4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

1、4.4 4.4 用待定系數(shù)法確定一用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式次函數(shù)表達(dá)式 許多實(shí)際問題的解決都需要求出一次函許多實(shí)際問題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式數(shù)的表達(dá)式. .怎樣才能簡便地求出一次函數(shù)的怎樣才能簡便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？表達(dá)式呢？ 如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P P（0 0，-1-1），），Q Q（1 1，1 1）兩點(diǎn)兩點(diǎn). .怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？探究探究 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+by=kx+b（k k，b b為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確

2、定），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k k，b b的的值（即待定的系數(shù)）值（即待定的系數(shù)）. . 因?yàn)橐驗(yàn)镻 P（0 0，-1-1）和）和Q Q（1 1，1 1）都在該函數(shù)圖象上，因）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+by=kx+b，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于得到一個(gè)關(guān)于k k，b b的二元一次方程組：的二元一次方程組： 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.y=2x-1.01,1.kbkb 2,1.kb 像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)像這樣，通過先

3、設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法待定系數(shù)法. .議一議議一議 要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？舉例和大家交流舉例和大家交流. . 例例1 1 溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度. .在在1 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100100，用華，用華氏溫度度量為氏溫度度量為212212；水的冰點(diǎn)是；水的冰點(diǎn)是00，用華氏，用華氏溫度度量為溫度度量為32.

4、32.已知攝氏溫度與華氏溫度滿足已知攝氏溫度與華氏溫度滿足一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法將華氏一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法將華氏溫度換算成攝氏溫度？溫度換算成攝氏溫度？ 解解 用用C C，F(xiàn) F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似于一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)度與華氏溫度的關(guān)系近似于一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè) C=kF+b C=kF+b， 由已知條件，得由已知條件，得 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為 有了這個(gè)表達(dá)式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了有了這個(gè)

5、表達(dá)式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了. . 212100,320.kbkb5160,.99kb 5160.99CF 例例2 2 某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L40L，加滿油并開始工作后，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量油箱中的剩余油量y y（L L）與工作時(shí)間）與工作時(shí)間x x（h h）之間為一次函）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示. . （1 1）求）求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式； （2 2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？ 解解 （1 1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+

6、by=kx+b， 由于點(diǎn)由于點(diǎn)P P（2 2，3030），），Q Q（6 6，1010）都在一次函數(shù)的圖象上，）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 解得解得k=-5k=-5，b=40.b=40. 所以所以y=-5x+40.y=-5x+40. （2 2）當(dāng)剩余油量為）當(dāng)剩余油量為0 0時(shí)，即時(shí)，即y=0y=0時(shí)，時(shí)， 得得-5x+40=0-5x+40=0，x=8.x=8. 所以一箱油可供拖拉機(jī)工作所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h. 8h. 230,610.kbkb練習(xí)練習(xí)1.1.把把8484換算成攝氏溫度換算成攝氏溫度. .解：解：因?yàn)閿z氏溫度與華氏溫度的函數(shù)

7、表達(dá)式為因?yàn)閿z氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為所以，當(dāng)所以，當(dāng)F=84時(shí)，時(shí)，C= （ ）.5160.99CF516026084999練習(xí)練習(xí)2.2.已知已知y y是是x x的一次函數(shù)，且當(dāng)?shù)囊淮魏瘮?shù)，且當(dāng)x=4x=4時(shí)，時(shí)，y=9y=9；當(dāng)；當(dāng)x=6x=6時(shí)，時(shí)，y=-1.y=-1.（1 1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x= x= 時(shí)，求時(shí)，求y y的值；的值；（3 3）當(dāng)）當(dāng)y=7y=7時(shí)，求自變量時(shí)，求自變量x x的值的值. .21解：（解：（1 1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+by=kx+b， 由題意，點(diǎn)（由題意，點(diǎn)（4 4，9 9），（），（6 6，-1-1）都在一次函數(shù)）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 解得解得k=-5k=-5，b=29.b=29. 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-5x+29.y=-