高三文科模擬題

1、2010年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性訓(xùn)練（文科）一選擇題 1、某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市5個(gè)區(qū)中按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知5個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為23526，如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是90，則這個(gè)樣本的容量等于（ B ）A、240 B、270 C、300 D、3302、若、是空間中互不相同的三條直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ C ）A、若 B、若C、 D、若3、是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（ A ） A、 B、 C、 D、4、設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)和為，若，則等于（ A ）A、 B、 C、 D、6平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，

2、且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（ A ） A、一條直線 B、一個(gè)圓 C、一個(gè)橢圓 D、雙曲線的一只7、對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)的“上確界”，則函數(shù)的“上確界”為 （ C ）A、 B、 C、2 D、48、是定義在R上，以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（ D ）(A) (B) (C) (D)9、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，若實(shí)數(shù)滿足：（ C ） (A)2 (B) (C)3 (D)610定義一種運(yùn)算“”，它對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：1101=1101=3（101），則2009101的值是（ C ）A、2008 B、2009 C、 D、1等于

3、（ B ）ABCD 2若集合，集合，則等于（D ） ABC D3已知向量a = (1 sin，1)，b = (，1+sin)，且ab，則銳角等于（ B ）A30° B45° C60° D75°4設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，則等于（ C ） A1 B2C3D45點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是（ B ） A相離 B相交 C相切 D相交或相切6函數(shù)在處的切線平行于直線，則實(shí)數(shù)（ C ） AB. CD8已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ A ）A-2 B 3 C -1 D49 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ A

4、） A2 B3 C6 D910 定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意正整數(shù)滿足以下運(yùn)算：；，則用含的代數(shù)式可表示為 (A)A B C D二填空題11已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比為3：2：1，對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積分別為 88 和 48 12已知都是銳角，則_. 11已知點(diǎn)P是拋物線= 2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則| PA | + | PM |的最小值是 9/2 12、已知函數(shù)的值是 2/3 13、一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 三、解答題：16甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，且兩人投球互不影響。甲、乙

5、在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率。17在中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿足）求角A的大??； ）若，求的最小值。19如圖，在直三棱柱中，、上的點(diǎn)，二面角為； 求點(diǎn)A到平面MDE的距離。20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）。（）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（）若對(duì)于任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。21已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，且求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；過(guò)A的直線交曲線C于E、F兩點(diǎn)，若的面積等于，求直線的方程。 22設(shè)(k0)）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間）若函數(shù)的極小值大于0，求k的取值范圍.三解答題17已知ABC的面積S滿足3S3且的夾角為， （）求的取值范圍； （）求的最小值.1

6、8盒中裝有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)是沒有用過(guò)的，2個(gè)是用過(guò)的，從盒中任取2個(gè)球使用，求恰好取出1個(gè)用過(guò)的球的概率.19如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)）求證：；）求面與面所成的銳二面角.20已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)上的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最大值.21如圖，F(xiàn)(-c,0)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A(-a,0),B(0,b)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切 （）求橢圓的方程： （）過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)， M是圓心,且，求直線l2的方程22已知數(shù)列滿足, ，（）求證：是等比數(shù)列；

7、（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 三、16、解:記事件A為四次投球中至少一次命中，則 17解：（）， （）由（）根據(jù)余弦定理得，所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。18（）如圖，連接CD，為AB的中點(diǎn)，而，（）過(guò)點(diǎn)A作平行線，交的延長(zhǎng)線于F，連接MF。分別是AB、BC的中點(diǎn)，又AF/CE，在=2，則（）過(guò)點(diǎn)A作垂足為G，MDE。在，故點(diǎn)A到平面MDE的距離為1。19解：（） 得 又 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。（）由題意知，對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有，解得，。20、解：（）在得所以點(diǎn)P的軌跡C的方程為（）設(shè)直線，由得、，則解得故直線的方程為21解：（）當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=3x2+1.f(x)的單調(diào)增區(qū)間

8、為（，0，單調(diào)減區(qū)間為0，+.當(dāng)k0時(shí)(x)=3kx26x=3kx(x),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（，0，+，單調(diào)減區(qū)間為0，.（）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)不存在極小值. 當(dāng)k0時(shí)，依題意 f()=+10. 即k24. 由條件k0,所以k的取值范圍為（2，+）.17.解（）由題意知3分4分的夾角6分9分有最小值。的最小值是12分18. P=19. （）6分（）略解：12分20解：（）.上是增函數(shù)。6分（） （i）當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間是 （ii）當(dāng)當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.9分由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2又b>1，由2=b33b

9、，解得b=2.所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.當(dāng)時(shí)取得最大值.所以，函數(shù)上的最大值為大值12分21 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+y+3=0相切， ，解得c=1，所求的橢圓方程為 6分(2) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，圓M的方程為(x-1)2+y2=4， 過(guò)點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所以，k= 所求方程為 12分22. 解：（1）由an1an6an1，an12

10、an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 7分（2）由（1）得an12an5·3n 由待定系數(shù)法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 14分2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試第1次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科）第一卷 選擇題一選擇題 （本大題共10小題，每小題5分，共50分。）1若復(fù)數(shù)z滿足，則= （ ） A B C D2若集合，集合，則等于（ ） ABC D3已知向量a = (1 sin，1)，b = (，1+sin)，且ab，則銳角等于（ ）A3

11、0° B45° C60° D75°4設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，則等于（ ） A1 B2 C3 D45點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D相交或相切6設(shè)a>0, b>0,則以下不等式中不恒成立的是 （ ） A B- C. a2+b2+22a+2b D a3+b32ab27函數(shù)在處的切線平行于直線，則實(shí)數(shù)（ ） AB. CD8雙曲線的漸近線與其準(zhǔn)線的夾角是（ ） A30°B45° C60°D120°10已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小

12、值為（ ）A-2 B 3 C -1 D411.已知函數(shù)，-2，2表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：f（x）的解析式為：，-2，2；f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f（x）的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)12定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意正整數(shù)滿足以下運(yùn)算：；，則用含的代數(shù)式可表示為 A B C D二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）142010年西部某縣農(nóng)民平均收入服從正態(tài)分布，其中元，元，（）則此縣農(nóng)民平均收入在元之間的人數(shù)的百分比為 。 15已知都是銳角，則_. 16某單位要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送

13、給山區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，不同送法的種數(shù)共有_種. 三解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明）17已知ABC的面積S滿足3S3且的夾角為， （）求的取值范圍； （）求的最小值。18 某企業(yè)規(guī)定，員工在一個(gè)月內(nèi)有三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)，若完成其中一項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金160元；若完成其中兩項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎(jiǎng)金320元；若完成三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎(jiǎng)金640元；若三項(xiàng)指標(biāo)都沒有完成，則不能得獎(jiǎng)金且在基本工資中扣80元，假設(shè)某員工每項(xiàng)指標(biāo)是否完成是等可能的，求此員工在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。19如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若

14、直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積20已知與（）若與有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處有相同的切線，試求；（）在區(qū)間上，存在實(shí)數(shù)，使，試求的取值范圍。 21 如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切 （1）求橢圓的方程： （2）過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程 22已知數(shù)列滿足, ，（1）求證：是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求的取值范圍2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試西工大附中第1次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科參考答案）一選擇題

15、D D B C B D C C A C A二填空題 14 15 1610三解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.解（）由題意知 4分的夾角6分（） 9分有最小值。的最小值是12分18解：設(shè)某員工在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金為元，則由題意可知的可能取值為 . 2分 . 6分的分布列為：P . 8分?jǐn)?shù)學(xué)期望為元 . 12分19解：（1）如圖，則異面直線與所成角的大小為（2）解：連結(jié) 由，是的中點(diǎn)，得;由面，面，得又，因此面由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為解：（）依題意：設(shè)與的公共點(diǎn)為則3分由（1）得. 代入（2）式得：. 6分（）令， 若存在，使，即成立

16、只需7分由 （，）知）若，則對(duì)于恒成立.在上單調(diào)遞減,而顯然成立. 9分)若,同理可得 11分綜上所述, 12分21 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+y+3=0相切， ，解得c=1，所求的橢圓方程為 6分(2) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，圓M的方程為(x-1)2+y2=4， 過(guò)點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所以，k= 所求直線的方程為或 12分22解：（1）由an1

17、an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 4分（2）由（1）得an12an5·3n 由待定系數(shù)法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 10分（3）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn()n 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n1 12分得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+16要使得|b1|b2|b

18、n|m對(duì)于nN恒成立，只須m6 14分2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性訓(xùn)練2（理科）一、選擇題 （本大題共10小題，每小題5分，共60分）1已知集合M=，其中為虛數(shù)單位，則下面屬于集合M的元素是 （ ）A、 B、 C、 D、2若、是空間中互不相同的三條直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 （ ）A、若 B、若C、 D、若3、是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為 （ ）A、 B、 C、 D、4設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)和為，若，則等于 （ ）A、 B、 C、 D、5如果的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 （ ）A、-25 B、25 C、-55 D、55 6從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值

19、兩天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為 （ ）A、30 B、42 C、72 D、607當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 （ ）A、2 B、 C、4 D、8平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是 （ ）A、一條直線 B、一個(gè)圓 C、一個(gè)橢圓 D、雙曲線的一只9對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)的“上確界”，則函數(shù)的“上確界”為 （ ）A、 B、 C、2 D、410設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）A、 B、

20、C、 D、二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11設(shè)F為已知拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且軸正向的夾角為，則點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離是 。12已知函數(shù)的值是 。13一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 。14已知點(diǎn)M滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為12，則= 15定義一種運(yùn)算“”，它對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：1101=1101=3（101），則2009101的值是 三解答題：（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明）17（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域 18（本題12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中一球得1分，投不中得0分，且兩人投球互不影響。（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，記他們得分之和為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率。19（本題12分）如圖，在直三棱柱中D、上的點(diǎn)，二面角為；求點(diǎn)A到平面MDE的距離。20（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）。求數(shù)列