計(jì)控實(shí)驗(yàn)四-最少拍控制算法研究

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)：電腦控制技術(shù)第4次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：實(shí)驗(yàn)四 最少扌白控制算法研究院系：自動(dòng)化學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)：自動(dòng)化姓 名：學(xué) 號(hào)：實(shí)驗(yàn)室：416實(shí)驗(yàn)組別：同組人員： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2022年4月24日評(píng)定成績(jī)：審閱教師：、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)并熟悉最少拍控制器的設(shè)計(jì)和算法；2研究最少拍控制系統(tǒng)輸出采樣點(diǎn)間紋波的形成；3熟悉最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法。、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. THBDC-1型控制理論電腦控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2. PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡一塊3. PC 機(jī) 1 臺(tái)(安裝軟件“ VC+ 及“ THJK_Server )三、實(shí)驗(yàn)原理1最小拍系統(tǒng)在采樣控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采

2、樣周期稱(chēng)作一拍。在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過(guò)最少 拍，使輸出量采樣時(shí)刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱(chēng)為最少拍系統(tǒng)。電腦控制系統(tǒng)的方框圖為:圖4-1最少拍電腦控制原理方框圖1 H(z)E(z)R(z)11 D( z)G(z)(4-2)根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:H(z)少D(z)G(z)(4-1)R(z)1 D(z)G(z)由(4-1)、(4-2)解得:D(z)1 HG(z) 1 H(z)4-3首先要使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)H(z)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞

3、函數(shù)為H(z) a。 a" 川 akZk F(z) 4-4z式中：F(z)為H(z)的分子多項(xiàng)式，k為某一整數(shù)。式4-4說(shuō)明H(z)的極點(diǎn)都在z平面的原 點(diǎn)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在經(jīng)過(guò)了有限數(shù)k拍以后就變?yōu)榱?，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。式 4-4說(shuō)明了離散系統(tǒng)中，為了使過(guò)渡過(guò)程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。H(z)。將式4-4K是個(gè)有限值，它至少應(yīng)該是什么數(shù)值呢？可以分析一下閉環(huán)傳遞函數(shù)代入D(z)表示式，得D(z)1 H(z)GZ 1 H(z)1 F(z) 麗zk F(z)4-5如果m和n分別為對(duì)象和保持器的組合脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分子和分母的階次，丨為式4-5中F(z)的階次，要使 D(z)能實(shí)現(xiàn)，就

4、應(yīng)使分母的階次大于分子的階次k n m 丨4-6由式4-6可見(jiàn)，當(dāng)丨0時(shí)，H(z)的分子F(z)F0常數(shù)，暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)節(jié)拍數(shù)最少。式中n和m是由對(duì)象、保持器決定的，是不可變局部。這時(shí)應(yīng)有k n m 4-7這是過(guò)渡過(guò)程所能到達(dá)的最低極限節(jié)拍數(shù)，它規(guī)定了“最少拍的極限數(shù)。2無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng)由王勤主編教材 P89P90的理論推導(dǎo)，可以知道，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零且拍數(shù)最 少，應(yīng)取4-81 H(z) (1 z1)kR (z)其中F,(Z)為不包含 G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。為式4-8表示了無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)，其1 H(z)滿(mǎn)足的條件。另外，為了使系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程在有限時(shí)間內(nèi)結(jié)束，H(z)

5、必須是z 1的有限多項(xiàng)式。這兩者都要滿(mǎn)足，因而應(yīng)使 F1 (z)為z 1的有限多項(xiàng)式。最簡(jiǎn)單的情況是F1 (z)1，這時(shí)1對(duì)階躍輸入1 H (z)1 zH(z) z因而D(z)1 HG(z) 1 H(z)1G(zj nz12對(duì)斜坡函數(shù)輸入1 H(z) (1 z1)2H(z) 2z 1 z2從而有D(z)2z 1 z 21 2z 11 2G(z) (1 z )G(z) (z 1)3對(duì)加速度函數(shù)輸入131 H (z)(1 z )或H(z) 3z 1 3z2 z 3從而有1 3z 1 3z2 z313z2 3z 1D 1 33G(z)(1 z )G(z) (z 1)3無(wú)紋波，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)用

6、前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于符合原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的 z變換法來(lái)研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)， 就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這種改進(jìn)的z變換不僅 能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出， 而且可以研究采樣間隔中， 輸出的變化情況。用這種z變換將 發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿(mǎn)足無(wú)紋波的條件。1最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過(guò)有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量 E(z)為零。但控制器的

7、輸出并沒(méi)有到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動(dòng)的。亦即控制器的輸出 U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱?。如果整個(gè)系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Hd(z)。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平面原點(diǎn)的形式，那么過(guò)渡過(guò)程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。2無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)根據(jù)王勤主編教材 P93的理論推導(dǎo)可知，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為F(z)F°(z)P(z)H(z)zzHd(z) Fo(z)Q(z)4-9zk4-10式中：G(z)器，F(xiàn)o為z的多項(xiàng)式。上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出束。U(z)的暫態(tài)過(guò)程均能在有限拍內(nèi)結(jié)式4-9說(shuō)明，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的

8、閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為z 1的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。由式4-5可得F°(z)Q(z)kzFo(z)P(z)在最簡(jiǎn)單的情況下，F(xiàn)o(z)為常數(shù)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z) 的階次，即k n 4-11將式4-7與式4-11丨相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無(wú)紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程也延長(zhǎng) m拍。4斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例1斜坡輸入下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G(s)s(Ts 1)對(duì)于二階被控對(duì)象加零階保持器后對(duì)象的傳遞函數(shù)為:G(s)TS1 ess(T|S 1)選擇采樣周期T,將上述傳遞函數(shù)離散

9、后得G(z)TTT1T壬2(T T1 T1e 1)z(T1 e 1 Te 1)zK廠1)(1 eJ(1 z1)因?yàn)檩斎胧菃挝恍逼滦盘?hào)，所以選擇:1 H (1z1)2H(z) 2z1z2G(z)H1 H(z)K(1z1)(1T)(T T1 T/)(2T(T1討TTe 巧 z1T(2 z)(1 eJ1)KA(1 z 1)(1 Bz 1)2 (1KA 1 (BTeJ121)z 1 BzT2eT1)z11T其中ATT1飛，T飛 T；e %ATTeT1由此可得斜坡輸入下最少拍算法的數(shù)字控制器算法為u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+e(k) 1 2eKAKAT /T,e(k1)T/T12)

10、2斜坡輸入下無(wú)紋波、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)TTTG(z) K(T T1 琲1 (T1 TJ T")z2T1T11(1 z )(1 e z )KA1 1z (1 Bz )1(1 z )(1Te9)保證系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，那么系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)符合1 H(z) (1 z1)2F1 (z)穩(wěn)定性原那么1 H(z)應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，其形式為1 H(z) (1 z 1)2F,，其中只為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。上式和保證穩(wěn)態(tài)誤差為零的要求相同。H (z)應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，其形式為H(z) (1 Bz1)F2(z)，其中F2(z)為不包含G(z)的零

11、點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。無(wú)紋波有限拍暫態(tài)過(guò)程H(z)、R(z)1 為了實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波，F(xiàn)2(z)中必須包含G(z)的分子上的另一因子 z 。要尋找和F2(Z)的形式，使它們的項(xiàng)數(shù)最少即最小實(shí)現(xiàn)而又滿(mǎn)足上述條件。顯然應(yīng)為b°zF2(z)(Co1 1GZ )z(1Bz1)F2 (1 Bz1)z1(coGZ 1)聯(lián)立求解得co3B 22B 1(2B1)B2 2BboB(B 1)B1 _2B1所以有D(z)U(z)E(zH(z)(1T1 1e z )(q qz )G(z) 1 H(z)KA(1 z1 1)(1boz )1 Co (GKA 1Tcoe T1)z 1 Ge z1)z 1 boz 2由此可得

12、斜坡輸入下最少拍無(wú)紋波的算法:c0u(k) (1 bo)u(k 1) bou(k 2) Ae(k)TT1e(kKAc°e1)T可qe 1KAe(k 2)四、實(shí)驗(yàn)步驟THJK-Server1、仔細(xì)閱讀“和“文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和 軟件及相關(guān)函數(shù)的使用方法。2、模擬對(duì)象的模擬電路圖如圖圖4-2模擬對(duì)象電路其中：Ri=100K , R2=100K , R3=100K , Ci=10uF , C2=10uF按上圖連接一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的二階被控對(duì)象的模擬電路;3、系統(tǒng)接線圖如圖4-3所示：圖4-3系統(tǒng)接線圖按照上圖接線。4、 設(shè)計(jì)在斜坡輸入下的最

13、少拍控制器的控制算法有紋波、無(wú)紋波。5、 設(shè)計(jì)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法有紋波、無(wú)紋波。6、 翻開(kāi)最少拍實(shí)驗(yàn)文件夾下.dsw工程文件，源程序中缺少最少拍數(shù)字控制器算法程序， 請(qǐng)同學(xué)用設(shè)計(jì)好的控制器算法編寫(xiě)程序。7、 源程序編譯通過(guò)后，先啟動(dòng)“THJK_Server 圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線并穩(wěn)定后初始化后，把+5V電源打到“開(kāi)狀態(tài)，觀測(cè)并記錄系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在鍵盤(pán)上先按下“e，再按下“ Enter回車(chē)鍵鍵，程序退出。五、實(shí)驗(yàn)記錄1、編程實(shí)現(xiàn)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法有紋波、無(wú)紋波。/*控制器的編程 斜坡輸入下有紋波最小拍控制ei=

14、sv-fVoltage;ep=exp(_T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A); 斜坡輸入下無(wú)紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;cO=(3*B+2)/(B*B+2*B+1);c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1);bO=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1);op=(1-bO)*opx+bO*opxx+cO*ei/(

15、k*A)+(c1-cO*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);2、編程實(shí)現(xiàn)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法有紋波、無(wú)紋波/* 控制器的編程單位階躍輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(_T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);單位階躍輸入下無(wú)紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; cO=1/(B+1);bO=B/(B+1); op

16、=(-bO)*opx+(cO/(k*A)*(ei-ep*eix); eixx=eix;eix=ei;opxx=opx; opx=op;3、繪制在斜坡輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線有紋波與無(wú)紋波并比擬分析。 答：有紋波示祓滯1無(wú)紋波圖11Ca-示渥需L分析：由圖1可看出有紋波系統(tǒng)的輸出圍繞給定輸入上下波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的控制器輸出值那么出現(xiàn)正負(fù)交替的波形，通過(guò)上面兩圖的比擬， 我們可以看出斜坡輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài) 誤差更大，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損，這顯然不是我們希望的控制效果，而無(wú)紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒(méi)有。4、繪制在單位階躍輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線有紋波與無(wú)紋波并比擬分析。有紋波亍圖3無(wú)紋波IIIIIIIIIII6.539l&.JUb y.LH210.71-A11.S&12.30；U.22314.05&Btfl分析：通過(guò)上面兩圖的比擬，我們可以看出階躍輸入下有紋波最