概率流程圖的數(shù)學(xué)計(jì)算瀑布算法圓桌算法混合算法解析

1、概率流程圖的數(shù)學(xué)計(jì)算：瀑布算法、圓桌算法、混合算法解析攻擊判定流程研究： 瀑布算法、圓桌算法、混合算法解析攻擊判定流程幾乎是所有包含戰(zhàn)斗玩法的游戲都無法繞過的一塊內(nèi)容，常見的攻擊判定流程有瀑布算法、圓桌算法以及混合算法三種。本文簡述了這三種判定流程的特征，以實(shí)例對(duì)比分析了瀑布算法與圓桌算法各自的優(yōu)點(diǎn)，以期為后續(xù)其他戰(zhàn)斗數(shù)值設(shè)計(jì)內(nèi)容的論述提供一定的基礎(chǔ)。攻擊判定流程概述自此開始正文內(nèi)容的敘述讓我們直接代入一個(gè)實(shí)例：在一款游戲中，攻擊方有命中率和暴擊率兩個(gè)攻擊屬性，而防守方有閃避率、招架率和格擋率三個(gè)防御屬性。于是相應(yīng)的，一次攻擊有可能產(chǎn)生6種判定結(jié)果：未命中、普通命中、閃避、招架、格擋和暴擊。當(dāng)

2、采用不同的判定流程進(jìn)行攻擊結(jié)算時(shí)，6種判定結(jié)果出現(xiàn)的頻率會(huì)截然不同。1.  瀑布算法顧名思義，在瀑布算法中，各事件的判定順序如同瀑布一般自上而下。如果“水流”在某個(gè)位置被截?cái)?，則后面的流程都將不再繼續(xù)進(jìn)行。據(jù)我所知，瀑布算法是大多數(shù)游戲所采用的攻擊判定算法。上述實(shí)例若采用瀑布算法，則會(huì)以如下方式進(jìn)行判定：· 先判定攻方是否命中· 再判定是否被守方閃避· 再判定是否被守方招架· 再判斷是否被守方格擋· 最后判定該次攻擊是否為暴擊<ignore_js_op> 瀑布算法流程圖由此我們可以得出：瀑布算法特征1：

3、多次擲骰，一次擲骰只判定單個(gè)事件的發(fā)生與否瀑布算法特征2：后置判定依賴于前置判定的通過注：有的游戲會(huì)將命中和閃避合并在一次擲骰中判定，這意味著將攻方命中率與守方閃避率合并計(jì)算出實(shí)際擊中概率后再進(jìn)行擲骰判定，仍是瀑布算法我們?cè)俅胍恍┚唧w的數(shù)值，設(shè)攻守雙方角色的面板屬性如下：攻方命中率=90%攻方暴擊率=25%守方閃避率=20%守方招架率=15%守方格擋率=30%按照上述的流程判定，6種判定結(jié)果將會(huì)按如下的概率分布：實(shí)際未命中概率=1-命中率=1-90%=10%實(shí)際閃避概率=命中率*閃避率=90%*20%=18%實(shí)際招架概率=命中率*（1-閃避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.

4、8%實(shí)際格擋概率=命中率*（1-閃避率）*（1-招架率）*格擋率=90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36%實(shí)際暴擊概率=命中率*（1-閃避率）*（1-招架率）*（1-格擋率）*暴擊率=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71%實(shí)際普通命中概率=命中率*（1-閃避率）*（1-招架率）*（1-格擋率）*（1-暴擊率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13%<ignore_js_op> 瀑布算法的判定結(jié)果分布由此我們可以得出：l 瀑布算法特征3：各事件出現(xiàn)的概率符合經(jīng)典的概率計(jì)算

5、方法l 瀑布算法特征4：擲骰輪次越偏后的屬性衰減程度越大，但不會(huì)出現(xiàn)無效的屬性2.圓桌算法將所有可能出現(xiàn)的事件集合抽象成一個(gè)圓桌桌面，便是圓桌算法這一稱呼的由來。圓桌算法的實(shí)質(zhì)，是將所有可能發(fā)生的事件狀態(tài)按優(yōu)先級(jí)依次放上桌面，直至所有事件被放完或桌面被填滿。圓桌算法正是史詩級(jí)巨作魔獸世界中所采用的算法。據(jù)筆者了解，使用該算法的游戲并不多見，但即便僅魔獸世界這一款，已足以使這種算法成為永恒的經(jīng)典上述實(shí)例若采用圓桌算法，則會(huì)用一次擲骰判定該次攻擊的結(jié)果。<ignore_js_op> 圓桌算法流程圖圓桌算法的操作步驟可以歸納為：（1）攻方角色的命中率決定圓桌桌面的大?。?）將各

6、個(gè)事件狀態(tài)按優(yōu)先級(jí)依次放上桌面，直至所有的事件均放置完或桌面被填滿（3）若桌面還未填滿，則用普通命中填滿空桌面將先前設(shè)定的數(shù)值代入，6種判定結(jié)果將會(huì)按如下的概率分布：實(shí)際未命中概率=10%實(shí)際閃避概率=20%實(shí)際招架概率=15%實(shí)際格擋概率=30%實(shí)際暴擊概率=25%實(shí)際普通命中概率=90%-實(shí)際閃避概率-實(shí)際招架概率-實(shí)際格擋概率-實(shí)際暴擊概率=90%-20%-15%-30%-25%=0%注：在上述計(jì)算中，優(yōu)先級(jí)按如下排序：閃避>招架>格擋>暴擊>普通命中<ignore_js_op> 圓桌算法的判定結(jié)果分布可以看出，由于普通命中的優(yōu)先級(jí)最低，所以

7、它被完全擠出了桌面。這意味著，若攻守雙方以此數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)決，則攻擊方的攻擊結(jié)果中將不存在普通命中。由此我們可以得出：圓桌算法特征1：一次擲骰即得出該次攻擊的判定結(jié)果圓桌算法特征2：事件有優(yōu)先級(jí)，圓桌放滿后優(yōu)先級(jí)低的事件將被擠出桌面。這意味著那部分溢出的屬性將不再生效圓桌算法特征3：圓桌內(nèi)的各事件出現(xiàn)概率不會(huì)衰減，只要優(yōu)先級(jí)低的屬性沒有被擠出圓桌，各種事件的實(shí)際發(fā)生概率就與面板屬性數(shù)值吻合3. 混合算法這是一種先判定攻方事件，再判定守方事件的判定流程。筆者曾在一篇帖子中看到過這樣判定流程，不確定是否有實(shí)際的游戲應(yīng)用，故僅在此做一些簡單的理論分析?；旌纤惴ㄔ趩畏绞录呐卸ㄖ胁捎脠A桌算法，即：攻方

8、判定結(jié)果：普通命中OR未命中OR暴擊守方判定結(jié)果：閃避OR招架OR格擋OR被命中<ignore_js_op> 混合算法流程圖注：上面這個(gè)圖僅作示意之用，從流程圖的角度來看可能不太嚴(yán)謹(jǐn)將先前設(shè)定的數(shù)值代入，6種判定結(jié)果將會(huì)按如下的概率分布：實(shí)際未命中概率=10%實(shí)際閃避概率=攻方命中率*閃避率=90%*20%=18%實(shí)際招架概率=攻方命中率*招架率=90%*15%=13.5%實(shí)際格擋概率=攻方命中率*格擋率=90%*30%=27%實(shí)際暴擊概率=攻方暴擊率*敵方被命中概率=25%*(1-20%-15%-30%)=8.75%實(shí)際普通命中概率=攻方普通命中概率*敵方被命中概率=(

9、90%-25%)*(1-20%-15%-30%)=22.75%<ignore_js_op> 混合算法的判定結(jié)果分布由此我們可以得出：混合算法特征1：先判定攻方事件，再判定守方事件，共進(jìn)行兩次擲骰混合算法特征2：先在單方事件的判定中采用圓桌算法，再用瀑布算法串聯(lián)攻守雙方事件混合算法特征3：會(huì)產(chǎn)生并發(fā)動(dòng)作，例如暴擊被閃避等注：這也正是實(shí)際暴擊率較低原因所在瀑布算法與圓桌算法的特性對(duì)比在上一塊內(nèi)容的鋪墊之下，我們不妨繼續(xù)以魔獸世界中的攻擊判定流程設(shè)計(jì)實(shí)例作為切入點(diǎn)，對(duì)比分析一下圓桌算法與瀑布算法各自的特性。（1）面板屬性傳遞信息的直觀性瀑布：由于各屬性在判定流程上的生效時(shí)間有先

10、后之分，所以各屬性的實(shí)際效用與面板顯示的不符。圓桌：由于屬性的判定沒有先后之分，只要沒有屬性被擠出圓桌，則所有屬性的實(shí)際效用與面板顯示的相當(dāng)。這里可以看出圓桌算法的優(yōu)點(diǎn)：屬性的實(shí)際效用與面板顯示相符顯然更易于普通玩家的理解，便于玩家掌握自身的戰(zhàn)力情況。（2）屬性的價(jià)值瀑布：擲骰輪次越偏后的屬性衰減程度越大，但所有的屬性均會(huì)生效。圓桌：只要沒有屬性被擠出圓桌，則不存在屬性效用的衰減。這里可以看出圓桌算法的優(yōu)點(diǎn)：由于不存在判定流程上的先后，所以各屬性的實(shí)際價(jià)值會(huì)比較接近，一般不會(huì)出現(xiàn)玩家堆了某個(gè)判定流程靠后的屬性結(jié)果很廢的情況。同樣也可以看出其缺點(diǎn)：一旦有屬性溢出，則該部分屬性的效用為0，完全沒有

11、價(jià)值。（3）相同面板數(shù)值下的生存能力圓桌：在面板數(shù)值相同的情況下，魔獸世界用圓桌算法大大提高了坦克角色的生存能力，使得他們可以應(yīng)對(duì)來自首領(lǐng)怪的超高攻擊，匹配大型團(tuán)隊(duì)副本的玩法設(shè)計(jì)。瀑布算法下，免傷概率=18%+10.8%+18.36%=47.16%圓桌算法下，免傷概率=20%+15%+30%=65%傳統(tǒng)的概率為相乘關(guān)系，圓桌為相加關(guān)系，后者的概率總和要大的多并且，當(dāng)防御職業(yè)將三維堆至一個(gè)閾值（70%）后，配合技能可達(dá)100%的免傷覆蓋，將命中和暴擊全部擠出桌面，從而衍生出特定的玩法（70級(jí)年代伊利丹的剪切技能）。瀑布：相同的面板數(shù)值在瀑布算法的框架下，免傷概率相較于圓桌算法要低得多。換言之，角

12、色達(dá)到相同的有效生命值，所需的免傷屬性要高得多。這里可以看出：在圓桌算法的框架之下，屬性投放若是脫離了控制超過了閾值，將對(duì)平衡性產(chǎn)生較大的沖擊（70級(jí)的盜賊單刷格魯爾當(dāng)然在暴雪光環(huán)的作用下，玩家會(huì)認(rèn)為這是精妙的設(shè)計(jì)）。在國產(chǎn)游戲收入導(dǎo)向的大環(huán)境下，設(shè)計(jì)者是否能頂住收入壓力，嚴(yán)守屬性投放的極值不越界，是值得慎思的問題。采用瀑布算法，能有更大的數(shù)值空間用于能力投放，更為適合現(xiàn)階段的市場環(huán)境。（4）運(yùn)算量瀑布：多次擲骰圓桌：單次擲骰顯而易見：擲骰次數(shù)越多，運(yùn)算量越大。圓桌相較于瀑布，有著相對(duì)較小的運(yùn)算量。簡單即是美。注：除魔獸世界外，冒險(xiǎn)與挖礦的技能施放也采用了圓桌算法，大大簡化了技能施放的判定流程

13、。可以想象一下，一次攻擊至多發(fā)動(dòng)一個(gè)技能。而每一次攻擊，一個(gè)隊(duì)伍中有幾十個(gè)角色的技能施放需要判定，如果采用瀑布算法，將產(chǎn)生多大的運(yùn)算量。思考與總結(jié)對(duì)戰(zhàn)斗數(shù)值的研究，應(yīng)該基于理論推導(dǎo)而歸于實(shí)踐應(yīng)用。畢竟游戲數(shù)值設(shè)計(jì)不是做數(shù)學(xué)研究，其本質(zhì)應(yīng)是一種體驗(yàn)設(shè)計(jì)。最后希望交流的是筆者個(gè)人對(duì)于這兩種算法的一些理解。（1）不同的攻擊判定流程會(huì)向玩家傳達(dá)不同的戰(zhàn)斗感受究其本質(zhì)，不同的攻擊判定流程，影響著一場戰(zhàn)斗中的各種攻擊判定結(jié)果將以何種概率分布出現(xiàn)。假設(shè)在一款游戲中，閃避率的投放上限是30%，暴擊率的投放上限是40%，命中率的投放上限是100%。瀑布算法下，出現(xiàn)閃避、暴擊和普通命中的概率是30%、28%和42

14、%；圓桌算法下，則為30%、40%和30%。這兩種不同的概率分布，必然會(huì)帶給玩家不同的戰(zhàn)斗體驗(yàn)，但在缺少其他條件的情況下，并不能判斷孰優(yōu)孰劣。使戰(zhàn)斗體驗(yàn)匹配游戲的核心玩法，使屬性投放的極限值能滿足游戲的商業(yè)化需要，是設(shè)計(jì)攻擊判定流程時(shí)首先要考慮的。注：甚至于部分競技游戲強(qiáng)調(diào)公平性，將暴擊做成了偽隨機(jī)。使用瀑布算法，則不應(yīng)該設(shè)計(jì)種類繁多的事件狀態(tài)若是仿照魔獸世界的做法設(shè)計(jì)一連串的事件狀態(tài)（未命中、閃避、招架、格擋、暴擊、普通命中、偏斜、碾壓），非但運(yùn)算繁雜，而且后置判定的屬性衰減幅度較大，效果極不明顯。這種隱晦的設(shè)計(jì)將不易傳達(dá)，同時(shí)還會(huì)影響玩家的游戲感受（某個(gè)判定流程靠后的屬性堆得很高結(jié)果卻沒用

15、）。使用圓桌算法，則應(yīng)該嚴(yán)守屬性投放的上限，防止平衡崩壞的情況發(fā)生需要澄清的是，并不是說使用瀑布算法就可以無限投放數(shù)值，而是說，相較于瀑布算法，圓桌算法的屬性投放上限會(huì)低很多（免傷概率的相加與相乘）（2）不同的攻擊判定流程將影響有效生命EHP和有效攻擊EDPS的表達(dá)式幾乎每個(gè)數(shù)值策劃都會(huì)將角色的屬性轉(zhuǎn)化為EHP和EDPS以衡量其的戰(zhàn)斗能力，但曾見過不少人對(duì)所有的游戲都用統(tǒng)一的EHP、EDPS表達(dá)式進(jìn)行分析模擬。這種偏差較大的模擬方式必然會(huì)影響體驗(yàn)設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性。在不同的攻擊判定流程之下，EHP與EDPS有著截然不同的表達(dá)式，舉例說明如下。瀑布算法下：若命中閃避分兩次判定：EHP=HP/(1-免傷

16、率)/(1-閃避率)/(1-招架率)EDPS=DPS*命中率*1+暴擊率*(暴擊傷害倍率-1)若命中閃避合并判定：EHP=HP/(1-免傷率)/(命中率-閃避率)/(1-招架率)EDPS=DPS*(1+暴擊率*(暴擊傷害倍率-1)圓桌算法下：EHP=HP/(1-免傷率)/(1-閃避率-招架率)EDPS=DPS*命中率-敵方閃避率-敵方招架率+暴擊率*(暴擊傷害倍率-1)注：閃避、招架>暴擊>普通命中，且各狀態(tài)發(fā)生概率之和未超過圓桌大小混合算法下：EHP=HP/(1-免傷率)/(1-閃避率-招架率)EDPS=DPS*命中率+暴擊率*(暴擊傷害倍率-1)可能有人會(huì)覺得：模擬得這么準(zhǔn)又有什么卵用，數(shù)值平衡最后還不是靠調(diào)？誠然，在數(shù)值設(shè)計(jì)領(lǐng)域，確實(shí)有名言曰：數(shù)值平衡是調(diào)出來的。但在筆者看來，調(diào)節(jié)應(yīng)該建立在正確的理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)之上。依靠調(diào)節(jié)來掩蓋數(shù)值模型的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)，是本末倒置的行為。即便達(dá)到了所謂的平衡，也不過是扭曲的平衡，會(huì)為后續(xù)版本的迭代埋下隱患。寫在最后市面上的大多數(shù)游戲，都不會(huì)設(shè)計(jì)復(fù)雜繁多的攻擊事件，且基本采用瀑布算法。如此看來，攻