初中數(shù)學(xué)人教 版八年級下冊 矩形的判定5 課件

1、18.2.1矩形（矩形（2）烏蘭浩特市七中烏蘭浩特市七中 劉奇峰劉奇峰 【想一想】【想一想】祁巖和劉佰京同學(xué)分別給老師做了一個(gè)矩形教具，做完之后，祁巖和劉佰京同學(xué)分別給老師做了一個(gè)矩形教具，做完之后，兩人都說對方的教具不是矩形，而自已的是矩形。兩人都說對方的教具不是矩形，而自已的是矩形。誰做的是矩形？123【定義的應(yīng)用定義的應(yīng)用】 1.1.如圖，要使如圖，要使ABCDABCD成為矩形，需添成為矩形，需添加的條件是加的條件是( )( ) (A)AB=BC (B)ACBD (A)AB=BC (B)ACBD (C)ABC=90 (C)ABC=90 (D)1=2 (D)1=2 【解析解析】選選C.C.

2、因?yàn)橛幸粋€(gè)直角的平行因?yàn)橛幸粋€(gè)直角的平行四邊形是矩形四邊形是矩形. .【想一想想一想】 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 有兩個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角 的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？ 有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角 【判定-證明】 命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 已知：在四邊形ABCD中,A=B=C=90. 求證:四邊形ABCD是矩形. 證明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180. ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形.AB CD【判定的應(yīng)用判定的應(yīng)用】 BDBD、BEBE分別是分別是ABCABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，與它的鄰補(bǔ)角的平

3、分線，AEBEAEBE，ADBDADBD，求證：四邊形，求證：四邊形AEBDAEBD是矩形。是矩形。ABCDEP證明：證明： BDBD、BEBE分別是分別是ABCABC與它的與它的 鄰補(bǔ)角的平分線鄰補(bǔ)角的平分線 1= 1= ABP;ABP;2= 2= ABCABC 1+2= 1+2= ABP+ABP+ABC=ABC= 90 90 AEBE AEBE，ADBD ADBD E= D=90 E= D=90 DBE= E= D=90 DBE= E= D=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形12212121【判定-證明】 命題：對角線相等的平行四邊形是矩形. 已知：在在ABCDABCD中中,AC

4、=BD,AC=BD 求證： ABCDABCD是矩形是矩形. .證明證明： 在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DAAB=DC,BD=CA,AD=DA BADBADCDA(S.S.S.)CDA(S.S.S.) BAD=CDA BAD=CDA ABCD ABCD BAD+CDA=180 BAD+CDA=180 BAD BAD9090 ABCD ABCD是矩形是矩形OABCD 【判定的應(yīng)用】已知如圖四邊形已知如圖四邊形ABCDABCD中中AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。AOBDC證明： AO=BO=CO=DOAO=BO=C

5、O=DO OA=OC OB=OD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA+OC=OB+OD OA+OC=OB+OD 即即 AC=BDAC=BD 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形【歸納】 判定矩形的幾種方法：判定矩形的幾種方法： 1.1.一個(gè)角是直角的一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形是矩形。是矩形。 2.2.三個(gè)角是直角的三個(gè)角是直角的四邊形四邊形是矩形。是矩形。 3.3.對角線相等的對角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形。是矩形?！净鹧劢鹁Α肯铝懈骶渑卸ň匦蔚恼f法是否正確？下列各句判定矩形的說法是否正確？（1 1）對角線相等的四邊形是矩形；）對角線相等的四邊形是矩

6、形；（2 2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3 3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4 4）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（5 5）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形； 例2 如圖，在如圖，在ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB的度數(shù)的度數(shù) ABCDO 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形平行四邊形的判定平行四邊形的判定有一個(gè)角是直角有

7、一個(gè)角是直角(定義定義)(對角線相等對角線相等)有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角【目標(biāo)檢測】1、檢查一個(gè)門框是否為矩形，下列方法中正確的是（、檢查一個(gè)門框是否為矩形，下列方法中正確的是（ ）A測量兩條對角線，是否相等測量兩條對角線，是否相等B測量兩條對角線，是否互相平分測量兩條對角線，是否互相平分C測量門框的三個(gè)角，是否都是直角測量門框的三個(gè)角，是否都是直角D測量兩條對角線，是否互相垂直測量兩條對角線，是否互相垂直2、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且OA=OC，OB=OD若增加條件若增加條件AC=BD，此四邊形一定是（），此四邊形一定是（）A正方形正方形B矩

8、形矩形 C菱形菱形 D都有可能都有可能3、已知，平行四邊形、已知，平行四邊形ABCD中，中，AB=5，AD=12，BD=13求證：平行四邊形求證：平行四邊形ABCD是矩形是矩形【目標(biāo)提升】 已知：如圖已知：如圖, ,矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，E E、F F、G G 、 H H分別是分別是AO AO 、BO BO 、 CO CO 、 DODO上的上的一點(diǎn)一點(diǎn) , ,且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH. . 求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形BCDEFGHOA【挑戰(zhàn)自我】已知：如圖，平行四邊形已知：如圖，平行四邊形 ABCDABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于線分別相交于E E、F F、G G、H H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGHEFGH為矩形為矩形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形 ADBCADBC ABC+DAB=1800 ABC+DAB=