機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習題試題卷

1、一 多選題1. 迭代過程是否結(jié)束通常的判斷方法有（） A. 設(shè)計變量在相鄰兩點之間的移動距離充分小 B. 相鄰兩點目標函數(shù)值之差充分小 C. 目標函數(shù)的導數(shù)等于零 D. 目標函數(shù)梯度充分小 E. 目標函數(shù)值等于零 2. 能處理含等式約束條件的有約束設(shè)計優(yōu)化方法有( )。 A. Powell法 B. 變尺度法 C. 內(nèi)點罰函數(shù)法 D. 外點罰函數(shù)法 E. 混合罰函數(shù)法 3. 組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型基本要素是（ ） A. 設(shè)計變量 B. 目標函數(shù) C. 極值 D. 設(shè)計空間 E. 約束條件 4. 根據(jù)無約束多元函數(shù)極值點的充分條件，已知駐點X*，下列判別正確的是( ) A. 若Hessian矩陣H(

2、X*)正定，則X*是極大值點 B. 若Hessian矩陣H(X*)正定，則X*是極小值點 C. 若Hessian矩陣H(X*)負定，則X*是極大值點 D. 若Hessian矩陣H(X*)負定，則X*是極小值點 E. 若Hessian矩陣H(X*)不定，則X*是鞍點 5. 對于所有非零向量X，若XTMX>0，則二次型矩陣M是（） A. 三角矩陣 B. 負定矩陣 C. 正定矩陣 D. 非對稱矩陣 E. 對稱矩陣 6. 下面關(guān)于梯度法的一些說法，正確的是( )。 A. 只需求一階偏導數(shù) B. 在接近極小點位置時收斂速度很快 C. 在接近極小點位置時收斂速度很慢 D. 梯度法開始時的步長很小，接

3、近極小點時的步長很大 E. 當目標函數(shù)的等值線為同心圓，任一點處的負梯度才是全域的最速下降方向 二 填空題1. 判斷是否終止迭代的準則通常有_、_ 和_三種形式。 2. 在一般的非線性規(guī)劃問題中，kuhn-tucker點雖是約束的極值點，但_是全域的最優(yōu)點。 3. Powell法是以_方向作為搜索方向。 4. 罰函數(shù)法中能處理等式約束和不等式約束的方法是_ 罰函數(shù)法。 5. 阻尼牛頓法的構(gòu)造的迭代格式為_ 。 6. 用二次插值法縮小區(qū)間時，如果 ， ，則新的區(qū)間（a,b）應(yīng)取作_， 用以判斷是否達到計算精度的準則是_。 7. 外點懲罰函數(shù)法的極小點是從可行域之_向最優(yōu)點逼近，內(nèi)點懲罰函數(shù)法的極

4、小點是從可行域之 _向最優(yōu)點逼近。8. 多元函數(shù)F（x）在點x*處的梯度F（x*）0是極值存在的_條件。 9. 函數(shù)在不同的點的最大變化率是_。 10. 優(yōu)化計算所采用的基本的迭代公式為_。 11. 當有兩個設(shè)計變量時，目標函數(shù)與設(shè)計變量關(guān)系是_中一個曲面。 12. 函數(shù) ，在點 處的梯度為 _。 13. 當有n個設(shè)計變量時，目標函數(shù)與n個設(shè)計變量間呈_維空間超曲面關(guān)系。 14. 函數(shù)F（x）=3x +x -2x1x2+2在點（1，0）處的梯度為_。 三 問答題1. 滿足什么條件的方向是可行方向？滿足什么條件的方向是下降方向？作圖表示。2. 分析比較牛頓法、阻尼牛頓法和共軛梯度法的特點？3. 為何說梯度是函數(shù)在一點上變化率的綜合描述？ 4. 黃金分割法縮小區(qū)間時的選點原則是什么？為何要這樣選點？ 四 計算題1. 已知約束優(yōu)化問題： 試求在 點的梯度投影方向。2. 使用黃金分割法確定函數(shù) 的極值點。初始點 。 （使用進退法先確定初始區(qū)間） 3. 用外點法求下面問題的最優(yōu)解 提示:可構(gòu)造懲罰函數(shù)用解析法求解。4. 用內(nèi)點法求下面問題的最優(yōu)解 5. 用阻尼牛頓法求函數(shù) 的極小點。 6. 用牛頓法求函數(shù) 的極小點（迭代兩次）。五 綜合分析題1. 證明 為凸函數(shù)2