2020屆甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理)科試題(含答案解析)

1、2020 屆甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)（理）科試題、單選題sin+cos、sin-cos和sincos知一求二的靈活運用由誘導(dǎo)公式得sincossincos3平方得sin227cos12sincos貝U2sincos99所以sincos212sincos16一,9又因為0,所以sincos0,所以sincos4-,3故選C.【點睛】【詳解】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡求值，考查0,1.已知集合A(x|ylog2xBx|2x【解析】2.若B.(0,2A(x|ylog2x(0,C.），所以A B0,2,選B.，20,，sincos,則sincos的

2、值為（B.4C.-【解析】由誘導(dǎo)公式得sincos2云上甘十、口兩邊取平方，可得2sincos合sin2cos2sincos及象限角的符號，即可求得答案3.已知等比數(shù)列an2滿足a2,a3a54a&，則a3的值為()-1一1A.1B.2C.-D.-【答案】A【解析】.等比數(shù)列an滿足a2,a3a54a&2,a24a&2,又偶數(shù)項同號，a2a&212.-q，a3aiq12故選：A4.已知mR，函數(shù)y2xm1有零點”是函數(shù)ylogmX在(0,)上是減函數(shù)的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由題意

3、得，由函數(shù)y=2X+W-1有零點可得，虎 C1，而由函數(shù)II=logX在上為減函數(shù)可得。陽1，因此是必要不充分條件，故選B.【考點】1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.5.已知alog0.32,b20.1,csin789,則a,b,c的大小關(guān)系是A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】分析：分別判斷出a,b,c的大致范圍，即可比較出它們的大小.詳解：alog0.320,b20.11,csin789sin690c1.bca.故選：B.點睛:(1)比較藉、對數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法.解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，

4、利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同,而底數(shù)不同則構(gòu)造藉函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.6.已知函數(shù)Y=I&:在一日處取得最大值，則函數(shù)V=海水+叫的圖象A.關(guān)于點弁0對稱B.關(guān)于點頃|對稱x_xC.關(guān)于直線X=*對稱D.關(guān)于直線r 亍對稱【答案】B【解析】利用y=血（+t在*W 處取得最大值，可以求得（J，再結(jié)合余弦型函數(shù)的圖像判定.【詳解】.I_H因為函數(shù)y=血（牧+4W-Z處取得最大值，所以=即由=2hrg.3iirstsiy=次十）=海（M+E+況瞄次-，令*十廣戚-可得對稱中心為kirjc_rcir（亍+&）,ki時，可得一個對稱

5、中心為偵”，選項B正確；令zx十有偵】可得對稱軸為kftn=TF,選項C,D均錯誤，所以選B.【點睛】.x7.已知不等式ax_210的解集為（2,1),則二項式ax2x展開式的常數(shù)項是()A.15B.15C.5D.5【答案】B【解析】.不等式x2一0的解集為2,1,1,a1.二項式ax 1a161x6ax的葉 g 的通項公式為Tr1C；x63r,xx令63r0，求得r=2,可得展開式的常數(shù)項是_2C615.故選B.328.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為一，則該幾何體的外接球的表面積為3本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)軸.利用整體代換的方法，可以求得對稱中心和對稱A.12B.24C.36D

6、.48【答案】C【解析】由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、m,一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐,設(shè)高為4,132則一4m4=,m2,33將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為R1搭22242=3,2故這個幾何體的外接球的表面積為4TR236兀.故選C.【點睛】本題考查了由三視圖，求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵.屬于中檔題.9.被譽為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比m匝的近似值，2黃金分割比還可以表示成2sin18，則m，4()2cos271A.4B.451C.2D.

7、V51【答案】C【解析】由題意得m=2sin18,4-m2=4cos218。，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，計算即可得解.【詳解】由題意得m=2sin18,4-m2=4-4sin218=4(1-sin218)=4cos218,m.4m22sin18、-4cos2184sin18cos18o-2=2-【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函2cos22711cos541sin36故選：C.數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知點A在拋物線y22pxp0上，且A為第一象限的點，過A作y軸的垂線，垂足為B,F為該拋物線的焦點，AF7E則直線B

8、F的斜率為（）8A.B.43C.-1D.-2【答案】B【解析】設(shè)AXo,y。，由AF|半，利用拋物線定義求得xo答，進而得88y0畫，進而tanBFOJ3即可求解2【詳解】73,所以X0P7g，解得X0理，代入拋物線方程8288如34,OF,tanBFO43，從而直線BF的斜率22為.3.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2代入雙曲線方程得11，:e1,e22，故選412.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（X）,且有2一22f(X)Xf(X)X，則不等式(X2018)f(X2018)4f(2)0的解集為()設(shè)AXo,y。，因為AF得y

9、0旬，所以O(shè)B2【解析】設(shè)M（X0,y），:四邊形 OFMN 為平行四邊形,四邊形 OFMN 的面積為bc,-y0cbc,即y0b,c2cM(,b),2X11.F為雙曲線a2y_b21(a0,b0）右焦點，M,N雙曲線上的點，四邊形OFMN 為平行四邊形，且四邊形OFMN 的面積為bc,則雙曲線的離心率為（）A.2B.2.2C.42D.43【答案】BB.A.(2020,0)B.(,2020)C.(2016,0)D.(,2016)【答案】B223【解析】由2fxxfxx,(x0)，得:2xf(x)xf(x)vx,即x2f(x)vx3v0,令F(x)=x2f(x)，則當(dāng)x0時，得F(x)0,QF(

10、x)在(，0)是減函數(shù)，.由F(x20佝R2)得，x2018V2，即x0,x20,為x2,所以0 x1x?且ax2,x2fx21-1,只需證構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性即可得證2x12設(shè)P,Q的橫坐標(biāo)為Xp,XQ,則xPxQXpXQ22k22k22.21k2k22kt(t1),則回邊形PMQN4.2t2t1t14、 .2t2t21點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問欲證fx24【詳解】經(jīng)過極點的圓.已知曲線C1上的點M（1，3）對應(yīng)的參數(shù)解：（1）因為fXxaInxx0，所以fxxa-2X因為直線x3y10的斜率為1-,3曲線yfx在x1處的切線3直線

11、x3y10垂直，所以f12xa1.3,所以(2)因為fx2xax1x的兩個零點從小到大依次為X2,所以X1,X2是方程X2ax10的兩個根,所以X1xa,x1x21,欲證fx2fx2x所以x20,X112-x2a212x在1,X21一,X2X2fx2X112Inx22x2X2InX2,土1n0,上單調(diào)遞增,所以【點睛】1所以gx2X1X2成立.212本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值, 屬于中檔題22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為acos,(abbsin0,為參數(shù)），在以。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線C2是圓心在極軸上，且，射線一與曲線C2331,1,44

12、交于點D（1,一）（1）求曲線Ci、C2的直角坐標(biāo)方程;的值._222Ry2R2)(2)設(shè)A1,B2,一在曲線C1上,（2）若點A,B在曲線Ci上的兩個點且OAOB,求OA1的值.OB2【答案】(1)左y21,(x1)24y21；(2)-4【解析】分析：（1）將M（1,寸3）及對應(yīng)的參數(shù),代入xacos,，解得a,b,ybsin即可得出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由于曲線C2是圓心在極軸上，且過極點的圓，將點D*）代入2Rcos，即可求解曲線C2的方程;(2)設(shè)A(1,),B(2-）在曲線G上，求得12112，即可求解云宙詳解：（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)acosbsin1得_32acos3bsin所以

13、曲線C的方程為2cossin2為參數(shù)，即4C2的半徑為R,由題意，圓C2的極坐標(biāo)方程為2Rcos.(或?qū)ⅫcD1-代入32Rcos2Rcos3所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos，即xy2122所以1cos2_一2222cos21,1,44221111cos.2sin25所以2222sincosOAOB12444點睛：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.23.己知a0,函數(shù)fXxa.(1)若a2,解不等式fXfx35；(2)若函數(shù)gxfxfx2a,且存在x0R使得gX0a22a成立，求實數(shù) a 的取值范圍.【答案】(1)x|2x3；(2)(0,4【解析】(1)零點分段解不等式即可(2)等價于gxa22c，由maxxaxaxaxa2a,得不等式即可求解【詳解】12x,x1(1)當(dāng)a2時，fxfx3x2x13,1x2,2x1,x2當(dāng)x