靜力彈塑性分析

1、靜力彈塑性分析(Pushover分析)簡(jiǎn)介Pushover分析是考慮構(gòu)件的材料非線性特點(diǎn)，分析構(gòu)件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)直至到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法。Pushover分析是最近在地震研究及耐震設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用的基于性能的耐震設(shè)計(jì)(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所謂基于性能的耐震設(shè)計(jì)就是由用戶(hù)及設(shè)計(jì)人員設(shè)定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能(targetperformance),并使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能滿(mǎn)足該目標(biāo)性能的方法。Pushover分析前要經(jīng)過(guò)一般設(shè)計(jì)方法先進(jìn)行耐震設(shè)計(jì)使結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足小震不壞、中震可修的規(guī)范要求，然后再通過(guò)pushover分析評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在大震作

2、用下是否能滿(mǎn)足預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)性能。計(jì)算等效地震靜力荷載一般采用如圖2.24所示的方法。該方法是通過(guò)反應(yīng)修正系數(shù)(R)將設(shè)計(jì)荷載降低并使結(jié)構(gòu)能承受該荷載的方法。在這里使用反應(yīng)修正系數(shù)的原因是為了考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段時(shí)吸收地震能量的能力，即考慮結(jié)構(gòu)具有的延性使結(jié)構(gòu)超過(guò)彈性極限后還可以承受較大的塑性變形，所以設(shè)計(jì)時(shí)的地震作用就可以比對(duì)應(yīng)的彈性結(jié)構(gòu)折減很多，設(shè)計(jì)將會(huì)更經(jīng)濟(jì)。目前我國(guó)的抗震規(guī)范中的反應(yīng)譜分析方法中的小震影響系數(shù)曲線就是反應(yīng)了這種設(shè)計(jì)思想。這樣的設(shè)計(jì)方法可以說(shuō)是基于荷載的設(shè)計(jì)(force-baseddesign)方法。一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)剛度越大采用的修正系數(shù)R越大，一般在110之間。但是這種基

3、于荷載與抗力的比較進(jìn)行的設(shè)計(jì)無(wú)法預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)實(shí)際的地震響應(yīng)，也無(wú)法從各構(gòu)件的抗力推測(cè)出整體結(jié)構(gòu)的耐震能力，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)完成后對(duì)結(jié)構(gòu)的耐震性能的把握也是模糊的。基于性能的耐震設(shè)計(jì)中可由開(kāi)發(fā)商或設(shè)計(jì)人員預(yù)先設(shè)定目標(biāo)性能，即在預(yù)想的地震作用下事先設(shè)定結(jié)構(gòu)的破壞程度或者耗能能力，并使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足該性能目標(biāo)。結(jié)構(gòu)的耗能能力與結(jié)構(gòu)的變形能力相關(guān)，所以要預(yù)測(cè)到結(jié)構(gòu)的變形發(fā)展情況。所以基于性能的耐震設(shè)計(jì)經(jīng)常通過(guò)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的變形來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以也可稱(chēng)為基于位移的設(shè)計(jì)(displacement-baseddesign)。rasnsesaDDisplacement圖2.24基于荷載的設(shè)計(jì)方法中地震作用的計(jì)算Pushover

4、分析是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的變形性能的方法之一，分析后會(huì)得到如圖2.25所示的荷載一位移能力譜曲線。另外，根據(jù)結(jié)構(gòu)耗能情況會(huì)得到彈塑性需求譜曲線。兩個(gè)曲線的交點(diǎn)就是針對(duì)該地震作用結(jié)構(gòu)所能發(fā)揮的最大內(nèi)力以及最大位移點(diǎn)。當(dāng)該交點(diǎn)在目標(biāo)性能范圍內(nèi)，則表示該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足了目標(biāo)性能要求。5%SmoothElasticDesignSpectanuThrFe8AlhtceDS分析方法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足規(guī)范的一系列規(guī)定和要求，在完成滿(mǎn)足規(guī)范要求的設(shè)計(jì)之后，結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能具體控制在哪個(gè)水準(zhǔn)上，則由建筑物的使用者和設(shè)計(jì)者決定。為了評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)性能需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，基于性能的耐震設(shè)計(jì)方法一般有下列四種。線性靜力分析方法(Linear

5、StaticProcedure,LSP)線性動(dòng)力分析方法(LinearDynamicProcedure,LDP)非線性靜力分析方法(NonlinearStaticProcedure,NSP)非線性動(dòng)力分析方法(NonlinearDynamicProcedure,NDP)MIDAS/Gen中提供了上述四種分析方法，其中Pushover分析屬于非線性靜力分析方法。Pushover分析又稱(chēng)為靜力彈塑性分析,是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)的有效而簡(jiǎn)捷的方法。該方法主要適用于低頻結(jié)構(gòu)影響較大的結(jié)構(gòu)中Pushover分析中可以考慮材料和幾何非線性，材料非線性特性是通過(guò)定義構(gòu)件截面的荷載

6、一位移的非線性特性實(shí)現(xiàn)的。Pushover分析是通過(guò)逐漸加大預(yù)先設(shè)定的荷載直到最大性能控制點(diǎn)位置，獲得荷載一位移能力曲線(capacitycurve)。多自由度的荷載一位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為使用單自由度體系的加速度-位移方式表現(xiàn)的能力譜(capacityspectrum),地震作用的響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為用ADRS(Acceleration-DisplacementResponseSpectrum)方式表現(xiàn)的需求譜(demandspectrum)o通過(guò)比較兩個(gè)譜曲線，評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下的最大需求內(nèi)力和變形能力，通過(guò)與目標(biāo)性能的比較，決定結(jié)構(gòu)的性能水平(performancelevel)。在MIDAS/Gen

7、中使用ATC-40(1996)和FEMA-273(1997)中提供的能力譜法(CapacitySpectrumMethod,CSM)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的耐震性能。能力譜法(CSM羽原理如圖2.26所示。(a)計(jì)算結(jié)構(gòu)物的能力曲線(capacitycurve)和能力譜(capacityspectrum)CapacitySpectrumSDOFSystem(b)計(jì)算需求譜(demandspectrum)(c)評(píng)價(jià)性能點(diǎn)(performancepoint)圖2.26能力譜法(CapacitySpectrumMethod,CSM)的原理Pushover分析是為了評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)所擁有的耐震性能，具前提條件是已經(jīng)完成了初

8、步的分析和設(shè)計(jì)，即對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)必須已經(jīng)完成了配筋設(shè)計(jì)。Pushover分析的優(yōu)點(diǎn)如下：可以評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段的響應(yīng)以及所擁有的抵抗能力可以掌握結(jié)構(gòu)的耗能能力和位移需求可以掌握各構(gòu)件屈服的順序?qū)Υ_定需要維修和加固的構(gòu)件提供計(jì)算依據(jù)分析中適用的單元類(lèi)型MIDAS/Gen中Pushover分析中適用的單元類(lèi)型有二維梁?jiǎn)卧?2-dimensionalbeamelement)、三維梁一柱單元(3-dimensionalbeam-columnelement)、三維墻單元(3-dimensionalwallelement)、桁架單元(trusselement)。各單元的特性如下。二維梁?jiǎn)卧腿S梁-柱

9、單元梁?jiǎn)卧土?柱單元采用的模型如圖2.27所示，其位移和荷載如下，其中適用于梁?jiǎn)卧獣r(shí)無(wú)軸力項(xiàng)(1.a)PT=FxrMx1,Fy1,IM*Fz1,Mz,Fx2,Mx2,Fy2,My2,Fz2,Mz2(1.b)u=ux1，71x1，vy1，?y1，''z1，71z1，Ux2，入2，vy2，71y2，',z2，入2Shearspring圖2.27二維梁?jiǎn)卧腿S梁-柱單元模型三維墻單元模型如圖2.28所示墻單元模型由中間的線單元，上下兩端的剛性桿構(gòu)成。中間的線單元與三維梁一柱單元相同，剛性桿在xz平面內(nèi)做Axialspring圖2.28墻單元的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移剛體運(yùn)動(dòng)。桁架

10、單元模型如圖2.29所示，桁架單元采用軸向(x方向)的彈簧模型。非線性彈簧的特性在各單元模型中表現(xiàn)的彈簧并非表示彈簧的存在，而是表現(xiàn)分析的方法，即在彈簧位置將發(fā)生塑性變形。彈簧具有的特性如下。梁?jiǎn)卧Ｐ偷膹椈商匦杂煤奢d一位移、軸力-單向彎矩-位移角、剪力-剪切變形、扭矩-扭轉(zhuǎn)角等關(guān)系來(lái)表現(xiàn)；柱以及墻體單元模型的彈簧特性用荷載一位移軸力一雙向彎矩一位移角、剪力一剪切變形、扭矩-扭轉(zhuǎn)角等關(guān)系來(lái)表現(xiàn)；桁架單元模型的彈簧特性用荷載一位移關(guān)系來(lái)表現(xiàn)。單元的變形可用下面的各式來(lái)表現(xiàn)。彎曲變形節(jié)點(diǎn)上構(gòu)件的變形角可用下列三項(xiàng)之和來(lái)表現(xiàn)。r-erP.rs(2)在此，小、e、&分別為彈性彎曲變形角、塑性彎

11、曲變形角、因剪切產(chǎn)生的彎曲變形角。另外，如圖2.30所示彎矩引起的塑性變形將假設(shè)集中在aL區(qū)段內(nèi)。圖形中陰影部分表示發(fā)生塑性變形的區(qū)段。因此包含塑性變形和剪切變形的柔度矩陣(flexibilitymatrix)如下LaL"211"21111f11=+l(3-3ot+a)-+豆-+3EI。31ElJ<EI2ElJJGAL(3.a)L12f216EI1111EI。“GALaL-2f11)ia+(3-3a+a31<EI1EI。1GAL(3.b)(3.c)圖2.30彎曲剛度的分布假定構(gòu)件的荷載一位移關(guān)系可用柔度矩陣表現(xiàn)如下=fM在此，epsf=fff(5)如圖2.31所

12、示，式(5)中各項(xiàng)分別表示彈性彎曲變形角、塑性變形角、因剪切引起的彎曲變形角。剪切變形彈簧軸向變形、扭轉(zhuǎn)變形、圖2.31彎矩一變形角關(guān)系8斗0口+守在MIDAS/Genfi勺Pushover分析中假定軸力、扭矩、剪力在構(gòu)件內(nèi)不變，塑性較發(fā)生在構(gòu)件中央。其荷載一位移關(guān)系可參照彎曲變形中的各式。雙向彎曲彈簧雙向受彎且受軸力作用時(shí)，先計(jì)算各向的屈服彎矩后使用下面關(guān)系式建立雙向受彎相關(guān)公式。Mnx<MnoxMnyMnoyr=1.0(6)上式適用與鋼筋混凝土和鋼材等所有構(gòu)件。塑性較(plastichinge)特性隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)構(gòu)件將產(chǎn)生塑性較，結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)發(fā)生變化，橫向位移也將逐漸加大。MI

13、DAS/Ge沖采用的塑性較特性如下。較特性：多折線類(lèi)型(Multi-LinearType)-采用切向剛度矩陣(tangentstiffnessmatrix)-荷載控制(loadcontrol)和位移控制(displacementcontrol)均可-可考慮P-Delta效果較特性：FEMA類(lèi)型(FEMAType)時(shí)-割線剛度矩陣(secantstiffnessmatrix)- 采用位移控制(displacementcontrol)- 可考慮P-Delta效果和大位移(largedeformation)效果因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)承受的荷載大小為已知條件，所以一般采用荷載控制方法。荷載控制方法就是將荷載從零開(kāi)始

14、逐漸加載到極限荷載的方法。位移控制是在基于性能的耐震設(shè)計(jì)中采用比較多的方法。雖然不知道加載的荷載大小，但是可以通過(guò)預(yù)先設(shè)定滿(mǎn)足目標(biāo)性能的位移進(jìn)行分析。分析過(guò)程中可以獲得荷載傳遞能力(load-carryingcapacity)和失穩(wěn)(unstable)狀態(tài)。采用位移控制和割線剛度矩陣(secantstiffnessmatrix)時(shí)，在最大荷載附件可以獲得穩(wěn)定的解。多折線較類(lèi)型多折線較類(lèi)型可以用于荷載控制和位移控制方法中。- 荷載一位移關(guān)系采用雙折線(Bilinear)和三折線(Trilinear)兩中形式- 屈服后剛度和抗裂剛度用與初始剛度的比值(stiffnessratio)來(lái)表現(xiàn)- 能表現(xiàn)

15、構(gòu)件的剛度降低，但不能表現(xiàn)材料的強(qiáng)度降低daoLLaroraFEM酸類(lèi)型FEMA較類(lèi)型是將鋼筋混凝土構(gòu)件和鋼構(gòu)件的循環(huán)加載試驗(yàn)(reversedcyclicload)獲得的資料理想化的結(jié)果，其特性如下。MIDAS/GenH勺FEM段特性只能使用位移控制方法。LateralDeformation圖2.33FEMA較類(lèi)型的塑性較特性點(diǎn)A位置：未加載狀態(tài),由材料、構(gòu)件AB區(qū)段：具有構(gòu)件的初始剛度(initialstiffness)尺寸、配筋率、邊界條件、應(yīng)力和變形水準(zhǔn)決定.點(diǎn)B位置：公稱(chēng)屈服強(qiáng)度(nominalyieldstrength)狀態(tài)BC區(qū)段：強(qiáng)度硬化(strainhardening)區(qū)段，

16、剛度一般為初始剛度的5-10%,對(duì)相鄰構(gòu)件間的內(nèi)力重分配有較大影響。點(diǎn)C位置：由公稱(chēng)強(qiáng)度(nominalstrength)開(kāi)始構(gòu)件抵抗能力開(kāi)始下降CD區(qū)段：構(gòu)件的初始破壞(initialfailure)狀態(tài)，鋼筋混凝土構(gòu)件的主筋斷裂(fracture)或混凝土壓碎(spalling)狀態(tài)，鋼構(gòu)件的抗剪能力急劇下降區(qū)段。DE區(qū)段：殘余抵抗(residualresitance)狀態(tài)，公稱(chēng)強(qiáng)度的20%E右點(diǎn)E位置：最大變形能力位置，無(wú)法繼續(xù)承受重力荷載的狀態(tài)。Pushover分析方法MIDAS/Gen中提供兩種Pushover分析方法，即基于荷載增分的荷載控制法和基于目標(biāo)位移的位移控制法。基于荷載增

17、分的荷載控制法MIDAS/Gen的荷載控制法采用全牛頓拉普森(FullNewton-Raphson)方法。牛頓拉普森方法是采用微分原理求解的方法，其優(yōu)點(diǎn)是速度快。采用荷載增的Pushover分析方法的圖形接介紹如下。荷載圖2.34基于荷載增分法的Pushover分析荷載采用具有一定分布模式的橫向荷載。荷載分布模式既可以采用地震荷載（Qud）也可以采用任意的荷載分布模式。另外，也可以采用包含節(jié)點(diǎn)荷載在內(nèi)的用戶(hù)定義的任何荷載工況。第1階段：計(jì)算彈性極限首先使用用戶(hù)定義的水平荷載計(jì)算構(gòu)件的應(yīng)力，然后計(jì)算各構(gòu)件的應(yīng)力與屈服應(yīng)力的比值九。將各構(gòu)件的比值中的最小值乘以加載的荷載工況重新定義荷載。'

18、=U-L/M（7）在此：匕各校計(jì)算的屈服荷載系數(shù)（最大值0.5）U:錢(qián)的屈服應(yīng)力L：初始應(yīng)力M：荷載工況計(jì)算的錢(qián)的應(yīng)力第2階段：基于等差級(jí)數(shù)的增分分析由彈性極限到預(yù)估的坍塌荷載（Qud*X）之間的荷載增量由下面的等差級(jí)數(shù)計(jì)算。P=（n+1）-il（PxX心i（8）在此：i:等差增分步驟數(shù)pi：第i步的荷載增量P:總荷載X：預(yù)估的坍塌荷載與總荷載的比值（基本值為0.4）第3階段：預(yù)估坍塌荷載之后的荷載增分使用最終計(jì)算的（n+1）步驟的荷載增分。終止分析的條件- 到達(dá)最大增分步時(shí)- 層間位移角到達(dá)極限層間位移角時(shí)- 分析中計(jì)算的水平內(nèi)力到達(dá)指定的大小時(shí)- 剛度矩陣為負(fù)（negative）時(shí)基于目標(biāo)

19、位移的位移控制法MIDAS/Gen的位移控制法是由用戶(hù)定義目標(biāo)位移，然后逐漸增加荷載直到達(dá)到目標(biāo)位移的方法。目標(biāo)位移分為整體控制和主節(jié)點(diǎn)控制兩種，整體控制是所有節(jié)點(diǎn)的位移都要滿(mǎn)足用戶(hù)輸入最大位移，位移也是整體位移，不設(shè)置某一方向的位移控制。主節(jié)點(diǎn)控制是用戶(hù)指定特定節(jié)點(diǎn)的特定方向上的最大位移的方法?；谛阅艿哪驼鹪O(shè)計(jì)大部分是先確定可能發(fā)生最大位移的節(jié)點(diǎn)和位移方向后給該節(jié)點(diǎn)設(shè)定目標(biāo)位移的方法。初始的目標(biāo)位移一般可假定為結(jié)構(gòu)總高度的1%2%4%這些數(shù)值一般相當(dāng)于最大層間位移值，于結(jié)構(gòu)的破壞情況相關(guān)。ATC-40或FEMA-273中將層間位移為1%時(shí)定義為直接居住水準(zhǔn)(ImmediateOccupan

20、tLevel),2%寸定義為生命安全水準(zhǔn)(LifeSafetyLevel),4%時(shí)定義為坍塌預(yù)防水準(zhǔn)(CollapsePreventionLevel)。這些值在構(gòu)件級(jí)別上的意義可能會(huì)稍有不同。作用荷載作用荷載應(yīng)該采用能反映各層慣性力的橫向荷載。所以推薦至少使用兩種以上的橫向荷載分布模式。在MIDAS/Ger提供了三種類(lèi)型的荷載分布模式，即靜力荷載分布模式、振型形狀分布模式、與各層質(zhì)量成比例關(guān)系的等加速度分布模式。采用靜力荷載分布模式時(shí)，用戶(hù)可以定義任意形狀的靜力荷載分布。采用振型形狀荷載分布模式時(shí)必須先做特征值分析基于性能點(diǎn)的耐震性能評(píng)價(jià)在MIDAS/Gen中使用能力譜（CSM）M理評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的

21、保有內(nèi)力和耐震性能。結(jié)構(gòu)的保有內(nèi)力可通過(guò)Pushover分析獲得的能力曲線和能力譜進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)地震作用的需求譜可以適用有效阻尼的彈性設(shè)計(jì)譜來(lái)評(píng)價(jià)。將這兩個(gè)譜表現(xiàn)在相同的坐標(biāo)系上將獲得意味著結(jié)構(gòu)非線性最大需求內(nèi)力的交點(diǎn)，即性能點(diǎn)（performancepoint）。利用性能點(diǎn)位置的變形程度和保有內(nèi)力來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的耐震性能和性能水準(zhǔn)。能力譜和需求譜評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的耐震性能和性能水準(zhǔn)時(shí)會(huì)使用能力譜和需求譜的概念。通過(guò)Pushover分析將獲得荷載一位移關(guān)系（V-U）,響應(yīng)譜也可獲得加速度周期（A-T）的相關(guān)關(guān)系。為了比較兩個(gè)譜，需要將其轉(zhuǎn)換為力口速度一位移譜（acceleration-displacemen

22、tresponsespectrum,ADRS）圖2.35將荷載-位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為加速度-位移譜DemarrispectruinDTnS圖2.36將加速度-周期譜轉(zhuǎn)換為加速度-位移譜如圖2.35所示，荷載一位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為加速度-位移關(guān)系的方法如下:(9)在此，rk和Mk為各自方向的(10)k階振型的振型參與系數(shù)和有效質(zhì)量系數(shù)，計(jì)算方法如下:N''mj'jkj1振型參與系數(shù)N“mj'jkj£(11)N2二mjjk.jaN振型參與質(zhì)量(12).二mjji)2kj上式(9)和(10)為動(dòng)力學(xué)理論的多自由度(MDOF體系和單自由度(SDOF林系之間的關(guān)系。即A和D

23、為單自由度體系響應(yīng)譜上的響應(yīng)加速度和響應(yīng)位移，V和U為多自由度體系的基底剪力和位移。如圖2.36,彈性響應(yīng)譜可以利用單自由度體系的位移和加速度關(guān)系式(13)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(13)性能點(diǎn)(performancepoint)的評(píng)價(jià)能力譜和需求譜的交點(diǎn)稱(chēng)為性能點(diǎn)。在MIDAS/Gen提供的計(jì)算性能點(diǎn)的方法為ATC-40的能力譜(CSM)中提供的Procedure-A和Procedure-B兩種方法。兩種方法的基本原理相同，通過(guò)計(jì)算有效阻尼反復(fù)計(jì)算獲得性能點(diǎn)的方法為Procedure-A方法，利用延性比和有效周期原理計(jì)算性能點(diǎn)的方法為Procedure-B。(1)計(jì)算等效阻尼(equivalentdamp

24、ing)在能力譜法(CSM)中，通過(guò)pushover分析獲得能力譜后如下圖所示使用具有相同面積的雙折線(biloinear)曲線來(lái)表現(xiàn)。在CSM中使用具有5%fi尼的彈性響應(yīng)譜和能力譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的等效阻尼。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的阻尼而耗散的能量等于雙折線滯回曲線的面積，可按式(14)計(jì)算。UOW網(wǎng)"4u*Eiuuo.M圖2.37利用滯回曲線計(jì)算等效阻尼-eq+0.050(14)apidpi1Ed63.7(aydpi-dyapi)4二Eso在此，ED=結(jié)構(gòu)阻尼引起的耗散能eso=結(jié)構(gòu)的最大變形能將式(14)使用百分率的形式表現(xiàn)如下。：eq(15)05=63.7(9dpi-dyapi)5apidpi在

25、此，表示阻尼比(),在ATC-40中阻尼比超過(guò)25%寸，需要謹(jǐn)慎的判斷，且不許超過(guò)50%(2)計(jì)算有效阻尼(effectivedamping)地震作用作用下的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的滯回曲線中沒(méi)有表現(xiàn)剛度退化(stiffnessdegradation)和強(qiáng)度退化(strengthdeterioration)、滑移或握裹(sliporpinching)的特性的理想化的滯回模型。所以在ATC-40中為了反映鋼筋混凝土的這些滯回特性，使用阻尼調(diào)整系數(shù)(dampingmodificationfactor)來(lái)調(diào)整等效阻尼。調(diào)整后的等效阻尼稱(chēng)為有效阻尼系數(shù)，按下式計(jì)算。(16)，:63.7-(aydpi-dyap

26、i)匚eq=05=5apidpi式左側(cè)的阻尼比5慟彈性體系的阻尼，不同結(jié)構(gòu)特性的阻尼調(diào)整系數(shù)如下表。結(jié)構(gòu)特性等效阻尼國(guó)(%)阻尼調(diào)整系數(shù)()口A(完全滯回特性)<16.25>16.251.01130.51(aydpidyapi)apidpi口B(一般滯回特性)<25>250.670845_0.446(aydpi-dyapi)apidpi口C(弱滯回特性)所有值0.33(3)非線性需求譜使用前面計(jì)算的有效阻尼系數(shù)決定非線性響應(yīng)譜。即利用有效阻尼系數(shù)計(jì)算響應(yīng)譜的譜折減系數(shù)(spectrumreductionfactor,SR)。如圖2.27所示加速度和速度的譜折減系數(shù)不同。

27、譜折減系數(shù)采用了Newmark和Hall(1982)的地基運(yùn)動(dòng)擴(kuò)大系數(shù)，加速度的譜折減系數(shù)(SRA)和速度速度的譜折減系數(shù)(SRV)的計(jì)算式如下。根據(jù)結(jié)構(gòu)的滯回特性，ATC-40中給出了譜折減系數(shù)的下限值。圖2.38根據(jù)譜折減系數(shù)計(jì)算的非線性響應(yīng)譜表2.2結(jié)構(gòu)的滯回特性對(duì)應(yīng)的譜折減系數(shù)下限值項(xiàng)目SRAsrv類(lèi)型A（完全滯回特性）1.000.330.50類(lèi)型B（一般滯回特性）0.670.440.56類(lèi)型C（弱滯回特性）0.330.560.67根據(jù)上述的計(jì)算過(guò)程可以獲得設(shè)計(jì)地震作用或線彈性反應(yīng)譜對(duì)3.21-0.68lnSRa63.7k(aydpi-dy3pi)+51apidpi2.120.33fo

28、rTypeA二；0.44forTypeB0.56(forTypeC)SR63.7*(aydpi-dyapi2.31-0.41lnapidpi1.655)0.50forTypeA,0.56forTypeB0.67forTypeC(17)應(yīng)的非線性需求譜。將獲得的非線性地震需求譜和通過(guò)Pushover分析獲得的結(jié)構(gòu)的能力譜進(jìn)行比較，可以獲得結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)。（4）計(jì)算性能點(diǎn)利用Pushover分析得到的結(jié)構(gòu)的能力譜和非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的比較，可以獲得表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性最大位移和保有內(nèi)力的性能點(diǎn)，并且利用其來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)。確定性能點(diǎn)的方法MIDAS/GerfN艮據(jù)能力譜（CSM）!定性能電白方法采用A

29、TC-40中提供的兩種方法。其基本原理為使用有效阻尼系數(shù)評(píng)價(jià)需求譜并求其與能力譜的交點(diǎn)作為性能點(diǎn)Procedure-A是ATC-40中提供的基本方法，首先將能力譜中斜率為初始剛度的切線和阻尼比為5%勺彈性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的交點(diǎn)作為初始的性能點(diǎn)。然后確定初始性能點(diǎn)位置的等效阻尼，然后求使用有效阻尼系數(shù)的非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜，然后重新計(jì)算交叉點(diǎn)作為性能點(diǎn)。重復(fù)上述過(guò)程，直到在使用有效阻尼系數(shù)的非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜和能力譜的的交點(diǎn)位置上位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的變化量在誤差范圍內(nèi)，將此時(shí)的交點(diǎn)視為性能點(diǎn)。采用Procedure-A方法確定性能點(diǎn)的方法參見(jiàn)圖2.39。SpectralDisplacement,inche

30、s圖2.39使用Procedure-A方法計(jì)算性能點(diǎn)(ATC-40)Procedure-BATC-40中計(jì)算性能點(diǎn)的第二種方法是首先假設(shè)位移延性比，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)延性比的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的有效周期，將有效周期直線和5%彈性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的交點(diǎn)作為初始的性能點(diǎn)。對(duì)弈于假定的位移延性比的放射線狀的有效周期和非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的交點(diǎn)將形成一個(gè)軌跡線，該軌跡線與結(jié)構(gòu)的能力譜的交點(diǎn)為最終的性能點(diǎn)。利用Procedure-B方法計(jì)算性能點(diǎn)的原理如圖2.40所示。DemandCurvesfor%=5%,10%,15%,20%,25%and30%CepacHy.pectrorn5%rwpan»LlgginaCfl

31、gpoint*plotttd1tpacHladinBPirformanctpointInttrMCtktnolctpackty«p«ctrumundMn«pfdttedjpAClfladinstapTSpectralDisplacementinches圖2.40利用Procedure-B方法計(jì)算性能點(diǎn)(ATC-40)RCOIW里aucsegn該方法是首先假定位移延性比，然后逐步計(jì)算有效阻尼系數(shù),所以在交叉點(diǎn)計(jì)算的響應(yīng)誤差發(fā)散的概率較低。前面介紹的Procedure-A方法在尋找性能點(diǎn)的過(guò)程當(dāng)中收斂性不是很好，而Procedure-B方法不僅收斂性能好，而且不必建立

32、針對(duì)多個(gè)阻尼比的彈性反應(yīng)譜，而是根據(jù)變化的阻尼比和振動(dòng)周期獲得響應(yīng)譜的軌跡即可獲得性能點(diǎn)，所以Procedure-B方法是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的方法。在MIDAS/Ge沖提供的兩種方法的操作界面如下圖所示。PushoverCurvePushoverLo#Case|PUSH1(PUSHPAT)PlolTypeCBdseShearvs.DlsplacernemShearCoetficienlvs.DisplacementCShearCoetficienlvs.DriftAdditionalCurvesatOtherNodesCapacitySpectrumDemandSpectrumDefineDesig

33、nSpeelrum7DemandSpactraatDampingRatios(%)_TO15po|7Constan!PeriodLiinosatPeriods(sec)pfPF-EvaluallanofPerfarmancePoIaif*1Procedure-ArProcedure-BCapacitySpedrumvs,DemamdSnectrumJ6J5。D.ID.行CDHJnKk心石一岳Jl=<DtlmSpeclralDisplacemenKSd)DescrlpilonforPrintedOutput|f=vailuaiion-cfP&rlomnaA«PointCS

34、MProcedure-A(ATC-40)144.4,16i0Sa.SdCL21比3.MTeff.DeffI.3U1E.2Displ,ControlNode：19Dir：DXMaterLoadPattern；StaticLoad-BackgroundColorrBlack/WhileChangeGraphTitleChangeGraphRangeSS謔'箱而16而福，田i麗"JAdditionalPushoverStepforStoryDrift|TextOutput|Redraw|Close2.41利用Procedure-A的方法決定性能點(diǎn)(MIDAS/Gen)Pushove

35、rCurvePushoverLoadCase|PUSH1(PUSHPAT)PloiTypeCBaseShear特.Dis悟cementCShearCoetficienlvs.DisplacementCShearCmtficMlvs.DriftAdditionalCurvesatOtherNodesFPFF<*'CapacliySpectrumDemandSpectrumDsflneDesignSpecirumi|7DemandSpectraatDampingRatios曲)FFFIFCanstantPeriodUnesatPeriDds(sec)Evaluallon口tPerfoirmancePolinirProcedur&-A國(guó)Procedure-BDampingParamelerInherent+AddNonalDamping4)StructuralBehaviorType佰三SpeclralDisplacemenKSd)ChangsGraphTitlePerforrriiaricePointDispl,ControlNode：ISDir：DXMaterLoad