普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題匯編---計(jì)數(shù)原理doc

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理 )試題匯編排列組合二項(xiàng)式定理部分1（全國1/5乙兩組中各選出（A） 150 種）甲組有 5 名同學(xué)， 3 名女同學(xué)；乙組有6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)。若從甲、2 名同學(xué)，則選出的4 人中恰有1 名女同學(xué)的不同選法共有（B） 180 種（ C） 300 種(D)345 種答案：D解: 分兩類(2)2（全國(1) 1/13甲組中選出一名女生有乙組中選出一名女生有）的展開式中，的系數(shù)與種選法 ;種選法 . 故共有 345 種選法的系數(shù)之和等于. 選.D解:3（全國2/10 ） 甲、乙兩人從門不相同的選法共有A.6 種B.12 種4 門課程中各選修C.

2、30 種D.362 門。則甲、乙所選的課程中至少有種1答案：C解析：由得4（全國2/ 13）的展開式中的系數(shù)為。答案：6解析：5（北京6）若為有理數(shù)），則A45B 55C 70D 80【答案】 C【解析】 本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開式.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，得，.故選 C.6（北京7）用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A324B 328C 360D 648【答案】 B【解析】 本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí) . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 .首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0 排在末位時(shí)，有（個(gè)），當(dāng) 0 不

3、排在末位時(shí)，有（個(gè)），于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)） . 故選B.7（湖北 5）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為【答案】 C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是8（湖北6）設(shè)，則【答案】 B【解析】令得令時(shí)令時(shí)兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B9（廣東7） 2010 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、 禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩

4、項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有36 種12 種18 種48 種答案：A【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36 種，選 A.10（浙江4 ）在二項(xiàng)式（ A） -10（B） 10答案： B的展開式中，含（C） -5x4 的項(xiàng)的系數(shù)是（D）5【解析】 對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是11（淅江 16）甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2 人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）答案： 336【解析】對(duì)于7 個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2 人，另一個(gè)是 1 人，則共有種

5、，因此共有不同的站法種數(shù)是336 種12（重慶 3）的展開式中的系數(shù)是（）A 16B 70C 560D 1120答案： D13（重慶 13）將 4名大學(xué)生分配到3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有36種（用數(shù)字作答）14（遼寧 5）從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選3 名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A） 70 種（B） 80種（ C） 100種（D） 140 種答案： A解析：從5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選3 名醫(yī)生有；僅從 5 名男醫(yī)生中選3 名醫(yī)生有；僅從 4 名女醫(yī)生中選3 名醫(yī)生有；則其中男、女醫(yī)生都有的組隊(duì)方案共有15

6、（陜西6）若, 則的值為（A） 2（B）0（ C）(D)答案： C16（陜西9）從 0，1 ， 2， 3， 4， 5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)300(B)216(C) 180(D)162解析：分類討論思想：第一類：從1，2， 3，4，5 中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為第二類：取0，此時(shí) 2 和 4 只能取一個(gè)， 0 還有可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為共有， 180 個(gè)數(shù)17（天津16）用數(shù)字0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)

7、共有解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有：(1) 當(dāng)個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為三個(gè)偶數(shù)時(shí)個(gè)（用數(shù)字作答）3 個(gè)偶數(shù)與1 個(gè)偶數(shù)2 個(gè)奇數(shù)。若這三個(gè)數(shù)字中含有0 ，則有個(gè)四位數(shù)；若這三個(gè)數(shù)字中不含有0，則有個(gè)四位數(shù)；(2) 當(dāng)個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為一個(gè)偶數(shù)時(shí)若這個(gè)偶數(shù)時(shí)0，則有個(gè)四位數(shù)；若這個(gè)偶數(shù)時(shí)0，則有個(gè)四位數(shù)；綜上，共有72+18+72+162=234個(gè)四位數(shù)。18（四川11）3位男生和3 位女生共6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360B. 228C. 216D. 96答案：B19（四川13 ）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）【答案】 20【解析】，令，得故展開式的常數(shù)項(xiàng)為20（海南 15）7 名志愿者中安排6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排人，則不同的安排方案共有_ 種（用數(shù)字作答）。140321（湖南5）.從