課標(biāo)導(dǎo)向下高中學(xué)數(shù)學(xué)集合與函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課標(biāo)導(dǎo)向下高中學(xué)數(shù)學(xué)集合與函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)單元名稱：集合與函數(shù)概念單元學(xué)習(xí)概述集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言.高中數(shù)學(xué)課程將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí).通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，并能在自然語(yǔ)言、圖 形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性，發(fā)展 運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量 之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，感受用函數(shù)概念建立 模型的過(guò)程與方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).單元教學(xué)目標(biāo)(1)集合的含義與表示(2)集合間的基本關(guān)系(3)

2、集合的基本運(yùn)算(4)函數(shù)及其表示(5)函數(shù)的性質(zhì)(6) 了解17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資或 現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例.課時(shí)劃分WF集合，約4課時(shí)課時(shí)二：函數(shù)及其表示，約4課時(shí)課時(shí)三：函數(shù)的基本性質(zhì)，約3課時(shí)課時(shí)四：實(shí)習(xí)作業(yè)，約1課時(shí)課時(shí)五：小結(jié)，約1課時(shí)各課時(shí)的聯(lián)系本章共分三節(jié)；1.1集合，1.2函數(shù)及其表示，1.3函數(shù)的基本性質(zhì).另外還有一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè).(1)集合淪是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重耍的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ).教科書從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù) 的集合等)出發(fā).結(jié)含實(shí)例給出元素、集

3、合的含義；通過(guò)類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系、運(yùn)算引入集合間的關(guān)系、運(yùn)算.同時(shí)結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí)，注重體現(xiàn)邏輯思考的方法.如概括、類比等.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基木概念之一在中學(xué)，函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)階段.第一階段是在義務(wù)教育階段.學(xué)習(xí) 了函數(shù)的描述性概念， 接觸了正比例函數(shù)、反 比例函數(shù)、一次函數(shù)、 二次函數(shù)等簡(jiǎn)單的函數(shù)，了解它們的圖象、性質(zhì)等.本章學(xué)習(xí)的函數(shù)概念、基本性質(zhì)與后續(xù)將要學(xué) 習(xí)的基本初等函數(shù)(I)和基本初等函數(shù)( II)是函數(shù)學(xué)習(xí)的第二階段，這是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)階段.第二階段是選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí).這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高.(3)本章

4、安排的實(shí)習(xí)作業(yè)，主要是讓學(xué)生收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的 歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卜兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等)的有關(guān)資料.課時(shí)一：集合一、教學(xué)內(nèi)容分析了解集合的含義.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；了解集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序；會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.(2)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希苓x擇自然語(yǔ)育、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體間題，感受集合語(yǔ)言的意義 和作用.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué) 生使用集合語(yǔ)言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換

5、練習(xí).(3)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.通過(guò)實(shí)例抽象概括集合的共同特征.從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務(wù)之一，因此教學(xué) 時(shí)，不僅要關(guān)注集合的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng).二、教學(xué)目標(biāo)集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言.高中數(shù)學(xué)課程將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí).通過(guò)本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，并能在自然語(yǔ)言、圖 形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性，發(fā)展 運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.三、學(xué)習(xí)者特征分析從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上看，學(xué)生初入高中自主學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性還不夠，知識(shí)的接受基本在課堂，有的學(xué)生甚至還不會(huì)聽課.所以

6、高中數(shù)學(xué)教學(xué)還肩負(fù)著教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù).在課堂教學(xué)中采用課前預(yù)習(xí)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、學(xué)生合作交流的教學(xué)方法，通過(guò)課前預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化(區(qū)間有 關(guān)概念學(xué)生是可以自己解決的)；課堂教學(xué)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，注意通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題， 和已經(jīng)具備的函數(shù)知識(shí)引入課題，注重創(chuàng)設(shè)情景，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性，教師引導(dǎo)、啟發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生討論交流，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化、遷移.弄清哪一些載體是學(xué)生比較容易掌握的，哪一些載體是學(xué)生不容易掌握的.在講集合的時(shí)候，我們建議最好選用一維的載體，比就要容易一點(diǎn).有了這樣的分析之后，我們就知道在講集合的開始階段，我們選用什么樣的

7、載體來(lái)支持學(xué)生學(xué)習(xí)集合的語(yǔ)言，從而使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合 所發(fā)揮的作用了 .四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、定義、定理等及由其內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法.在集合內(nèi)容的安排中，教科書除了介紹集合的基本知識(shí)、還特別注意滲透概括與類比這兩種常用的邏輯思考方法.教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從大量實(shí)際例子中抽象概括集合的含義，并通過(guò)類 比數(shù)的大小關(guān)系和運(yùn)算聯(lián)想集合的基本關(guān)系和運(yùn)算.讓學(xué)生體會(huì)人們學(xué)習(xí)新知識(shí)的基本思維方法， 如概括、類比、聯(lián)想等.集合語(yǔ)言是一種抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言最好的方法是使用，教學(xué)時(shí)多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生運(yùn)用集 合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，以便

8、學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言、 圖形語(yǔ)言各自的特點(diǎn)，能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語(yǔ)言.例如.用集合表示方程的解或簡(jiǎn)單不等 式的解，將方程組的解或簡(jiǎn)單不等式組的解與集合的運(yùn)算相聯(lián)系.等等.在學(xué)習(xí)集合間的關(guān)系 和運(yùn)算時(shí)，重視使用 Venn圖，有助于學(xué)生體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生了解集合的含義，理解集合間包含與相等的含義，理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以卜兩個(gè)方面感到困難：1 .區(qū)別較多的新概念及相應(yīng)的新符號(hào)，例如區(qū)別元素與集合、屬于與包含、交集與并集等概念及 其符號(hào)表示；2 .表示

9、具體的集合時(shí)，如何從列舉法和描述法中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖師；引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例.對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià).問(wèn)題：你 能舉出一些集合的例子嗎？生：同憶，舉例，交流.結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考， 激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的8個(gè)例子并進(jìn)行思考，概括. 對(duì)于教科書中的8個(gè)例子 ，問(wèn)題：你能概括出它們具有的共同特 征嗎 ?師生共同概括 8個(gè)例子的特征.得出結(jié)論.生：閱讀教科書上的8個(gè)例子.嘗 試概括8個(gè)例子的共同特征.并發(fā)表 自己的意見甲為了解集合的含義做鋪墊，培養(yǎng)概括能力，師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容.注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)

10、 生自己概括集合中元素的特點(diǎn)；讓學(xué)生自 己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子.并要求說(shuō)明 理由.問(wèn)題：你能說(shuō)說(shuō)集合中元素的特點(diǎn)嗎？生：閱讀教科書，思考教師提出的問(wèn)題.發(fā)表自己的看法引導(dǎo)學(xué)生明確集合元 素的確定性、互異 性.培養(yǎng)抽象概括能 力.師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容；可提出類似于“高一 （1）班里所有學(xué)生組 成集合 A,a 是高一（1）班里的同學(xué) ,b是高一（2）班的同學(xué)，”,a與A分別 有什么關(guān)系？ ”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考.生；閱讀教科書，思考問(wèn)題，發(fā)表自己的看 法.明確元素與集合的關(guān)系.師：引導(dǎo)學(xué)生回憶 數(shù)集擴(kuò)充過(guò) 程，閱讀教科書第3頁(yè)表格中的內(nèi) 容，問(wèn)題：你知道常用

11、數(shù)集的記號(hào)嗎？生；回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，閱讀教科書，認(rèn)識(shí)常用數(shù)集記號(hào)，完成教科書第 6頁(yè)練習(xí)第1題，習(xí)題1. 1A組第1題.使學(xué)生回憶數(shù)集的 擴(kuò)充過(guò)程.認(rèn)識(shí)常用數(shù)集 的記號(hào)，師：先讓學(xué)生自己嘗試用列舉法表示集合,再引導(dǎo)學(xué)生歸納列舉法的特點(diǎn).問(wèn)題：你能用列舉法 表示例1中的集合嗎 ?生：閱讀教科書，嘗試用列舉法表示例 1中的集合，并思考列舉法的特點(diǎn).完成習(xí)題1. 1A組第3題.使學(xué)生學(xué)習(xí)用列舉法表示集合，并發(fā)現(xiàn)集合元素 的無(wú)序性.師：提出教科書中的思考題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論用列舉法表示相應(yīng)集合的困難，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)描述法的積極性；引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中描述法的相關(guān)內(nèi)容，歸納描述法的特點(diǎn). 問(wèn)題：你從教科

12、書第4頁(yè)的“思考”中想 到了什么？生：思考不能用列舉法表示有關(guān)集合的 理由，與同學(xué)討論交流：閱讀教科書. 思考描述法的特點(diǎn)，與同學(xué)交流閱讀教科 書的體會(huì)，說(shuō)出自己對(duì)描述法特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)完成例2.討論應(yīng)當(dāng)如何根據(jù)間題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?討論兩種表示法各自的特點(diǎn).適用對(duì)象等，使學(xué)生體會(huì)用描述法 表示集合的必要性，會(huì)用 描述法表示集合，第6頁(yè)練習(xí)第 2題，習(xí)題 1.I1A 組第2題師：先讓學(xué)生講述解答情況，再作出評(píng)價(jià)，給出正確解答生：獨(dú)立思考，解決問(wèn)題反饋學(xué)生掌握集合概 念的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)知 識(shí).師：引導(dǎo)學(xué)生思考，溉括。 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生是否認(rèn)識(shí)到用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象的必要性.有關(guān)知識(shí)是否落

13、實(shí).是否認(rèn)識(shí)了兩種表 示法的特點(diǎn).生：思考.整理，表述概括的結(jié)果.課后作業(yè)角缺下列目：習(xí)題1.1A組第4題；結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.舉幾個(gè)集合實(shí)例，比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)、適用的對(duì)象.七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)教學(xué)的目的要始終圍繞著“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”這個(gè)主題展開，集合與函數(shù)這一部分主要發(fā)展學(xué)生的“劃歸”和概括、類比”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此在教學(xué)中我們要緊緊圍繞這個(gè)設(shè)計(jì)的 主旨來(lái)展開，問(wèn)時(shí)兼顧“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度價(jià)值觀”，要讓學(xué)生能具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和能力.以往的教學(xué)中，我們大多注重了對(duì)定理的熟練使用，做了大量的習(xí)題，而忽略了學(xué)生知

14、識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)生參與度低。因此，要注意以下幾個(gè)方面：(1)關(guān)注學(xué)生是否積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；(2)關(guān)注學(xué)生是否經(jīng)歷了直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證等探索問(wèn)題的過(guò)程；(3)關(guān)注學(xué)生能否在自主探索的過(guò)程中，體會(huì)了數(shù)學(xué)思想，理解了數(shù)學(xué)概念；(4)要理解學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的差異化，多鼓勵(lì)程度差的學(xué)生八、PPT及板書設(shè)計(jì)九、新課標(biāo)的具體體現(xiàn)1 .重視學(xué)生的親身體驗(yàn).借助學(xué)生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn) 聯(lián)系起來(lái).注意挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過(guò)程；問(wèn)題情景的設(shè)置形成逐層深入 環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈，以問(wèn)題解決為線索，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)討論、積極探索2 .體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革， 倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式； 體現(xiàn)“以人為本” 思想，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的有效性，不僅強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐中完成學(xué)生自身知識(shí)的建構(gòu)，并要求在完成學(xué)習(xí)任務(wù) 的同時(shí)有所感悟、有所創(chuàng)造.3 .倡導(dǎo)課前預(yù)習(xí)，先學(xué)后教，以學(xué)定教，學(xué)生能課前自主解決的內(nèi)