用樣本推斷總體知識講解

1、用樣本推斷總體一一知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .學(xué)會用樣本平均數(shù)、樣本方差去估計總體平均數(shù)、總體方差2 .了解用樣本估計總體的過程.3 .能用樣本的某種“率”估計總體相應(yīng)的“率”，用樣本的頻數(shù)、頻率分布估計總體的頻數(shù)、頻率分布.4 .能通過樣本來預(yù)測總體在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展水平或發(fā)展趨勢【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、總體平均數(shù)與方差的估計從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體現(xiàn).實(shí)踐和理論都證明：對于簡單隨機(jī)樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時，這種思想是合理的.由于簡單隨機(jī)樣本客觀地反映了

2、實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可以用簡單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差去估計總體的平均數(shù)與方差.要點(diǎn)二、統(tǒng)計的簡單應(yīng)用在實(shí)踐中，我們常常通過簡單隨機(jī)抽樣，用樣本的“率”去估計總體相應(yīng)的“率”，例如：收視率、合格率、達(dá)標(biāo)率等等.通過科學(xué)調(diào)查，在取得真是可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運(yùn)用正確的統(tǒng)計方法來推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對事物在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢做出判斷和預(yù)測，為正確的決策提供服務(wù).要點(diǎn)詮釋：樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性.要點(diǎn)三、利用樣本推斷總體利用樣本推斷總體的過程如下：rI確定樣本

3、容量心體簡單隨機(jī)樣本分析數(shù)據(jù)<整理數(shù)據(jù)【典型例題】類型一、總體平均數(shù)與方差的估計1.水資源越來越缺乏，全球提倡節(jié)約用水，水廠為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：月用水量（m3）1013141718戶數(shù)22321如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月需要用水多少立方米？（寫出解答過程）.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)樣本求出10戶家庭的平均用水量，再乘以該小區(qū)的總戶數(shù)即可.【答案與解析】解：根據(jù)題意得：1一（10X2+13X2+14X3+17X2+18X1）=14（立萬米），1014X500=7000（立方米），答：該小區(qū)居民每

4、月需要用水7000立方米.【總結(jié)升華】此題考查了用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，進(jìn)而估計總體舉一反三：【變式】“立定跳遠(yuǎn)”是我市初中畢業(yè)生體育測試項(xiàng)目之一.測試時，記錄下學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績，然后按照評分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，滿分10分.其中男生立定跳遠(yuǎn)的評分標(biāo)準(zhǔn)如下：注：成績欄里的每個范圍，含最低值，不含最高值.成績（米）,1.801.861.861.941.942.022.022.182.182.342.34得分（分）,5678910某校九年級有480名男生參加立定跳遠(yuǎn)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10名男生測試成績（單位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.87

5、2.32請完成下列問題：（1）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)；（2）如果將9分以上定為“優(yōu)秀”，請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù).【答案】解：（1）根據(jù)題意得：x=（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；10（2）因?yàn)槌椴榈?0名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480X=288（人）；10答：t校480名男生中得到優(yōu)秀的人數(shù)是288人.2.從甲、乙兩種玉米苗中隨機(jī)各抽出10株，分別測得它們的株高如下：（單位：cm）甲21423914192237414025乙271640411644404027

6、44（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分別求出甲、乙兩種玉米株高的平均數(shù)和方差（2）估計哪種玉米的苗長得高些；（3）哪種玉米的苗長得齊？【思路點(diǎn)撥】本題考察平均數(shù)、方差的定義.利用平均數(shù)及方差的計算公式可以求得.【答案與解析】解：（1）1 /、/、甲的平均值：x甲=一（21+42+39+14+19+22+37+41+40+25）=30（cm）10乙的平均值：-'一一-二旬：，,）_2_2_22 （21-30）（42-30）（25-30）2、甲的萬差：S甲二104.2（cm）,10_222乙的方差:=（27一31）（16一31）（44一31）=128.8汨）10（2）從隨機(jī)抽取的樣本來看，甲種玉米的平均

7、高度小于乙種玉米的平均高度，所以可以推斷乙種玉米的苗長的高.（3）從隨機(jī)抽取的樣本來看，由于s|<s|,所以可以推斷甲種玉米的苗長得整齊.【總結(jié)升華】本題既是一道與平均數(shù)、方差計算有關(guān)的問題，又是利用樣本平均數(shù)、樣本方差估計總體平均數(shù)、總體方差的一道題目，關(guān)鍵是理解和掌握平均數(shù)、方差的求解公式舉一反三：10【變式】某公司對兩名業(yè)務(wù)主管上半年六個月的工作業(yè)績考核得分如下（每個月滿分為分）：甲568797乙3679107(1)分別求出甲、乙兩人的平均得分.(2)根據(jù)所學(xué)方差知識，請你比較誰的工作業(yè)績較穩(wěn)定.【答案】解：(1)根據(jù)平均數(shù)的公式知：一1X甲二(5+6+8+7+9+7)=7,6一1

8、X乙=(3+6+7+9+10+7)=7.6(2)S2甲=1(5-7：+(67)2+(87)2+(77)2+(97)2+(7-7)2=-,63_21_2_22_2_22S2乙=(37)2+(67)2十(77)2+(9-7)2+(107)2十(7-7)2=5.6'S2甲：二S2乙甲的工作業(yè)績較穩(wěn)定.類型二、統(tǒng)計的簡單應(yīng)用3.為了解某校七，八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七，八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表.睡眠情況分組表(單位：時)組別睡眠時間KAxW7.5B7.5C8.5WkW9,5D9.10.5E工三10.5八年級學(xué)生

9、睡眠情況統(tǒng)計圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：c組的有多少人?(1)求統(tǒng)計圖中的a;(2)抽取的樣本中，八年級學(xué)生睡眠時間在(3)如果睡眠時間x(時)滿足：7.5wxw9.5,稱睡眠時間合格，請你估計該校七、八年級學(xué)生睡眠時間的合格率分別是多少？【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，確定出a的值即可；(2)根據(jù)圖1求出抽取的人數(shù)，乘以C占的百分比即可得到結(jié)果；(3)七年級的合格率要用抽取的合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，八年級的合格率只需要將B、C兩組的百分率加起來即可.【答案與解析】解：(1)根據(jù)題意得：a=1-(35%+25%+25%+10%=5%;(2)根據(jù)題意得：(6+19+17+10+8)X35%

10、=21(人)，則抽取的樣本中，八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有21人；19+17(3)七年級的合格率：X100%=60%6+19+17+10+8八年級的合格率：25%+35%=60%答：該校七、八年級學(xué)生中11眠時間合格率分別是60%60%【總結(jié)升華】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數(shù)(率)分布表，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】為了了解我市某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生,調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值）,若規(guī)定學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時

11、）【答案】C.C4.某羽毛球商場經(jīng)理對新進(jìn)某一品牌幾種號碼的男式羽毛球鞋的銷售情況進(jìn)行了一周的統(tǒng)計，得到一組數(shù)據(jù)后，繪制了頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖如圖所示：一周銷售數(shù)量統(tǒng)計表頻數(shù)（雙）394041424344號碼尺碼（號）頻數(shù)（雙）頻率39100.L40150,1541300.3424315。.154450.05根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:(1)本次共統(tǒng)計羽毛球鞋多少雙？(2)求出銷售42號鞋的雙數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；請你幫經(jīng)理估計從而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)根據(jù)市場調(diào)查，該商場計劃再進(jìn)1000雙這種品牌的男式羽毛球鞋,下，需要進(jìn)多少雙41號的羽毛球鞋？【思路點(diǎn)撥】(1)用39碼的頻數(shù)除以其頻率即可確定羽毛球鞋數(shù)量；(2)用總數(shù)減去其他尺碼的鞋子的頻數(shù)即可求得42碼的鞋子的數(shù)量，(3)需要進(jìn)41號旅游鞋的雙數(shù)=1000X41號鞋的頻率.【答案與解析】解：(1)10+0.1=10