(通用版)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化考點(diǎn)強(qiáng)化練23《尺規(guī)作圖》(教師版)

1、考點(diǎn)強(qiáng)化練23尺規(guī)作圖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.如圖,直線l1,l2,l3是三條彼此相交的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P,使得P到三條公路的距離相等,則滿足條件的點(diǎn)P有()A.1處B.2處C.3處D.4處答案D2.尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是()答案B3.下列各條件中,不能作出唯一三角形的條件是()A.已知兩邊和夾角B.已知兩邊和其中一條邊所對的角C.已知兩角和夾邊D.已知兩角和其中一角的對邊答案B4.如圖,在ABC中,C=90,B=30,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連

2、接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:AD是BAC的平分線;ADC=60;點(diǎn)D在AB的中垂線上;SDACSABC=13.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案D5.尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:將半徑為r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個(gè)等分點(diǎn);分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);連接OG.問:OG的長是多少?大臣給出的正確答案應(yīng)是()A.3rB.1+22r C.1+32rD.2r答案D解析如圖連接CD,AC,DG,AG.AD是O直徑,ACD=90,在RtACD中,AD=2r,DAC=30,AC=3r.

3、DG=AG=CA,OD=OA,OGAD,GOA=90,OG=AG2-OA2=(3r)2-r2=2r,故選D.6.如圖,已知AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上.按以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()A.(5-1,2)B.(5,2) C.(3-5,2)D.(5-2,2)答案A解析AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),AH=1,HO=2,RtAOH中,AO=5,由題可得,OF平分AOB,AOG=EOG,又A

4、GOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=5,HG=5-1,G(5-1,2),故選A.7.如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別以E,F為圓心,大于12EF的長為半徑作圓弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M,若ACD=110,則CMA的度數(shù)為()A.30B.35C.70D.45答案B解析ABCD,ACD=110,CAB=70,由題意得AP平分CAB,CAM=BAM=35,ABCD,CMA=MAB=35.故選B.二、填空題8.如圖,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧

5、交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過P,Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是.答案85解析連接AD.PQ垂直平分線段AB,DA=DB,設(shè)DA=DB=x,在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2,x2=32+(5-x)2,解得x=175,CD=BC-DB=5-175=85.故答案為85.三、解答題9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,8).(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法):點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;點(diǎn)P到xOy的兩邊的距離相等.(2)在(1)作出點(diǎn)P后,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解(1)作圖如下,點(diǎn)P即為所求

6、作的點(diǎn).(2)設(shè)AB的中垂線交AB于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,由作圖可得,EFAB,EFx軸,且OF=3,OP是xOy的平分線,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).10.如圖,在66的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上.試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形.解符合條件的圖形如圖所示:11.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75,(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求DBF的度數(shù).解(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)四邊形ABCD是菱形,ABD=DBC=1

7、2ABC=75,DCAB,A=C.ABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分線段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABD-FBE=45.12.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使ABC=90,ABC與AOC的面積相等.(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡)(2)問:(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.解(1)如圖ABC即為所求;(2)這樣的直線不唯一.作線段OB的垂直平分線

8、AC,滿足條件,此時(shí)直線的解析式為y=-32x+132.作矩形OABC,直線AC,滿足條件,此時(shí)直線AC的解析式為y=-23x+4.能力提升一、選擇題1.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D;(3)連接BD,BC.下列說法不正確的是()A.CBD=30B.SBDC=34AB2 C.點(diǎn)C是ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1答案D解析由作圖可知:AC=AB=BC,ABC是等邊三角形,由作圖可知:CB=CA=CD,點(diǎn)C是ABD的外

9、心,ABD=90,BD=3AB,SABD=32AB2,AC=CD,SBDC=32AB2,故A,B,C正確,故選D.二、填空題2.如圖,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,以大于12CD長為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長為.答案23解析作BGAF,MNPQ,NAB=ABP=60,由題意得,AF平分NAB,1=2=30,ABP=1+3,3=30,1=3=30,AB=BF,AG=GF,AB=2,BG=12

10、AB=1,AG=3,AF=2AG=23.三、解答題3.如圖是等邊三角形ABC.(1)求作一點(diǎn)D,連接AD,CD,使得四邊形ABCD為菱形;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,若OA=1,求菱形ABCD的面積.解(1)如圖所示,點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn).(2)在菱形ABCD中,BAC=60,OBOA,在RtOAB中,tanOAB=tan60=OBOA.OA=1,BO=3,BD=23.又AC=2OA=2,菱形ABCD的面積S=12BDAC=23.4.如圖,ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線E

11、F,EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB,PC.請你觀察圖形解答下列問題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是;(2)若ABC=70,求BPC的度數(shù).解(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:AB=AC,AM平分BAC,AD是BC的垂直平分線,PB=PC,EP是AB的垂直平分線,PA=PB,PA=PB=PC.故答案為PA=PB=PC.(2)AB=AC,ABC=ACB=70,BAC=180-270=40,AM平分BAC,BAD=CAD=20,PA=PB=PC,ABP=BAP=ACP=20,BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=80.5.如圖,在ABC中,ACB=90.(1)作出經(jīng)過點(diǎn)B,圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的O(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)設(shè)(1)中所作的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若O的直徑為5,BC=4;求DE的長.(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,那么可畫出草圖完