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1、第六屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了第六屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽細(xì)則。我們完全明白,在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式(包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等)與隊(duì)外的任何人(包括指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) ,必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾,嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則,以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名號(hào)為:10520031參賽隊(duì)員(簽名) :隊(duì)員 1:隊(duì)員 2:隊(duì)員 3:
2、武漢工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第六屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽組委會(huì)第六屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽編號(hào)專用頁選擇的題號(hào):B參賽的編號(hào): 10520031(以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫)競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào):第六屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽武漢市房地產(chǎn)調(diào)控問題分析【摘要】房地產(chǎn)業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的先導(dǎo)性、支柱性和基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè), 其價(jià)格變動(dòng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)和地方經(jīng)濟(jì)都又動(dòng)態(tài)影響。本文搜集了武漢市七個(gè)區(qū)近八年來 GDP、大宗商品價(jià)格指數(shù)、商品住宅價(jià)格指數(shù)以及城鎮(zhèn)居民可支配收入數(shù)據(jù), 在理論分析的基礎(chǔ)上, 針對(duì)武漢市住宅價(jià)格供求影響因素設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)模型。 實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果表明, 商品住宅價(jià)格變化數(shù)據(jù)、 大宗商品價(jià)格變化數(shù)據(jù)、 工資
3、收入和 GDP數(shù)據(jù)之間存在著相關(guān)關(guān)系。 再次基礎(chǔ)上, 本文構(gòu)建了基于武漢市 GDP數(shù)據(jù)、居民可支配收入、大宗商品價(jià)格指數(shù)著三個(gè)變量的 VAR模型,分析三個(gè)變量與商品住宅價(jià)格的長(zhǎng)期和短期的格蘭杰因果關(guān)系, 運(yùn)用 VEC模型和 ARIMA 模型研究商品住宅價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì), 以及其增長(zhǎng)速度與 GDP增長(zhǎng)速度之間的關(guān)系, 對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供嚴(yán)密的說明,反應(yīng)變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。【關(guān)鍵詞】住宅價(jià)格;大宗商品價(jià)格;調(diào)控政策;VEC模型; ARIMA模型一、問題重述(一)問題背景從2002年8月26日六部委頒發(fā) 217號(hào)文件起,我國(guó)房地產(chǎn)調(diào)控歷史走過了十余年。細(xì)心盤點(diǎn)房地產(chǎn)調(diào)控的十年,大致可以劃分為
4、四個(gè)階段:第一階段,調(diào)控起步期 (2002 年至 2004年 ) :主要以收緊土地供給和房地產(chǎn)信貸為主要手段,以抑制房地產(chǎn)市場(chǎng)投資過熱為目的。第二階段,調(diào)控加碼期 (2005 年至 2008年上半年 ) :加碼的手段以結(jié)構(gòu)性調(diào)整為主,在抑制房地產(chǎn)投資過熱的同時(shí), 提出穩(wěn)房?jī)r(jià)的新目標(biāo)。 國(guó)八條、新國(guó)八條、國(guó)六條相繼出臺(tái), 重點(diǎn)打擊囤地行為、 改善商品房和保障房供應(yīng)結(jié)構(gòu)、 提高首付比例、推出稅收調(diào)控手段,改善供給結(jié)構(gòu)的同時(shí)開始調(diào)節(jié)商品房投資性需求。第三階段,緊急救市期 (2008 年下半年至 2009年上半年 ) :為應(yīng)對(duì)全球性金融危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的沖擊, 政府政策全面轉(zhuǎn)向, 以樓市穩(wěn)定來支持經(jīng)濟(jì)穩(wěn)
5、定, 從中央到地方全面放松各項(xiàng)房地產(chǎn)調(diào)控措施,甚至出臺(tái)利率打折等購(gòu)房刺激政策。第四階段,調(diào)控全面加碼期 (2010 年至今 ) :遏制房?jī)r(jià)過快上漲或促進(jìn)房?jī)r(jià)合理回歸成為突出調(diào)控目標(biāo)。 國(guó)十一條、新國(guó)十條、 限購(gòu)令等號(hào)稱史上最嚴(yán)厲調(diào)控措施相繼出爐,涵蓋土地供給、信貸、稅收、保障房等各方面的住房差別化調(diào)控體系逐漸形成。近十年,從單一供給管理轉(zhuǎn)向供給與需求綜合管理, 從防止房地產(chǎn)市場(chǎng)投資過熱轉(zhuǎn)向重點(diǎn)遏制房?jī)r(jià)過快上漲, 我國(guó)房地產(chǎn)調(diào)控目標(biāo)逐漸清晰, 政策體系逐漸建立。然而,雖然調(diào)控取得一定成績(jī),但調(diào)控多為定性的行政手段,梁化調(diào)控方案很少。并且調(diào)控政策一般只是短暫實(shí)用某一特定時(shí)期。 近期武漢市出臺(tái)調(diào)控目
6、標(biāo):房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)速度不高于 GDP的增長(zhǎng)速度。(二)需要解決的問題1、收集整理武漢市近十年各片區(qū)商品住宅價(jià)格變化數(shù)據(jù)、大宗商品價(jià)格變化數(shù)據(jù)、工資收入和 GDP數(shù)據(jù),挖掘它們之間的關(guān)系。2、根據(jù)近十年已知數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型并預(yù)測(cè)2013年6月至 12月間商品住宅價(jià)格,大宗商品價(jià)格變化趨勢(shì)。3、結(jié)合武漢市市民工資收入的具體情況,評(píng)價(jià)調(diào)控政策“商品住宅價(jià)格的增長(zhǎng)速度不高于 GDP的增長(zhǎng)速度”在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)有效,并建立數(shù)學(xué)模型模擬商品1住宅價(jià)格、 GDP增速、市民工資水平之間的關(guān)系。二、問題分析對(duì)于問題一,根據(jù)數(shù)據(jù)的完整性和可獲得性,我們將數(shù)據(jù)收集范圍確定為武漢市武昌區(qū)、青山區(qū)、洪山區(qū)、江漢區(qū)、硚口區(qū)、江岸
7、區(qū)、漢陽區(qū)七個(gè)區(qū)自2003年至 2010年八個(gè)年度的商品住宅價(jià)格變化數(shù)據(jù)、大宗商品價(jià)格變化數(shù)據(jù)、 工資收入和 GDP數(shù)據(jù),其中商品住宅價(jià)格變化數(shù)據(jù)采用武房指數(shù)等價(jià)代替,大宗商品價(jià)格采用工業(yè)生產(chǎn)者購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)代替,工資收入采用城鎮(zhèn)居民可支配收入代替。分別以每個(gè)區(qū)為單位, 檢驗(yàn)四個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,可以探究它們之間的關(guān)系。對(duì)于問題二,我們建立 VEC模型和 ARIMA模型,對(duì)商品住宅價(jià)格和大宗商品價(jià)格分別進(jìn)行建立模型,近似表示其變化趨勢(shì)。對(duì)于問題三,以前兩個(gè)步驟的計(jì)算為基礎(chǔ),計(jì)算商品住宅價(jià)格變化和GDP變化趨勢(shì)線的交點(diǎn),得到調(diào)控政策有效性的區(qū)間。三、模型假設(shè)針對(duì)本問題建立如下合理假設(shè)(1)根據(jù)
8、統(tǒng)計(jì)年鑒等資料整理的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠;(2)2013 年 6 月至 12 月間中無對(duì)商品住宅價(jià)格,大宗商品價(jià)格有重大影響的重大經(jīng)濟(jì)突發(fā)事件、環(huán)境氣候問題等事件發(fā)生;(3)預(yù)測(cè)期間我國(guó)各項(xiàng)宏觀經(jīng)濟(jì)政策能及時(shí)準(zhǔn)確地落實(shí);(4)我國(guó)對(duì)外經(jīng)濟(jì)政策無重大調(diào)整。四、問題求解(一)數(shù)據(jù)收集整理研究對(duì)象數(shù)據(jù)的收集與整理, 是建立數(shù)學(xué)模型過程最為費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作也是對(duì)模型質(zhì)量影響極大的一項(xiàng)工作。本文選取的數(shù)據(jù)來自 武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒 、湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒、中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒、世界銀行(world bank)網(wǎng)站、中國(guó)流通產(chǎn)業(yè)網(wǎng),武漢市住房保障和房屋管理局網(wǎng)站以及其他一些官方網(wǎng)站的數(shù)據(jù)。本文分析的四個(gè)指標(biāo)為:商品住宅價(jià)格、GDP增速
9、、市民工資水平、大宗商品價(jià)格指數(shù)。在數(shù)據(jù)收集過程中, 由于宏觀經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)的基期多為月度或者更長(zhǎng)的周期,2因此為了便于衡量比較中國(guó)大宗商品價(jià)格指數(shù)與我國(guó)經(jīng)濟(jì)變量的長(zhǎng)期趨勢(shì)關(guān)系,同時(shí)也為了統(tǒng)一數(shù)據(jù)基期, 本文采用月度數(shù)據(jù)作為時(shí)間指標(biāo)。同時(shí)考慮數(shù)據(jù)的可得性,本文選取樣本區(qū)間為2003年1月到 2010年12月的數(shù)據(jù)。(二)相關(guān)系數(shù)我們將商品住宅價(jià)格、 GDP增速、市民工資水平、大宗商品價(jià)格指數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別用 EVIEWS軟件做相關(guān)性檢驗(yàn),得到的結(jié)果如下:表1武昌區(qū)CorrelationDZSPGDPSALARYWFZSDZSP1.000000GDP0.9485361.000000SALARY0.
10、9214470.9734311.000000WFZS0.9519970.9787970.9936251.000000表2漢陽區(qū)CorrelationDZSPGDPSALARYWFZSDZSP1.000000GDP0.9605171.000000SALARY0.9248620.9519811.000000WFZS0.9396730.9603830.993590 1.000000表3江岸區(qū)CorrelationDZSPGDPSALARYWFZSDZSP1.000000GDP0.8948861.000000SALARY0.9227900.9946171.000000WFZS0.9405130.976
11、5000.988231 1.000000表4江漢區(qū)CorrelationDZSPGDPSALARYWFZSDZSP1.000000GDP0.9375331.000000SALARY0.9265630.9803501.000000WFZS0.9002680.9722460.984118 1.000000表5硚口區(qū)CorrelationDZSPGDPSALARYWFZSDZSP1.000000GDP0.9623961.000000SALARY0.9282850.9587811.000000WFZS0.9339910.9687990.931536 1.000000表6青山區(qū)CorrelationDZ
12、SPGDPSALARYWFZSDZSP1.000000GDP0.9633101.000000SALARY0.9364070.9223631.0000003WFZS0.9492310.9475880.989010 1.000000表7洪山區(qū)CorrelationDZSPGDPSALARY WFZSDZSP1.000000GDP0.9633101.000000SALARY0.9364070.9223631.000000WFZS0.9492310.9475880.989010 1.000000從以上相關(guān)性檢驗(yàn)可以看出,武漢市各個(gè)區(qū)的大宗商品價(jià)格指數(shù)( DZSP)、國(guó)民生產(chǎn)總值( GDP)、市民平均工
13、資( SALARY)和商品住宅價(jià)格( WFZS)兩兩之間都有很強(qiáng)的線性相關(guān)。接下來,用單位根檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。(三) VEC模型VEC模型即向量誤差修正模型,具有同時(shí)反映長(zhǎng)期靜態(tài)關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)關(guān)系的功能。1. 單位根檢驗(yàn)當(dāng)采用時(shí)間序列模型時(shí), 所用時(shí)間序列應(yīng)具有平穩(wěn)性, 但是經(jīng)濟(jì)變量往往非平穩(wěn)的,用非平穩(wěn)變量建立回歸模型是會(huì)帶來偽回歸問題。 向量自回歸模型同樣是要求所用時(shí)間序列應(yīng)具有平穩(wěn)性。 因此在進(jìn)行協(xié)整分析之前, 首先對(duì)各經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn), 分析各經(jīng)濟(jì)變量的平穩(wěn)性。 如不平穩(wěn)則通過差分使其變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列。采用 ADF方法來檢驗(yàn)變量的平穩(wěn)性。2. 各片區(qū)回歸模型首先我們對(duì)每
14、個(gè)指標(biāo)進(jìn)行單位根檢驗(yàn),我們首先嘗試了求二階分差的單位根檢驗(yàn),我們以武昌區(qū)大宗商品價(jià)格指數(shù)和GDP作為例證,后續(xù)四個(gè)指標(biāo)有相似結(jié)果,不再展開分析。表 8武昌區(qū)大宗商品價(jià)格的二階分差A(yù)DF檢驗(yàn)Null Hypothesis: D(DZSP,2) has a unit roott-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.0351470.2663Test critical values:1% level-6.4236375% level-3.98499110% level-3.120686可以看出, 序列是非平穩(wěn)的,可能會(huì)存在偽回
15、歸。我們?cè)賹?duì)武昌區(qū)大宗商品價(jià)格做一階分差 ADF檢驗(yàn),結(jié)果如下:表 9武昌區(qū)大宗商品價(jià)格的一階分差A(yù)DF檢驗(yàn)Null Hypothesis: DDZSP has a unit roott-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.9150320.09804Test critical values:1% level-5.1198085% level-3.51959510% level-2.898418相對(duì)而言, Prob 值已經(jīng)大大降低,可以采納。武昌區(qū)GDP等指標(biāo)也同樣具有相似的結(jié)果。表 10武昌區(qū) GDP的二階分差 ADF
16、檢驗(yàn)Null Hypothesis: D(GDP,2) has a unit roott-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.4114560.1852Test critical values:1% level-6.4236375% level-3.98499110% level-3.120686表 11武昌區(qū) GDP的一階分差 ADF檢驗(yàn)Null Hypothesis: DGDP has a unit roott-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic
17、-4.9482390.0168Test critical values:1% level-5.6046185% level-3.69485110% level-2.982813以下為武漢市七個(gè)區(qū)四個(gè)指標(biāo)得出的同階回歸模型:表12武昌區(qū)同階回歸模型Dependent Variable: DDZSPVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.DGDP0.0017870.1599370.0111710.9918DSALARY-0.3094701.417081-0.2183860.8411DWFZS0.7825800.4403811.7770520.173
18、6C-0.0150140.085772-0.1750470.8722Y0.002X 10.309 X 20.783 X30.015表 13青山區(qū)同階回歸模型Dependent Variable: DDZSPVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.DGDP0.1181480.1295790.9117880.4291DSALARY1.0138612.0015030.5065500.6474DWFZS-0.2213520.518532-0.4268830.6982C-0.0269800.095410-0.2827760.7957Y0.118X11.0
19、14 X 20.221X 30.027表 14洪山區(qū)同階回歸模型Dependent Variable: DDZSPVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.DGDP-0.4449341.065925-0.4174150.71695DSALARY-0.2131230.266781-0.7988710.5082DWFZS2.2835381.7748071.2866400.3270C0.2261690.8241890.2744140.8095Y0.445X1 0.213X 22.284 X 30.226表 15江漢區(qū)同階回歸模型Dependent Va
20、riable: DDZSPVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.DGDP-0.0614000.251655-0.2439840.8230DSALARY-0.2578382.435640-0.1058600.9224DWFZS-0.2778390.726873-0.3822390.7278C0.0700220.1875820.3732880.7338Y0.061X1 0.258X 20.278 X 30.070表 16硚口區(qū)同階回歸模型Dependent Variable: DDZSPVariableCoefficientStd. Errort
21、-StatisticProb.DGDP0.1652380.1987960.8311960.4668DSALARY0.5686691.4320130.3971120.7179DWFZS-0.1572070.238377-0.6594910.5567C-0.0102040.085465-0.1193960.9125Y0.165 X10.569X 20.157 X 30.010表 17江岸區(qū)同階回歸模型Dependent Variable: DDZSPMethod: Least SquaresVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.DGDP-0.54
22、46560.320186-1.7010580.1875DSALARY1.5031551.5956010.9420620.4157DWFZS-0.0345020.411839-0.0837760.9385C-0.0027500.082022-0.0335270.9754Y0.545X1 1.503 X 2 0.035 X30.003表 18漢陽區(qū)同階回歸模型Dependent Variable: DDZSPMethod: Least SquaresVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.DGDP0.0532260.1340800.3969730.
23、7179DSALARY-0.1602771.036076-0.1546970.8869DWFZS0.4390270.4758040.9227070.4242C-0.0028520.058816-0.0484870.9644Y0.053X1 0.160X 20.476 X30.0596上述模型與理論上商品住宅價(jià)格、市民平均工資水平、大宗商品價(jià)格指數(shù)、武房指數(shù)之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系相符。通過以上分析, 驗(yàn)證了國(guó)內(nèi)商品住宅價(jià)格、 市民平均工資水平、 大宗商品價(jià)格指數(shù)、武房指數(shù)四個(gè)指數(shù)間的相互依存的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。(四)基于 ARIMA模型的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1.ARIMA模型( autoregressive integra
24、ted moving)( 1)符號(hào)說明p時(shí)間序列滯后項(xiàng)數(shù)d差分階數(shù)q殘差滯后項(xiàng)數(shù)Y時(shí)間序列Y*Y 的一階差分u白噪音,參數(shù)ACF自相關(guān)系數(shù)(2) 模型的建立分析問題二是一個(gè)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題,考慮到時(shí)間序列本身是一種隨機(jī)過程,本著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 “讓數(shù)據(jù)自己說話” 的原則,本文采用了 ARIMA模型進(jìn)行建模。(3) 基本原理平穩(wěn)隨機(jī)過程( stationary stochastic process)定義:若一個(gè)隨機(jī)過程的均值和方差在時(shí)間保持是常數(shù), 并且在任何兩時(shí)期之間的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后, 而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間, 則稱之為平穩(wěn)隨機(jī)過程。滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程的時(shí)間序
25、列稱為平穩(wěn)時(shí)間序列。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性可通過序列圖形檢驗(yàn)法,自相關(guān)函數(shù) (ACF) 和相關(guān)圖檢驗(yàn)和增廣迪基 - 富勒 (ADF) 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。ARIMA模型即自回歸求積移動(dòng)平均法,又稱(Box Jenkins BJ)方法論。其基本形式為: ARIMA( p,d,q),其中時(shí)間序列 Y 滿足 I(d) 過程,即 Y 的d 階差分是平穩(wěn)的。ARIMA( p, d,q)模型有以下四個(gè)部分組成(如圖所示):7ARIMA(p,d,q)的求解方法特別當(dāng) d=0 時(shí) ,ARIMA( p, 0, q)即為 ARMA(p,q)具體為:Yt1YtiLpYtp0ut1ut1Lq utq其中 u t 為 t 期的
26、白噪聲。所以一般可通過使用 Y 的 d 階差分后的數(shù)據(jù), 將 ARIMA ( p, d, q)轉(zhuǎn)化為 ARMA(p,q)求解(4) 模型建立畫時(shí)間序列圖走勢(shì)圖 Y=BPI一階差分: Y*=D(BPI)8檢驗(yàn)結(jié)論: Y是非平穩(wěn)時(shí)間序列,但Y 的一階差分 Y*是平穩(wěn)時(shí)間序列。2. 求武漢大宗商品價(jià)格的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識(shí)別模型形式9時(shí)間序列模型估計(jì):從上面的輸出結(jié)果可以看出,C與 AR(2) 的系數(shù)沒有顯著性,因此需要從模型中將其剔除繼續(xù)估計(jì)。得到重新的估計(jì)結(jié)果如下:選滯后期為 28得到如下輸出結(jié)果:10樣本外預(yù)測(cè)(預(yù)測(cè)方法選擇靜態(tài)預(yù)測(cè))11求武漢商品住宅價(jià)格一階差分:求武漢商品住宅價(jià)格序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖,識(shí)別模型形式12時(shí)間序列模型估計(jì):從上面的輸出結(jié)果可以看出,C,AR(2)的系數(shù)沒有顯著性,因此需要從模型中將其剔除繼續(xù)估計(jì)。得到重新的估計(jì)結(jié)果如下:13檢驗(yàn)?zāi)P偷恼`差項(xiàng):樣本外預(yù)測(cè):(預(yù)測(cè)方法選擇靜態(tài)預(yù)測(cè))14五、模型評(píng)價(jià)(一)優(yōu)點(diǎn)(1)充分運(yùn)用 EXCEL、
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