電磁場與電磁波期末復習題

1、2014年第一學期電磁場與電磁波復習題一填空題1已知矢量，則=， =。 注：2矢量垂直的條件為。3理想介質的電導率為，理想導體的電導率為，歐姆定理的微分形式為。4靜電場中電場強度和電位的關系為，此關系的理論依據為；若已知電位，在點（1,1,1）處電場強度。注：5恒定磁場中磁感應強度和矢量磁位的關系為；此關系的理論依據為。 6通過求解電位微分方程可獲知靜電場的分布特性。靜電場電位泊松方程為，電位拉普拉斯方程為。7若電磁場兩種媒質分界面上無自由電荷與表面電流，其邊界條件為：和；邊界條件為：和。8空氣與介質的分界面為z=0的平面，已知空氣中的電場強度為,則介質中的電場強度 。 注：因電場的切向分量連

2、續(xù)，故有，又電位移矢量的法向分量連續(xù)，即所以。9. 有一磁導率為 µ 半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，柱外是空氣（µ0 ），則柱內半徑為處磁感應強度 =；柱外半徑為處磁感應強度=。10已知恒定磁場磁感應強度為,則常數m= -5 。 注:因為，所以。11半徑為a的孤立導體球，在空氣中的電容為C0=；若其置于空氣與介質（1 ）之間，球心位于分界面上，其等效電容為C1=。解：（1）， ，（2）， ，12已知導體材料磁導率為，以該材料制成的長直導線單位長度的內自感為。13空間有兩個載流線圈，相互 平行 放置時，互感最大；相互 垂直 放置時，互感最小。14兩

3、夾角為(n為整數)的導體平面間有一個點電荷q，則其鏡像電荷個數為 （2n-1） 。15空間電場強度和電位移分別為，則電場能量密度we=。16空氣中的電場強度 ，則空間位移電流密度= 。注：（A/m2）。17在無源區(qū)內，電場強度的波動方程為。18頻率為300MHz的均勻平面波在空氣中傳播，其波阻抗為，波的傳播速度為 ，波長為 1m ，相位常數為；當其進入對于理想介質(r = 4，0)，在該介質中的波阻抗為，傳播速度為，波長為 0.5m ，相位常數為。注：有關關系式為波阻抗（），相速度（m/s），（rad/m）空氣或真空中，。19已知平面波電場為，其極化方式為 右旋圓極化波 。注：因為傳播方向為方

4、向，且，故為右旋圓極化波。20已知空氣中平面波，則該平面波波矢量 ， 角頻率=，對應磁場 。解：因為，所有，從而，。相伴的磁場是21海水的電導率=4S/m，相對介電常數。對于f=1GHz的電場，海水相當于 一般導體 。解：因為所以現(xiàn)在應視為一般導體。22導電媒質中，電磁波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。23 頻率為f的均勻平面波在良導體（參數為）中傳播，其衰減常數=，本征阻抗相位為，趨膚深度=。24均勻平面波從介質1向介質2垂直入射，反射系數 和透射系數 的關系為。25均勻平面波從空氣向的理想介質表面垂直入射，反射系數= -0.2 ，在空氣中合成波為 行駐波 ，駐波比S= 1.5 。解：，

5、行駐波，26均勻平面波從理想介質向理想導體表面垂直入射，反射系數= -1 ，介質空間合成電磁波為 駐波 。27均勻平面波從理想介質1向理想介質2斜入射，其入射角為i, 反射角為r, 折射角為t ，兩區(qū)的相位常數分別為k1、k2，反射定律為，折射定律為。28均勻平面波從稠密媒質(1)向稀疏媒質(2)以大于等于斜入射，在分界面產生全反射，該角稱為 臨界角 ；平行極化波以斜入射，在分界面產生全透射，該角稱為 布儒斯特角 。29TEM波的中文名稱為 橫電磁波 。30電偶極子是指 幾何長度遠小于波長的載有等幅同相電流的線元 ，電偶極子的遠區(qū)場是指 或 。二簡答題1 導電媒質和理想導體形成的邊界，電流線為

6、何總是垂直于邊界？ 答：在兩種不同導電媒質交界面兩側的邊界條件為，即，因此顯然，當時，可推得，即電流線垂直于邊界。2寫出恒定磁場中的安培環(huán)路定律并說明：磁場是否為保守場？答：恒定磁場中的安培環(huán)路定律為，由斯托克斯定理可得，因此不恒為零，故不是保守場。3電容是如何定義的？寫出計算雙導體電容的基本步驟。 答：電容是導體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導體系統(tǒng)儲存電荷能力的物理量。孤立導體的電容定義為所帶電量q與其電位j 的比值；對于兩個帶等量異號電荷（±q）的導體組成的電容器，其電容為q與兩導體之間的電壓U之比。計算雙導體的步驟為：根據導體的幾何形狀，選取合適的坐標系；假定兩導體上分別帶電荷+

7、q和-q；根據假定的電荷求出E ; 由求出電壓; 由求出電容C. 4敘述靜態(tài)場解的惟一性定理，并簡要說明其重要意義。答：靜態(tài)場解的惟一性定理：在場域V 的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 具有惟一值。 惟一性定理的重要意義：給出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解的條件；為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據；為求解結果的正確性提供了判據。5什么是鏡像法？其理論依據是什么？如何確定鏡像電荷的分布？答：在適當的位置上，用虛設的電荷等效替代分布復雜的電荷的方法稱為鏡像法。鏡像法的理論依據是唯一性定理。鏡像法的原則為：所有的鏡像電荷必須位于所求場域之外的空間中；鏡像電荷的個數、位置

8、及電荷量的大小以滿足原邊界條件來確定。6分別寫出麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式并做簡要說明。答：積分形式：第一方程說明：磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導電流與位移電流之和。第二方程說明：電場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的磁通量變化率的負值。第三方程說明：穿過任意閉合曲面的磁感應強度的通量恒等于0。第四方程說明：穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面包含的自由電荷的代數和。微分形式：第一方程對安培環(huán)路定理進行修正，表征電流與變化的電場都是磁場的漩渦源；第二方程為電磁感應定律，說明變化的磁場產生電場；第三方程說明磁場

9、為無散場；第四方程說明電荷為電場的源。7寫出坡印廷定理的積分形式并簡要說明其意義。答：坡印廷定理的積分形式為物理意義：單位時間內，通過曲面S 進入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。坡印廷定理是表征電磁能量守恒關系的定理。 單位時間內體積V 中所增加的電磁能量。時間內電場對體積V中的電流所作的功；在導電媒質中，即為體積V內總的損耗功率。 通過曲面S 進入體積V 的電磁功率。8什么是波的極化？說明極化分類及判斷規(guī)則。答：電磁波的極化是指在空間給定點處，電場矢量的端點隨時間變化的軌跡，分為線極化、圓極化和橢圓極化三類。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅Exm、

10、Eym和相位差Dyx，對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：線極化： D = 0、±p ，D = 0，在1、3象限，D = ± p ，在2、4象限；圓極化：Exm = Eym，D = ±p /2，取“”，左旋圓極化，取“”，右旋圓極化；橢圓極化：其它情況，D 0，左旋，D 0，右旋。9分別定性說明均勻平面波在理想介質中、導電媒質中的傳播特性。答：均勻平面波在理想介質中的傳播特性：電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場與磁場振幅不衰減；波阻抗為實數，電場磁場同相位；電磁波的相速與頻率無關，無色散；平均磁場能量密度等于平均電場能量密度。均勻平面波在導電媒質中

11、的傳播特性：電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場與磁場振幅呈指數衰減；波阻抗為復數，電場與磁場不同相位；電磁波的相速與頻率有關，有色散；平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。10簡要說明行波、駐波、行駐波之間的區(qū)別。答：行波是其振幅不變的波，反射系數，駐波系數；駐波的振幅有零點（駐點），在空間沒有移動，只是在原來的位置振動，反射系數，駐波系數；而行駐波則是其振幅在最大值和不為零的最小值之間變化，反射系數，駐波系數。11簡要說明電偶極子遠區(qū)場的特性。答：電偶極子遠區(qū)場的特性：遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直；遠區(qū)場電場與磁場振幅比等于媒質的本征阻抗；遠區(qū)場是非均勻球面

12、波，電磁場振幅與1/r 成正比；遠區(qū)場具有方向性，按 sin變化。三、分析計算題 1電場中有一半徑為a的圓柱體，已知圓柱體內、外的電位函數為： 求圓柱體內、外的電場強度；柱表面電荷密度。 （提示：柱坐標 ）解：圓柱體內的電場強度為圓柱體外的電場強度為柱表面電荷密度為2 同心球形電容器的內導體半徑為a、外導體半徑為b，其間填充介電常數為的均勻介質。已知內導體球均勻攜帶電荷q。求：介質內的電場強度E 該球形電容器的電容。解： 高斯定理 內外導體間電壓：由電容的定義，得到3 空氣中有一磁導率為 µ半徑為a 的無限長均勻導體圓柱，其軸線方向電流強度為 I，求圓柱內外的磁感應強度B和磁場強度H

13、。解：由可得圓柱內外的磁場強度都是而圓柱內外磁感應強度是4矩形線圈長與寬分別為a、b，與電流為i的長直導線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。已知i=I，求：長直導線產生的磁場；線圈與導線間的互感。已知導線電流i(t)=I0cost，求：導線產生的磁場；線圈中的感應電動勢。解：電流i=I產生的磁場：穿過矩形線圈的磁通量是故線圈與導線間的互感為導線電流i(t)=I0cost產生的磁場：穿過矩形線圈的磁通量是線圈中的感應電動勢上式中約定感應電動勢的方向是順時針。5一點電荷q放置在無限大的導體平面附近，高度為h。已知空間介質的相對介電常數r=2，求點電荷q受到的電場力；高度為4h的P點的電場強度與

14、電位。 解：鏡像法，確定鏡像電荷q的位置如圖和大小q=-q 。 6已知半徑為a的導體球帶電荷量為Q ，距離該球球心f=4a處有一點電荷q，求q受到的電場力。 解：則q受到的電場力為7海水的電導率=4S/m，相對介電常數 。設海水中電場大小為，求頻率f=1MHz時，海水中的傳導電流密度J; 海水中的位移電流密度JD。解：8、在理想介質 ()中均勻平面波電場強度瞬時值為：。已知該平面波頻率為10GHz，求：該平面波的傳播方向、角頻率、波長、波數k；電場強度復矢量；磁場強度瞬時值；平均能流密度矢量。解： 傳播方向：+z；。 ，； 9已知自由空間中均勻平面波磁場強度瞬時值為： A/m，求該平面波角頻率、頻率f、波長l 電場、磁場強度復矢量瞬時坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解： ；，；，（因是自由空間），； ； （A/m），10均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(=r0，0),空氣中駐波比為3，分界面為合成電場最小點，求該介質的介電常數。解：，；分界面為合成電場最小點，11已知空氣中均勻平面波電場強度的復數表示為，由z<0區(qū)域垂直入射于z>=0區(qū)域的理想介質中，已知該理想介質r = 4，0，求反射波的電場強度、磁場強度；透射波電場強度、磁場強度。z<0區(qū)域合成波的電場強度、磁場強度并說明其性質。解： ， 行駐波，駐波系數12已知空氣中均勻平面波電場