電磁場(chǎng)電磁波復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、電磁場(chǎng)電磁波復(fù)習(xí)重點(diǎn)第1章 矢量分析1、 矢量的基本運(yùn)算 標(biāo)量：一個(gè)只用大小描述的物理量。矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字母或帶箭頭的字母表示。 2、 叉乘 點(diǎn)乘的物理意義 會(huì)計(jì)算3、 通量源 旋量源的特點(diǎn)通量源：正 負(fù) 無(wú)旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過(guò)一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。4、 通量、環(huán)流的定義及其與場(chǎng)的關(guān)系通量：在矢量場(chǎng)F中，任取一面積元矢量dS,矢量F與面元矢量dS的標(biāo)量積F.dS定義為矢量F穿過(guò)面元矢量dS的通量。如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面

2、的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外；環(huán)流：矢量場(chǎng)F沿場(chǎng)中的一條閉合路徑C的曲線積分 稱為矢量場(chǎng)F沿閉合路徑C的環(huán)流。如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是磁場(chǎng)的旋渦源。5、 高斯定理、stokes定理 靜電 靜場(chǎng)高斯定理：從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。Stokes定理：從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿任意閉合

3、曲線的環(huán)流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即斯托克斯定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。 6、 亥姆霍茲定理 若矢量場(chǎng)在無(wú)限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則當(dāng)矢量場(chǎng)的散度及旋度給定后，該矢量場(chǎng)可表示為 亥姆霍茲定理表明：在無(wú)界空間區(qū)域，矢量場(chǎng)可由其散度及旋度確定。 第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律1、 庫(kù)倫定律 （大小、方向）說(shuō)明：1）大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 2）方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引； 3）滿足牛頓第三定律。2、 安培定律 （電流環(huán)、大小、方向）說(shuō)明：

4、恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁場(chǎng)的旋渦源。3、 媒質(zhì)媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。4、 導(dǎo)電媒質(zhì)（傳導(dǎo)電流）存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。5、 法拉第電磁感應(yīng)（大小、方向）揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。6、 位移電流揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中

5、，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。7、 2.6節(jié)重點(diǎn) 麥克斯韋方程（給老子背下）（邊界條件）P79全頁(yè)第3章 靜電場(chǎng)1、 邊界條件 2、 電位函數(shù)3、 靜電場(chǎng)的能量公式4、 庫(kù)倫規(guī)范（失位 標(biāo)位）即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。 磁矢位的任意性是因?yàn)橹灰?guī)定了它的旋度，沒(méi)有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的A，可以對(duì)A的散度加以限制，在恒定磁場(chǎng)中通常規(guī)定并稱為庫(kù)侖規(guī)范。即在無(wú)傳導(dǎo)電流（J0）的空間中，可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)來(lái)描述磁場(chǎng)。第4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 1、 波動(dòng)方程 形式 波動(dòng)方程二階矢量微分方程，揭示電磁場(chǎng)的波動(dòng)性2、 S=E*H 大小 方向 物理意義 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）：描

6、述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量。物理意義：某一點(diǎn)的能流密度矢量；3、 4.5節(jié) 時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)值>復(fù)數(shù)形式時(shí)諧電場(chǎng)：如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。瞬時(shí)值：復(fù)數(shù)形式： 其實(shí)是利用了歐拉公式，取實(shí)部；4、 復(fù)電容率 復(fù)磁導(dǎo)率 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。 對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。說(shuō)明：實(shí)際的介

7、質(zhì)都存在損耗：導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗電介質(zhì)受到極化時(shí)，存在電極化損耗磁介質(zhì)受到磁化時(shí)，存在磁化損耗損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。5、 導(dǎo)體 三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性： 導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。第5章 均勻平面波 1、 數(shù)學(xué)形式 每一個(gè)字母所代表的物理意義均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變的平面波；均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡(jiǎn)單

8、，但又表征了電磁波的重要特性。 稱為媒質(zhì)的本征阻抗，也叫波阻抗，是電場(chǎng)的振幅和磁場(chǎng)的振幅之比；在真空中所有的等于真空中的除以根號(hào)介電常數(shù)電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值是磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值的倍；結(jié)論1：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播方向 橫電磁波（TEM波）；結(jié)論2：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，且同相位。1.均勻平面波的傳播參數(shù)：（1） 角頻率、頻率和周期角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s ；周期T ：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即頻率 f：（2） 波長(zhǎng)和相位常數(shù)波長(zhǎng) ：空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即可見(jiàn)，電磁波的波長(zhǎng)不僅與頻率有關(guān)，還有媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)

9、；相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化 k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。（3） 相速（波速）相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度所有的相速等于真空中的相速除以根號(hào)介電常數(shù)2、 能量密度與能流密度平均坡印廷矢量：2、 關(guān)于數(shù)學(xué)形式的各種求解 公式3、 極化：極化的分類 線 圓 橢圓 關(guān)系（1）概念:在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（2） 線極化特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率

10、、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±時(shí)，其合成波為線極化波。 （3） 圓極化特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±/ 2 時(shí)，其合成波為圓極化波。右旋圓極化波：若xy/2，左旋圓極化波：若xy-/2（4） 橢圓極化特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。4、 左旋 右旋5、5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播 衰減 色散導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)(看看就行)1) 電場(chǎng)強(qiáng)度

11、E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；2) 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)角；3) 在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；4) 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)（有色散）。弱導(dǎo)電媒質(zhì)：強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)：良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45。趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。第6章 均與平面波的反射與投射1、6.1節(jié)

12、介質(zhì)/導(dǎo)體 駐波 數(shù)學(xué)表達(dá)式 波節(jié) 波腹 介質(zhì)/介質(zhì) 行駐波 數(shù)學(xué)表達(dá)式P230 磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)恰好是電場(chǎng)的波腹點(diǎn)，而電場(chǎng)的波腹點(diǎn)恰好是磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)合成波在空間沒(méi)有移動(dòng)，只是在原來(lái)的位置振動(dòng)，故稱為駐波；振幅始終為0的點(diǎn)稱為波節(jié)點(diǎn)；振幅最大的點(diǎn)稱為波腹點(diǎn)；P233介質(zhì)/介質(zhì)：當(dāng)2>1時(shí)，反射系數(shù) >0，這意味著在分解密那行反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相位；當(dāng)2<1時(shí)，反射系數(shù) <0，這意味著在分界面上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為，即存在半波損失；2、6.3節(jié) 全反射：臨界角 P246全投射：brewster角：使平行極化波為0的入射角P249垂直極化 平行極化入射角一個(gè)任意極化的電磁波，當(dāng)它以布儒斯特角入社到兩種非磁性媒質(zhì)分界面上時(shí)，它的平行極化分量全部透射，反射波中就只剩下了垂直極化分量，起到了一種極化濾波的作用；因此布儒斯特角也稱為極化角；Snell定律:P243