非抽樣誤差中登記測(cè)量測(cè)量誤差的估計(jì)模型

1、非抽樣誤差中登記測(cè)量測(cè)量誤差的估計(jì)模型EstimationModelofRegistrationMeasurementMeasurementErrorinNonsamplingErrorJIANGQingsong（StatisticsDepartment,He'nanFinancialandEconomicUniversity,Zhengzhou,He'nan450002）Theaccuracyandreliabilityisthevitalityofsamplesurvey.Intheactualsamplingprocess,peoplenotonlyneedtocontr

2、olthesamplingerror,butalsothenonsamplingerror.Thispapersummarizestheinflectionofregistrationmeasurementmeasurementerror,andintroducestwomethodsofestimatingandcontrolingmethodofregistrationmeasurementmeasurementerror.1 登記測(cè)量誤差的概述在調(diào)查工作過(guò)程中，由于受測(cè)量器具的不準(zhǔn)確，調(diào)查員的某些工作失誤（如測(cè)量錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤等），以及由于被調(diào)查者沒(méi)有提供真實(shí)情況等因素影響，常

3、使調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性受到損害，產(chǎn)生一定的誤差，這類(lèi)誤差就是登記測(cè)量誤差。樣本所有單元的登記測(cè)量誤差可能是某一常數(shù)，也可能互不相同（這種情況是最常見(jiàn)的）；樣本中各單元的登記測(cè)量誤差可能是互不相關(guān)的，也可能是相關(guān)的。在不同情況下，其影響也是各不相同的。如果樣本中各不同單元的計(jì)量誤差是相關(guān)的，則通常計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的公式是有偏的；由于在實(shí)際中這些相關(guān)大部分是正相關(guān)，致使標(biāo)準(zhǔn)誤偏小，這種干擾就可以被忽略。如果一個(gè)樣本之內(nèi)一個(gè)單元的計(jì)量誤差與另一個(gè)單元的計(jì)量誤差彼此獨(dú)立，并且整個(gè)總體的計(jì)量誤差平均為零時(shí)，通常計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤的公式是把這種計(jì)量誤差考慮在內(nèi)的；這種誤差降低了估計(jì)量的精確度，降低是否嚴(yán)重是值得而且

4、某些情形下是可以查明的。如果所有單元都有相同的常數(shù)偏差，這是最難于察覺(jué)的，對(duì)樣本數(shù)據(jù)不論進(jìn)行什么處理也不能使這種偏差顯露出來(lái)。在對(duì)登記測(cè)量誤差的研究中可能出現(xiàn)的問(wèn)題是各種不同的調(diào)查所產(chǎn)生的登記測(cè)量誤差是不一樣的，它還涉及到費(fèi)用、時(shí)間等問(wèn)題，而且很少有哪些測(cè)量器具不產(chǎn)生任何誤差。在無(wú)法保證能取得正確數(shù)據(jù)的情況下，可改用更正確可靠的測(cè)量器具或方法重新測(cè)量，或者利用橫向或縱向的比較（即比較兩個(gè)總體的同一指標(biāo)，或者比較同一總體不同時(shí)期的同一指標(biāo)等等），從而對(duì)測(cè)量偏差至少有個(gè)粗略的估計(jì)。除了這些比較簡(jiǎn)單直觀的考察登記測(cè)量誤差的方法外，還可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)模型來(lái)估計(jì)和控制登記測(cè)量誤差，下面介紹兩種方法。2 隨機(jī)

5、子抽樣方法假如有K個(gè)調(diào)查員對(duì)某總體進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，規(guī)定每人完成m個(gè)單元的測(cè)量。為了評(píng)估這次調(diào)查的質(zhì)量，通常所采用的方法是從這K個(gè)調(diào)查員中隨機(jī)抽取k個(gè)，再組織k個(gè)具有同樣訓(xùn)練素質(zhì)的調(diào)查員對(duì)他們各自完成的調(diào)查單元重新調(diào)查?，F(xiàn)在考慮某一對(duì)調(diào)查員所調(diào)查的數(shù)據(jù)，設(shè)由他們調(diào)查第i個(gè)單元后所得的數(shù)據(jù)分別記為yi1,yi2(i=1,2,m)按數(shù)學(xué)模型：yit=i+dit(t=1,2)dit是第i個(gè)單元對(duì)調(diào)查作的若干次回答所產(chǎn)生的誤差，稱(chēng)之為回答離差；i是對(duì)第i個(gè)單元若干次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的平均。由于yi1,yi2之間的差的平方提供了該單元登記測(cè)量誤差方差的信息，將這對(duì)調(diào)查員所調(diào)查的單元得到的數(shù)據(jù)差的平方加以平均

6、，則有現(xiàn)在提出如下假設(shè)：(1)關(guān)于同一單元的回答誤差di1與di2不相關(guān)；(2)第1次調(diào)查人員的簡(jiǎn)單回答方差12與第二次調(diào)查人員的簡(jiǎn)單回答方差22相等。上述假設(shè)(1)、(2)在通常情況下具有一定的合理性。因?yàn)槲覀兛偸羌俣ㄇ昂髢纱握{(diào)查人員的調(diào)查是獨(dú)立進(jìn)行的，這一點(diǎn)保證了(1)的成立。而兩位調(diào)查人員具有同樣的訓(xùn)練素質(zhì)則保證了假設(shè)(2)的成立。在假設(shè)(1)、(2)成立情況下，上式提供2(=12=22)了的一個(gè)良好估計(jì)，由于是僅對(duì)一對(duì)調(diào)查員而言，只要將k對(duì)調(diào)查員相應(yīng)的k個(gè)上述結(jié)果相加再平均就成為2的估計(jì)量。當(dāng)然也存在著假設(shè)不成立的情況，例如被調(diào)查者在第二次調(diào)查中僅僅依靠回憶第一次回答的內(nèi)容，而不是“重

7、新獨(dú)立”地考慮回答的內(nèi)容，此時(shí)顯然獲取了正的協(xié)方差cov(di1,di2)，這樣利用k個(gè)的平均去估計(jì)2就會(huì)發(fā)生“低估”現(xiàn)象。為了利用隨機(jī)子抽樣方法對(duì)調(diào)查質(zhì)量作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估，盡量使假設(shè)（1）、（2）成立是值得的，就組織者而言，不讓第二個(gè)調(diào)查員了解第一次調(diào)查的結(jié)果也許是有益的。3 交叉子抽樣方法除了簡(jiǎn)單回答方差之外，我們還需要對(duì)總回答方差中的相關(guān)分量有所了解。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差分析的知識(shí)，為了分解出方差的各種成分，最好是將方差估計(jì)公式中的平方和進(jìn)行類(lèi)似于組內(nèi)離差與組間離差等部分的分解。在抽樣調(diào)查中，相應(yīng)的較好方法就是將樣本隨機(jī)分為若干組，然后由不同的調(diào)查員獨(dú)立地對(duì)每組進(jìn)行調(diào)查，這就是所謂的“交叉隨

8、機(jī)子抽樣方法”。具體實(shí)施如下：n個(gè)待查的樣本單元隨機(jī)地分為k個(gè)子樣本，每個(gè)含m=（假如n可以k被整除的話(huà)）個(gè)單元，假定這k個(gè)子樣本的單元之間不存在登記測(cè)量誤差的相關(guān)性（這一點(diǎn)在許多場(chǎng)合是容易做到的。不然的話(huà)，在劃k分組時(shí)應(yīng)將這個(gè)因素考慮進(jìn)去）。指派k個(gè)調(diào)查員分別對(duì)這個(gè)子樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查是獨(dú)立執(zhí)行的。這時(shí)，不同調(diào)查員之間不存在登記測(cè)量誤差相關(guān)這一假設(shè)是合乎情理的?，F(xiàn)在建立數(shù)學(xué)模型如下：yija=ij+dij其中i表示第i個(gè)子樣本（或第i個(gè)調(diào)查員），j表示該子樣本中第j個(gè)單元，在第i組內(nèi)這里的w是指同一調(diào)查員所得dij之間的相關(guān)系數(shù)。由各不同子樣本中登記測(cè)量誤差的獨(dú)立性，易得對(duì)的估計(jì)常采用乘上某一常數(shù)因子的形式，在交叉隨機(jī)子樣本模型中，變成，則有其中，S2w的自由度為k(m-1),S2b的自由度為k-1。因此，在本模型中可以利用交叉隨機(jī)子樣本平方和作為的無(wú)偏估計(jì)，且這說(shuō)明總回答方差的相關(guān)分量可以利用交叉隨機(jī)子抽樣估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)然也可以估計(jì)出相關(guān)分量在總回答方差中所占的份量。4 結(jié)論數(shù)據(jù)