上海市浦東新區(qū)屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)(理科)試卷.1

1、上海市浦東新區(qū)2022屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)理科試卷2022. 1注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚2. 本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時間120分鐘. 韓卓艷一、填空題本大題總分值56分本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果, 每個空格填對得4分，否那么一律得零分1.集合 A x|x| 1 , B x | 2 x 0，那么 AI B 20 x2 nt2.假設(shè)，那么x y13 y73.不等式110的解為.x 124.COS()4-,(0,)，那么 tan5x1 15.函數(shù) f(x)，貝V f (一)3 x526.函數(shù)y 2

2、sinxcosx 2sin x的最小正周期為7.二項(xiàng)式12x7的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為 3人中至少有1名女生的概率為&從4名男生和2名女生中任選3人擔(dān)任世博志愿者，所選二階行列式1 11 2的值等于11從左上角開始的 9個元素11構(gòu)成的三階行列式123的值也等于1;猜測從左上1369.如右圖 “楊輝三角形，從左上角開始的4個元素構(gòu)成的1111111123456136101514102015151111角開始的16個元素構(gòu)成的四階行列式410的值等于14 10 2010. 假設(shè)多面體的各個頂點(diǎn)都在同一球面上，那么稱這個多面體內(nèi)接于球如圖，設(shè)長方體 ABCD AB1C1 D1內(nèi)接 于球

3、 O,且 AB BC 2 , AA 22，那么 A、B 兩點(diǎn)之間的球面距離為 .11. 假設(shè)a、b是正數(shù)，那么3a 2 3b丄2的最小值為ba-12.數(shù)列務(wù)是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S318,S4319叫im&13.如圖，在 ABC 中，AB 2 , AC 3, D 是邊 BC uuur umr的中點(diǎn)，貝U AD BC 14f(x)是定義在4,4上的奇函數(shù)，1g(x) f(x 2)3.當(dāng) x 2,0) U (0,2時，1g(x), g(0)0,那么方程 g(x) log 1 (x 1)2|x|12的解的個數(shù)為.A二、選擇題(本大題總分值 16分)本大題共有4題，每題有且只有一個

4、正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否那么一律得零分15條件甲：函數(shù) f (x)滿足 乂兇 1 ;條件乙：函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，那么甲是乙的()f (x)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16.以下命題正確個數(shù)為 三點(diǎn)確定一個平面; 假設(shè)一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么該直線與平面垂直; 同時垂直于一條直線的兩條直線平行；X；一開始一 底面邊長為2，側(cè)棱長為、5的正四棱錐的外表積為 12.A. 0B. 1C.2D. 317.右圖是一程序框圖,那么其輸出結(jié)果為()89109A.-B.C.D.-9101181&am

5、p;設(shè)D是ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，記ADAB (1)AC假設(shè)關(guān)于x的方程 2sin2x ( 1)sinx 10 在0,2)上恰有兩解,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.2B.4C.2.2 1D.4或2 2 1否rS S1k(k 1)1rk k 1是三、解答題(本大題總分值78分)本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū) 域內(nèi)寫出必要的步驟19.(此題總分值14分)設(shè)復(fù)數(shù)zi滿足(1 i)zi 1 3i,Z2 a i (a R),(其中i為虛數(shù)單位).假設(shè)|zi Z212 |乙I，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.8分，第2小題總分值6分.2 , CBA 30 , D , E 分別是 BC ,

6、 APPEAB(此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值 如圖，PA 平面ABC , AC AB , AP BC的中點(diǎn).(1) 求異面直線 AC與ED所成的角的大??；(2) 求 PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積21. (本大題總分值16分)本大題共有3個小題，第1小題總分值6分，第2小題滿4分，第3小題 總分值6分.如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道 (Rt FHE , H是直角頂點(diǎn)) 來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的 接口 H是AB的中點(diǎn)，巳F分別落在線段 BC,AD 上.AB 20 米，AD 10.3

7、米，記 BHE .(1) 試將污水凈化管道的長度 L表示為 的函數(shù)，并寫出定 義域；(2) 假設(shè)sin cos 2，求此時管道的長度 L ;(3) 問：當(dāng) 取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時 管道的長度.22. (本大題總分值16分)本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小 題總分值6分.對于函數(shù)fx), f2(x), h(x)，如果存在實(shí)數(shù)a, b使得h(x) a f,x) b f2(x)，那么稱h(x) 為f,x), f2(x)的生成函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f!(x), f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：fdx) sin x,

8、f2(x) cosx, h(x) sin(x )；3第二組：fx)x2 x, f2(x)x2 x 1, h(x) x2 x 1 ；(2 )設(shè)fx)log2 x, f2(x)log1 x, a 2, b 1，生成函數(shù)h(x).假設(shè)不等式2h(4x) th(2x) 0在x 2, 4上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；51(3)設(shè)f1(x) x (x 0), f2(x)(x 0)，取a 0, b 0,生成函數(shù)h(x)圖像的最低點(diǎn)x坐標(biāo)為(2, 8).假設(shè)對于任意正實(shí)數(shù)x1, x2且x1 x2 1 .試問是否存在最大的常數(shù)m ,使 h(x1)h(x2) m恒成立？如果存在，求出這個 m的值；如果不存在，請說明

9、理由.23. (本大題總分值18分)本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小 題總分值8分.數(shù)列 an是首項(xiàng)印 a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿足2bn (n 1)an .(1 )假設(shè)a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 假設(shè)對任意n N都有bn b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1 3(3) 數(shù)列 Cn 滿足 Cn Cn 23 (n N 且 n 3)，其中 G 1 , C22 2f (n) bn cn ,當(dāng) 16 a 14時，求 f(n)的最小值(n N ).浦東新區(qū)2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)(理科)試卷2022. 1注意：1答卷前

10、，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚2.本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時間120分鐘. 韓卓艷14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,、填空題(本大題總分值56分)本大題共有每個空格填對得4分，否那么一律得零分1.集合A2假設(shè)12.3.不等式0 x3 y1 1x |x| 1 , B x| 2 2 nt，貝U x y 7x 0，那么 AI B(1,0)0 的解為(,1)(1,)4-,(0,)，那么 tan5x1 1，那么 f3 x524.cos(5.函數(shù)f(x)6. 函數(shù)y 2sinxcosx 2sin x的最小正周期為7. 二項(xiàng)式(12x)7的展開式中，含x

11、3項(xiàng)的系數(shù)為&從4名男生和2名女生中任選3人擔(dān)任世博志愿者，所選45.9.如右圖 “楊輝三角形，從左上角開始的4個元素構(gòu)成的1二階行列式構(gòu)成的三階行列式的值等于280.3人中至少有1名女生的概率為1;從左上角開始的 9個元素的值也等于猜測從左上111111112345613610151410201 1 15615角開始的16個元素構(gòu)成的四階行列式10.假設(shè)多面體的各個頂點(diǎn)都在同一球面上 體內(nèi)接于球如圖，設(shè)長方體于球O，且AB BC兩點(diǎn)之間的球面距離為10的值等于1020，那么稱這個多面Ai B1C1D1 內(nèi)接ABCDAA 2 2，那么 A、B2311.假設(shè)a、b是正數(shù)，那么(3a 1)

12、2(3b 弓2的最小值為DBO- - B12412 數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S318,S4ai9，那么limSn_16n13.如圖，在 ABC 中，AB 2 , AC 3, D 是邊 BC uuur umr5的中點(diǎn)，貝U AD BC5214f(x)是定義在4,4上的奇函數(shù)，1g(x) f (x 2)3.當(dāng) x 2,0) U (0,2時，1g(x) 茴 ,g(0)0,那么方程 g(x) log 1 (x 1)2|x|12的解的個數(shù)為4.二、選擇題(本大題總分值 16分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙 的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否

13、那么一律得零分15.條件甲：函數(shù)f(x)滿足 丄兇 1 ;條件乙：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么甲是乙的f(x)A.充分非必要條件C.充要條件16.以下命題正確個數(shù)為三點(diǎn)確定一個平面；假設(shè)一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，同時垂直于一條直線的兩條直線平行；底面邊長為2，側(cè)棱長為,5的正四棱錐的外表積為 12.B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件那么該直線與平面垂直;A. 0B. 1C. 2D. 317.右圖是一程序框圖，那么其輸出結(jié)果為8A.-91&設(shè)D是9 10B.C.10 11ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，記AD 假設(shè)關(guān)于x的方程2sin 恰有兩解，那么實(shí)數(shù)22x ( 1)sin的取

14、值范圍是D.AB(10 在0,2(D)98)AC .)上)開始一否S S 一1一 k(k 1)是輸岀SB.A.C.2.2 1D.三、解答題(本大題總分值78分)本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū) 域內(nèi)寫出必要的步驟19.(此題總分值14分)設(shè)復(fù)數(shù)乙滿足(1 i)z11 3i,Z2 a i (a R)(其中i為虛數(shù)單位).假設(shè)|Z1 Z212 |Z1 I，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:1 3i1 2iz1 z2( 12i) (a i) 1 a i 8分由IZ z； | . 2 | z! | ,(1a)2 1 10 10 分a 4,或 a 2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4)(2,) 14

15、分20.此題總分值14分此題共有 如圖，PA 平面ABC的中點(diǎn).1求異面直線 AC與ED所成的角的大??；2 求 PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解1解法一：取AB中點(diǎn)F，連接DF ,EF，貝U AC/DFAC與PB所成的角.4分1, AB . 3 , PB 、7 , 6分.22個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分.,D , E分別是BC , AP,AC AB , AP BC 2 , CBA所以 EDF就是異面直線 由，ACAC EF ,EADFADEF .30B在Rt EFD中,DF解法B(2)16分本大題共有3個小題，第1小題總分值6分,第2小題滿4分，第3小題12E

16、D 、2 , cos EDF C 421.本大題總分值 總分值6分.如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道 Rt FHE , H是直角頂點(diǎn) 來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的 接口 H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段 BC,AD 上.AB 20 米，AD 10.3 米，記 BHE .1試將污水凈化管道的長度 L表示為 的函數(shù)，并寫出定 義域；2 假設(shè)sin cos.2，求此時管道的長度 L ;(3) 問：當(dāng) 取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時 管道的長度解：(1)EHEF10cos10sinFH10sincos由于BE10 tan 1

17、0 10、3，AF10.3tantan10 cos6,s10sin coscos10sin.2 時，sin cos2分 4分5分6分8分10分(3) L1010cossin設(shè)sincost(2) sinL 20( . 21)；sin10cos=10(竺sin t2 1coscos1)由于,，所以tsincos2 sin(-)3|14分6 342L20 在3 1.JET.1內(nèi)單調(diào)遞減，-于是當(dāng)t31時，-時t 122 63那么sincos212分15分答：當(dāng)6或3時所鋪設(shè)的管道最短，為20(-3 1)米 16分L的最大值20C-. 31)米. 22. (本大題總分值16分)本大題共有3個小題，第

18、1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小 題總分值6分.對于函數(shù)f1(x), f2(x), h(x)，如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x) a h(x) b f2(x)，那么稱h(x) 為f1(x), f2(x)的生成函數(shù).(1) 下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x), f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：fdx) sin x, f2(x) cosx, h(x) sin(x )；3第二組：h(x)x2 x, f2(x)x2 x 1, h(x)x2 x 1 ；(2) 設(shè)f1(x)log2 x,f2(x)logL x, a 2, b 1，生成函數(shù)h(x).假設(shè)不等式2h(4x) th

19、(2x) 0在x 2, 4上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；5 1(3)設(shè)f1(x) x (x 0), f2(x)(x 0)，取a 0, b 0,生成函數(shù)h(x)圖像的最低點(diǎn)x坐標(biāo)為(2, 8).假設(shè)對于任意正實(shí)數(shù)為，x2且x-i x2 1 .試問是否存在最大的常數(shù)m ,使 h(xjh(x2) m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由.解：(1)設(shè) a si nx bcosxsin(x )，即 asin x bcosx31 .3sin x cosx，2 2取a 2, b 彳3，所以h(x)是f-(x), f2(x)的生成函數(shù) 2分2 2 2 2 2設(shè) a(x x) b(x x 1)

20、 x x 1，即(a b)x (a b)x b x x 1 ,a b 1貝V a b 1，該方程組無解所以h(x)不是f1(x), f2(x)的生成函數(shù) 4分b 1 h(x) 2f,x) f2(x) 2log 2 x log 1 x log2 x 5 分2h(4x)th(2x)0，即卩 log2(4x)tlog 2 2x 0 ,6分也即(2log2 x)t(1log2x)0-7分因?yàn)閤2, 4,所以1 log2 x2, 38分那么t2 log 2x1 19分1 log 2x1 log 2x函數(shù)y1 1在2, 4上單調(diào)遞增，ymax-故，t410分1log 2x33(3)由題意，得h(x)axK

21、-(x 0),那么 h(x) ax b 2 ab-b2a8xxa 2所以h(x)82，解得2x (x 0)12分2,ab 8b 8x假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使 h(x1)h(x2)m恒成立.于是設(shè) u h(x-i)h(x2)4(x-i )(x2) 4x-)x2-6416(互 翌)4x1x264%x22 216 xx2%x2X14玄2X2X1X2X22(x X2)2X1X2%x2X164%x2164XjX28032%x2令tX1X2,那么tx1x2(X1 X2)2214，即t1(0,-4.14分801設(shè)u4t32 , t(0-.t41808080設(shè) 0t,t2丄，U,u24t,8034t2803

22、(t,t2)4-804t,t2t,t2180,0 t,t2, u, U2 0，所以u 4t32在t (0, 上單調(diào)遞減，16t4u u()289，故存在最大的常數(shù) m 289 ,6分23. 本大題總分值,8分本大題共有3個小題，第,小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小 題總分值8分.數(shù)列an是首項(xiàng)a, a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列 0滿足2g n “片.,假設(shè)a,、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式；2假設(shè)對任意n N都有bn b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,33數(shù)列cn滿足CnCn23 n 1nN 且n 3，其中c,1，c22f n bn cn ,當(dāng) 16 a 14時，求 fn的最小值n N .解