品質(zhì)管理之計(jì)數(shù)值抽樣計(jì)劃

1、 19 / 19授 課 目 錄第一章 品質(zhì)管理概說(shuō)第二章 統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第三章 機(jī)率概論與機(jī)率分配第四章 統(tǒng)計(jì)製程管制與管制圖第五章 計(jì)量值管制圖第六章 計(jì)數(shù)值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計(jì)數(shù)值抽樣計(jì)畫(huà)第十章 計(jì)量值抽樣計(jì)畫(huà)第十一章 量具之再現(xiàn)性與再生性第十二章 品質(zhì)管理之新七大手法第十三章 品質(zhì)成本第九章 計(jì)數(shù)值抽樣計(jì)畫(huà)抽樣計(jì)畫(huà)之設(shè)計(jì)規(guī)定生產(chǎn)者冒險(xiǎn)率(a)之抽樣計(jì)畫(huà)(AQL) 規(guī)定消費(fèi)者冒險(xiǎn)率(b)之抽樣計(jì)畫(huà)(Limit Quality Level, LQL=LTPD)規(guī)定平均出廠品質(zhì)界限(AOQL)之抽樣計(jì)畫(huà)抽樣計(jì)畫(huà)的型式：(計(jì)數(shù)值)(1) 規(guī)準(zhǔn)型：規(guī)定a、b為

2、一定值(a= 5%、b= 10%)。JIS Z9002(單次)。(2) 調(diào)整型：MIL-STD-105E、CNS 2779Z4006-(單、雙、多次)。(3) 選別型：Dodge & Romig Table-(單、雙次)。(4) 連續(xù)生產(chǎn)型：MIL-STD-1235 (CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M)(5)逐次型：l 美軍標(biāo)準(zhǔn)105E抽樣計(jì)畫(huà)-調(diào)整型MIL-STD-105E抽樣計(jì)畫(huà)(ANSI, ISO) 該抽樣計(jì)畫(huà)適用-成品、原料、零組件、作業(yè)與服務(wù)、半成品、儲(chǔ)存中的供應(yīng)品、維修作業(yè)、數(shù)據(jù)或記錄、行政管理程序。 該抽樣計(jì)畫(huà)有三種方式：(1)單次(2)雙次(2)多次 。

3、每種抽樣計(jì)畫(huà)附有正常、嚴(yán)格、減量檢驗(yàn)(Normal、Tightened、Reduced Inspection)。減量檢驗(yàn)正常檢驗(yàn)嚴(yán)格檢驗(yàn)10批抽樣中，無(wú)1批拒收者減量檢驗(yàn)期間，任1批被拒收時(shí)無(wú)一批拒收者嚴(yán)格檢驗(yàn)期間，連續(xù)5批均允收時(shí)無(wú)一批拒收者連續(xù)5批中，有2批拒收時(shí) 不合格品率(Non-Conformity) = (不合格品數(shù)/檢驗(yàn)之製品單位總數(shù))*100% 百件缺點(diǎn)數(shù)(Defect)=(缺點(diǎn)總數(shù)/檢驗(yàn)之製品單位總數(shù))*100MIL-STD-105E為例，其抽樣計(jì)畫(huà)程序，如下：(1) 選定允收品質(zhì)水準(zhǔn)(AQL, p0)(2) 決定樣本數(shù)(選定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(特殊與一般)、選定樣本代字、選定適當(dāng)?shù)某?/p>

4、樣計(jì)畫(huà)(單次、雙次或多次)、選定正常、嚴(yán)格或減量檢驗(yàn))(3) 確定合格判定數(shù)* 送驗(yàn)批的不合格率等於AQL(p0)時(shí)送驗(yàn)批被拒收的機(jī)率極低(5%)。送驗(yàn)批中含有很少不合格品，但因抽樣關(guān)係而被拒收，而造成生產(chǎn)者的損失。 Producers Risk (CR)。Type I Error。a。* 調(diào)整型抽樣計(jì)畫(huà)以美軍標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-105E為代表，須注意考量：(1) 缺點(diǎn)與不合格品分級(jí)-嚴(yán)重、主要、次要(2) 百件缺點(diǎn)數(shù)與不合格品率(平均製程)(3) a、AQL( p0 )、ASN(4) 批量N、樣本大小代字、樣本數(shù)n、合格判定數(shù)Ac(5) 此規(guī)範(fàn)亦有(選別型)AOQ、AOQL、LQ (Limi

5、t Quality = LTPD)之對(duì)照計(jì)算範(fàn)例一：N=8500、AQL=1%、一般II級(jí)檢驗(yàn)水準(zhǔn)、單次。抽樣計(jì)畫(huà)：正常、N=8500、Code=L、n=200、Ac=5、Re=6。嚴(yán)格、N=8500、Code=L、n=200、Ac=3、Re=4。減量、N=8500、Code=L、n=80、Ac=2、Re=5。Simple Sampling Plan (N=8500, p=0.01)poisson(5,200*0.01,true)-NormalPa = 0.983436; AOQ=Pa*p=0.00983436AOQL=y(1/n-1/N)=3.172(1/200-1/8500)=0.0154

6、86824poisson(3,200*0.01,true)-TightenedPa = 0.857123; AOQ=Pa*p=0.00857123AOQL=y(1/n-1/N)=1.946(1/200-1/8500)=0.009501059poisson(2,80*0.01,true)-ReducedPa = 0.952577 AOQ=Pa*p=0.00952577AOQL=y(1/n-1/N)=1.372(1/80-1/8500)=0.016988588範(fàn)例二：N=8500、AQL=1%、一般II級(jí)檢驗(yàn)水準(zhǔn)、雙次。抽樣計(jì)畫(huà)：正常、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=2、Re1=

7、5；n2=125、Ac2=6、Re2=7。嚴(yán)格、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=1、Re1=4；n2=125、Ac2=4、Re2=5。減量、N=8500、Code=L、n1=50、Ac1=0、Re1=4；n2=50、Ac2=3、Re2=6。Example for MIL-STD-105EDouble Sampling Plan(N= 8500, p= 0.01)poisson(2,125*0.01,true)-NormalPa1 = 0.86846767Pa2 = 0.11500548Pa = Pa1 +Pa2 = 0.98347314poisson(1,125*0.01,t

8、rue)-TightenedPa1 = 0.64463579Pa2 = 0.25451159Pa = Pa1 +Pa2 = 0.89914739poisson(0,50*0.01,true)-ReducedPa1 = 0.60653066Pa2 = 0.3755436Pa = Pa1 +Pa2 = 0.98207426l 道奇-羅敏抽樣計(jì)畫(huà)-Dodge & Romig Table-選別型 以AOQL & LTPD為基礎(chǔ)。 僅單與雙次抽樣計(jì)畫(huà)。 選別檢驗(yàn)。判定為拒收的送驗(yàn)批，不退回賣(mài)主，將送驗(yàn)批採(cǎi)全檢，剔除不合格品而以合格品代之。 最少的平均總檢驗(yàn)件數(shù)(ATI)。 兩種保證- A

9、OQL & LTPD (LQL, p1)。 不適用-破壞性檢驗(yàn)、檢驗(yàn)成本太高、無(wú)法實(shí)施選別檢驗(yàn)。* 送驗(yàn)批的不合格率等於LTPD(LQL, p1)時(shí)送驗(yàn)批被允收的機(jī)率極低(10%)。送驗(yàn)批中含有很多不合格品，但抽樣關(guān)係而被允收，而造成消費(fèi)者的損失。 Consumers Risk (CR)。Type II Error。b。*Dodge & Romig 抽樣表(1) LTPD型-(A)單次(SL) 、(B) 雙次(DL)(2) AOQL型-(A)單次(SA) 、(B) 雙次(DA) Dodge & Romig Table之LTPD抽樣計(jì)畫(huà)程序，如下：(1) 選定送驗(yàn)批。(2

10、) 決定單次或雙次。(3) 選定LTPD (LQL, p1)。共分8種-0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(b=0.1)。(4) 設(shè)訂製程平均不合格率。(5) 求出合格判定數(shù)、決定樣本數(shù)與AOQL。 選別型抽樣計(jì)劃以美軍標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-105E為代表，須注意考量者：道奇-羅敏抽樣計(jì)劃-Dodge & Romig Table-(6) 缺點(diǎn)與不合格品分級(jí)-嚴(yán)重、主要、次要(7) 百件缺點(diǎn)數(shù)與不合格品率(平均製程)(8) AQL、AOQ、AOQL(9) 批量、樣本大小代字、樣本數(shù)、合格判定數(shù) 選別型抽樣計(jì)畫(huà)以Dodge & Romi

11、g Table為代表，須注意考量者：(1) LTPD型-SL、DL；AOQL型-SA 、DA(2) 不合格品率、批量N、樣本數(shù)n、合格判定數(shù)Ac(3) LQL(p1)、b、AOQ、AOQL、ATI、範(fàn)例一：N=1500、LTPD=1%、p = 0.5%、單次。抽樣計(jì)畫(huà)：N=1500、n = 610、Ac=3、AOQL = 0.22%。LTPD相對(duì)允收機(jī)率®bPa = poisson(3, 610*0.01,true) = 0.143送驗(yàn)批被允收機(jī)率：Pa = poisson(6, 125*0.005,true) = 0.636範(fàn)例二：N= 8500、LTPD =1%、p = 0.13

12、%、雙次。抽樣計(jì)畫(huà)：N= 8500、n1= 280、Ac1= 0；n2 = 590、Ac2= 4、AOQL = 0.3%。 Dodge & Romig Table之AOQL抽樣計(jì)畫(huà)程序：(1) 選定送驗(yàn)批。(2) 決定單次或雙次。(3) 選定AOQL。共分13種-0.1%、0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(4) 設(shè)訂製程平均不合格率。(5) 求出合格判定數(shù)(Ac)、決定樣本數(shù)(n)與LTPD。範(fàn)例一：N= 3500、AOQL= 3%、p = 2%、單次。抽樣計(jì)畫(huà)：N= 3500、n= 125、

13、Ac = 6、LTPD = 8.4%。LTPD相對(duì)允收機(jī)率®bPa = poisson(6, 125*0.084,true) = 0.102送驗(yàn)批被允收機(jī)率：Pa = poisson(6, 125*0.02,true) = 0.986範(fàn)例二：N= 15000、AOQL = 3%、p = 2.5%、雙次。抽樣計(jì)畫(huà)：N= 15000、n1= 315、Ac1= 10；n2 = 805、Ac2= 47、LTPD = 5.3%。l 連鎖抽樣計(jì)畫(huà) 連鎖抽樣計(jì)畫(huà)(Chain Sampling Plan-Chsp-1)-Dodge發(fā)展。特殊類(lèi)型。適用破壞性檢驗(yàn)或檢驗(yàn)成本昂貴品質(zhì)特性之抽樣計(jì)畫(huà)。 通常

14、樣本很小，且合格判定數(shù)(Ac)為零。PapAc=0PapAc³1步驟：送驗(yàn)批取樣本數(shù)(n)檢驗(yàn)結(jié)果樣本數(shù)不合格品數(shù)為0，則允收該送驗(yàn)批。倘不合格品數(shù)為1，在最近連續(xù)i批沒(méi)有不合格品，則允收該送驗(yàn)批。反之，拒收。 允收機(jī)率：連鎖抽樣之允收機(jī)率屬超幾何分配(樣本很小)，但二項(xiàng)分配簡(jiǎn)化之。Pa = p0+p1 p0 i = C(n, 0)p0(1-p)n + C(n, 1)p1(1-p)n-1C(n, 0)p0(1-p)n i範(fàn)例一：n = 5, Ac = 0, i = 2, p = 0.15Pa=p0+p1p0ip0p1Pa= p0+ p1 p020.4437053130.3915046

15、880.520782565P0=binomdist(0,5,0.15,false)Pa = p0 + p1 p02l 逐次抽樣計(jì)畫(huà) 逐次抽樣計(jì)畫(huà)(Sequential Sampling)-每次樣本數(shù)n=1，即判定該批為允收與否，倘無(wú)法判定時(shí)，則繼續(xù)抽樣。其優(yōu)點(diǎn)為平均樣本數(shù)(ASN)較其他抽樣方式為少。 檢驗(yàn)費(fèi)較少，適用於破壞性試驗(yàn)。 屬於二項(xiàng)分配(N/n ³ 10、不合格品率固定)，假設(shè)從無(wú)限大的母體或批量中隨機(jī)抽取 n 樣本，其中有d 個(gè)不合格品，則機(jī)率為：(AQLà p0；LTPDà p1 )Pd = C(n, d) pd (1-p) n-d(d = 1, 2

16、,., p = 不合格品率)其逐次機(jī)率比(Sequential Probability Ratio-SPR)SPR= C(n, d) p1d (1-p1)n-d / C(n, d) p0d (1-p0)n-dSPR = (p1/ p0)d(1-p1) / (1-p0)n-d判定法則：(a = 0.05、b = 0.10) b/(1-a) <SPR < (1-b)/a-繼續(xù)抽驗(yàn) SPR £ b/(1-a)-允收 SPR ³ (1-b)/a-拒收判定線之計(jì)算：da = - ha + sn -允收線dr = hr + sn -拒收線允收區(qū)繼續(xù)抽驗(yàn)區(qū)拒收區(qū)允收線拒收線n

17、累計(jì)不合品數(shù)Where ha = b/(g1+ g2)；hr = a/(g1+ g2)；s = g2 /(g1+ g2)；a = log(1-b)/a；b = log(1-a)/bg1 = log(p1/ p0)；g2 = log(1-p0)/(1-p1)Whend£ - ha + sn -Acceptd ³ hr + sn - Reject範(fàn)例一：AQL = 0.05、 a =0.05、 LTPD = 0.30、 b = 0.10逐次抽樣計(jì)劃：(1) 已知：p0 = AQL = 0.05，a =0.05p1 = LTPD = 0.30， b = 0.10g1 = log(

18、p1/ p0) = log(0.3/0.05) = 0.7782g2 = log(1-p0)/(1-p1)= log(0.95/0.7) = 0.1326a = log(1-b)/a= log(0.90/0.05) =1.3553b = log(1-a)/b= log (0.95/0.10) = 0.9777ha = b/(g1+ g2) =0.9777/(0.7782+0.1326) = 1.007hr = a/(g1+ g2) =1.2553/(0.7782+0.1326) = 1.037s = g2 /(g1+ g2) = 0.1326/(0.7782+0.1326) = 0.145判定線da = - ha + sn = -1.007 + 0.145ndr = hr + sn = 1.037 + 0.145n逐次抽樣計(jì)畫(huà)(AQL = 0.05、a =0.05、 LTPD = 0.30、b = 0.10)nAcRenAcRenAcRe11103212522120322253213032325421414242552151425256216142625703171427258031814283690319142936100320143036表示不能判定允收或拒收跳批抽樣計(jì)畫(huà) 跳批抽樣計(jì)畫(huà)(Skip-lot Samp