體。實(shí)物期權(quán)(real options) ，把金融市場(chǎng)的規(guī)那么引入企業(yè)內(nèi)部戰(zhàn)略投資決策， 用于規(guī)劃與管理戰(zhàn)略投資。 在公司面臨不確定性的市場(chǎng)環(huán)境下， 實(shí) 物期權(quán)的價(jià)值來源于公司戰(zhàn)略決策的實(shí)物期權(quán)。每一個(gè)公司都是

2、通過不同的投資組合，確定自己的實(shí)物期權(quán)，并對(duì)其進(jìn)行管理、運(yùn)作， 從而為股東創(chuàng)造價(jià)值。 實(shí)物期權(quán)法應(yīng)用金融期權(quán)理論，給出動(dòng)態(tài)管理的定量?jī)r(jià)值，從而將 不確定性轉(zhuǎn)變成企業(yè)的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)不同，期權(quán)分金融期權(quán)和實(shí)物期權(quán) 。實(shí)物期權(quán)是一種與金融期權(quán)相對(duì)應(yīng) 的非金融性選擇權(quán)， 實(shí)物期權(quán)模型在金融期權(quán)模型的根底上開展， 以類比的思維將存在期權(quán) 性質(zhì)的工程或資產(chǎn)進(jìn)行測(cè)算。繼 1973 年著名的 B-S 定價(jià)模型之后，美國(guó)學(xué)者 Stewart Myers 在 1977 年首次 提出了實(shí)物期權(quán)的概念， 即把具有期權(quán)特性的實(shí)物資產(chǎn)看做看漲期權(quán)， 此期權(quán)的執(zhí)行價(jià) 格是投資的本錢價(jià)格，期權(quán)的價(jià)值取決于投資工程的價(jià)值

3、和是否對(duì)此投資的決策。實(shí)物期權(quán)定價(jià)的理論模型是建立在 非套利均衡 的根底上， 其核心思想是 “在確定投資時(shí) 機(jī)的價(jià)值和最優(yōu)投資策略時(shí)， 投資者不應(yīng)簡(jiǎn)單地使用主觀概率方法或效用函數(shù)， 理性的投資 者應(yīng)尋求一種建立在市場(chǎng)根底上的使工程價(jià)值最大化的方法 。(二) 實(shí)物期權(quán)常用模型 從建模的角度來看， 實(shí)物期權(quán)分析建模思想有兩大類， 離散型模型主要是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方 法，而連續(xù)型主要有偏微分法和模擬的方法。(1) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法： 其方法是推算出期權(quán)到期日標(biāo)的資產(chǎn)的可能價(jià)值并推導(dǎo)出未來最優(yōu)決 策的價(jià)值。它首先列出了根底資產(chǎn)在期權(quán)生命周期內(nèi)可能出現(xiàn)的價(jià)格， 在多種情況或路徑下， 最終形成了相關(guān)的價(jià)值， 最后需要

4、把這個(gè)價(jià)值折現(xiàn)后進(jìn)行評(píng)價(jià)。 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是采用 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的一個(gè)典型期權(quán)方法。(2) 微分法： 通過數(shù)學(xué)運(yùn)算求出期權(quán)價(jià)值， 它必須有一條 偏微分方程式 及 邊界條件限制 。偏 微分方程與邊界條件的解析法中最為人知的便是 Black-Scholes 歐式期權(quán)定價(jià)模型，應(yīng)用 相當(dāng)廣泛。(3) 模擬法：模擬的方法是列出標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從當(dāng)前價(jià)格到期權(quán)最終決策日之間有多種可能 的變化路徑。 最常用的是蒙特卡羅模擬方法， 通過在每個(gè)路徑的末端作出最優(yōu)投資決策并計(jì) 算出支付狀況。二、B-S 模型(一) 模型假設(shè)通常而言，B-S模型是首選模型，它使用起來較為簡(jiǎn)便且計(jì)算精確。Black和Scholes在推

5、導(dǎo) B-S 模型時(shí)，做了如下根本假設(shè)：(1) 風(fēng)險(xiǎn)利率恒定 ,r 為常數(shù)(2) 標(biāo)的資產(chǎn)為股票，股票價(jià)格S是連續(xù)的，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其價(jià)格變化遵循幾何 布朗運(yùn)動(dòng)。(3) 工程運(yùn)行期，無紅利和其他所得(4) 歐式期權(quán)，只能在在期權(quán)到期日當(dāng)天才能行使權(quán)利(5) 沒有交易費(fèi)用或稅收，所有證券都是高度可分的(6) 不存在套利時(shí)機(jī) 沒有賣空限制，投資者可以自由使用賣空所得資金 (二)具體模型1、Black . Scholes 定價(jià)公式在上述假設(shè)前提下，Black和Scholes得到了描述期權(quán)價(jià)格變化的隨機(jī)偏微分方程 -Black-Scholes 方程。利用對(duì)沖技巧可以得到 B-S方程。一對(duì)沖對(duì)于給定的

6、期權(quán)V,在相反方向交易份額的標(biāo)的資產(chǎn)S,使得構(gòu)成的投資組合:V S是無風(fēng)險(xiǎn)的，這稱為一對(duì)沖。設(shè)V V(S,t)是期權(quán)價(jià)格，利用一對(duì)沖技巧，可以得到期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)方程：12s22Vs2這就是刻畫期權(quán)價(jià)格變化的偏微分方程一一Black-Scholes(布萊克一斯科爾斯)方程。它描述了期權(quán)價(jià)格變化遵從的規(guī)律，在現(xiàn)代金融理論中占有重要位置。方程的解V V(S.t)即是所求的期權(quán)價(jià)格。但是這一有很多解，而不是只有唯一的解。只有在給定某一邊界條件(Boundary Conditions)下，才有 唯一的解。用C(S,t)表示歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，執(zhí)行價(jià)格為X,到期日為T。假設(shè)給定邊界條 件為:C(S,T)

7、max(Sp X,0)可以得到歐式看漲期權(quán)的Black . Scholes定價(jià)公式:lnC(S,t) S N(dJ XeN(d2),其中，42d1!y2N(x)e 2 dyN(x)是均值為0,方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù) 用P(S, t)表示歐式看跌期權(quán)的價(jià)值，同樣地，假設(shè)給定邊界條件為：P(S,T) max( XST ,0),同樣可求得歐式看跌期權(quán)的 Black . Scholes定價(jià)公式：P(S,t) Xe rtN( d2)SN( dj2各變量含義 表1模型變量含義一覽變量含義C期權(quán)的價(jià)值：未來獲利能力價(jià)值權(quán)益資本價(jià)值S標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值企業(yè)現(xiàn)金流收益現(xiàn)值X期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格企業(yè)的

8、投資費(fèi)用r無風(fēng)險(xiǎn)利率(T標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率：企業(yè)價(jià)值的不確定性t距離到期日的剩余時(shí)間企業(yè)投資時(shí)機(jī)的有效期Nd標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)三參數(shù)的選擇1. 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值S標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值S應(yīng)該是在 被投資時(shí)點(diǎn)的市場(chǎng)認(rèn)可價(jià)值 。在評(píng)估基準(zhǔn)日的企業(yè)價(jià) 值可以是企業(yè)的 凈資產(chǎn)市價(jià)，也可以采用傳統(tǒng)的評(píng)估方法一一本錢法、收益法、市場(chǎng)法 三種方法進(jìn)行評(píng)估。標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)值的測(cè)算方法主要包括以下三種：(1) 現(xiàn)金流分析法。主要包括股東自由現(xiàn)金流分析法、公司自由現(xiàn)金流分析方法和 相比照較股價(jià)法。前兩種方法是基于評(píng)估人所處的角度，還需要比擬好的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，而 后一種方法那么依賴于金融股票市場(chǎng)，需要獲取良好的可比公司數(shù)據(jù)。2蒙特卡洛

9、模擬方法。采取隨機(jī)數(shù)的不同處理方法，我們可以有效地模擬出標(biāo) 的資產(chǎn)未來的概率分布狀況，進(jìn)而測(cè)算出標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)值。3情景分析法。這種方法基于一個(gè)前提，那就是我們可以比擬準(zhǔn)確的估計(jì)出未 來現(xiàn)金流的分布狀態(tài)和概率，進(jìn)而測(cè)算其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)值。4、高級(jí)決策樹法。這種方法建立的前提是確定決策點(diǎn)以及決策點(diǎn)的發(fā)生概率和分支損益。2行權(quán)價(jià)格X行權(quán)價(jià)格在準(zhǔn)那么中已經(jīng)給出了定義 “指實(shí)物期權(quán)行權(quán)時(shí)，買進(jìn)或者賣出標(biāo)的資 產(chǎn)支付或者獲得的金額。 增長(zhǎng)期權(quán)的行權(quán)價(jià)格是形成標(biāo)的資產(chǎn)所需的投資金額。退出期 權(quán)的行權(quán)價(jià)格是標(biāo)的資產(chǎn)在未來行權(quán)時(shí)間可以賣出的價(jià)格。3 無風(fēng)險(xiǎn)收益率門無風(fēng)險(xiǎn)收益率指不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的收益率。按照期限匹配

10、的原那么，應(yīng)選擇的是與投 資期限相一致的無風(fēng)險(xiǎn)收益率。無風(fēng)險(xiǎn)收益率的數(shù)據(jù)來源有兩種，一是金融機(jī)構(gòu)存款利 率，二是國(guó)債利率。在興旺的金融市場(chǎng)上，無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值很容易獲得。通常將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定義為投資者可以確定預(yù)期報(bào)酬率的資產(chǎn)。一般情況下，政府債券沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，可以代表無風(fēng)險(xiǎn)利率。但是,在具體的操作過程中會(huì)遇到以下三個(gè)問題 ：如何選擇債券的期限、 如何選 擇利率以及如何處理通貨膨脹問題。 債券期限的選擇。政府債券有不同的期限，其利率也有所不同。通常情況下選擇長(zhǎng)期政府債券的利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。主要是因?yàn)殚L(zhǎng)期政府債券的期限較長(zhǎng)，其期限和投資工程的現(xiàn)金流持續(xù)時(shí)間能較好的配合。而且,短期政府債券的波動(dòng)性

11、大，其變動(dòng)幅度有時(shí)甚至超過無風(fēng)險(xiǎn)利率本身，因此不適宜作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的代表。最常見的做法是選用10年期的財(cái)政部債券利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的代表，也有主張使用更長(zhǎng)期限的政府債券利率。 選擇票面利率或到期收益率。不同時(shí)間發(fā)行的長(zhǎng)期政府債券，其票面利率有較大 的差異。長(zhǎng)期政府債券的付息期不同 ,有半年期或一年期等 , 還有到期一次還本付息的。 因此 ,票面利率是不適合 的。應(yīng)中選擇上市交易的政府長(zhǎng)期債券的 到期收益率 作為無風(fēng) 險(xiǎn)利率的代表。 選擇名義利率還是實(shí)際利率。 名義利率是指包含了通貨膨脹率 , 實(shí)際利率那么是是排 除了通貨膨脹率。政府債券的未來現(xiàn)金流都是按名義貨幣支付的 , 據(jù)此計(jì)算出來的到期

12、收益率是名義利率。 實(shí)際中 , 一般情況下使用名義貨幣編制財(cái)務(wù)報(bào)表并確定現(xiàn)金流量 ,因 此使用名義的無風(fēng)險(xiǎn)利率 來計(jì)算。 只有存在惡性通貨膨脹和預(yù)測(cè)周期特別長(zhǎng)導(dǎo)致通貨膨 脹的累計(jì)影響巨大的情況下才使用實(shí)際利率。4. 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率廳波動(dòng)率是指預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 , 如果所選的價(jià)格數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)，須將 該標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)為年度值日、季數(shù)據(jù)同理 。許多學(xué)者都提出了關(guān)于測(cè)算波動(dòng)率的不同方 法，綜合整理后主要有以下幾種1采取歷史數(shù)據(jù)中的樣本，并用這些樣本計(jì)算變動(dòng)率。對(duì)于一些無歷史記錄的項(xiàng) 目，可采用相關(guān)工程歷史數(shù)據(jù)代替；2Garch/Arch 方法，它也采用歷史信息，但不同的是它假設(shè)未來的波動(dòng)率是

13、變化 的。因此，它們通過一個(gè)方程來表達(dá)未來的變動(dòng)率，時(shí)間作為獨(dú)立的變量；3對(duì)于可以通過擴(kuò)張法復(fù)制 “孿生證券組合的工程，可以用金融市場(chǎng)上該組合 的波動(dòng)率作為工程的波動(dòng)率；4采用隱含的變動(dòng)率，即市場(chǎng)上交易的變動(dòng)率。5. 行權(quán)期限 T準(zhǔn)那么對(duì)行權(quán)期限的規(guī)定非常明確， 為評(píng)估基準(zhǔn)日至實(shí)物期權(quán)行權(quán)時(shí)間之間的時(shí)間長(zhǎng) 度。實(shí)物期權(quán)如果沒有準(zhǔn)確的行權(quán)期限， 可以按照預(yù)計(jì)的最正確行權(quán)時(shí)間估計(jì)行權(quán)期限。三、二叉樹模型 Binomial option Pricing Model一 、模型假設(shè)1兩大根底假設(shè) 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從 非正態(tài)分布 的期權(quán)定價(jià)模型， 股票的價(jià)格生成機(jī)制符合幾何游走 過程 Geometric

14、Random Walk, 同時(shí)股價(jià)符合二項(xiàng)分布 , 而且股價(jià)的波動(dòng)是獨(dú)立同分布 的但是不同于B一 S模型中的連續(xù)過程。 風(fēng)險(xiǎn)中性世界 ，即投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不要求補(bǔ)償，所有證券的預(yù)期收益都是無風(fēng)險(xiǎn)利率。 由于可以連續(xù)交易 , 期權(quán)的價(jià)格與投資者的個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān) , 它之所以等于某一個(gè)確 定的值是因?yàn)槿绻x了這一數(shù)值市場(chǎng)上的套利力量會(huì)使其回到原來的狀況。 市場(chǎng)投資不計(jì)較交易本錢，即存在一個(gè)無摩擦市場(chǎng)； 投資者是價(jià)格接受者； 允許完全使用賣空所得款項(xiàng)； 允許以 無風(fēng)險(xiǎn)利率 借入和借出款項(xiàng)； 未來股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一種。二 具體模型二叉樹方法模型是在期權(quán)期限內(nèi)出現(xiàn)的資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)路徑的圖形,

15、在樹形變動(dòng)的每一步,資產(chǎn)價(jià)格具有一定的概率增加 , 同時(shí)也有一定的概率降低。在二叉樹定價(jià)模型中， 每一個(gè)數(shù)值稱為一個(gè)節(jié)點(diǎn)， 每一條通往各節(jié)點(diǎn)的線稱為一條 路徑。變量數(shù)值的上升與下降分別以“ u 和“d 表示，u和d的數(shù)值分別代表變量 數(shù)值上升和下降為原來數(shù)值的倍數(shù)， u 和 d 分別被稱為上漲因子和下降因子， 經(jīng)過的期數(shù)以“n表示，考慮一個(gè)基于無紅利支付的 標(biāo)的物的期權(quán)價(jià)值 為f ,標(biāo)的物當(dāng)前價(jià)格為S，在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的物價(jià)格以概率p上升到Su,對(duì)應(yīng)的期權(quán)為 仏，或者以概率1-p下降到Sd，對(duì)應(yīng)的期權(quán)為fd其中u 1,d1。如下列圖:單期二叉樹模型：首先構(gòu)造一個(gè)投資組合，它是由買進(jìn)A股股票和

16、賣出一個(gè)買權(quán)構(gòu)成的，買進(jìn)的A股 股票上的盈余虧損可以正好被賣出的買權(quán)上的虧損盈余所抵消，投資組合的價(jià) 值是確定的，即這一投資組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。在不存在套利時(shí)機(jī)的情況下，這一投資組合 的回報(bào)率應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。以S代表股票的當(dāng)前價(jià)格，A代表所需購(gòu)進(jìn)股票的股數(shù), T代表一期的時(shí)間。由于投資組合的價(jià)值是確定不變的，因此在期末股票的價(jià)值無論是上漲還是下跌都應(yīng)有SufuSdfufd，Sud ，投資組合的期初值或現(xiàn)值Sd為Sf根據(jù)套利原理，應(yīng)有S f Sufu e rTSdfderT,帶入fufdSu Sd得：f erT pfu (1 p) fd，其中e dpu d該方程式即為單期二叉樹模型。通過這一模型

17、可以計(jì)算出單期的期權(quán)價(jià)格，其步驟是：1計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率 p，使投資組合的回報(bào)率等于期望回報(bào)率；2計(jì)算期權(quán)到期的期望現(xiàn)金流量pfu (1 p)fd3按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)上述現(xiàn)金流量，得出期權(quán)價(jià)格。求解期權(quán)價(jià)格的過程中，采用后向式，從期權(quán)成熟期逐步向前遞推，其中F為期權(quán)的 價(jià)值。一個(gè)看跌期權(quán)價(jià)值為 Max(X St，0)，而一個(gè)看漲期權(quán)價(jià)值為 Max(Sp X,0)。 其中St是T時(shí)刻的股票價(jià)格,X是執(zhí)行價(jià)格。假設(shè)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，T- A t時(shí)刻的每個(gè) 結(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值都可以用 T時(shí)刻期權(quán)價(jià)值的期望值在A t時(shí)刻內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求得。同理,T-2 A t時(shí)刻的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值可用T- A t時(shí)刻的期

18、望值在A t時(shí)間內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求出，其他結(jié)點(diǎn)以此類推。 以兩期二叉樹為例：看漲期權(quán)：fuu max(S)u2 X,0), fud max(Soud X,0), fdd2max(S)dX ,0)看跌期權(quán)：fuumax(X So,0),花d max(XSud,0), fddmax(XSd2,0)期權(quán)價(jià)值：f2r T2 rep fuu 2p(1p) fud(1p)2fdd三參數(shù)的選擇1. u,d的取值對(duì)于上升因子和下降因子的取值一定要合理，目前通用的取值方法是假設(shè)上升因子u是現(xiàn)金流的波動(dòng)率廳 乘以時(shí)間段或者期數(shù)的時(shí)間At 的平方根的簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)，即u e , d e，下降因子d是上升因子u的倒數(shù)，即

19、u 1d，倒數(shù)的數(shù)量關(guān)系保證了網(wǎng)格圖是復(fù)合的， 因?yàn)樯仙拖陆惦A段有著相同的程度和不同的符號(hào)，隨著路 徑的擴(kuò)展，二叉樹的分支總會(huì)重合。2期權(quán)的期限TAt指期數(shù)的時(shí)間，N表示二叉樹的期數(shù)，期數(shù)越大，準(zhǔn)確度越高；2. 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值S3 標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率廳期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X無風(fēng)險(xiǎn)利率rf四二叉樹評(píng)價(jià)投資工程的步驟1進(jìn)行傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值計(jì)算。由于實(shí)物期權(quán)方法的一些參數(shù)是基于凈現(xiàn)值方法得到的， 所以必須結(jié)合現(xiàn)行的凈現(xiàn)值法，給出參數(shù)確實(shí)定方法；另外由于工程的最終價(jià)值=傳統(tǒng)NPV實(shí)物期權(quán)價(jià)值，所以在應(yīng)用實(shí)物期權(quán)方法時(shí)應(yīng)先進(jìn)行傳統(tǒng)凈現(xiàn)值的計(jì)算。2進(jìn)行識(shí)別和構(gòu)造 投資工程中的實(shí)物期權(quán)。有的工程中的實(shí)物期權(quán)具有隱蔽性，

20、不 容易被直接發(fā)現(xiàn)，因此需要進(jìn)行識(shí)別。一個(gè)工程中可能有多種實(shí)物期權(quán)，還需要進(jìn)行進(jìn) 一步分析，構(gòu)造出一個(gè)最符合實(shí)際情況的實(shí)物期權(quán)。3選擇定價(jià)方法，建立定價(jià)模型。以二叉樹圖方程式為根底，創(chuàng)立二叉樹網(wǎng)格圖， 得出定價(jià)模型。4確定各個(gè)實(shí)物期權(quán)要素的參數(shù)值。5將參數(shù)值帶入模型計(jì)算出實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，再計(jì)算出平安投資工程的價(jià)值 =NPV實(shí)物期權(quán)價(jià)值，其中NPV為傳統(tǒng)方法得出的凈現(xiàn)值，并結(jié)合相關(guān)政策進(jìn)行工程可行性分 析。四、模型比擬(1)根本原理的比擬分析在對(duì)二叉樹模型進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)在有效期內(nèi)是按單期二項(xiàng)式 方式進(jìn)行的話，那么可以建立一個(gè)期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的組合，組成無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合。在 無套

21、利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率必然等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。如果資產(chǎn)價(jià)格是按 照多期二叉樹進(jìn)行的話，可以分別處理每個(gè)單期的二叉樹圖，并采用倒推的方法從未知 未來推向現(xiàn)在，可獲得期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。無論哪種情況，都可以通過標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格得出期權(quán)的價(jià)格，只要滿足無套利的原那么。在無套利假設(shè)的條件下，用二叉樹給期權(quán)定價(jià)， 不需要考慮到標(biāo)的資產(chǎn)上升或下降的概率。不管標(biāo)的資產(chǎn)上升或下降的概率如何，都會(huì)得出相同的結(jié)果，與標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益無關(guān)。因此，可以考慮一種特殊的情況，就是 恰好在無風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期情況下的概率。然后利用此概率對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流貼現(xiàn)，此時(shí)用到的剛好就是無風(fēng)險(xiǎn)利率。對(duì)于B-S模型，利用的是根底資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

22、模擬或復(fù)制期權(quán)。根據(jù)無套利原 理，復(fù)制組合與期權(quán)的市場(chǎng)均衡價(jià)格應(yīng)該相等，否那么，就會(huì)出現(xiàn)套利時(shí)機(jī)。在復(fù)制組合 與期權(quán)之間，投資者就可以買進(jìn)價(jià)格低的，賣出價(jià)格高的，它們之間的差價(jià)就是無風(fēng)險(xiǎn) 的收益。因?yàn)樵谖磥?，可以通過多頭獲得的現(xiàn)金流抵補(bǔ)空頭承當(dāng)?shù)呢?zé)任。而市場(chǎng)參與者 都是追逐利益者，一旦有這樣的套利時(shí)機(jī)都會(huì)利用。這樣，最終套利時(shí)機(jī)就消失了，重 新到達(dá)無套利的均衡狀態(tài)。在 B-S模型中，標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也沒有進(jìn)入模型。 因此，可以假設(shè)是在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界中，所有資產(chǎn)的收益都是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，無風(fēng) 險(xiǎn)利率是現(xiàn)金流量最適宜的折現(xiàn)率。綜上所述，B-S期權(quán)定價(jià)模型和二叉樹期權(quán)定價(jià)模型都遵循的是無套利原理和復(fù)制技巧以及風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)。(2)價(jià)值決定因素的比擬分析無論是對(duì)連續(xù)性標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的期權(quán)定價(jià)，還是對(duì)離散的價(jià)格運(yùn)動(dòng)形式的期權(quán)定價(jià)，決定期權(quán)價(jià)值的因素都是 相同的。這些因素包含標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)幅度、標(biāo)的 資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值、期權(quán)到期日的時(shí)間長(zhǎng)度、 執(zhí)行價(jià)格以及市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，B-S期權(quán)定價(jià)模型和二叉樹期權(quán)定價(jià)模型定價(jià)決定因素是相同的。如果把二叉樹的期間間隔變得很小，甚至變到無限小，那么二叉樹期權(quán)定價(jià)公式的無限逼近就恰好是B-S期權(quán)定價(jià)模型。3假設(shè)條件的比擬分析雖然B-S期權(quán)定