交通流理論第二章

1、第二章交通流特性第一節(jié)交通調查交通調查：在道路系統(tǒng)的選定點或選定路段，為了收集有關車輛或行人運行情況的數據而進行的調查分析工作。意義：交通調查對搞好交通規(guī)劃、道路設施建設和交通管理等都是十分重要的。調查方法：1定點調查；2小距離調查距離小于10mi;3沿路段長度調查路段長度至少為500M;4浮動觀測車調查；5ITS區(qū)域調查。圖21中，縱坐標表示車輛在行駛方向上距離始發(fā)點任意選定的長度，橫坐標表示時間。圖中的斜線代表車輛的運行軌跡，斜率為車速，直線相交表示超車。穿過車輛運行軌跡的水平直線代表定點調查；兩條非常接近的水平平行直線表示小距離調查；一條豎直直線表示沿路段長度調查瞬時狀態(tài)，例如空拍圖片；

2、車輛的軌跡之一就可代表浮動車調查；ITS區(qū)域調查類似于在不同時間、不同地點進行大量的浮動車調查。圖21幾種調查方法的時間一距離圖示一、定點調查定點調查包括人工調查和機械調查兩種。人工調查方法即選定一觀測點，用秒表記錄經過該點的車輛數。機械調查方法常用的有白動計數器調查、雷達調查、攝像機調查等。白動計數器調查法使用的儀器有電感式、環(huán)形線圈式、超聲波式等檢測儀器，它幾乎適用于各種交通條件，特別是需要長期連續(xù)性調查的路段。雷達調查法適用于車速高、交通量密度不大的情況。攝像機調查法一般將攝像機安裝在觀測點附近的高空處，將鏡頭對準觀測點，每隔一定的時間，如15s、30s、45s或60s,白動拍照一次，根

3、據白動拍攝的照片上車輛位置的變化，清點出不同流向的交通量。這種方法可以獲得較完全的交通資料，如流量、流向、白行車流及行人流和行駛速度、車頭時距及延誤等。除這些方法以外，還有航空攝影調查法、光電管調查法等。定點調查能直接得到流量、速度和車頭時距的有關數據，但是無法測得密度。二、小距離調查這種調查使用成對的檢測器相隔5m或6rnl來獲得流量、速度和車頭時距等數據。目前常用的點式檢測器，如感應線圈和微波束。調查地點車速時，將前后相隔一定距離如5ml的檢測器埋設地下，車輛經過兩個檢測器時發(fā)出信號并傳送給記錄儀，記錄儀記錄車輛通過兩個檢測器所使用的時間，那么用相隔的距離除以時間就得到地點車速。這種調查方

4、法還能得到占有率，占有率是指檢測區(qū)域內車輛通過檢測器的時間占觀測總時間的百分比。由于占有率與檢測區(qū)域的大小、檢測器的性質和結構有關，因此同樣的交通狀態(tài)下，不同位置測得的占有率可能不同。小距離調查同樣無法測得密度，但可獲得流量、速度、車頭時距和占有率等數據。三、沿路段長度調查沿路段長度調查主要是指攝像調查法，適用于500m以上的較長路段攝像調查法首先對觀測路段進行連續(xù)照像，然后在所拍攝的照片上直接點數車輛數，因此這種方法是調查密度的最準確途徑。但是，由于拍攝膠片的清晰度受天氣情況影響較大，調查時應注意選擇晴朗的時間。攝像調查法分為地面局點攝像法和航空攝像法。這種方法能夠測得密度，但由于調查中沒有

5、給出時間刻度，因此不能得到流量和速度。四、浮動車調查浮動觀測車調查有兩種方法：第一種方法：是利用浮動車記錄速度和行程時間分別作為時間和沿路段位置的函數，浮動車以車流的近似平均速度行駛。該方法無需精密的儀器就可獲得大量有關高速公路車流運動的信息，但是不能獲得準確的平均速度。這種方法有兩種常用的形式：一種是人在車上記錄速度和行程時間；另一種是使用速度計通常用于遠距離行駛的卡車和公共汽車上。21-2)23第二種方法：可同時進行速度和流量的調查，該方法適用于不擁擠的道路和無白動檢測儀器的郊區(qū)高速公路。這種調查方法基于觀測車在道路上進行往返行駛，其計算流量和速度的公式如下：(2q(xy)/(tatw)t

6、twy/qUsl/t式中：q道路上參考方向的估計交通量；x觀測車沿參考方向反向行駛時遇到的車輛數；y觀測車沿參考方向行駛時的凈超車數即超越觀測車的車輛數減去被觀測車超越的車輛數；ta車輛沿參考方向反向行駛時的行程時間；tw車輛沿參考方向行駛時的行程時間；f車輛沿參考方向行駛時的平均行程時間的估計值；l路段長度；Us區(qū)間平均速度。進行調查時，駕駛員應事先固定行程時間，試驗中要按照這個時間行駛，沿路段允許停車，但要保證整個行程時間跟預定的時間相等?？偟男谐虝r間，根據美國國家城市運輸委員會的規(guī)定，主要道路為19min/km,次要道路為6min/km,一般往返1216次，即可得到滿意的結果。另外，轉彎

7、車輛離開和進入會影響計算結果，因此進行這種調查所選擇的路段應該盡量避開主要的進出口。五、ITS區(qū)域調查智能運輸系統(tǒng)包含誘導車輛與中樞系統(tǒng)的通信技術，這可提供車輛的學習文檔僅供參考速度信息。但是，通過智能運輸系統(tǒng)獲得的車速信息有的情況是記錄點的瞬時速度，有的情況僅是車輛的標識信號系統(tǒng)根據接收的相鄰信號計算出車輛的行程時間，還有的情況是通過一些固定于路旁的信號發(fā)射裝置通常稱為信標向車輛發(fā)送信號，車輛接收信號進行登記，并向中樞系統(tǒng)返回速度和位置信息。該方法只能提供速度信息，而無法確定車輛所在路段的流量和密度。如果配以適當的傳感器，每一輛誘導車都能記錄車頭時距和車頭間距，那么就可以通過這些數據求得流量

8、和密度。242一5式中：hi將式6式中：h平均車頭時距。11hiNi第二節(jié)交通流參數道路上的行人或運行的車輛構成行人流或車流，行人流和車流通稱為交通流，沒有特指時交通流一般指機動車流。交通流運行狀態(tài)的定性、定量特征稱為交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量稱為交通流參數，參數的變化規(guī)律即反映了交通流的基本性質。交通流的基本參數有三個：交通流量、速度和密集度，也稱為交通流三要素，常用的參數還有車頭時距、車頭間距等。一、流量流量是指在單位時間內，通過道路某一點、某一斷面或某一條車道的交通實體數對于機動車流而言就是車輛數。流量可通過定點調查直接獲得，流量和車頭時距有以下關系：Nq下式中：q流量v

9、eh/h；T觀測時段長度；N觀測時段內的車輛數。觀測時段長度和車頭時距有如下關系:NThi第i1輛車與第i輛車的車頭時距。25代入式24，就得到流量和平均車頭時距之間的關系:NNqThi1.地點速度也稱為即時速度、瞬時速度地點速度u為車輛通過道路某一點時的速度，公式為:dxdtx2t2htmoT；Xiti27式中Xi和X2分別為時刻ti和t2的車輛位置。雷達和微波調查的速度非常接近此定義。車輛地點速度的近似值也可以通過小路段調查獲得通過間隔一定距離的感應線圈來調查。2.平均速度1時間平均速度兩，就是觀測時間內通過道路某斷面所有車輛地點速度的算術平均值：ut77ui28Nii式中：Ui第i輛車的

10、地點速度；N觀測的車輛數。2區(qū)間平均速度Us,有兩種定義：一種定義為車輛行駛一定距離D與該距離對應的平均行駛時間的商：29tiNii式中：ti車輛i行駛距離D所用的行駛時間tiDUi210式中：Ui車輛i行駛距離D的行駛速度。式29適用于交通量較小的條件，所觀察的車輛應具有隨機性。對式29進行如下變形：Us2iitiUiUi此式說明區(qū)間平均速度是觀測路段內所有車輛行駛速度的調和平均值。區(qū)間平均速度的另一種定義為某一時刻路段上所有車輛地點速度的平均值?？赏ㄟ^沿路段長度調查法得到：以很短時間間隔t對路段進行兩次或多次航空攝像，據此得到所有車輛的地點速度近似值和區(qū)間平均速度，公式如下：UsSiUi1

11、iN魚iN一一，SiNiitNtii(2212i3)式中：Ui第i輛車平均速度；t兩張照片的時間間隔；S在t間隔內，第i輛車行駛的距離研究說明，這種方法獲得的速度觀測值的統(tǒng)計分布與實際速度的分布是相同的。3時間平均速度和區(qū)間平均速度的關系對于非連續(xù)交通流，例如含有信號控制交叉口的路段或嚴重擁擠的高速公路上，區(qū)分這兩種平均速度尤為重要，而對于白由流，區(qū)分這兩種平均速度意義不大。當道路上車輛的速度變化很大時，這兩種平均速度的差異非常大。時間平均速度和區(qū)間平均速度的關系如下：2sUtUs=(214)Us式中：s2ki(UiUs)2/K;ki第i股交通流的密度；K交通流的整體密度。三、密集度密集度co

12、ncentration包括占有率和密度兩種含義。一占有率占有率。即車輛的時間密集度，就是在一定的觀測時間T內，車輛通過檢測器時所占用的時間與觀測總時間的比值。對于單個車輛來說，在檢測器上花費的時間是由單個車輛的速度Ui,車長li和檢測器本身的長度d決定的：(lid)/UiiT將上式第二項的分子分母同時乘以可得：liiUi216TiUi24和式211代入將基本公式:N11iUiTNiUiTiUiUs(217)kUs(218)代入式217:1T其中T是車頭時距的總和,li.dkUik為密度。將上式的分子分母同時除以(219)N得:iUioT如果假定車身長度取定值1lNiUio=h111NiUiNi

13、Uidk=1'hhiNl,那么上式可簡化為：111kldkhNiUidk(ld)kCkk(2k(220)21)式中：Ck車身長度與檢測器長度之和。由于單個檢測器的長度d是恒定的，如果假定車輛長度也相同，那么該式說明占有率與密度是成正比的，由此可得如下的區(qū)間平均速度計算公式：UsqCk(222)二密度交通密度k代表車輛的空間密集度，就是某一瞬間單位道路長度上存在的車輛數，即:交通密度K車輛數N/觀測路段長度L密度只能通過沿路段長度調查法即根據航拍照片來獲得：根據圖上量得的距離和車輛數計算得出。假設記Si為第i輛車與前車的車頭間距，則：k-1SihiUi式中：hi第i輛車與前車第i1輛車的

14、車頭時距;Ui第i輛車的車速。那么平均密度如下：_11N(2Si(223)24)或者式中：kN-1N11Ni1ki-平均交通密度；記錄的車頭間距數。(225)式225說明平均交通密度等于各股交通流密度的調和平均值第三節(jié)交通流基本參數的關系模型本節(jié)主要介紹交通流三要素：流量、速度、密集度之間的關系模型。這些模型包括：速度一流量模型、速度一密集度模型、流量一密集度模型，其中一些是基于數學模型建立的，另一些則是根據實踐經驗建立的。一、速度一流量模型一格林希爾治拋物線模型該速度一流量拋物線模型是在格林希爾治GreenshieldG速度一密度的線性模型基礎上得到的，是對速度一流量關系的最早研究，其公式如

15、下：u2qkju262Uf式中：Uf白由流車速；kj阻塞密度。圖2-8為該模型的圖示，圖中的數字為被觀測車組10兩車為一組的數量，曲線表示單向兩車道的速度一流量關系。從圖中可以看到，速度和流量呈拋物線關系。通過最大流量點作一條水平線，直線上方為非擁擠區(qū)域，下方則為擁擠區(qū)域。在流量到達最大值之前，速度隨流量的增加而下降；到達最大流量之后，速度和流量同時下降。圖28格林希爾治速度一流量拋物線模型圖示從目前的研究看來，格林希爾治拋物線模型至少存在三個問題。首先，該模型并非利用高速公路的數據來進行研究的，然而后來不少研究者卻直接將其應用于高速公路。其次，該模型將觀測數據組相互交迭和分類，經研究說明這是

16、不合理的。第三，該模型所做的交通調查是在假期進行的，不具備廣泛的代表性。正是由于這三個原因，通過速度一密度的線性關系推導出的速度一流量關系與直接利用實際數據得出的速度一流量關系存在一定的偏差。盡管如此，格林希爾治拋物線模型還是具有開創(chuàng)性意義的。它提出的速度一流量拋物線關系基本上反映了這兩個參數的變化趨勢，多年來一直被廣泛采用，包括美國道路通行能力手冊的1965版和198眸版。該模型還提出了一種重要思想：只要確立了速度一密集度模型，速度一流量模型也可相應確定，這也是近年來相關研究的主要思路。二其它模型及曲線由于格林希爾治拋物線模型本身存在的一些問題，不少研究者直接根據觀測數據來研究速度一流量關系

17、。圖2-9為美國1994年版道路通行能力手冊中所采用的速度一流量曲線圖中單位pcphpl為car/h/lane,也即veh/h/lane，該圖反映了開始時隨著流量的增加速度保持不變，直到流量接近通行能力的二分之一或三分之二時，才開始有一個較小程度的下降。圖中的曲線雖然不能通過確切的數學模型來描述，但我們從中可以清晰地歸納出兩參數之間的關系。流量veh/h/lane圖291994年美國道路通行能力手冊采用的速度一流量曲線二、速度一密度模型一格林希爾治線性模型格林希爾治速度一密度線性模型為經驗模型，公式為：uUf1k/kj263如圖2-12所示，從圖中可看出，當k0時，u值可達理論最高速度即白由流

18、速度Uf。直線上任意一點的縱坐標、橫坐標與原點。所圍成的面積即為交通流量。該圖采用了與圖2-8所示的格林希爾治拋物線模型相同的數據，因此存在與式262同樣的問題。后來的研究者發(fā)現(xiàn)，盡管該模型在最初研究時所使用的數據存在一些問題，但是此模型對交通狀況的描述還是可以接受的，而且其形式也很簡單，因此一直被廣泛采用。出于研究的需要，研究人員還提出了以下針對具體交通條件的模型。0020406080100120140160180200密度veh/kmOOOOOOOO87654321圖2-12格林希爾治線性模型圖示二格林伯模型格林伯Greenberg模型即對數模型：學習文檔僅供參考uUmln(kj/k)26

19、4式中Um為流量最大時對應的車速，稱為最正確車速。此模型和交通擁擠的數據很符合，適用于較大密度的交通條件，如圖2-13所示；當交通密度較小時，這一模型不適用，這可以從式264中令k0看出。密度veh/km圖213格林伯模型圖示三安德伍德模型安德伍德Underwood模型為：uufek/km265式中km為流量最大時對應的密度，稱為最正確密度。適用于較小密度的交通條件，如圖2-14所示，其中r2為相關系數。1度速均平間區(qū)Us53.2ek/67r20.90密度veh/km圖214安德伍德模型圖示形流量一密度模型：kqkukuf(1-kj為求最大流量，可令也0,dk最大流量時的密度即最正確密度，于是

20、可得：km三、流量一密集度模型一拋物線形的流量一密度模型如果采用格林希爾治速度一密度模型，那么可以推導出如下的拋物線ufk2)ufk一266kj并定義qm為最大流量或最正確流量，km為um為最大流量時的速度即最正確速度，2ufumqmufkj/4umkj/2圖2-16所示為拋物線形的qk模型。圖中曲線上任意一點的矢徑的斜率表示該區(qū)段上的區(qū)間平均速度，切線的斜率表示流量微小變化的速度分布。圖216拋物線形qk模型圖示1. 二對數模型適用于較大密度的模型采用格林伯速度一密度模型2-64可以推出下式：qkukumln(kj/k)267并可求出：kmkj/eUmUmImUmkj/ekj228veh/英

21、里。2. 適用于較小密度的模型如果采用安德伍德模型2-65可推導出下式：68)qkUfexp(k/原)(2并求出:qmkmUf/eumUf/ekmkm第四節(jié)交通流參數的統(tǒng)計分布在設計新的交通設施或管制方案時，需要預測某些具體的交通特性，并且希望能使用現(xiàn)有的數據或假設的數據進行預測。車輛的到達在某種程度上具有隨機性，描述這種隨機性分布規(guī)律的方法有兩種：一種是以概率論中描述可數事件統(tǒng)計特性的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時間或距離內到達某場所的交通數量的波動性；另一種是以連續(xù)型分布為工具，研究車輛間隔時間、車速、可穿越空檔等交通流參數的統(tǒng)計分布特性。三種離散型分布：泊松Poissori分布

22、、二項分布及負二項分布；四種連續(xù)型分布：負指數分布、移位負指數分布、愛爾朗Erlang分布及韋布爾(Weibull)分布。一、離散型分布在一定時間間隔內到達的車輛數或在一定路段上分布的車輛數是隨機數，這類隨機數的統(tǒng)計規(guī)律可以用離散型分布進行描述。一泊松分布1.基本公式226(t)xetP(x)J,x0,1,2,x!式中：P(x)在計數間隔t內到達x輛車的概率;單位間隔的平均到達率；t每個計數間隔時間或路段長度；e白然對數的底，取2.71828。假設令mt為在計數間隔t內平均到達的車輛數，則式2-26可寫為:P(x)x!227當m為已知時，應用式2-27可求出在計數間隔t內恰好有x輛車到達的概率

23、。除此之外，還可計算出如下的概率值：到達數小于等于k的概率：P(xkimk),0(229)到達數大于k的概率:P(xk)P(xk)1imme0i!(230)到達數至少是l但不超過P(lin)用泊松分布擬合觀測數據時,觀測的總車輛數m總計間隔數n的概率：nmiei!m按下式計算:gkjfjj1N(232)il參數gkjfjj1gfjj1(233)式中：g觀測數據的分組數；fj計數間隔t內到達kj輛車這一事件發(fā)生的次kj計數間隔t內的到達數或各組的中值；N觀測的間隔總數。2.遞推公式P(0)e頻數;P(x1)m,、nP(x)(234)3.適用條件車流密度不大，車輛間相互影響微弱，其它外界干擾因素基

24、本不存在，即車流是隨機的，此時應用泊松分布能較好的擬合觀測數據。在概率論中，泊松分布的均值M和方差D均等于t,而觀測數據的均值m和方差S2均為無偏估計，因此，當觀測數據說明S2/m顯著不等于1.0時，就是泊松分布不合適的表征N1(ki1i1S2m)2s2可按下式計算:1g(kjN1j1jm)2fj(235)式中符號意義同前二二項分布1.基本公式P(x)C：(V)x(1)nx,x0,1,2,n(236)nn式中：P(x)在計數間隔t內到達x輛車的概率；平均到達率；t每個計數間隔持續(xù)的時間或距離；正整數。其中n!x!(nx)!通常記pt/n，則二項分布可寫成:P(x)C；px(1p)nx,x0,1

25、,2,n(237)式中0p1,n、p常稱為分布參數。用式237可計算在計數間隔t內恰好到達x輛車的概率。除此之外,還可計算：到達數小于k的概率：k1P(xk)Cnpi(1p)nii0(238)到達數大于k的概率：kP(xk)1Cnpi(1p)ni(239)i0其余類推。由概率論可知，對于二項分布，其均值Mnp,方差Dnp(1p),MD。因此，當用二項分布擬合觀測數時，根據參數p、n與方差、均值的關系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D,p、n可按以下關系式估算n值計算結果取整：p(mS2)/m(240)nm/pm2/(mS2)(241)式中m和S2根據觀測數據按式233、式235計算。2.遞

26、推公式P(0)(1p)nP(x1)HP(x)(242)x11p3. 適用條件車流比較擁擠、白由行駛時機不多的車流用二項分布擬合較好。由于二項分布的均值M大于方差D,當觀測數據說明S2/m顯著大于1.0就是二項分布不適合的表征。三負二項分布1.基本公式P(x)Cx1ip(1p)x,x0,1,2,L(243)式中p、為負二項分布參數。0p1,為正整數，其余符號意義同前。意義：已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現(xiàn)概率是p,在一連串伯努利試驗中，一件時間剛好在第x次試驗中出現(xiàn)第次的概率。同樣地，用式243可計算在計數間隔t內恰好到達x輛車的概率。到達數大于k的概率可由下式計算：kP(xk)1Ci11P

27、(1p)'(244)其余類推。由概率論知負二項分布的均值M(1p)/p,方差D(1p)/p2,MD。因此，當用負二項分布擬合觀測數據時，利用p、與均值、方差的關系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D,p、可由以下關系式估算6值計算結果取整：p頊2(245)m/(Sm)式中觀測數據的均值m和方差s2,按式233、式235計算。遞推公式P(0)p(246)x1,P(x)(1p)P(x1),x1x2. 適用條件當到達的車流波動性很大，或者當以一定的計算間隔觀測到達的車輛數而其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數據就可能會具有較大的方差，此時應使用負二項分布擬合觀測數據。

28、S2/m顯著小于1時就是負二項分布不適合的表征。二、連續(xù)型分布描述事件之間時間間隔的分布為連續(xù)型分布，連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、可穿越空檔、速度等交通流參數的統(tǒng)計特征。一負指數分布1.基本公式假設車輛到達符合泊松分布，則車頭時距就是負指數分布。由式2-27可知，在計數間隔t內沒有車輛到達x0的概率為：P(0)et上式說明，在具體的時間間隔t內，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間車頭時距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是有：P(ht)et(247)而車頭時距小于t的概率則為：P(ht)1et(248)假設Q表示小時交通量，貝1JQ/3600(veh/

29、s)，式247可以寫成：tQt/3600廣c/c、P(ht)e249式中Qt/3600是到達車輛數概率分布的平均值。假設令M為負指數分布的均值，即平均車頭時距，則應有：1M3600/Q-250負指數分布的方差為：(251)D負指數分布的概率密度函數為：252OOtedp(t)1Phtdt用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D,即可算出負指數分布的參數2.適用條件負指數分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車時機的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時，用負指數分布描述車頭時距是符合實際的。由式452可知，負指數分布的概率密度函數曲線是隨車

30、頭時距h單調遞減的，這說明車頭時距越小，其出現(xiàn)的概率越大。這種情況在限制超車的單列車流中是不可能出現(xiàn)的，因為車頭間距至少應為一個車身長，車頭時距必須有一個大于零的最小值，這就是負指數分布的局限性。二移位負指數分布1.基本公式為克服負指數分布的車頭時距越趨于零其出現(xiàn)概率越大這一缺點，可將負指數分布曲線從原點O沿t軸向右移一個最小的間隔長度根據調查數據確定，一般在1.01.5s之間，得到移位負指數分布曲線，它能更好地擬合觀測數據。移位負指數分布的分布函數為：P(ht)e(t),tP(ht)1e(t),t(2(253)54)其概率密度函數為:e(t)tp(t)0,t均值和方差分別為：1MD12(255)(256)用樣本均值m代替M,樣本方差S2代替D,就可算出移位負指數分布的兩個參數和。圖2-4為移位負指數分布式(253)的曲線圖，其中的表達式由式(256)得到。圖24移位負指數分布曲線M1s2.適用條件移位負指數分布適合描述限制超車的單列車流車頭時距分布和低流量時多列車流的車頭時距分布。移位負指數分布的概率密度函數曲線是隨(t)的值單調遞減的，即服從移位負指數分布的車間時距，越接近其出現(xiàn)的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛員的心理習慣和行車規(guī)律。從統(tǒng)計角度看，具有中等反應強度的駕駛員占大多數，他們行車時是在安全條件下保持較