量子力學(xué)試題集

1、量子力學(xué)試題集判斷題1、量子力學(xué)中力學(xué)量不能同時(shí)有確定值。(X )2、量子力學(xué)中能量都是量子化的。(“)3、在本征態(tài)中能量一定有確定值。(“)4、 波函數(shù)一定則所有力學(xué)量的取值完全確定。(X)5、量子力學(xué)只適用于微觀客體。 (X)6 對(duì) 于 定 態(tài) 而 言 ， 幾 率 密 度 不 隨 時(shí) 間 變 化 。 (V )7. 若目間0，則在其共同本征態(tài)上，力學(xué)量F和G必同時(shí)具有確 定值。 ( V )8. 所有的波函數(shù)都可以按下列式子進(jìn)行歸一化：2| (r,t)|2 d 1。( X )9 . 在 輳 力 場 中 運(yùn) 動(dòng) 的 粒 子 ， 其 角 動(dòng) 量 必 守 恒 。( V )10.在由全同粒子組成的體系

2、中，兩全同粒子不能處于同一狀態(tài)。( X )選擇題（每題 3分共 36 分） 1黑體輻射中的紫外災(zāi)難表明： CA. 黑體在紫外線部分輻射無限大的能量；B. 黑體在紫外線部分不輻射能量；C. 經(jīng)典電磁場理論不適用于黑體輻射公式；D. 黑體輻射在紫外線部分才適用于經(jīng)典電磁場理論。2. 關(guān)于波函數(shù) 的含義，正確的是：BA. 代表微觀粒子的幾率密度；B. 歸一化后，代表微觀粒子出現(xiàn)的幾率密度;C. 一定是實(shí)數(shù)；D. 一定不連續(xù)。3. 對(duì)于偏振光通過偏振片，量子論的解釋是：DA. 偏振光子的一部分通過偏振片；B. 偏振光子先改變偏振方向，再通過偏振片；C. 偏振光子通過偏振片的幾率是不可知的；D. 每個(gè)光

3、子以一定的幾率通過偏振片。4. 對(duì)于一維的薛定諤方程，如果 是該方程的一個(gè)解，貝心 AA. 一定也是該方程的一個(gè)解；B. 一定不是該方程的解；C. 與一定等價(jià)；D. 無任何結(jié)論。5對(duì)于一維方勢壘的穿透問題，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，正確的是：CA. 粒子在勢壘中有確定的軌跡；B. 粒子在勢壘中有負(fù)的動(dòng)能；C .粒子以一定的幾率穿過勢壘；D 粒子不能穿過勢壘。6. 如果以I表示角動(dòng)量算符，則對(duì)易運(yùn)算lx,ly為：BA. ih l zB. ih I zC. i IxD. hIx7如果算符 A 、 B 對(duì)易，且 A =A ，貝： BA. 一定不是 B 的本征態(tài)；B. 一定是B的本征態(tài)；C. 一定是 B 的本征

4、態(tài)；D. IWI 一定是B的本征態(tài)。8 .如果一個(gè)力學(xué)量 A與H 對(duì)易，則意味著A : CA. 一定處于其本征態(tài)；B. 一定不處于本征態(tài)；C. 一定守恒；D. 其本征值出現(xiàn)的幾率會(huì)變化。9. 與空間平移對(duì)稱性相對(duì)應(yīng)的是：BA. 能量守恒；B. 動(dòng)量守恒；C. 角動(dòng)量守恒；D. 宇稱守恒。10. 如果已知?dú)湓拥膎=2能級(jí)的能量值為-3.4ev，則n=5能級(jí) 能量為：DA. -1.51ev;B. -0.85ev;C. -0.378ev;D. -0.544ev11. 三維各向同性諧振子，其波函數(shù)可以寫為nm，且匸N-2n，則3在一確定的能量（N+2）h下，簡并度為：B1a. 2N(N 1)1B.

5、2(N 1)(N 2)C.N(N+1);D.(N+1)( n+2)1 s(1)(2)(2)(1)12.判斷自旋波函數(shù)2是什么性質(zhì)：CA. 自旋單態(tài)；B. 自旋反對(duì)稱態(tài)；C. 自旋三態(tài)；D. z本征值為1.填空題(每題4分共24 分)1、波函數(shù)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件：連續(xù)性、有限性、單值性。2、表示力學(xué)量的算符必須是線性厄密算符。3、兩力學(xué)量算符對(duì)易，則將同時(shí)具有確定值。4、按照德布羅意公式E h 彳，? n 覽，質(zhì)量為的兩粒子，若德布羅意波長同為，則它們的動(dòng)量比P11， 2P2(E相同)5、兩個(gè)全同粒子組成的體系，單粒子量子態(tài)為k q，(1 )當(dāng)它們是 玻色子時(shí)波函數(shù)為卩 ;s qi,q2 #2 k1

6、 qi k2 q2k1 q2 k2 qi 刁(2 )當(dāng)它們是 費(fèi)米子時(shí)波函數(shù)為a qq k1 qi k2 q2k1 q2 k2 qi匚26、 單 粒 子 Schrodi nger 方 程 是：Ii L ： 2 k u r r,tt27. 微觀粒子具有波粒二象性。8. 德布羅意關(guān)系是粒子能量 E、動(dòng)量P與頻率、波長 之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：E =丄，p = h/ 。9. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，| (x,t)|2dx的物理意義為：粒子在xdx范圍內(nèi)的幾率 。10. 量子力學(xué)中力學(xué)量用厄米算符表示。11 .坐標(biāo)的x分量算符和動(dòng)量的x分量算符px的對(duì)易關(guān)系為：x, p 巾。12. 量子力學(xué)關(guān)于測量的假

7、設(shè)認(rèn)為：當(dāng)體系處于波函數(shù)(x)所描寫 的狀態(tài)時(shí)，測量某力學(xué)量F所得的數(shù)值，必定是算符F?的本征值13. 定態(tài)波函數(shù)的形式為：（x,t） n（x）e 。14. 一個(gè)力學(xué)量A為守恒量的條件是：厶不顯含時(shí)間，且與哈密頓算符對(duì)易。15. 根據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對(duì)稱性，費(fèi)米子體系的波函數(shù)是 _反對(duì)稱的，玻色子體系的波函數(shù)是對(duì)稱的。16. 每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量S,它在空間任何方向上的投影只能 取兩個(gè)數(shù)值為：217. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比例。18. 厄密算符在其自身表象中是一個(gè) 對(duì)角 矩陣，且 其對(duì)角元 為 相應(yīng)的本征值。22 019. 第一玻爾軌道半徑a0Q （或0.5 A ）。20. 在非簡并定態(tài)微擾的情況下，微擾的引入使能級(jí)發(fā)生移動(dòng)，在簡并定態(tài)微擾的情況下，微擾的引入使能級(jí)發(fā)生分裂。021. 能量為100電子伏特的自由電子的德布羅意波長為 1.225 A 。22. 德布羅意關(guān)系是粒子能量 E、動(dòng)量P與頻率、波長之間的關(guān)系，其表達(dá)式為：E= h , p= h/ 。23. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，| (x,t)2dx的物理意義為：粒子在xdx范圍內(nèi)的幾率 。24. | W( r,t ) |A2