控制系統(tǒng)的綜合與校正

1、第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正61引言步進(jìn)電機(jī)控制器氣動(dòng)卡盤繞線電機(jī)轉(zhuǎn)子電樞線圖 61 自動(dòng)繞線機(jī)圖 61 為一自動(dòng)繞線機(jī)的原理圖，當(dāng)其正常工作時(shí)，要求繞線電機(jī)以較快的轉(zhuǎn)速將電樞線繞到轉(zhuǎn)子上，而由繞線電機(jī)及測速器構(gòu)成的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0k0s(0.1s 1)(0.2s 1)其中， k0 為開環(huán)增益。為了保證繞線速度，k0 的取值不能太少，一般取 k0 10 。由此，可以畫出繞線電機(jī)的 Bode 如圖 6 2 所示，其相位裕度為0.2 ，不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。由于繞線電機(jī)及測速器的特性不可改變，所以只有通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破鱽韺?shí)現(xiàn)自動(dòng)繞線機(jī)的正常工作。自動(dòng)控制系統(tǒng)中控制器的設(shè)計(jì)又叫做

2、系統(tǒng)的綜合與校正。20lg G020-20dB/dec-40dB/dec015710.1-60dB/圖 62 繞線電機(jī)的Bode 圖dec本章主要介紹控制系統(tǒng)的綜合與校正。 所謂綜合或校正， 就是在系統(tǒng)中不可變部分的基礎(chǔ)上，加入一些元件（稱校正元件） ，使系統(tǒng)滿足要求的各項(xiàng)性能指標(biāo)。一般情況下，控制系統(tǒng)的固有部分即不可變部分由已知的元件組成，因而其特性也是已知的。固有部分的參數(shù)除了增益以外， 其余大多數(shù)參數(shù)是不可改變的，因而也叫不可變部分。 通常，提高系統(tǒng)的性能指標(biāo)， 僅僅靠提高增益是不能完成的。 所以，提高系統(tǒng)的性能指標(biāo)往往需要引入新的元件來校正系統(tǒng)的特性。控制系統(tǒng)中通常有兩種校正方式，即串

3、聯(lián)校正和反饋校正。校正元件可以串聯(lián)在前向通道之中，形成串聯(lián)校正，如圖 63 所示。也可接在系統(tǒng)的局部反饋通道之中，形成并聯(lián)校正或反饋校正，如圖 6 4 所示。R(s)C ( s)Gc (s)G0 ( s)H (s)圖 63 串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖R( s)C ( s)G1 (s)G2 ( s)Gc (s)H (s)圖 6 4 反饋校正系統(tǒng)方框圖串聯(lián)校正的方法中，根據(jù)校正環(huán)節(jié)的相位變化情況，可分為超前校正、滯后校正、 滯后超前校正。 按照運(yùn)算規(guī)律，串聯(lián)校正又可分為比例控制、積分控制、微分控制等基本控制規(guī)律以及這些基本控制規(guī)律的組合。經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)校正的方法主要有根軌跡法和頻率特性法。本章主要介紹

4、頻率特性法。頻率特性設(shè)計(jì)法根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，以系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode 圖）為設(shè)計(jì)對(duì)象，使系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。具體來說就是：1，系統(tǒng)的低頻段具有足夠大的放大系數(shù)， 有時(shí)候也要求具有足夠大的斜率以滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求。 2，系統(tǒng)的中頻段以 20dB/dec 的斜率通過 0dB 線，并且保證足夠的中頻段寬度以滿足性能指標(biāo)對(duì)相位裕度的要求。 3，高頻段一般不作特殊設(shè)計(jì)，而是根據(jù)被控對(duì)象自身特性進(jìn)行高頻衰減。62 基本控制規(guī)律站在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度，控制系統(tǒng)的校正又可以看成是控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)?？刂葡到y(tǒng)的控制器通常采用比例、 微分、 積分等基本控制規(guī)律，以及

5、這些基本控制規(guī)律的組合，例微分、比例微分、比例積分微分，來實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。如比6 21 比例（ P）控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P 控制器。 它實(shí)際上是一個(gè)增益可調(diào)的放大器，如圖65 所示。P 控制器的輸出信號(hào)m(t )與輸入信號(hào)(t) 成比例關(guān)系，即m(t)K P (t)（6 1）其中， K P 為 P 控制器的比例系數(shù)，R( s)E( s)又稱為 P 控制器的增益。在串聯(lián)校正中，M (s)提高 P 控制器的增益就是提高控制系統(tǒng)的K P開環(huán)放大系數(shù)， 可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，C (s)提高控制精度。但是會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，開環(huán)放大系數(shù)過大還會(huì)造成系統(tǒng)的圖 6 5 比例（ P

6、）控制器不穩(wěn)定。因此在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。6 22 比例微分（ PD）控制規(guī)律具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD 控制器， 如圖 6 6 所示。 PD 控制器的輸出信號(hào) m(t ) 即與輸入信號(hào)(t) 的成比例關(guān)系，又與輸入信號(hào) (t) 的導(dǎo)數(shù)成比例關(guān)系，即 d (t )m(t) K P (t) K Pdt（6 2）其中， K P 為可調(diào)比例系數(shù)，為可調(diào)微分時(shí)間常數(shù)。R(s)E( s)M (s)PD 控制器由于采用了微分控制規(guī)律，可KP(1s)以反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢，引入早期修正信號(hào)，從而增加系統(tǒng)的阻尼程度，提高系統(tǒng)C (s)的穩(wěn)定性。但是，微分控制規(guī)律只有在輸入

7、信號(hào)變圖 6 6 比例微分（ PD）控制器化時(shí)才有效，所以單一的D 控制器不能單獨(dú)使用。另外由于微分控制規(guī)律具有預(yù)見信號(hào)變化趨勢的特點(diǎn)，所以容易放大變化劇烈的噪聲。6 23 積分（ I）控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器稱為I 控制器，如圖 6 7 所示。I 控制器的輸出信號(hào)m(t ) 與輸入信號(hào)(t ) 的積分成比例關(guān)系，即m(t ) K II(t)dt0其中， K I 為可調(diào)的比例系數(shù)。由于R(s)I 控制器的積分作用，當(dāng)輸入信號(hào)變化零以后，其輸出信號(hào)可能仍保持為一個(gè)非零的常量。I 控制器可以提高系統(tǒng)的型別，從而消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差， 提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。但是 I 控制器引入了 90

8、76;的相移，會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至可能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。（6 3）E (s)K PM (s)sC (s)圖 67 積分（ I ）控制器6 24 比例積分（ PI）控制規(guī)律具有比例積分控制規(guī)律的控制器稱為PI 控制器，如圖 6 8 所示。 PI 控制器的輸出信號(hào)m(t ) 即與輸入信號(hào)(t ) 成比例關(guān)系，也與輸入信號(hào)m(t )K PK P(t)TI其中， K P 為可調(diào)放大系數(shù)，TI為可R( s)調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。PI 控制器引入的位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)型別，從而消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。同時(shí)，只要保證積分時(shí)間常數(shù) TI 足夠大，可以減弱I 環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響。

9、PI 主要(t ) 的積分成比例關(guān)系，即I(t )dt（6 4）0E( s)1M ( s)KP(1)TIsC (s)圖 6 8 比例積分（ PI）控制器用來提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。例 61如圖 6 9 所示，某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的不可變部分傳遞函數(shù)為R(s)E( s)1M (s)KC ( s)KP(1)0TIss(Ts1)圖 69 PI 控制系統(tǒng)G0 (s)K 0s(Ts1)試分析 PI 控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。解由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K P K 0 (Ts1)G( s)1)TI s2 (Ts可見，系統(tǒng)型別由原來的I 型提高為 II 型。由第二章學(xué)習(xí)的內(nèi)容很容易計(jì)算出，對(duì)于斜坡輸入

10、 r (t)R1t ，在無 PI 控制器作用時(shí)， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為R1 / K 0 ；接入 PI 控制器以后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。由此可見，PI 控制器可以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。引入 PI 控制器后，系統(tǒng)的特征方程為TI TsTI sK P K 0TI sK P K 00其中，參數(shù) T ， TI ， K P ， K 0 都是正數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。并且只要合理的選擇上述各參數(shù)，就可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過上面的分析可知，采用 PI 控制器可以提高型別，消除或消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)又可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6 25 比例積分微分（PID ）控制規(guī)律R(s)E (s)KP(11M ( s)TI

11、ss)C (s)圖 610比例積分微分（ PID ）控制器具有比例積分微分控制規(guī)律的控制器稱為PID 控制器， 如圖 6 10 所示。PID 控制器具有比例、積分和微分三種控制規(guī)律各自特點(diǎn)，其輸出信號(hào)m(t ) 與輸入信號(hào)(t) 關(guān)系為，m(t)K P (t)K P t(t )dtd(t )（6 5）TIK Pdt0由（ 6 5）式可知， PID 控制器的傳遞函數(shù)為M (s)K P(11s)（6 6）( s)TI sPID 控制器的傳遞函數(shù)還可以寫成M ( s)K PTI s2TI s 1（6 7）( s)TIs若 4 / TI 1，式（ 6 7）還可以改寫成M (s)K P( 1s1)( 2

12、 s1)（6 8）( s)TIs其中11 TI1142TI1TI11422TI由（ 6 8）式可知， PID 控制器可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)，并且還引入兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與 PI 控制器相比，不但保留了改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點(diǎn)，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能上更加優(yōu)越。因而， PID 控制器在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。63 串聯(lián)超前校正本節(jié)首先介紹串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)，然后介紹采用頻率響應(yīng)法確定超前校正參數(shù)的方法。6 31 超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正就是利用超前校正環(huán)節(jié)引入正的相移，增加系統(tǒng)的相位裕度，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。常用的超前校正環(huán)節(jié)有PD 控制器和帶慣性的PD 控制器。PD 控制器的傳

13、遞函數(shù)為GcKP(1s)(6 9)其中，K P 為比例系數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。dB20 lg Gc當(dāng) K P1時(shí)，PD 控制器的頻率相應(yīng)特性如圖611 所示?？梢?，當(dāng)由0變到時(shí)，幅頻20dB / dec特性由 0dB 變到，而相頻特性由0°變到01 /90°。顯然， PD 控制器是超前校正元件。從相Gc頻特性可以看出，采用PD 控制器可以為控制90系統(tǒng)引入最大至 90°的超前相移，然而從幅頻45特性可以看出，采用PD 控制器會(huì)增加控制系統(tǒng)的幅頻特性高頻段斜率，不利于抑制噪聲。01/因而，在超前校正中，帶慣性的PD 控制器比圖 611PD 控制器的頻率響應(yīng)PD 控制器

14、更常用。帶慣性的 PD 控制器的傳遞函數(shù)為1s( T )（ 6 10）Gc1 Ts若令aT (a 1) ，則帶慣性的 PD 控制器的頻率響應(yīng)為1jaT(a 1)（ 6 11）Gc ( j )jT1其相頻特性為Gc ( j )( ) tg 1 aTtg 1Ttg 1 aTT（ 6 12）1aT 22dB20 lg Gc20 lg a20dB / dec10 lg a01/1/ Tm90Gcm01 /m1/ T圖 612帶慣性的 PD 控制器的頻率響應(yīng)帶慣性的 PD 控制器的頻率響應(yīng)如圖612 所示，結(jié)合（ 6 12）式可以看出， 當(dāng)由 0增加到時(shí)，m 會(huì)在m 處出現(xiàn)極值，由 d( ) / d0可

15、以求得m1（ 6 13）aTmGc ( j )tg1 a1sin 1 a1（ 6 14）2aa1由（ 6 14）式可以看出， m 的值隨著 a 值的增大而增大，圖6 13 為在不同 a 值的情況下，帶慣性的PD 控制器的相頻特性。由（6 14）式可以計(jì)算出不同的a 值所對(duì)應(yīng)的 m的值，如表6 1 所示，圖614 則以曲線的方式表示出了a 與 m 之間的關(guān)系。從表 6 1和圖 6 14 可以看出，當(dāng)a 的取值介于 520 之間的時(shí)候，m 的取值介于 41. 8° 64.8°Gc80306010405203T00.010.11.010圖 613帶慣性的 PD 控制器的相頻特性之

16、間。而當(dāng) a 較小時(shí)，m 值過??； a 較大時(shí)，m 隨 a 增大的變化較小。故通常在超前校正中取 a 值在 5 20 的范圍內(nèi)。表 61m a 關(guān)系表a358101520304050100m30°41. 8° 51°55°61°64.8° 69.3° 72°74°78.6° 90°m90450a1101001000圖 614m a 關(guān)系曲線將（ 6 13）式的結(jié)果代入帶慣性的PD 控制器的幅頻特性20lg Gc ( j ) ，得到20 lg Gc ( j m ) 10 lg a （ d

17、B）（ 6 15）帶慣性的 PD 控制器所能提供的最大超前相移m 90 ，與 PD 控制器相比較小，但由于引入了一個(gè)慣性， 帶慣性的 PD 控制器不會(huì)提高控制系統(tǒng)幅頻特性高頻段的斜率，在抑制系統(tǒng)高頻噪聲的能力上優(yōu)于PD 控制器。6 32 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)超前校正基于頻率響應(yīng)的校正方法是一種簡便的校正方法，它是通過引入校正裝置改變控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性， 使系統(tǒng)達(dá)到要求的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)的開環(huán)頻率特性的形狀反應(yīng)了系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 通常，開環(huán)頻率特性的低頻段反應(yīng)了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；中頻段反應(yīng)了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能； 高頻段反應(yīng)了閉環(huán)系統(tǒng)的階次和抑制噪聲的能力?；陬l率響應(yīng)校正的目標(biāo)就是使校正

18、后的系統(tǒng)的頻率特性低頻段具有足夠的斜率和增益，以滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求；頻率特性的中頻段以20dB/dec 穿越 0dB 線并具有足夠的寬度，以滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求；高頻段具有足夠的斜率以滿足抑制噪聲的要求。超前校正可以為控制系統(tǒng)引入超前相移，通常采用帶慣性的PD 控制器進(jìn)行超前校正。由圖 6 12 可以看出，帶慣性的 PD 控制器在1/ 時(shí)的幅頻特性為 0dB，因此它不會(huì)改變待校正系統(tǒng)的低頻段特性。而在1/ T 時(shí)的幅頻特性斜率為0，因此它不會(huì)改變待校正系統(tǒng)高頻段斜率。當(dāng)1/1/ T 時(shí)，帶慣性的PD 控制器斜率為20dB/dec ，引入控制系統(tǒng)后，將提高控制系統(tǒng)在1/ 1/ T 之間的斜

19、率，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。從相頻特性看，帶慣性的 PD 控制器在 1/ 1 / T 之間引入正的相移，能夠提高系統(tǒng)的相位裕度。在m 處，引入的正的相移達(dá)到最大值，因而采用帶慣性的PD 控制器進(jìn)行超前校正，通常將校正后系統(tǒng)的穿越頻率選在m 處。具體步驟如下：1)繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)幅頻特性，根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益K 。2)根據(jù)確定好的開環(huán)增益K ，計(jì)算系統(tǒng)固有部分的相位裕度和穿越頻率c 。3)根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)校正后的相位裕度和穿越頻率c 。4)根據(jù)和c ，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) a 和 T 。通常選擇 mc ，充分利用網(wǎng)絡(luò)的超前特性。而因?yàn)?c 為校正后系統(tǒng)的穿越頻率，即校正后系

20、統(tǒng)在該頻率點(diǎn)的幅頻特性為0dB，故有20 lg G0 ( j c ) 10 lg a 0（ 6 16）其中， G0為系統(tǒng)固有部分開環(huán)傳遞函數(shù)，由上式可求出a 值。然后根據(jù)式（ 6 13）可求出T1（ 6 17）m a5)驗(yàn)證校正后的相位裕度是否滿足要求。 若不滿足要求， 則重新選擇c ，通常增大c ，重復(fù)步驟4）和 5）直至滿足要求。例 6 2 設(shè)有一單位負(fù)反饋系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為KG 0s(0.5s1)要求校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：開環(huán)放大系數(shù)K20s 1 ，相位裕度50 ，設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)。解1) 根據(jù)開環(huán)放大系數(shù)的要求，系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為：G 020s(0.5s1)繪制其幅頻特性

21、圖，如圖6 15 中 ABC 段所示。由圖可知20 lg G0 的幅值穿越頻率：c 6.3 rad/s校正前系統(tǒng)的相位裕度：18090tg 1 (0.56.3)1820 lg G 20AB20dB/dec20 lg GcD0dBc221 20E 4020 lg Ge 4020lg G0FC圖 615例 6 2 的 Bode 圖2)根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求相位裕度50，采用帶慣性的 PD 超前校正網(wǎng)絡(luò)aTs11 s1Gc (s)1Ts111s23)求超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 通常校正后的系統(tǒng)Bode 圖以 20dB/dec 穿越 0dB 線并具有足夠的寬度，就可以滿足上述的相位裕度的要求。在2 6.3 之

22、間取 14rad / s ，對(duì)應(yīng)系統(tǒng) Bode 圖中的 D 點(diǎn)，過 D 點(diǎn)做 20dB/dec 的直線，交 0dB 線于10 ，可知校正后系統(tǒng)的穿越頻率c10 。由帶慣性環(huán)節(jié)的PD 控制器的特性可知，令到c m ，可得2c 2 /1102 / 425rad / s故超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為0.25s1Gc (s)0.04s1校正后系統(tǒng)開還傳遞函數(shù)為20(0.25 s 1)Ge (s)1)s(0.5s 1)(0.04s4)檢驗(yàn)。系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為20，滿足要求。相位裕度為18090tg 1 (0.25 10)tg 1 ( 0.5 10)tg 1 (0.05 10)57.7滿足要求。若相位裕度不滿足要求

23、，重復(fù)第3）步，減小1 或者增大2 ，直到滿足要求。由上例可知，超前校正可以提高系統(tǒng)穿越頻率c ，從而提高系統(tǒng)頻帶寬度。64 串聯(lián)滯后校正本節(jié)首先介紹串聯(lián)滯后校正的特點(diǎn)，然后介紹采用頻率響應(yīng)法確定滯后校正參數(shù)的方法。6 41 滯后校正網(wǎng)絡(luò)滯后校正就是利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的或PI 控制器的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)截至頻率下降， 從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。I 控制器和 PI 控制器都屬于滯后網(wǎng)絡(luò)， 而常用的滯后網(wǎng)絡(luò)的為近似PI 控制器，其傳遞函數(shù)為G c (s)1aTs(a1)（ 6 18）1Ts其頻率響應(yīng)為1jaT( a 1)（ 6 19）Gc ( j )jT1其相頻特性為Gc ( j )

24、 tg 1aTtg 1T( a 1)（ 6 20）其 Bode 圖如圖 6 16 所示dB20 lg Gc1/Tm1/ aT010 lg a20dB / dec20 lg aGc 1/ Tm1 / aT0m90圖 616近似 PI 控制器的頻率響應(yīng)圖結(jié)合圖 6 16和（ 6 12）式可以看出，當(dāng)由0 增加到時(shí)，m 會(huì)在m 處出現(xiàn)極值，由 d ( ) / d0 可以求得1m（ 6 21）aTmGc ( j) tg 1 1asin 1 1a（ 6 22）2a1a可以看出，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的m 和 m 與超前網(wǎng)絡(luò)具有幾乎相同的形式。6 42 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后校正滯后校正網(wǎng)絡(luò)可以改變控制系統(tǒng)中頻段

25、和高頻段的幅頻特性，通常采用近似PI 控制器進(jìn)行超前校正。由圖 6 14 可以看出，近似PI 控制器在1/時(shí)的幅頻特性為0dB，因此它不會(huì)改變待校正系統(tǒng)的低頻段特性。當(dāng)1/1/ T 時(shí)，近似 PI 控制器斜率為20dB/dec 。而在1/ T 時(shí)的幅頻特性斜率為0，因此它不會(huì)改變待校正系統(tǒng)高頻段斜率。利用近似 PI 控制器的在中、 高頻段的衰減作用， 使校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線以20dB/dec的斜率穿越 0dB 線，同時(shí)保持低頻段的Bode 圖不變。引入近似PI 控制器，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，同時(shí)不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。利用近似PI 控制器進(jìn)行串聯(lián)滯后校正應(yīng)用在當(dāng)待校正系統(tǒng)的期望穿越頻率

26、附近的幅頻特性斜率為20dB/dec，而該頻段的開還幅頻特性大于 0dB，并且開還 Bode 圖的低頻段滿足要求，即開還放大系數(shù)和系統(tǒng)型別已滿足要求時(shí)。需要注意的是， 由于滯后網(wǎng)絡(luò)引入了負(fù)的相角，在利用滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正時(shí)，應(yīng)該使校正后的系統(tǒng)穿越頻率c 離m 足夠遠(yuǎn)，一般取校正后的系統(tǒng)的穿越頻率c 為10 20 1，此時(shí)滯后網(wǎng)絡(luò)在c 處的相位角G( j c )5 3。利用近似 PI 控制aT器進(jìn)行滯后校正的步驟如下：1)繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)幅頻特性，根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益K 。2)根據(jù)確定好的開環(huán)增益K ，計(jì)算系統(tǒng)固有部分的相位裕度和穿越頻率c 。3)根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定系

27、統(tǒng)校正后的相位裕度和穿越頻率c 。4)根據(jù) c 的值確定參數(shù) a 。滯后網(wǎng)絡(luò)將待校正系統(tǒng)的幅頻特性20lg G0 ( j) 向下平移20 lg a ，使得校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線在c 處的幅值為 0dB。所以可以由下式計(jì)算出 a 的值：20 lg Ge ( jc )20 lg G0 ( jc )20lg Gc ( jc ) 20lg G0 ( jc ) 20 lg a0 （623）確定參數(shù) T 。通常取c1 11，故可由c 計(jì)算出 T 的值。1020aT5)驗(yàn)證校正后的相位裕度是否滿足要求。 若不滿足要求， 則重新選擇c ，通常減小c ，重復(fù)步驟 4）和 5）直至滿足要求。例 6 3 設(shè)待校正

28、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0K vs(0.1s1)(0.2s1)要求滿足性能指標(biāo)：1) 系統(tǒng)型別 v 1 ；2)開還增益K v25s 1 ；3)穿越頻率c2.5rad / s ；4)相位裕度40。試用近似 PI 控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正。解1)從待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以看出，系統(tǒng)已經(jīng)滿足了型別為 1 的要求。 按開環(huán)增益的要求，取 K v 25s 1，繪制待校正系統(tǒng)的Bode 圖如圖6 17 所示?？梢缘贸?，系統(tǒng)穿越頻率c10.8rad/s ，相位裕度22.4。2)由系統(tǒng)對(duì)穿越頻率的要求c2.5rad / s ，可以計(jì)算出待校正系統(tǒng)在該頻率處的相位裕度為(2.5)49.4 ，大于性能指標(biāo)要求的40

29、，故可以采用滯后校正的方法。3) 根據(jù)式（ 6 23）20lg G0 ( j 2.5)20lg a0得到a0.14) 取轉(zhuǎn)折頻率1 / aT(1/ 10)c得到T40s故滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為Gc14s140 s校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Ge (s) Gc (s)G0 (s)14s25140ss(0.1s 1)(0.2s1)將c2.5/s 代入到相位裕度得到rad18090tg 1 (0.12.5) tg 1 (0.2 2.5) tg 1 (40 2.5)tg 1 (4 2.5)44.25滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，故該方案可行。從上例可以看出，滯后校正會(huì)降低系統(tǒng)穿越頻率c ，從而降低頻帶寬度。65 串聯(lián)

30、滯后超前校正本節(jié)首先介紹串聯(lián)滯后超前校正的特點(diǎn)， 然后介紹采用頻率響應(yīng)法確定滯后超前校正參數(shù)的方法。6 51 滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)滯后超前校正具有滯后校正和超前校正的特點(diǎn)，常用的滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為aT1s1bT2 s11s11s113(a 1,b 1)（ 6 24）Gc1T2 s111T1 ss1s124dB20 lg Gc0123420 lg ab20dB / dec20dB / decGc0圖 6 17滯后超前網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)圖式中， 11 / aT1 ， 21/T1， 31/ bT2 ，41/ T2 ，可以看出 aT1 s1 為滯后T1s1網(wǎng)絡(luò)，而 bT2 s1 為超前網(wǎng)絡(luò)，通常 T1

31、T2， 1234 。繪制滯后超前網(wǎng)絡(luò)的T2 s1Bode 圖如圖 6 17 所示，可見滯后超前網(wǎng)絡(luò)不改變系統(tǒng)幅頻特性中的低頻段和高頻段斜率，而在3 與4 之間可以為系統(tǒng)提供正的相位。6 52 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后超前校正串聯(lián)滯后超前校正結(jié)合滯后校正和超前校正的特點(diǎn)。串聯(lián)超前校正可以提高系統(tǒng)通頻帶寬度， 但是會(huì)降低系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力。而串聯(lián)滯后校正則會(huì)降低系統(tǒng)通頻帶寬度，但是會(huì)降低系統(tǒng)響應(yīng)速度。而串聯(lián)滯后超前校正既可以有效提高系統(tǒng)的阻尼程度與響應(yīng)速度，又可大幅度增加其開環(huán)增益，既提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，也提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。串聯(lián)滯后超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求確定開環(huán)增益

32、K 。2)根據(jù)確定好的開環(huán)增益K ，計(jì)算系統(tǒng)固有部分的相位裕度和穿越頻率c 。3) 在待校正系統(tǒng)幅頻特性上，選擇斜率從40dB/dec 變?yōu)?-20dB/dec 的交接頻率作為滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 3 。這種選擇的方法，可以降低校正后系統(tǒng)的階次，且保證中頻段斜率為 -20dB/dec ，并具有較寬的帶寬。4)根據(jù)性能指標(biāo)要求， 選取校正后截止頻率c ，根據(jù)超前校正方法計(jì)算出4 。并根據(jù)滯后校正的方法計(jì)算出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a 和 T1 。5)驗(yàn)證校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。例 6 4 設(shè)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0 (s)Ks(s1)(0.1s 1)設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前網(wǎng)絡(luò)使校正后系統(tǒng)滿足性能指

33、標(biāo)：1) 開環(huán)放大系數(shù) K 602)穿越頻率c3.5rad / s3)相位裕度45解1)取 K60 ，繪制系統(tǒng)幅頻特性圖如圖6 16 中 ABCD 所示?？梢杂?jì)算出待校正系統(tǒng)的穿越頻率c7.7/s ，從而計(jì)算處待校正系統(tǒng)的相位裕度rad18090tg1 (17.7)tg 1 (0.1 7.7)30.2顯然不滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。2)選取31rad / s ，得到4c2 /33.52 / 1 12.25rad / s ，觀察系統(tǒng) Bode 圖，待校正系統(tǒng)幅頻特性由-40dB/dec 變?yōu)?-60dB/dec 的交接頻率為10 rad / s，為簡化校正后系統(tǒng)的形式，取410rad / s 。從

34、 Bode 圖中可以看出在引入了超前網(wǎng)絡(luò)后，系統(tǒng)的幅頻特性變成了ABE ，根據(jù)滯后校正方法，可以計(jì)算出a 3.5 / 60 ，取2 0.1 c 0.35 ，則1 a 2 1.225/ 60 。故滯后超前網(wǎng)絡(luò)為11ss 1Gc (s)0.3560 s1 0.1s11.2253) 計(jì)算校正后系統(tǒng)的相位裕度18090 tg 1 (13.5)tg 1 (0.13.5)tg 1 ( 13.5) tg 1 (603.5) tg1 (1 3.5) tg 1 ( 0.1 3.5) 46.040.351.225滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，校正方案可行。66 反饋校正反饋校正也是一種使用廣泛的校正方法， 反饋校正不僅可以實(shí)現(xiàn)串聯(lián)校正的功能， 還可以減弱和消除系統(tǒng)元部件參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響6 61 反饋校正的原理1比例負(fù)反饋可以減小環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)設(shè)有慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G (s)KTs1R(s)KC (s)Ts1H c圖 618 比例負(fù)反饋系統(tǒng)方框圖當(dāng)采用如圖 618所示的比例負(fù)反饋時(shí)，其傳遞函數(shù)為KKC (s)Ts11KH cKR(s)KT（ 6 25）1H cs1T s 1