2015年東營市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、秘密啟用前試卷類型：A二 0 一五年東營市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題（總分 120 分考試時(shí)間 120 分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30 分；第n卷為非選擇題，90 分；全卷共 8 頁.2數(shù)學(xué)試題答題卡共 8 頁答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目等涂寫在 試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【 ABCD】 涂黑如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案第n卷按要求用0.5mm碳素筆答 在答題卡的相應(yīng)位置上4. 考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器.第I卷（選擇題共30分）一、

2、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.11一的相反數(shù)是（）311CCA. - B .C. 3D. -3332. 下列計(jì)算正確的是（）A.12- ,3=、3B.aa3=a22 2 2C.（a b）= a2b2D.2a 3b =5ab3. 由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）出土D.4如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,5.東營市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是： 起步價(jià) 8 元（即行駛距離不超過 3千米都需付 8 元車費(fèi)），超過 3 千米以后，每增加 1 千米，加收

3、1.5 元（不足 1 千米按 1 千米計(jì)）某人從甲地到 乙地經(jīng)過的路程是X千米，出租車費(fèi)為 15.5 元，那么x的最大值是（）A 11 B 8 C 7 D 56若=，則-的值為（）X 4X457A1 B -C - D7447 如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的 概率是（）131A 1 B C D 一442&下列命題中是真命題的是（）A 確定性事件發(fā)生的概率為1B 平分弦的直徑垂直于弦.1 =202 =40，則.3等A50B30C.20D 15C正多邊形都是軸對(duì)稱圖形D 兩邊

4、及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9.如圖，在ABC 中，ABAC,點(diǎn) D、E 分別是邊 AB、AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC 邊上,連接 DE , DF , EF .則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定 FCE 與厶 EDF 全等（）.A. ZA=/DFE B.BF=CFC.DF/AC D. ZC=ZEDF10.如圖，在 RtAABC 中，ZABC=90 AB=BC .點(diǎn) D 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連結(jié) CD ,過點(diǎn) B 作 BG 丄 CD，分別交 CD、CA 于點(diǎn) E、F,與過點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié) DF 給出以下四個(gè)結(jié)論：AG=AF；若點(diǎn)D是 AB 的中點(diǎn)，貝

5、VAF = _IAB;AB FC3當(dāng) B、C、F、D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)， DF=DB ;若DB=1，則S-AB9S-BDF.其中AD 2正確的結(jié)論序號(hào)是（）A .B .C.D .題號(hào)12345678910答案BABCBDDCAC第口卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共 8 小題，其中 11-14 題每小題 3 分，15-18 題每小題 4 分，共 28 分.只要求填寫最后結(jié)果.11 .東營市 2014 年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000 元，比 2013 年提高了 8.9%. 37000元用科學(xué)記數(shù)法表示是3.7 104元.（第 10題圖）12.分解因式：4 12（x - y）

6、9（x - y）2二（3x -3y 2）2.13.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10 份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5, 81, 89, 81 , 72, 82,77, 81, 79, 83.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81.14. 4 月 26 日, 2015 黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉 開帷幕，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直 播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大道A 處的俯角為30, B 處的俯角為45.如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C 處的高度CD 為 200 米，點(diǎn) A、D、B 在同一直線上，則AB 兩點(diǎn)的距離是200(3 1)米.排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m .16若分式方程-a無解，則a

7、的值為一1.x +117 .如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2 的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過 3 個(gè)面爬到點(diǎn)B,如果18.如圖放置的 OAB1, B1A1B2, B2A2B3,都是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn) A 在X軸上，點(diǎn) 0,B1, B2,B3,都在直線1上，則點(diǎn) A2015的坐標(biāo)是(2017,2015 3).2 2三、解答題：本大題共7 小題，共 62 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算15如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬 AB 為 0.8m，則它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為.318-16步驟.19.（本題滿分 7 分，第題 3 分，第題 4 分）（1）

8、計(jì)算：（-1）2015 79 + （3兀）0+3石+（tan30）二解: （-1）2015_79十（3_兀）0十3-爲(wèi)（tan30，）=-1-3 T亠3 -3亠-：3. 2分=0. 3 分x + v = 6,(2) 解方程組： x=5. 2 分將 x=5 代人，得：56 y=1. 3 分ix =5,方程組的解為. 4 分ly 20.（本題滿分 8 分）東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃某校決定對(duì)學(xué)生感 興趣的球類項(xiàng)目（A:足球，B:籃球， C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球）進(jìn)行問卷 調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選

9、修一門，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后， 制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.（1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生 3500 名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？（4） 該班班委 5 人中，1 人選修籃球，3 人選修足球，1 人選修排球，李老師要從這 5人中任選 2 人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2人恰好 1 人選修籃球，1 人選修足球的概率.2x -y =9.解：+得：3x=15.y人數(shù)20 (1). 如圖 2 分(2)該班人數(shù)：8 -0.16 =50(人). 3 分20(3)選修足球的人數(shù)：3500.1400(人) 4

10、分50(4)用“ 1”代表籃球，“ 2、3、4”代表足球，“ 5”代表排球，可以用下表列舉出所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第一人第二人、123451(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1 , 2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5). 6 分由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 20 種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等選出的兩人1 人選修籃球，1 人選修足球(記為事件 A)的結(jié)果有 6 種，即(1 , 2), (1, 3), (1 , 4),GQ(2, 1), (3, 1) , (4 ,

11、 1),所以 P(A)=. 8 分20 1021.(本題滿分 8 分) )已知在 ABC 中，/ B=90，以 AB 上的一點(diǎn) 0 為圓心，以O(shè)A為半 徑的圓交AC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E.(1)求證：AC AD=AB AE;(2)(1)明：連接DE/ AE 是直徑/ ADE=90/ ADE = / ABC在 RtA ADE 和 RtA ABC 中，/ A 是公共角故厶 ADE ABC.AD AE則，即 AC AD=AB AEAB AC(2)解：連接 OD/ BD 是圓 0 的切線則 OD 丄 BD.在 RtA OBD 中，OE=BE=OD OB=2OD如果 BD 是O0 的切線，D 是

12、切點(diǎn),E 是 0B 的中點(diǎn),B當(dāng) BC=2時(shí)，求 AC 的長(zhǎng).C/ OBD=30. 6 分同理/ BAC=30. 7 分在 RtA ABC 中 AC=2BC=2 X 2=4. 8 分36c 622.(本題滿分 8 分)如圖是函數(shù)y與函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象， 點(diǎn)P是 y=XXx33的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA _ x軸于點(diǎn)A,交y的圖象于點(diǎn)C , PB _ y軸于點(diǎn)B,交y二XX的圖象于點(diǎn)D.(1)求證：D 是 BP 的中占;(2)解:S四邊形PBOA=m=65 分設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為（x,3） D 點(diǎn)坐標(biāo)為（6,y）xy-13 3SOAC= X =.2x 233S四邊形ODPC=S四邊形PBOASAOB

13、D SOAC=6 =32223.（本題滿分 8 分）2013 年，東營市某樓盤以每平方米6500 元的均價(jià)對(duì)外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 5265 元.（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2） 假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房, 他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為X，根據(jù)題意，得：26500 1 -x 5265.3 分解得：x1=0.1=10% ,X2=1.9

14、（不合題意，舍去）. 4 分答：平均每年下調(diào)的百分率為10%. . 5 分（2）如果下調(diào)的百分率相同， 2016 年的房?jī)r(jià)為：25265X（1-10%） =4738.5 （元 /m） . 6 分則 100 平方米的住房的總房款為100X4738.5=473850 （元）=47.385 （萬元）. 7 分則 Sg=-23.2/20+30 47.385張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) . 8 分24.（本題滿分 10 分）如圖，兩個(gè)全等的 ABC 和厶 DEF 重疊在一起，固定ABC，將DEF進(jìn)行如下變換：（1）如圖 1，DEF沿直線 CB 向右平移（即點(diǎn) F 在線段 CB 上移動(dòng)），連接 AF、AD、（2）如

15、圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 平移到線段 BC 的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形 AFBD 為正方形，那么 ABC應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)給出證明；（3）在（2）的條件下，將 DEF 沿 DF 折疊，點(diǎn) E 落在 FA 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) G 處，連接 CG,請(qǐng)你在圖 3 的位置畫出圖形，并求出 sin. CGF 的值.（2） ABC為等腰直角三角形，即： AB 二 AC,/BAC =90. 2 分理由如下：AD F為 BC 的中點(diǎn)/ CF= ADC- FBE二AD=BF(第 24 題圖 2)又 AD / BF四邊形 AFBD 為平行四邊形. 3 分/ AB=AC,F為 BC 的中點(diǎn) AF 丄 BC平行四邊形 AFBD 為矩形.

16、 4 分 BAC =90 ,F為BC的中點(diǎn)BD，請(qǐng)直接寫出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系;解:(1)SABC=S四邊形AFBD（第 24 題圖 3）1 分（第 24 題圖 2）（第 24 題圖 1）21二 AF=_BC=BF2四邊形 AFBD 為正方形.(3).正確畫出圖形由(2)知，ABC為等腰直角三角形，AF 丄 BC 設(shè) CF=k,則GF=EF=CB=2k.由勾股定理，得：CG .8 分sin. CGF =蘭=_k= T5. 10 分CG V5k525.(本題滿分 13 分)如圖，拋物線經(jīng)過 A (-2,0) , B (-1,0), C (0,2)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)在

17、直線 AC 下方的拋物線上有一點(diǎn) D，使得 DCA 的面積最大，求點(diǎn) D 的坐標(biāo);(2) 設(shè)點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)在，請(qǐng)求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)：該拋物線過點(diǎn) C ( 0, 2),a = 2解得：a 2,lb =5.H 滿足/AMH =90?若存可設(shè)該拋物線的解析式為y二ax2bx 2.1將 A (-2, 0), B (- , 0)4a -2b 2 =0代入，得11a b 2 = 0(第 25 題)圖 3516此拋物線的解析式為y =2x2 5x 2; .(2)由題意可求得直線 AC 的解析式為y = x 2 如圖，設(shè) D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t

18、 (-2vtv0),則 D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2t25t 2過 D 作 y 軸的平行線交 AC 于 E E 點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t 2)2 2- DE =t 2 (2t 5t 2) =-2t -4t,用 h 表示點(diǎn) C 到線段 DE 所在直線的距離，1 1 1S.DA廠SCDESADEDEh2DE (2h)SDE 2=t24t 二-2(t 1)22./ -2vtv0當(dāng) t=-1 時(shí)， DAC 面積最大，此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-1 , -1 ) . 8 分(3).點(diǎn) H 存在.9 分59由(1 )知，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(，)48解法一：如圖，假設(shè)存在點(diǎn) H，滿足三AMH =90作直線 MH 交x軸于點(diǎn) K(x, 0)，作 MN 丄x軸于點(diǎn) N. ZAMN +NKMN =90：NNKM +NKMN =90 . AMN =/NKM . ANM =/MNK =90AMNs.：MKNAN _ MNMN NKMN2=AN NK7 x =92(9)5心5)(x點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0）11 分所以直線 MK27y x -32427y=2x_丄,-3 242y = 2x 5x 2,（104）2一4 48 55 =64 4 =256 0. . 12 分51