2015年昆明市數(shù)學(xué)中考題及答案

1、昆明市 2015 年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（全卷三個(gè)大題，共 23 小題，共 6 頁(yè)；滿(mǎn)分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題 卡上填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)及姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2. 考生必須把所有的答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。3. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選項(xiàng)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案選項(xiàng)框，不要填涂和勾劃無(wú)關(guān)選項(xiàng)。其他試題用黑色碳素筆作答，答案不要超出給定的答題框。4. 考生必須按規(guī)定的方法和要求答題，不

2、按要求答題所造成的后果由本人負(fù)責(zé)。5. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題 3 分，滿(mǎn)分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）15 的絕對(duì)值是1A . 5B. 5C.D.-552某校組 織了“講文明、守秩序、迎南博”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從中抽取了7 名同學(xué)的參賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0, 90, 70, 100, 60, 80, 80,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3.由 5 個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則他的俯視圖是4.如圖，在 ABC 中，/ B= 40。過(guò)點(diǎn) C 作 CD / AB,/ ACD = 65，則/ ACB 的度數(shù)為A . 60

3、 B . 65 C . 70 D . 75A. 90, 80B. 70, 80C. 80, 80D . 100, 80/正駆（鄭4圖）246B.a a aD.(a 2)2二a24Hx乞1,6.不等式x_1的解集在數(shù)軸上表示為V+12引用源。k&如圖，直線y = -X 3與y軸交于點(diǎn) A,與反比例函數(shù)y (k = 0)的圖像交于點(diǎn) C,x過(guò)點(diǎn) C 作 CB 丄X軸于點(diǎn) B, AO= 3BO,則反比例函數(shù)的解析式為4B . y =-x5 下列運(yùn)算正確的是A . 37二-3C.(2a2)3=2a6A,錯(cuò)誤！未找到引用源。AC 丄 BD ;錯(cuò)誤！未找到引用源。0A= 0B;錯(cuò)誤！未找到引用源。

4、 / ADB =ZCDB ;錯(cuò)誤！未找到引用源。ABC 是等邊三角形。其中一定成立的是A .錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。B .錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。D .錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到4A. y =-x2C. y = x7.如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) 0,下列結(jié)論:2D. y -x、填空題（每小題 3 分，滿(mǎn)分 18 分）9要使二次根式X -1有意義，則X的取值范圍是。10.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止 2014 年 12 月 28 日，中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)總里程超過(guò)16000 千米，穩(wěn)居世界高鐵里程榜首，將 1

5、6000 千米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為千米。11 如圖，在ABC 中，AB = 8,點(diǎn) D、E 分別是 BC、CA 的中點(diǎn)， 連接 DE,貝 UDE =、“ 3a+2ba12計(jì)算： 一2 22 2=a -ba -b213. 關(guān)于x的一元二次方程2x -4x m-1 =0有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根，則 m 的值為14. 如圖，ABC 是等邊三角形，高 AD、BE 相交于點(diǎn) H ,BC =4、3，在 BE 上截取 BG = 2，以 GE 為邊作等邊三角形 GEF , 則ABH與GEF 重疊（陰影）部分的面積為三、解答題（共 9 題，滿(mǎn)分 58 分）201501215.（本小題 5 分）計(jì)算：（6恵）-（）21

6、6 （本小題 5 分）如圖，點(diǎn) B、E、C、F 在同一條直線上，/A=ZD，/ B=ZDEF , BE=CFo求證：AC= DFcjBnav17.（本小題 6 分）如圖，ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （ 2, 4）, B （1, 1）, C （4, 3 ）。（1）填空：a= , b =；（2 ）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(1)請(qǐng)畫(huà)出ABC 關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)Ai的坐標(biāo);(2)請(qǐng)畫(huà)出ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的A2BC2；(3)求出（2）中 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 C2 點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校學(xué)生獻(xiàn)愛(ài)心捐款額做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,不完整的

7、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）捐款額（元）頻數(shù)百分比5WX10510%10Wx15a20%15X201530%20WX2514b25XZB = ZDEF,BC = EF.: “ABgZ)EF (X4S).: AC=DF 梵它證法爐煦此標(biāo)準(zhǔn)給分17. 6 分)解：CD 如勸.I 分點(diǎn)心的坐標(biāo) C2 4 .2 分(2)如圖：. 4 分(3)BC=V32+22= V13.5 分c 點(diǎn)規(guī)轉(zhuǎn)到 C2 點(diǎn)的路徑長(zhǎng)二羽；8瀘 =18. (6 分)解：( (1) )0 = 10，ft =28% :.吩4 分5 分4 分如圖;捐款額不低于 20 元的學(xué)生：1600X (28%

8、T12%)亠 640 (人).5 分答：這次活動(dòng)卬愛(ài)心捐軟額人侏于 20 元的學(xué)住約有640 人.6 分-1 1 1)3 4EB = ,BE:.= 15 + 0.90 = tan 423在 RtADEC 中.ZCD=90% ZDC=ZDCE=45, CD=20 : ED=CD=20 50BD=BEED= + 2036.7 ( w ).3奉 兩墟建茨物之間的距蔑他約為 36.7 力.21. (7 分)解：( (1)按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的亍時(shí)，己搶修道路_ 1200 米.(2)設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路 x 米.根據(jù)題意列出方程：1?00+3600-1200=1022. (8 分)(1)證明：解法一：連

9、接 OE .分：OA=OE、:.ZEAO=ZAEO 平分 ZE4H.( (6 分)解：(1)歹！農(nóng)如卜：I341 1(1. -1)(1, 3)(1, 4)2(2. -1) 4)19.(I. 4)(2, 1(2, 3)說(shuō)明：此小題 3 分.畫(huà)對(duì)表(或圖)得分. 結(jié)果寫(xiě)對(duì)得 2 分.A-77* (ZUC5 + 0.90j(1 + 50%)x解這個(gè)方程得：X = 280.經(jīng)檢駿，X = 280 是原方程的解 答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路 280 米.B: ZEAOrAE. *FAE / AEO :.AF/OE.Z/F+Z0EFF8(T VXF IGF. Z 沁=/OEF=90。.：.OELGF.點(diǎn)E,

10、OESE半牲. GF 是 0O 的切線.解袪二； 連接 OE *0” = OE AZE40- AEO AE 平分AFAH.：.AO/FAE9AZE4E= ZAEO %.GF ：.ZAFE=9Q NE4E+Z 皿一 90S:厶EO+ZFEA-W.ZFEOW.OE 丄 GF.I 點(diǎn) E 在圓上.OE 是半徑, : GF 是O 的切戰(zhàn).解法一：四邊形 MCD 是矩形，3=10. 肋=3=10 厶 BW=90.設(shè) 04=OR- x 則 02=10-x 在 RtA03E 中， ZOBE=90。 ， 5=5, 由勾股定理得：。滬+曲二企，.25x = 4： AH = 2 x 4200 的直徑為？！.2齪法

11、二：連接陽(yáng).四邊形人必 Q 是矩形.CJ9=I0.:.AB=CD=O9Z/B=ZE2g9O。. Z7/=90.；AH毬OO 的直徑. Z/2?=9O ZX/f+Z/f=90%A ZEAH=ZBEH rAERsEHB.2 分3 分4分5分: EB? - AB BH , B157- 10 -BA/ BH 2AAH a10+丄二竺22 OO的宜徑為竺.2(其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分)23. (9分)(1)解法一：丄=3,丄,拋物線的解析式為：y = -iXJ+-X + 2解法二拋物線與x粘交于不B兩點(diǎn)，A(4. 0),3A.B兩點(diǎn)關(guān)于宜線成軸對(duì)稱(chēng)，:.B(-1, 0) 0).C(0, 2)代入y = k

12、xb得:4A + = 0,b = 2.TP b = 2 直線人7的解析式為y = x2.4分點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)、H 在 AC 上，MG 丄xft,2a 23】設(shè) A/點(diǎn)坐杯為(g _ 1 卅21、 aMH= N十*/n 4-2(22 連接 UM 過(guò)賦:作CE丄A/HT點(diǎn)匕 VCA/-CW, (X：=GE=2.7H=2EH=2 2(-丄卄 2)27，分J - 2 ”2=0(不紀(jì)合題慮.舍蘭).當(dāng) m-2 . y-丄加+加 4 2 = 3. 2 2 4/(2, 3). . .龍芒點(diǎn)P 使以幾 N、G 為用慮孑 J 三為療與厶 4 風(fēng)?相似，理曲如下；拋物線與 x 軸交于兒 B兩民A (4, 0X3A. B兩點(diǎn)關(guān):丁立線成釉対稱(chēng).2: B Gh