套利定價(jià)模型(共43頁(yè)).ppt

1、uCAPM的局限性的局限性l相關(guān)假設(shè)條件的局限性相關(guān)假設(shè)條件的局限性市場(chǎng)無(wú)摩擦假設(shè)和賣空無(wú)限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；市場(chǎng)無(wú)摩擦假設(shè)和賣空無(wú)限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對(duì)稱的假設(shè)意味著信息是無(wú)成投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對(duì)稱的假設(shè)意味著信息是無(wú)成本的，與現(xiàn)實(shí)不符；本的，與現(xiàn)實(shí)不符；投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過(guò)于嚴(yán)格；投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過(guò)于嚴(yán)格； lCAPM的實(shí)證檢驗(yàn)問(wèn)題的實(shí)證檢驗(yàn)問(wèn)題市場(chǎng)組合的識(shí)別和計(jì)算問(wèn)題市場(chǎng)組合的識(shí)別和計(jì)算問(wèn)題 CAPM刻畫(huà)了資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方刻畫(huà)了資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方法。所有的法。所有的CAPM（包括修正的（包括修正的CAPM）的共同特點(diǎn)是，）

2、的共同特點(diǎn)是，均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率。理均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場(chǎng)資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種論上，市場(chǎng)資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場(chǎng)價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場(chǎng)價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比重。但實(shí)際上，市場(chǎng)資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在重。但實(shí)際上，市場(chǎng)資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實(shí)際運(yùn)用中要識(shí)別一個(gè)真正的市場(chǎng)組合幾乎是不的實(shí)際運(yùn)用中要識(shí)別一個(gè)真正的市場(chǎng)組合幾乎是不可能的?？赡艿摹?一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大的平均數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大

3、的平均數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合的替代，對(duì)普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合的替代，對(duì)CAPMCAPM進(jìn)進(jìn)行行了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖；了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖；單因素模型無(wú)法全面解釋對(duì)現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定單因素模型無(wú)法全面解釋對(duì)現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定的影響因素的影響因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究發(fā)現(xiàn)：如果將）的研究發(fā)現(xiàn)：如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則系數(shù)會(huì)更系數(shù)會(huì)更有說(shuō)服力；有說(shuō)服力； Basu（1977）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定價(jià)

4、模型的估計(jì)；于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的估計(jì)；Banz(1981)的實(shí)證研究表的實(shí)證研究表明，股票收益率存在明，股票收益率存在“規(guī)模效應(yīng)規(guī)模效應(yīng)”，即小公司股票有較，即小公司股票有較的的超常收益率；超常收益率；Kleim（1983）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動(dòng)，即存在動(dòng)，即存在季節(jié)效應(yīng)季節(jié)效應(yīng)； 上述兩方面的局限性都削弱了上述兩方面的局限性都削弱了CAPMCAPM對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解釋釋能力能力. .l關(guān)于關(guān)于CAPM檢驗(yàn)的羅爾批評(píng)（檢驗(yàn)的羅爾批評(píng)（Rolls Critique） RollRoll（19771977）對(duì)）對(duì)CAPMCAPM提出了如下批評(píng)意見(jiàn)：提出了如下批評(píng)意

5、見(jiàn)：對(duì)于對(duì)于CAPM唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場(chǎng)資產(chǎn)組合是否具有均值風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場(chǎng)資產(chǎn)組合是否具有均值-方差效率方差效率;如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù), 那么如果該指數(shù)具有均值那么如果該指數(shù)具有均值-方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都會(huì)落在證券市場(chǎng)線上，而這是由于恒等變形引起的都會(huì)落在證券市場(chǎng)線上，而這是由于恒等變形引起的,沒(méi)有沒(méi)有實(shí)際意義；實(shí)際意義； 如果檢驗(yàn)是基于某種無(wú)效率的指數(shù)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益如果檢驗(yàn)是基于某種無(wú)效率的指數(shù)，則風(fēng)

6、險(xiǎn)資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無(wú)效指數(shù)的選擇的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無(wú)效指數(shù)的選擇; 該結(jié)論斷言，即便市場(chǎng)組合是均值該結(jié)論斷言，即便市場(chǎng)組合是均值-方差效率的方差效率的, CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能夠證，也不能夠證明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)組合之間存在風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)組合之間存在某種有意義的關(guān)系。某種有意義的關(guān)系。 因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊,CAPM是無(wú)法檢驗(yàn)的。是無(wú)法檢驗(yàn)的。l羅斯生于羅斯生于1944年，年，1970年獲

7、哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。羅斯曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席，現(xiàn)任羅爾士學(xué)位。羅斯曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席，現(xiàn)任羅爾羅斯資產(chǎn)管理公司總裁；羅斯資產(chǎn)管理公司總裁；l羅斯研究過(guò)許多重大課題，在羅斯研究過(guò)許多重大課題，在APT、期權(quán)定價(jià)、期權(quán)定價(jià)理論、利率的期限結(jié)構(gòu)等方面作出過(guò)突出貢獻(xiàn)；理論、利率的期限結(jié)構(gòu)等方面作出過(guò)突出貢獻(xiàn)；他的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和套利的思想已成為許多投資公司的基他的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和套利的思想已成為許多投資公司的基本理念。本理念。 l1976年，羅斯發(fā)表論文年，羅斯發(fā)表論文“資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論”，提，提出出了一種新的了一種新的定價(jià)模型定價(jià)模型APT； APT用無(wú)套利

8、法則定義均衡，且所需假設(shè)比用無(wú)套利法則定義均衡，且所需假設(shè)比CAPM少；少；APT是建立在一個(gè)很重要的概念是建立在一個(gè)很重要的概念套利套利(Arbitrage)之上之上的；的；套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型(arbitrage pricing theory (arbitrage pricing theory 簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為APT) APT) 用多個(gè)因素來(lái)解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并根據(jù)無(wú)套利原則得到風(fēng)險(xiǎn)用多個(gè)因素來(lái)解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并根據(jù)無(wú)套利原則得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在( (近似的近似的) )線性關(guān)系。因此線性關(guān)系。因此該理論可以分成兩個(gè)部分：該理論可以分成兩個(gè)部分：

9、因素模型因素模型和和無(wú)套利均衡無(wú)套利均衡Ross在在1976年發(fā)表的套利定價(jià)理論一文中指出，任何資年發(fā)表的套利定價(jià)理論一文中指出，任何資產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些“共同因素共同因素”的線性組合，如通的線性組合，如通貨貨膨脹膨脹、工業(yè)增長(zhǎng)指數(shù)、證券市場(chǎng)綜合指數(shù)等等；工業(yè)增長(zhǎng)指數(shù)、證券市場(chǎng)綜合指數(shù)等等；記資產(chǎn)市場(chǎng)中第記資產(chǎn)市場(chǎng)中第i種資產(chǎn)的收益率為種資產(chǎn)的收益率為xi，影響資產(chǎn)收益率，影響資產(chǎn)收益率的因素收益率為的因素收益率為fk(為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量)，k=1,2,K影響因素中有影響因素中有不可識(shí)別，或者未知，或者隨機(jī)干擾的影響因素收益率為不可識(shí)別，或者未知，或者隨機(jī)干擾的影響

10、因素收益率為 i。則線性因素模型表述為：。則線性因素模型表述為：xi=ai+bik fk + i 其中，其中， 是影響資產(chǎn)收益的隨機(jī)變量（因素），反映了是影響資產(chǎn)收益的隨機(jī)變量（因素），反映了資產(chǎn)所包含的由資產(chǎn)所包含的由K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子所描述的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，這些個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子所描述的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，這些因素對(duì)所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因素對(duì)所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，稱為因此，稱為因子風(fēng)險(xiǎn)因子風(fēng)險(xiǎn)(Factor risk); 系數(shù)系數(shù) 描述的是資產(chǎn)描述的是資產(chǎn)i對(duì)因素對(duì)因素k的敏感度（或稱之為資產(chǎn)的敏感度（或稱之為資產(chǎn)i所包含的第所包含的第k個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大?。?，稱為資

11、產(chǎn)個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大?。?，稱為資產(chǎn)i對(duì)因素對(duì)因素k的的因素載荷系數(shù)因素載荷系數(shù)(Factor Loading); 是殘差項(xiàng)，描述的是與因子風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)的剩余風(fēng)險(xiǎn)。反是殘差項(xiàng)，描述的是與因子風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)的剩余風(fēng)險(xiǎn)。反映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。kfikbi對(duì)于上述線性模型，通常做如下假定對(duì)于上述線性模型，通常做如下假定( (關(guān)鍵變量設(shè)定關(guān)鍵變量設(shè)定) )：任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即隨機(jī)誤差項(xiàng)和因子風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零。即隨機(jī)誤差項(xiàng)和因子風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零。即隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方

12、差是有界的，即各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方差是有界的，即ov( ,)0,ijCij 0kiE fE0,lkikE f fEflk 222iiEl夏普夏普-林特納的資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為資產(chǎn)的收益林特納的資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為資產(chǎn)的收益(價(jià)格價(jià)格是收益率的倒數(shù)是收益率的倒數(shù))是唯一由市場(chǎng)證券組合收益這個(gè)因素是唯一由市場(chǎng)證券組合收益這個(gè)因素(或或者指數(shù)者指數(shù))決定的，因此可以不太嚴(yán)格地稱它為單因素模型決定的，因此可以不太嚴(yán)格地稱它為單因素模型.l更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益由一個(gè)更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益由一個(gè)公公共因素（共因素（common factor）決定一般采用下面的線性

13、函數(shù)）決定一般采用下面的線性函數(shù)形式形式: xi=ai+bi f + il資產(chǎn)組合的線性因素模型資產(chǎn)組合的線性因素模型假設(shè)投資組合中有假設(shè)投資組合中有n中資產(chǎn)，各項(xiàng)資產(chǎn)投資比中資產(chǎn)，各項(xiàng)資產(chǎn)投資比重為重為wi，i=1,2,.,n. 則：則：Xp= wixi= wiai+ wi(bik fk) + i = wiai+ (wibik) fk + pikikl案例：假定證券案例：假定證券 A B C 有下列靈敏度如下：有下列靈敏度如下：l且資產(chǎn)組合中投資比重為：且資產(chǎn)組合中投資比重為：l該證券組合對(duì)于因素該證券組合對(duì)于因素1 1和因素和因素2 2的靈敏度分別為的靈敏度分別為: :套利和無(wú)套利是現(xiàn)代金

14、融的最基本的概念之一套利和無(wú)套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一簡(jiǎn)單的說(shuō)它是一物一價(jià)法則簡(jiǎn)單的說(shuō)它是一物一價(jià)法則(law of one price)的應(yīng)用。的應(yīng)用。套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來(lái)套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)受益的行為獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)受益的行為例如在舊貨市場(chǎng)上有人愿意用例如在舊貨市場(chǎng)上有人愿意用200 塊錢買入一只老款的塊錢買入一只老款的機(jī)械表而有人愿意以機(jī)械表而有人愿意以150 塊賣出時(shí)，就意味存在著套利塊賣出時(shí)，就意味存在著套利機(jī)會(huì)。精明的商人或者說(shuō)套利者機(jī)會(huì)。精明的商人或者說(shuō)套利者arbitrageur會(huì)同時(shí)按會(huì)同時(shí)按照低價(jià)買入按照高價(jià)賣出

15、這塊手表獲得照低價(jià)買入按照高價(jià)賣出這塊手表獲得50 元的凈利潤(rùn)。元的凈利潤(rùn)。案例：投資者擁有案例：投資者擁有1200 元投資基金平均投放在下面元投資基金平均投放在下面3種種由單因素決定收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上它們的收益和靈敏度數(shù)由單因素決定收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上它們的收益和靈敏度數(shù)據(jù)如下：據(jù)如下：這可以是一種均衡狀態(tài)嗎？令這可以是一種均衡狀態(tài)嗎？令Wn , n = 1,2,3 代表投入到代表投入到第第i 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上資金數(shù)量。令種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上資金數(shù)量。令Wn , n = 1,2,3 代表投資代表投資資金數(shù)量的變化。投資者個(gè)人總財(cái)富為資金數(shù)量的變化。投資者個(gè)人總財(cái)富為W=Wn，則，則wn= Wn /W?？梢詷?gòu)造

16、套利資產(chǎn)組合：可以構(gòu)造套利資產(chǎn)組合：w1 +w2 + w3=0，這就是說(shuō)套利資產(chǎn)組合必須是自我，這就是說(shuō)套利資產(chǎn)組合必須是自我融資融資(self-financing)的即通過(guò)減少某些證券的持有量來(lái)增加的即通過(guò)減少某些證券的持有量來(lái)增加其它資產(chǎn)持有量它不需要任何新的投入；其它資產(chǎn)持有量它不需要任何新的投入；b1w1 +b2w2 + b3w3=0,這是為了保證該套利資產(chǎn)對(duì)于這是為了保證該套利資產(chǎn)對(duì)于因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫；因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫；套利資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)分散這在我們的例子中由于只有套利資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)分散這在我們的例子中由于只有3 種資種資產(chǎn)很難消除非因素風(fēng)險(xiǎn)不過(guò)我們假定存在很多類似的證券完產(chǎn)很難消除非因

17、素風(fēng)險(xiǎn)不過(guò)我們假定存在很多類似的證券完全可以把非因素風(fēng)險(xiǎn)減小到全可以把非因素風(fēng)險(xiǎn)減小到0。l由于由于3 個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)2 個(gè)方程可以任意為它定解不妨假定個(gè)方程可以任意為它定解不妨假定w1。得到：。得到：l得到解：得到解：投資者對(duì)此會(huì)迅速做出反映，他們會(huì)拋售掉第投資者對(duì)此會(huì)迅速做出反映，他們會(huì)拋售掉第3 種資產(chǎn)種資產(chǎn),并使用該筆資金來(lái)買入第并使用該筆資金來(lái)買入第1、2 種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價(jià)格種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價(jià)格上漲收益率下降，從而又減少了投資者對(duì)它們的需求。對(duì)上漲收益率下降，從而又減少了投資者對(duì)它們的需求。對(duì)于第于第3 種資產(chǎn)來(lái)說(shuō)情況則正好相反，這種情況將一直持續(xù)種資產(chǎn)來(lái)說(shuō)情況則正好相反

18、，這種情況將一直持續(xù)下去，直到該套利資產(chǎn)組合不再產(chǎn)生凈收益這時(shí)市場(chǎng)均衡下去，直到該套利資產(chǎn)組合不再產(chǎn)生凈收益這時(shí)市場(chǎng)均衡才能達(dá)到。才能達(dá)到。思考：存在三只證券時(shí)如何創(chuàng)造套利機(jī)會(huì)？思考：存在三只證券時(shí)如何創(chuàng)造套利機(jī)會(huì)？證券證券價(jià)格價(jià)格情形情形1的回報(bào)的回報(bào)情形情形2的回報(bào)的回報(bào)A7050100B6030120C8038112三只證券三只證券A、B、C能以表中的價(jià)格在當(dāng)前購(gòu)買，且從現(xiàn)在能以表中的價(jià)格在當(dāng)前購(gòu)買，且從現(xiàn)在起起1年內(nèi)每只證券只能產(chǎn)生情形年內(nèi)每只證券只能產(chǎn)生情形1和情形和情形2這兩種回報(bào)之一這兩種回報(bào)之一.l構(gòu)造一個(gè)包含構(gòu)造一個(gè)包含A和和B的投資組合，它將與證券的投資組合，它將與證券C在

19、情形在情形1或情形或情形2具有相同的收益。以具有相同的收益。以WA和和WB分別表示其投資分別表示其投資比例。則兩種情形下的回報(bào)如下：比例。則兩種情形下的回報(bào)如下：情形情形1： 50WA+30WB =38情形情形2： 100WA+120WB =112聯(lián)立兩等式可解出：聯(lián)立兩等式可解出： WA=0.4 WBl投資組合（投資組合（A+B）的單位成本）的單位成本 60 = 64；l證券證券C單位成本為單位成本為80 投資者花投資者花64元就獲得了與證券元就獲得了與證券C相同的回報(bào)。相同的回報(bào)。l設(shè)計(jì)套利機(jī)會(huì)：按和的比例買入設(shè)計(jì)套利機(jī)會(huì)：按和的比例買入A和和B并并賣空賣空C。l套利結(jié)果如下圖，其中組合的

20、價(jià)值是套利結(jié)果如下圖，其中組合的價(jià)值是100萬(wàn)元，賣空的萬(wàn)元，賣空的C也是也是100萬(wàn)元。萬(wàn)元。情形情形1和情形和情形2，都在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利了。，都在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利了。這樣的機(jī)會(huì)將被市場(chǎng)迅速消除？這樣的機(jī)會(huì)將被市場(chǎng)迅速消除？A、B、C的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)發(fā)的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)發(fā)生什么變化？生什么變化？ 證券證券 投資投資 情形情形1 情形情形2 A 40 28.5715 57.1429 B 60 30 120 C -100 -47.5 -140 總計(jì)總計(jì) 0 11.0715 37.1429l單因子模型單因子模型xi=ai+bi f 現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn)現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn)i,j,bibj , bi0,bj0。

21、投資于投資于i資產(chǎn)的比重為資產(chǎn)的比重為w, j資產(chǎn)的比重為資產(chǎn)的比重為1-w。組合收益為組合收益為x=w(ai-aj) +aj+w(bi- bj)+bjf為了消除因子影響為了消除因子影響,選擇選擇w*使得：使得： w(bi- bj)+bj=0，得到，得到w*=bj /(bj- bi)此時(shí)，相應(yīng)的資產(chǎn)組合收益率：此時(shí)，相應(yīng)的資產(chǎn)組合收益率： x*=bj(ai-aj) /(bj- bi)+aj 在無(wú)套利條件下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為在無(wú)套利條件下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為r，則：，則：x*=bj(ai-aj) /(bj- bi)+aj=r.得到得到(aj-r)/bj=-(ai-aj) /(bj-

22、 bi)=若資產(chǎn)若資產(chǎn)i和資產(chǎn)和資產(chǎn)j投資比重互換，同理可得：投資比重互換，同理可得： (ai-r)/bi=-(aj-ai) /(bi- bj) =又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋(xi)=ai=r+bi其中其中,稱為因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。稱為因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。即使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)資即使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造而得，同樣有：產(chǎn)構(gòu)造而得，同樣有：E(xi)= 0+bil多因子無(wú)殘差風(fēng)險(xiǎn)模型多因子無(wú)殘差風(fēng)險(xiǎn)模型 xi=ai+bi f1+ci f2 其中，向量其中，向量1,b,c是線性無(wú)關(guān)的。是線性無(wú)關(guān)的。現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，其收益為現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資

23、產(chǎn)組合，其收益為 X=wixi= wiai+ f1wibi + f2wici若若wibi =0， wici =0，則資產(chǎn)組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合則資產(chǎn)組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合l多因子無(wú)殘差風(fēng)險(xiǎn)模型多因子無(wú)殘差風(fēng)險(xiǎn)模型000, 0)(,c, b, 10011113213213213213131321321321wwwcccbbbrarararawrawwwwcccbbbiiiiii故有在無(wú)套利條件下，程組有解。是線性無(wú)關(guān)，故上述方由于向量l多因子無(wú)殘差風(fēng)險(xiǎn)模型多因子無(wú)殘差風(fēng)險(xiǎn)模型即可。替代則用若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，對(duì)于所有的有第三行線性表出，于是則第一行可由第二行和線性無(wú)關(guān)，和為退化矩陣，ricbrarxcccb

24、bbrararaiiii021321321321,)(Ecbl因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的解釋因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的解釋)E(x()E(x()(E)E(x)E(xx)(E,)(E0111112122111212121321321321rcrbrxrrcwbwrxwcbrxffwwwcccbbbiiiiiiiiiiii，同理有則，收益率記為由此構(gòu)造資產(chǎn)組合，其綜合上述方程組的解，故由于的影響。，消除因子即考慮因子考慮如下約束方程組l定理：定理：即可。替代況下，用當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在情且那么，的資產(chǎn)收益率為和若記使得表述為每種資產(chǎn)超額收益率可，使得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子線性無(wú)關(guān)。因子和其中，益率為資產(chǎn)，且每種資產(chǎn)的收當(dāng)市場(chǎng)組合存

25、在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)rrbrxErkjbwbwbrarxEffbaxkKiikikkkKiijiKiikiKikikiikkKikikii01111111)x(E()(,)x(Ex0,1)(B1套利定價(jià)理論假設(shè)套利定價(jià)理論假設(shè)1、資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的。、資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的。2、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。3、所有投資者有相同的預(yù)期。、所有投資者有相同的預(yù)期。4、市場(chǎng)上的證券種類、市場(chǎng)上的證券種類n必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)模型中影響因素的必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)模型中影響因素的種類種類k。5、誤差項(xiàng)、誤差項(xiàng) 與所有影響因素及證券與所有影響因素及證券i以外的其它證券的誤

26、以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。1122iiiiikkiRab Fb Fb Fil套利定價(jià)的假設(shè)套利定價(jià)的假設(shè)APT模型相較于模型相較于CAPM沒(méi)有以下假設(shè)：沒(méi)有以下假設(shè)：1、單一投資期、單一投資期2、不存在稅收、不存在稅收3、投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸、投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸4、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合l套利組合套利組合l無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件：一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件

27、：(1) (1) 初始投資為零；初始投資為零；(2) (2) 組合的風(fēng)險(xiǎn)為零；組合的風(fēng)險(xiǎn)為零；(3) (3) 組合的收益率為正。組合的收益率為正。l套利組合套利組合初始投資為零初始投資為零10niix 此時(shí)該組合的收益為：此時(shí)該組合的收益為：11111()()nnknnAiiiiiijjiiiijiiE Rx Rx E Rxb Fxl套利組合套利組合l組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒(méi)有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒(méi)有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒(méi)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。又沒(méi)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。滿足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求：滿足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求：(1)(2) n很大很大(3) 對(duì)每個(gè)因素

28、而言對(duì)每個(gè)因素而言1ixn10niikix bl套利組合套利組合根據(jù)大數(shù)定理，由條件根據(jù)大數(shù)定理，由條件(1)和和(2)得：得：綜合（綜合（3）得到該組合的收益為：）得到該組合的收益為：niiix101()()nAiiiE Rx E R組合的收益為正：組合的收益為正：當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)：當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)：0)()(1niiiARExRE1()()0nAiiiE Rx E R因此：就可式正交條件代數(shù)的知識(shí)，式以了。個(gè)向量的線向量的線性1)(k 為這)(只需一個(gè)正交條件。所以，又產(chǎn)產(chǎn)生了必須滿足的0)(而，表示一組0和式0根據(jù)線據(jù)線性111iniiiAniikiniiRERExRbxxl套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型11()ifikikE RRbb011()iikikE Rbb由于由于0fR其中其中 稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。i例：股票例：股票A、B、C的價(jià)格只對(duì)利率因素敏感，且敏感程度的價(jià)格只對(duì)利率因素敏感，且敏感程度分別為、和。股票分別為、和。股票A、B的期望收益率分別為的期望收益率分別為4%、5%和和8%。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，即賣出即賣出1000美元的股票美元的股票B，同時(shí)買入，同時(shí)買入500美元的股票美元的股票A和和500美元的股票美