概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-第一章隨機(jī)事件完整

1、1第一章第一章 隨機(jī)事件隨機(jī)事件第一節(jié)第一節(jié) 樣本空間和隨機(jī)事件樣本空間和隨機(jī)事件第二節(jié)第二節(jié) 事件關(guān)系和運(yùn)算事件關(guān)系和運(yùn)算2第一節(jié)第一節(jié) 樣本空間和隨機(jī)事件樣本空間和隨機(jī)事件一、隨機(jī)試驗(yàn)一、隨機(jī)試驗(yàn)1 1、自然界現(xiàn)象的分類、自然界現(xiàn)象的分類(2)不確定現(xiàn)象不確定現(xiàn)象：在一定條件下不一定發(fā)生的現(xiàn)：在一定條件下不一定發(fā)生的現(xiàn)象。象。(1)確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。例如：每天早晨太陽(yáng)從東方升起；例如：每天早晨太陽(yáng)從東方升起；b)隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn)，但：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn)，但其結(jié)果無(wú)法預(yù)知，且在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其

2、結(jié)果無(wú)法預(yù)知，且在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象。呈現(xiàn)出某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象。a)個(gè)別現(xiàn)象個(gè)別現(xiàn)象：不能在相同條件下重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)：不能在相同條件下重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。象。3(2) 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)(通常用通常用E表示表示)的的三個(gè)特點(diǎn)三個(gè)特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)?zāi)茉谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行；）試驗(yàn)?zāi)茉谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行； 2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且能事先）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； 3）每一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出）每一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；現(xiàn)；(3) 檢查一個(gè)試驗(yàn)是否是隨機(jī)試驗(yàn)可查上檢查一個(gè)試驗(yàn)是否是隨機(jī)試

3、驗(yàn)可查上述三點(diǎn)是否滿足。述三點(diǎn)是否滿足。(1) 試驗(yàn)試驗(yàn)=對(duì)自然現(xiàn)象的觀察對(duì)自然現(xiàn)象的觀察+科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)2、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)試驗(yàn)4答：答：1 1不是，不是，2 2是，是，3 3是，是，4 4是是練習(xí)練習(xí)：試判斷下列試驗(yàn)是否為隨機(jī)試驗(yàn)：試判斷下列試驗(yàn)是否為隨機(jī)試驗(yàn)：1、在恒力作用下一質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)。、在恒力作用下一質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)。2、在一定條件下進(jìn)行射擊，觀察是否擊中、在一定條件下進(jìn)行射擊，觀察是否擊中靶上紅心。靶上紅心。3、在、在5個(gè)同樣的球個(gè)同樣的球(標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)1,2,3,4,5)中，任意取中，任意取一只，觀察所取球的標(biāo)號(hào)。一只，觀察所取球的標(biāo)號(hào)。4、在分析天平上稱量一小包白糖，并記錄、

4、在分析天平上稱量一小包白糖，并記錄稱量結(jié)果。稱量結(jié)果。5二、隨機(jī)事件二、隨機(jī)事件1、隨機(jī)事件隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)某些：在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)某些現(xiàn)象或某種情況的陳述。簡(jiǎn)稱現(xiàn)象或某種情況的陳述。簡(jiǎn)稱事件事件，通常用通常用A,B,C,表示。表示。2、樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)：試驗(yàn)的每一個(gè)可能出現(xiàn)的：試驗(yàn)的每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果。記為結(jié)果。記為。3、樣本空間樣本空間：試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集：試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合，即樣本點(diǎn)的全體。記為合，即樣本點(diǎn)的全體。記為。6例例1.1 給出下述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間給出下述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間E1：拋一枚硬幣，觀察正面：拋一枚硬幣，觀察正面H，反面，反面T出現(xiàn)的情況；出現(xiàn)的情況；E2

5、：將一硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)；：將一硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)；E3：將一硬幣拋三次，觀察正面：將一硬幣拋三次，觀察正面H，反面，反面T出現(xiàn)的情出現(xiàn)的情況；況；E4：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5：記錄電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)；：記錄電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)；E6：在一批燈泡中任意取一只，測(cè)試其壽命：在一批燈泡中任意取一只，測(cè)試其壽命(以小時(shí)以小時(shí)計(jì)計(jì))；E7：記錄某地一晝夜的最高溫度：記錄某地一晝夜的最高溫度t2，最低溫度，最低溫度t1。7解：解：1=H,T，H正面，正面，T反面反面2=0,1,2,3，i=0,1,2,3為正面出現(xiàn)的

6、次數(shù)為正面出現(xiàn)的次數(shù)3=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT4=1,2,3,4,5,65=0,1,26=t|t0，t為燈泡壽命為燈泡壽命7=(t1,t2)|T1t1t2T2，T1,T2為這一地區(qū)最低、為這一地區(qū)最低、最高溫度限，最高溫度限，t1,t2為可能出現(xiàn)的最低、最高溫為可能出現(xiàn)的最低、最高溫度。度。8解解：因?yàn)椋阂驗(yàn)?=0,1,2,，故知，故知A=2,3,4,，B=6,7,8,9,10，C=0,1,2,3,4,5,6,7,8，D=5，E= 例例1.2 在隨機(jī)事件在隨機(jī)事件E5中試寫(xiě)出下列事件包含中試寫(xiě)出下列事件包含的樣本點(diǎn)：的樣本點(diǎn)：A=一分鐘內(nèi)至少接到兩次呼喚

7、信號(hào)一分鐘內(nèi)至少接到兩次呼喚信號(hào)B=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)在一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)在6到到10之間之間C=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)不多于一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)不多于8次次D=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)至少為一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)至少為0次次E=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)少于一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)少于0次次94、三種特殊情形、三種特殊情形基本事件基本事件：只含有一個(gè)樣本點(diǎn)：只含有一個(gè)樣本點(diǎn)必然事件必然事件：包括試驗(yàn)的全部樣：包括試驗(yàn)的全部樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)都發(fā)生本點(diǎn)，每次試驗(yàn)都發(fā)生不可能事件不可能事件 ：不包括任何樣本：不包括任何樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)都不發(fā)生點(diǎn)，每次試驗(yàn)都不發(fā)生10第二節(jié)第二節(jié) 事件關(guān)系和運(yùn)算事

8、件關(guān)系和運(yùn)算A B 1、包含關(guān)系包含關(guān)系：若事件：若事件A發(fā)生必發(fā)生必導(dǎo)致事件導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱發(fā)生，則稱A包含包含于于B，或事件，或事件B包含事件包含事件A，記，記為為A B。見(jiàn)維恩圖：。見(jiàn)維恩圖：若若A B且且B A，則，則A=B，稱，稱A與與B相等相等，即，即為同一事件。為同一事件。11A B 2、并事件并事件：A B= A或或 B稱為事件稱為事件A、B的并事的并事件，即當(dāng)且僅當(dāng)件，即當(dāng)且僅當(dāng)A,B中至少中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，有一個(gè)發(fā)生時(shí)，A B發(fā)生，發(fā)生，見(jiàn)維恩圖見(jiàn)維恩圖 中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生,.,.21211AAAAAii 中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生nnniiAAA

9、AAAA,.,.21211 推廣推廣：123、交事件交事件：A B= A且且 B稱為事稱為事件件A、B的交事件，即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)慕皇录?，即?dāng)且僅當(dāng)A,B同時(shí)同時(shí)發(fā)生時(shí)發(fā)生時(shí), A B才發(fā)生才發(fā)生, 可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為AB。 同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生,.,.,2121121211AAAAAAAAAAAAiinnnii 推廣：推廣：13A B 4、差事件差事件：AB=| A且且 B稱稱為事件為事件A與事件與事件B的差事件，即當(dāng)且僅的差事件，即當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)A發(fā)生，發(fā)生，B不發(fā)生時(shí)，事件不發(fā)生時(shí)，事件AB發(fā)生，發(fā)生，見(jiàn)圖見(jiàn)圖14A B 5、不相容性不相容性：若：若AB= ，則稱事件，則稱事件A與與B互

10、不相容，或稱為互斥，即指事件互不相容，或稱為互斥，即指事件A與與B不能同時(shí)發(fā)生，見(jiàn)圖不能同時(shí)發(fā)生，見(jiàn)圖15推廣推廣：若若A1,A2,An中任意兩個(gè)事件都是互不中任意兩個(gè)事件都是互不相容的，則稱相容的，則稱n個(gè)事件個(gè)事件A1,A2,An兩兩互兩兩互不相容不相容。即，即， i j，AiAj= ，i,j=1,2,n16AA ，即即有有的的補(bǔ)補(bǔ)事事件件常常記記為為AAAA AA AA6、補(bǔ)事件補(bǔ)事件(對(duì)立事件對(duì)立事件)：若：若AB= , 且且A B=, 則稱事件則稱事件A與事件與事件B互為補(bǔ)事件。互為補(bǔ)事件。又稱事件又稱事件A與事件與事件B互為對(duì)立事件?；閷?duì)立事件。17事件之間的運(yùn)算律與集合之間的運(yùn)

11、算規(guī)律一事件之間的運(yùn)算律與集合之間的運(yùn)算規(guī)律一致致ABBAABBA :交交換換律律 CBACBACBACBA)()()()( 結(jié)結(jié)合合律律：)()()()()()(CABACBACABACBA 分分配配律律：BABABABA :摩摩根根律律德德18例例2.1 設(shè)某射手對(duì)一目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行三次射擊，設(shè)某射手對(duì)一目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行三次射擊，3 , 2 , 1 , 0)23 , 2 , 1 , 0)13 , 2 , 1 kkCjjBiAiAiAkjiii，次次擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)三三次次射射擊擊中中至至少少有有，次次擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)三三次次射射擊擊中中恰恰好好有有表表示示事事件件：，試試用用射射擊擊未未中中目目標(biāo)標(biāo)次次第第，那那么么，次次擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)第第記記193210)1:AAAB 解解3213213211AAAAAAAAAB 3213AAAB 321321321