金融工程模擬題

1、模擬試卷一 一、單項選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1、下列關(guān)于遠(yuǎn)期價格和期貨價格關(guān)系的說 法中， 不正確 的是：（ A ）A、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時， 如果標(biāo)的資 產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)，那么遠(yuǎn)期價格 高于期貨價格。B、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時， 如果標(biāo)的資 產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)，那么期貨價格 低于遠(yuǎn)期價格C、當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期 貨價格應(yīng)相等。D遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異幅度取決于合約有效期的長短、 稅收、 交易費用、 違約風(fēng)險等因素的影響。2、下列關(guān)于FRA的說法中，不正確的是：（ C ）A、遠(yuǎn)期利率是由即期利率推導(dǎo)出來的未 來一段時間的利率。B

2、、從本質(zhì)上說，F(xiàn)RA是在一固定利率下 的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期貸款，只是沒有發(fā)生實際的貸款支付。C、由于FRA的交割日是在名義貸款期末，因此交割額的計算不需要進(jìn)行貼現(xiàn)。D、出售一個遠(yuǎn)期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造 一個遠(yuǎn)期貸款利率；買入一個遠(yuǎn)期利率 協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠(yuǎn)期存款利率。3、若 2 年期即期年利率為 6.8%， 3 年期即期年利率為 7.4%（均為連續(xù)復(fù)利） ，則 FRA 2X3的理論合同利率為多少？ （C ）A、7.8%B、 8.0%C、8.6%D、 9.5%4、考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是 3 個月，假設(shè)標(biāo) 的股票現(xiàn)在的價格是 40 元，連續(xù)復(fù)利的 無風(fēng)險年利率為 5，那

3、么這份遠(yuǎn)期合 約的合理交割價格應(yīng)該約為（ A ）元。A、40.5B、 41.4C、42.3D、 42.95、A公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%勺浮動利率在金融市場上貸款，B公司可以以LIB0R+1.8%的浮動 利率或者 X 的固定利率在金融市場上貸 款，因為A公司需要浮動利率，B公司 需要固定利率， 它們簽署了一個互換協(xié) 議，請問下面哪個 X 值是不可能的 ? （A ）A、11%B、 12%C、12.5%D、 13%6、利用標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組 合，我們可以得到與（ D ）相同 的盈虧。A、看漲期權(quán)多頭B、看漲期權(quán)空頭C、看跌期權(quán)多頭D看跌期權(quán)空頭7、以下關(guān)于期權(quán)的

4、時間價值的說法中哪些 是正確的？（ D ）A、隨著期權(quán)到期日的臨近， 期權(quán)的邊際 時間價值是負(fù)的B、隨著期權(quán)到期日的臨近， 期權(quán)時間價 值的減少是遞減的C、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的時間價值是增加的D隨著期權(quán)到期日的臨近， 期權(quán)的邊際 時間價值是遞減的8、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說 法中 ，不正確 的是（ B ） A、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限 為其內(nèi)在價值B、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有可能是合理的C、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前 執(zhí)行D無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他 條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等9、基于無紅利支付股票的看漲期權(quán)，期限為 4 個月，執(zhí)行價格為 25

5、 美元，股票價格 為 28 美元，無風(fēng)險年利率為 8%（ 連續(xù)復(fù)利）， 則該看漲期權(quán)的價格下限為（ B）美元。A、2.56B、 3.66C、 4.12D、4.7910、下列哪些 不是 布萊克舒爾斯期權(quán)定價 模型的基本假設(shè)？（ B ）A、證券價格遵循幾何布朗運動B、在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)可以有現(xiàn)金收益支付C、允許賣空標(biāo)的證券D不存在無風(fēng)險套利機會、計算與分析題（ 14 每小題 6 分， 56每小題 8 分，共 40 分）1、試運用無套利定價原理推導(dǎo)支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價公式。K （-解答的合構(gòu)建如一份遠(yuǎn)組合約多頭加數(shù)額為(-q)(T-t)收券，益率其。中 q 為該（資構(gòu)產(chǎn)建 等合

6、在一 _ 合在）（T-t）Ke組現(xiàn)金B(yǎng) e 續(xù)復(fù)利投資的暫 單的資值。為避兩套利合®種組合：f+ Ke（ 1.5 分）»；、分由無遠(yuǎn)期價格F是使合約約價值 忙為-零 時就交割價格知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨匚值e2、假設(shè)某投資者持有某現(xiàn)貨資產(chǎn)價值 10 億 元，目前現(xiàn)貨價格為 96.5 元。擬運用某標(biāo) 的資產(chǎn)與該資產(chǎn)相似的期貨合約進(jìn)行 1 年期 套期保值。 如果該現(xiàn)貨 資產(chǎn)價格年變化的標(biāo) 準(zhǔn)差為 0.55 元，該 期貨價格年變化的標(biāo)準(zhǔn) 差 為 0.72 元，兩個價格變化的相關(guān)系數(shù)為 0.88 ，每份期貨合約規(guī)模為 10 萬元，期貨 價格為 64.2 元。請問 1 年期期貨合約的最 優(yōu)

7、套期保值比率是多少？該投資者應(yīng)如何 進(jìn)行套期保值操作？ 解答：最小方差套期保值比率為： n= p h（*（7 H（7 g）=0.88 x （0.55/0.72）=0.67 （ 3 分）因此，投資者 A 應(yīng)持有的期貨合約份 數(shù) N=nx （1000/96.5）/（10/64.2）=447.2投資者應(yīng)持有 447 份期貨空頭， 以實 現(xiàn)套期保值。 （3 分）3、一份本金為 1 億美元的利率互換還有 10 個月到期。該筆互換規(guī)定以 6 個月的 LIBOR 利率交換 12%的年利率 （半年計一次復(fù)利） ， 市場上對交換6個月LIBOR利率的所有期限 利率的平均報價為 10%（連續(xù)復(fù)利）。已知 2個月前

8、的LIBOR利率為9.6%，請問該互換 對支付浮動利率一方的價值是多少？對支 付固定利率一方的價值又是多少？ 解答： Bfix =6e-0.1 x4/12+106e-0.1 x10/12=103.33 百 萬美元 （2 分） Bfl =（100+4.8） e -0.1 x4/12=101.36 百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價 值為 103.33-101.36=1.97 百萬美元，對支 付固定利率的一方的價值為 1.97 百萬美 元。（2 分）4、執(zhí)行價格為 22 美元， 6 個月后到期的歐 式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價都為 3.5 美元。所有期限的無風(fēng)險年利率為 10%（連 續(xù)復(fù)

9、利），股票現(xiàn)價為 21 美元，預(yù)計 2 個 月后發(fā)放紅利 0.5 美元。 請說明對投資者而解言，答存：在根什據(jù)么歐樣式的看套漲利期機權(quán)會和?？吹跈?quán)的平價P=c+Xe" +D-S=3 5+22e-0.1 x 6/12+ 0.5e-0.1 x 2/12 21=3.92（3.91878） 美元（4 分）、_、估這個。值高于 3.5 美元，說明看跌期權(quán)被低 估賣套。利出看方法漲為期權(quán)：買入看跌期權(quán)和股票，同時5、假設(shè)執(zhí)行價格分別為 30 美元和 35 美元的股票看跌期權(quán)的價格分別為 4 美元和 7 美 元。請問利用上述期權(quán)如何構(gòu)造出熊市差價o組合？并利用表格列出該組合的 profit 和

10、payoff 狀況。 初解格為為答3產(chǎn)：53熊美0生元市美的差元3看價的跌組看美合期跌可元期以權(quán)通過購買協(xié)初2知生3美兀StV 30Stock price30W St 35 Sr4 35 32 V 357Sr SrSr> 35 740 3(6分)6、請證明Black Scholes看漲期權(quán)和看跌 期權(quán)定價公式符合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平 價公式。證明：根據(jù)BS看跌期權(quán)定價公式有p+S=XerTN(-d2)-SN(-d "+S( 2 分)由于N( -d1)=1-N(d1),上式變?yōu)椋簆+S=X e-rTN(-d2)+SN(dJ( 1 分)同樣，根據(jù)BS看漲期權(quán)定價公式有：c+X e-

11、rT= SN(d 1)- Xe -rTN(-d 2)+ X e -rT (4 分) 由于 N(-d2)=1-N(-d 2)上式變?yōu)椋篶+X erT-rT=Xe N(-d 2)+SN(d1)可見，p+S= c+X e-rT，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式成立。(1分)三、簡答題（每小題 10分，共 30 分）1、簡述影響期權(quán)價格的 6 個因素。：（ 1）標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格； （2）期權(quán)的協(xié) 議價格；（ 3）標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率； （4） 無風(fēng)險利率；（5）期權(quán)的有效期； （6）標(biāo)的 資產(chǎn)的收益2、簡要闡述 Black-Scholes 微分方程中所 蘊涵的風(fēng)險中性定價思想。從 BS 方程中我們可以看到

12、，衍生證券的價 值決定公式中出現(xiàn)的變量均為 客觀變量，獨立于 主觀變量風(fēng)險收益偏好。 而受制于主觀 的風(fēng)險收益偏好的標(biāo)的證券預(yù) 期收益率并未包括 在衍生證券的價值決定公式中。 因而在為衍 生證券定價時， 我們可以作出一 個可以大大簡化 我們工作的簡單假設(shè)：在對衍生證券定價 時，所有投資者都是風(fēng)險中性 的。在所有投資者都是風(fēng)險中性的條件下， 所有證券的預(yù)期收益 率都可以等于無風(fēng)險利率 r ，這 是因為風(fēng)險中性 的投資者并不需要額外的收益來吸引他們 承擔(dān)風(fēng)險。同樣，在風(fēng)險中性條 件下，所有現(xiàn)金流 量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn) 值。這就是風(fēng)險中性定價原理。3、一位航空公司的高級主管認(rèn)為：“我

13、們 完全沒有理由使用石油期貨， 因為我們預(yù)期 未來油價上升和下降的機會幾乎是均等的， 使用石油期貨并不能為我們帶來任何收請對此說法加以評論。司的所影面響臨的油價波動對其油成價格風(fēng)險的金融工工具具來鎖定公模擬試卷二、不定項選擇題（每小題 2 分，共 30 分）1、下面關(guān)于套利的理論哪些是正確的（ ACD ）。A. 套利是指在某項資產(chǎn)的交易過程中， 投資者在不需要期初投資支出的情況 下，獲取無風(fēng)險的報酬。B. 投資者如果通過套利獲取了無風(fēng)險 利潤，則這種機會將一直存在。C. 無套利假設(shè)是金融衍生工具定價理 論生存和發(fā)展的最重要假設(shè)。D. 在衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設(shè)中， 市場不存在套利機會非常重要

14、。2、金融互換的局限性包括以下哪些？（BCD）A. 要有存在絕對優(yōu)勢的產(chǎn)品B. 只有交易雙方都同意， 互換合約才可 以更改或終止C. 存在信用風(fēng)險D. 需要找到合適的交易對手3、若 1 年期即期年利率為 10.5%，2 年期即 期年利率為 11%（均為連續(xù)復(fù)利），則 FRA 12X 24的理論合同利率為多少？（ C ）A. 11.0% B. 11.5% C. 12.0%D. 12.5%4、考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支 付紅利。合約的期限是 3 個月，假設(shè)標(biāo) 的股票現(xiàn)在的價格是 40 元，連續(xù)復(fù)利的 無風(fēng)險年利率為 5，那么這份遠(yuǎn)期合約 的合理交割價格應(yīng)該約為（ A ）。A. 40.5 元

15、 B. 40 元 C. 41 元 D. 41.5 元5、長期國債期貨的報價以美元和 （ C ） 美元報出。A. 1/8B. 1/16C. 31/32 D.1/646、A公司能以10%勺固定利率或者6個月 期LIBOR+0.3%勺浮動利率在金融市場上 貸款，B公司能以11.2%的固定利率或者 6個月期LIBOR+1%0浮動利率在金融市 場上貸款， 考慮下面一個互換： A 公司同 意向 B 公司支付本金為 1 億美元勺以 6 個月期LIBOR計算的利息，作為回報，B 公司向 A 公司支付本金為 1 億美元勺以 9.95%固定利率計算的利息， 請問下面哪些現(xiàn)金流是 A 公司的？（ BCD ）A. 支

16、付給外部貸款人LIBOR+0.3%的浮 動利率B. 支付給外部貸款人 10%的固定利率C. 從B得到9.95%的固定利率D. 向 B 支付 LIBOR7、某公司要在一個月后買入 1 萬噸銅，問 下面哪些方法可以有效規(guī)避銅價上升的 風(fēng)險？（ BD ）A. 1 萬噸銅的空頭遠(yuǎn)期合約B.1萬噸銅的多頭遠(yuǎn)期合約C. 1 萬噸銅的多頭看跌期權(quán)D.1萬噸銅的多頭看漲期權(quán)8、以下關(guān)于期權(quán)內(nèi)在價值的說法中哪些是 正確的？（ ABC ）A. 期權(quán)的內(nèi)在價值是指多方執(zhí)行期權(quán) 時可獲得的收益的現(xiàn)值B. 期權(quán)的內(nèi)在價值等于期權(quán)價格減去 期權(quán)的時間價值C. 期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于零D. 期權(quán)的內(nèi)在價值可以小于零9、下

17、列關(guān)于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)收益對期權(quán)價格 影響的說法中，哪些是正確的？（ AD ）A. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會降 低看漲期權(quán)的價格B. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會增加看漲期權(quán)的價格C. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會降 低看跌期權(quán)的價格D. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會增 加看跌期權(quán)的價格10、在下列因素中，與歐式看跌期權(quán)價格呈 負(fù)相關(guān)的是（ A ）。A. 標(biāo)的資產(chǎn)市場價格 B. 標(biāo) 的資產(chǎn)價格波動率C. 期權(quán)協(xié)議價格 D. 標(biāo) 的資產(chǎn)收益11、下列對于期權(quán)價格的上下限的說法中， 正確的是（ ABC ）。A. 看漲期權(quán)的價格不應(yīng)該高于標(biāo)的資 產(chǎn)本身的價格B. 看跌期權(quán)的價格不應(yīng)該高于期權(quán)執(zhí)行價格

18、C. 期權(quán)價值不可能為負(fù)D. 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格向不利方向變動 時，期權(quán)的內(nèi)在價值可能小于零12、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說 法中，正確的是（ ABC ）A. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下 限為其內(nèi)在價值B. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其 他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等C. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提 前執(zhí)行D. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行 有可能是合理的13、利用標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（D ）相同的盈虧。A. 看漲期權(quán)多頭 B.看漲期權(quán)空頭C. 看跌期權(quán)多頭D. 看跌期權(quán)空頭14、下列哪些是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模 型的基本假設(shè)？（ ACD ） A.

19、 證券價格遵循幾何布朗運動B. 在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)可 以有現(xiàn)金收益支付C. 允許賣空標(biāo)的證券D. 不存在無風(fēng)險套利機會15、下列哪種情形下的期權(quán)為虛值期權(quán) ?其 中 S 為標(biāo)的資產(chǎn)市價， X 為協(xié)議價格。 （ BD ）A.當(dāng)S>X時的看漲期權(quán)多頭B.當(dāng)s< X時的看漲期權(quán)多頭C. 當(dāng) X>S 時的看跌期權(quán)多頭D.當(dāng)X< S時的看跌期權(quán)多頭二、判斷題（正確的打“V”，錯誤的打“X”，每小題1分，共10分）1、當(dāng)交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值，套利 者就可賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無 風(fēng)險利率進(jìn)行投資，同時買進(jìn)一份該標(biāo) 的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。 T2、任何時刻的遠(yuǎn)期價格都是

20、使得遠(yuǎn)期合約 價值為 0 的交割價格。 T3、期貨合約是標(biāo)準(zhǔn)化的遠(yuǎn)期合約。 T4、平價期權(quán)的時間價值最小，深度實值和 深度虛值期權(quán)的時間價值最大。 T5、 CBOT中長期債券期貨合約的數(shù)額為100 萬美元。 F6、貨幣互換可分解為一份外幣債券和一份 本幣債券的組合。 T7、期權(quán)交易同期貨交易一樣，買賣雙方都 需要交納保證金。 F8、根據(jù)無收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán) 平價關(guān)系，看漲期權(quán)等價于借錢買入股 票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。 T9、使用復(fù)制技術(shù)時，復(fù)制組合的現(xiàn)金流特 征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全不一 致。F10 、如果股票價格的變化遵循 Ito 過程，那 么基于該股票的期權(quán)價格的

21、變化遵循 維納過程。 F三、計算分析題（共 30 分）1 、假設(shè)某股票目前的市場價格是 25 美元， 年平均紅利率為 4，無風(fēng)險利率為 10， 若該股票 6個月的遠(yuǎn)期合約的交割價格為 27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價值及遠(yuǎn)期價格。 （本 小題 6 分）F=S6q（T-t） -K e -r（T-t） =25 e-0.04 x 0.5-27 e -0.1 x0.5=-1.18 美元即該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為 -1.18 美元其遠(yuǎn)期價格為：F= S e(r-q)(T-t)=25 e0.06x0.5=25.67 美元2、一份本金為 1 億美元的利率互換還有 7 個月到期。該筆互換規(guī)定以 6 個月的 LIBOR

22、 利率交換 10%的年利率 （半年計一次復(fù)利） ， 市場上對交換6個月LIBOR利率的所有期限 利率的平均報價為 9%（連續(xù)復(fù)利） 。已知五 個月前6個月的LIBOR利率為8.6%,請問該 互換對支付浮動利率一方的價值是多少？ 對支付固定利率一方的價值又是多少？ （本 小題 8 分） 根據(jù)題目提供的條件可知， LIBOR 的收益率 曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的， 都是 9%（半年計一 次復(fù)利），互換合約中隱含的固定利率債券 的價值為：5 e-0'0833 x 0.09+105 e-0'5833 x0.09 = 104.5885 百萬美互換合約中隱含的浮動利率債券的價值為：（100+4.3 ） e-0。0833x0.09 = 103.5210 百萬美元 因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為 104.5885-103.5210 = 1.0675 百萬美元，對 支付固定利率的一方的價值為 -1.0675 百萬 美元3、執(zhí)行價格為 20 美元， 3 個月后到期的歐 式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)， 售價都為 3 美 元。無風(fēng)險年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利），股得到： rTP= c + Xe + D Sc , rc 0.1 X 0.25 , 0.1 X 0.08333=3+ 20e+ e套利機會。 （本小題 8分） 根據(jù)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系， 可以 194.50 美 元