初中數(shù)學(xué)人教 版八年級下冊 矩形的判定 課件

1、矩形的定義:有一個角為直角的平行四邊形是矩形矩形相對于平行四邊形的特殊性質(zhì)：1.矩形的對角線相等2.矩形的四個角都是直角平行四邊形的學(xué)習(xí)過程： 小明利用小明利用周末的時間周末的時間，做，做了一個相了一個相框。你有什么框。你有什么辦法幫他檢驗一下，相框是矩形嗎？辦法幫他檢驗一下，相框是矩形嗎？定義定義：有一個角是直角有一個角是直角的的平行平行四邊形四邊形叫做矩形叫做矩形.符號語言：符號語言：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 且且A=90A=90 A AD DC CB B聯(lián)系實際聯(lián)系實際: :工人師傅在工人師傅在做做窗框窗框時時, ,不僅

2、要測量不僅要測量兩組對邊是否相等兩組對邊是否相等, ,還要測量還要測量對角線是否相等對角線是否相等, ,這是這是為什么呢為什么呢? ?猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 . 四邊形四邊形 ABCD是矩形是矩形， AB=DC ABC ABC DCBDCB（SSSSSS） AB/CDAB/CD又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平是平行四邊形行四邊形 ABCDABCD是是矩形矩形 ABC=DCBABC=DCB命題：命題：對角線相等對角線相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形。是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD證明證明: :

3、又又BC=CB, BC=CB, 且且AC=DBAC=DB ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90(有一個角是直角的平行四邊形是矩形） 李芳李芳同學(xué)有同學(xué)有“邊邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？提示：矩形的定義證明有有三個角是直角三個角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形 BCDA證明命題：證明命題：求證：求證：已知：已知：在四邊形在四

4、邊形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 A=A=9090B=90B=90證明：證明： A+A+B=180B=180 同理：同理：AB AB / CD CD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是是矩形矩形 AD AD / BC BC A=90A=90(同旁內(nèi)角相等，兩直線平行)（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）有一個角是直角的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；叫做矩形；方法方法1：方法方法2：方法方法3：對角線相等的平行對角線相等的平行四邊形

5、四邊形是矩形；是矩形；有三個角是直角的四邊形有三個角是直角的四邊形是矩是矩形形 BCDA A=B=C=90A=B=C=90 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形符號語言：符號語言：符號語言：符號語言：符號語言：符號語言：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形在在 ABCD ABCD 且且 A=90A=90 在在 ABCD ABCD 且且 AC=BDAC=BD 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 BCDA BCDA判斷下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？(1)對角線相等的四邊形是矩形；(2)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(3)有一個角是直角的四邊形是矩形； (4)四個角都相

6、等的四邊形是矩形；(5)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；例例1 1：如圖，如圖，在在ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交于相交于點點O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=50OAD=50 （1 1）求證：四邊形）求證：四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 (2) (2)求求OABOAB的度數(shù)的度數(shù) ABCDO 證明證明：（1） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=2OAAC=2OA，BD=2ODBD=2OD DAB=90DAB=90又又 OA=ODOA=OD AC=BDAC=BD 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形又又 OAD=50OAD=50 OAB=OAB=90-90-5050= =4040解解:（2） 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相的四個內(nèi)角的平分線分別相交于交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形提高練習(xí)小結(jié)：平行四邊形的判定有一個角是