一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)                   一、教材分析一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過設(shè)置問題，鼓勵學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣，這也是教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法基礎(chǔ)之上，通過探

2、究使學(xué)生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。二、學(xué)情分析八年級學(xué)生思維靈活，喜歡動手，經(jīng)過一年的初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的探究問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，能夠在問題的引導(dǎo)下自主或者合作探究。三、 教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)情和新課標(biāo)的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察 、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)、交流等數(shù)學(xué)活動過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探索問題的一般方法，同時滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)合作意識

3、和敢于猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)手段：幾何畫板軟件及自制幾何畫板課件 七、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教     學(xué)    過    程設(shè) 計 意 圖     創(chuàng)設(shè)情境、引入新課 教師提出問題：誰能獲勝？小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米

4、。小明在爸爸前面2米，兩人同時出發(fā)。分別寫出兩人距爸爸起跑點(diǎn)的距離y與出發(fā)的時間x的關(guān)系式？誰能獲勝？學(xué)生說出解析式： 和  教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學(xué)生充分討論。若能討論解決，引導(dǎo)學(xué)生換個角度用圖像直觀形象地解決。若學(xué)生還不能解決，教師適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數(shù)圖像來研究，從而自然引出課題一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師板書這堂課的課題內(nèi)容. 通過提出實(shí)際問題。學(xué)生列出函數(shù)解析式，從而復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與關(guān)系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法研究函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡單的一次函數(shù)正比例函數(shù)入手研究問

5、題作鋪墊。這個問題沒有給出明確的路程，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會何時分類，如何分類，同時發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢。    實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)新知 實(shí)驗(yàn)探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提問正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和它們的關(guān)系。（環(huán)節(jié)二）提出研究問題：的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板軟件自主選擇函數(shù)，觀察猜想歸納圖像特征和函數(shù)性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想。（環(huán)節(jié)三）教師再結(jié)合學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)，配合動態(tài)演示，讓學(xué)生看到的變化對直線的影響。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括性質(zhì)。（環(huán)節(jié)四）引導(dǎo)學(xué)生證明函數(shù)的增減性先畫圖，觀察得出猜想，再去驗(yàn)證，最后去證明函

6、數(shù)的增減性。以k0為例：設(shè)，則：，所以：，所以：（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：正比例函數(shù)正比例函數(shù)  圖像特征函數(shù)性質(zhì) k0經(jīng)過一、三象限左低右高y的值隨x值的增大而增大 k0經(jīng)過二、四象限左高右低y的值隨x值的增大而減小。 教師引導(dǎo)學(xué)生得出：k的正負(fù)決定直線的傾斜方向。這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分探究實(shí)驗(yàn)的時間與空間，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中體會如何用改變K值的方法來研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。滲透科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法控制變量法。實(shí)驗(yàn)探究二：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提出探究問題：k、b對一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有何影響？（環(huán)節(jié)二）先讓學(xué)生討論交流實(shí)驗(yàn)方案。（環(huán)節(jié)三）若學(xué)生

7、不會控制變量法，教師用生物實(shí)驗(yàn)中的例子來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。如鼠菔生存環(huán)境的探究實(shí)驗(yàn)進(jìn)行啟發(fā)。要想研究一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。（環(huán)節(jié)四）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序?qū)嶒?yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的：兩個參數(shù)要一個一個研究，研究一個參數(shù)時，另一個參數(shù)保持不變。（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向； k0時，y的值隨x值的增大而增大； kO時，y的值隨x值的增大而減小相同，直線互相平行學(xué)生探究后，教師及時給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示的變化對直線的影響。（2）b的正、負(fù)決定直

8、線與y軸交點(diǎn)的位置； 當(dāng)b0時，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；相同，直線交于一點(diǎn)學(xué)生探究后，教師及時給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示的變化對直線的影響。實(shí)驗(yàn)探究三：K、b對函數(shù)y=kx+b的圖像位置的影響啟發(fā)學(xué)生根據(jù)K、b的符號，探究畫圖，得出結(jié)論：如圖（l）所示，當(dāng)k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；如圖（2）所示，當(dāng)k0，bO時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；如圖（3）所示，當(dāng)kO，b0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；如圖（4）所示，當(dāng)kO，bO時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）給學(xué)生

9、留有足夠的時間與空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、自行糾錯，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，強(qiáng)化對性質(zhì)的理解和把握，學(xué)會研究問題的方法。教學(xué)方式：自主探索組內(nèi)交流師生共同探討。研究一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的研究過程。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué)生體會參數(shù)K的作用，為學(xué)生自主探究改變不同的K值，畫出圖像進(jìn)行探究作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程：觀察、猜想驗(yàn)證歸納證明，從而得出正比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透實(shí)驗(yàn)探究的方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與性質(zhì)時，從兩個方面思考，滲透數(shù)形結(jié)合思想。      類比探究正比例函數(shù)的方

10、法。    提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考兩個參數(shù)k、b的作用，為探究性質(zhì)埋下伏筆教師不急于給出研究問題的方法，而是讓學(xué)生先討論交流，教師再啟發(fā)引導(dǎo)，在學(xué)生充分體驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生感悟體驗(yàn)問題的方法。    所有知識的獲得，都是通過學(xué)生自主探究，合作交流得到的。     這個內(nèi)容不是大綱要求內(nèi)容，但有些程度高一些的同學(xué)，是有可能探究出來的，而且對于理解斜率的概念和高中進(jìn)一步研究函數(shù)很有幫助。    讓學(xué)生學(xué)會分

11、類討論和數(shù)形結(jié)合思想            思維升華應(yīng)用新知1.解決前面提出的問題畫出各自的圖像，用描點(diǎn)發(fā)畫圖。注意觀察學(xué)生畫的是直線還是線段、射線，教師及時給予糾正點(diǎn)撥。教師配合演示。結(jié)合圖像，教師提出問題：由圖像你能看出什么？引導(dǎo)學(xué)生思考幾個關(guān)鍵點(diǎn)如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)等實(shí)際含義是什么？2.用搶答的形式選題解答。備選習(xí)題如下（視課上的時間決定做幾道題）1下列函數(shù)中         

12、                      y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有                     y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有    

13、60;                直線交軸負(fù)半軸的有                     2.（1）直線  和 的位置關(guān)系如何?（2）直線  與   的位置關(guān)系如何?（3）由直線  如何得到直

14、線3. 請寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象與直線                                               &

15、#160;                平行 ，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）.4根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號： 5 已知一次函數(shù)y=（3k）x2k18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減??？ 教學(xué)生學(xué)會觀察圖形、分析圖形

16、、獲得信息和應(yīng)用圖像解決問題的能力。         設(shè)置由淺入深的系列分層練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。1.     判斷函數(shù)的增減性2.     根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關(guān)系。3.     根據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)解析式。4.     圖像，判斷k、b 的符號。5.     根據(jù)圖像的信息，確定字母的取值。           總結(jié)收獲反思提高提出問題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善。 呼應(yīng)