電大數(shù)學(xué)思想與方法分類整理試題答案

1、數(shù)學(xué)思想與方法分類整理試題答案一、單項選擇題1所謂類比，是指( ) B由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法2猜想具有兩個顯著特點( )。D科學(xué)性與推測性3所謂數(shù)學(xué)模型方法是( )。A利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法4數(shù)學(xué)模型具有( )特性。C抽象性、準確性和演繹性、預(yù)測性 5概括通常包括兩種：經(jīng)營概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)。上升為普遍的認識(A.由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性 )的認識。 6.三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分組成。D大前提、小前提和結(jié)論7.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重的傳授，而

2、忽略對知識發(fā)生過程中的挖掘B形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法8.特殊化方法是指在研究問題中，（）的思想方法B從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合9.分類方法的原則是（）D不重復(fù)，無遺漏，標準同一，按層次逐步劃分10數(shù)學(xué)模型可以分為三類（）C概念型，方法型，結(jié)構(gòu)型11數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了( c C無理數(shù)（或厄） )而造成的。12算法大致可以分為( A多項式算法和指數(shù)型算法 )兩大類。13反駁反例是用_否定 的一種思維形式。( D特殊 一般 )14類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是( B聯(lián)想一類比一猜測 )。15歸納猜想是運用歸納法得到的猜想

3、，它的思維步驟是(D特例一歸納一猜測 )。16傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重( A形式化)的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。17所謂統(tǒng)一性，就是( C .部分與部分、部分與整體)之間的協(xié)調(diào)。18中國九章算術(shù) 的算法體系和古希臘幾何原本_的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。(A以算為主)19所謂數(shù)學(xué)模型方法是(B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法)。20公理化方法就是從( D初始概念和公理)出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。21概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認

4、識( B由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性 )的認識。22算法大致可以分為( A )兩大類。A.多項式算法和指數(shù)型算法23反駁反例是用 否定_ _的一種思維形式。(D特殊一般)24類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是( C聯(lián)想一猜測一類比 25歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是(B特例一歸納一猜測26.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重( D形式化 )的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。27所謂統(tǒng)一性，就是( )之間的協(xié)調(diào)。C部分與部分、部分與整體 28數(shù)學(xué)的第二次危機是17世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立( A微積分)而產(chǎn)生的。29我國數(shù)學(xué)課程標準

5、（實驗稿）的總體目標指出，數(shù)學(xué)知識包括 和 。(B數(shù)學(xué)事實 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)30.所謂特殊化是指在研究問題時，( D )的思想方法。D從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合二、填空題（每空格3分，共30分） 1數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了無理數(shù)（或蠆） 而造成的。2傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 形式化 的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。3所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法4菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：組鄰邊相等 ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。5.在計算機時代，計算方法 已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)

6、方法。6反駁反例是用 特殊否定一般 的一種思維形式。7化歸方法包含的三個要素是 化歸對象 化歸目標 化歸途徑三、判斷題1隨機現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。( F )2數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。( T )3我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。( F )4我國數(shù)學(xué)課程標準指出，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。( T )5數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。( F )6數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)

7、與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( T)7數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的( F )8數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準確性和演繹性，但不包括抽象性。(F )9猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學(xué)性和一定的推測性。( T )10表層類比和深層類比其涵義是一樣的。( F )11數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法證明了其無解。( T )12分類方法具有兩要素；母項與子項。( F )13算法具有無限性、不確定性與有效性。( F )14理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學(xué)方法。( T )15最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當數(shù)中國古人。( T )16數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)

8、性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( T )17一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。(F )18反例在否定一個命題時并不具有特殊的威力。( F )19不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。( F )20最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當數(shù)中國古人。( T )四、簡答題（每題10分，共30分）1為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？ 答：運用數(shù)學(xué)模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費過分昂貴。而是先將實際問題化歸為一個合適的數(shù)學(xué)模型，然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路。因此，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸

9、。2特殊化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用有哪些？答：利用特殊值（圖形）解選擇題。 利用特殊化探求問題結(jié)論。 利用特例檢驗一般結(jié)果。利用特殊化探索解題思路。3為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？答：數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。4模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的

10、內(nèi)容之間的關(guān)系？答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并且互相促進的。雖然，各個數(shù)學(xué)模型之間也有一定的聯(lián)系，但是它們更具有相對獨立性。一個數(shù)學(xué)模型的建立與其它數(shù)學(xué)模型之間并不存在邏輯依賴關(guān)系。正因為如此，所以可以根據(jù)需要隨時從社會實踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型。另一方面，由于運用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的數(shù)學(xué)模型從何產(chǎn)生？只有尋找現(xiàn)實原型、立足于現(xiàn)實問題的研究，這就不可能產(chǎn)生封閉式的演繹體系。解決實際問題還提出了這樣的要求：對由模型化方法求得的結(jié)果必須能夠檢驗其正確性和合理性，為了能夠求得實際可用的結(jié)果，于是算法化的內(nèi)容也就應(yīng)運而生。 5算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？

11、答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。 6簡單說明社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因？答：第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)；第二，社會科學(xué)理論體系的發(fā)展需要精確化；第三，出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支；第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用。7.簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？ 答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比。8.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？答：在建立了太陽中心理論后，17世紀的人們面臨

12、了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題。這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效。由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)）。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒牵瑢τ谶@些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。9.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。答：代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程；然后通過對方程進行恒等變換求出

13、未知數(shù)的值。10.簡述九章算術(shù)與<幾何原本兩大著作的特點。答：幾何原本特點：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：九章算術(shù)特點：開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。11.試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 答： 這個框圖告訴我們： 若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化A，因為A'與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由A所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多把信息B7反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些若解決問題A仍有困難，則可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。12簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比又稱為類比法，或者類比推理。 在數(shù)學(xué)中，常見的類比有：直線和平面的類比，平面與空間的類比，數(shù)與式的類比，方程與不等式的類比，數(shù)與形的類比，一元與多元的類比，有限與無限的類比。13簡述計算工具的發(fā)展。答：經(jīng)歷了古代的計算工具；手搖計算機、對數(shù)