20182019學年四川省蓉城名校聯(lián)盟高一期末數(shù)學試卷

1、word2022-2022學年四川省蓉城名校聯(lián)盟高一下期末數(shù)學試卷理科一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.15分數(shù)列an滿足an+1an3，a127，nN*，那么a5的值為A12B15C39D4225分設(shè)集合A1，3，Bx|x22x+30，那么ABA1，3B3，1C1，3D35分函數(shù)，那么函數(shù)fx的最小正周期為A4B2CD45分l為直線，為兩個不同的平面，那么以下結(jié)論正確的選項是A假設(shè)l，l，那么B假設(shè)l，l，那么C假設(shè)l，l，那么D假設(shè)l，那么l55分等差數(shù)列an中，a12，a932，那么a3+a5+a7的值為A51B3

2、4C64D51265分正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1D1，A1A的中點，那么異面直線EF和BD1所成角的余弦值為ABCD75分以下表達式正確的選項是，x0，假設(shè)ab0，那么a2b20假設(shè)ac2bc2，那么ab假設(shè)ab0，那么ABCD85分網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，那么該幾何體的外表積為A8BCD95分在ABC中，A，C成等差數(shù)列，cacosB，那么ABC的形狀為A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等邊三角形105分設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)，那么AB2CD115分向量，且x，y為正實數(shù)，假設(shè)滿足，那么3x+

3、4y的最小值為ABCD125分函數(shù)，在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，內(nèi)角A滿足fA1，假設(shè)，那么ABC的周長的取值范圍為ABCD二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上135分ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a2，那么c為 145分數(shù)列an滿足a11，那么S10 155分函數(shù)fxlgmx2mxm+3的定義域為R，那么實數(shù)m的取值范圍為 165分圓錐SO如下圖，底面半徑為1cm，母線長為2cm，那么此圓錐的外接球的外表積為 cm2三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17等差數(shù)列an滿足a123，且a11+a1321求數(shù)列an的

4、通項an；2求數(shù)列an的前n項和Sn的最大值18設(shè)函數(shù)1求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2當時，求函數(shù)fx的值域19三棱柱ABCA1B1C1如下圖，底面ABC為邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1底面ABC，CC14，E為B1C1的中點1求證：AC1平面BA1E；2假設(shè)G為A1B1的中點，求證：C1G平面A1B1BA；3求三棱錐AEBA1的體積20數(shù)列an的前n項和為Sn，點在函數(shù)fxx2+2x的圖象上1求數(shù)列an的通項an；2設(shè)數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和Tn21在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為200m2的矩形區(qū)域如下圖，按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化

5、，綠化造價為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/m2設(shè)矩形的長為xm1設(shè)總造價y元表示為長度xm的函數(shù)；2當xm取何值時，總造價最低，并求出最低總造價22函數(shù)fxx2+bx+cb，cR，且fx0的解集為1，21求函數(shù)fx的解析式；2解關(guān)于x的不等式fxm1x2，mR；3設(shè)，假設(shè)對于任意的x1，x2R都有|gx1gx2|M，求M的最小值2022-2022學年四川省蓉城名校聯(lián)盟高一下期末數(shù)學試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.15分數(shù)列an滿足an+1an3

6、，a127，nN*，那么a5的值為A12B15C39D42【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解【解答】解：an+1an3，an為等差數(shù)列，ana1+n1d27+n13303n，a515應(yīng)選：B【點評】此題考查等差數(shù)列的第5項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等根底知識，考查運算求解能力，是根底題25分設(shè)集合A1，3，Bx|x22x+30，那么ABA1，3B3，1C1，3D【分析】可以求出集合B，然后進行交集的運算即可【解答】解：B，31，+；AB1，3應(yīng)選：C【點評】考查描述法、區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運算35分函數(shù)，那么函數(shù)fx的最小正周期為A4B2CD【分析】直接利用二倍

7、角正弦函數(shù)公式化簡得答案【解答】解：，那么周期為應(yīng)選：D【點評】此題考查了二倍角正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，是根底題45分l為直線，為兩個不同的平面，那么以下結(jié)論正確的選項是A假設(shè)l，l，那么B假設(shè)l，l，那么C假設(shè)l，l，那么D假設(shè)l，那么l【分析】利用直線與平面平行與垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理推出選項的正誤的結(jié)果即可【解答】解：A假設(shè)l，l，那么或，所以A錯；B假設(shè)l，l，那么，應(yīng)該為，所以B錯；C假設(shè)l，l，那么，滿足平面與平面的判斷定理，所以正確；D假設(shè)l，那么l或l，所以D錯應(yīng)選：C【點評】此題考查直線與平面平行以及垂直的判斷定理性質(zhì)定理的應(yīng)用，是根本知識的考查55分等差數(shù)列an中，a12，

8、a932，那么a3+a5+a7的值為A51B34C64D512【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5的值，可得 a3+a5+a73a5 的值【解答】解：因為等差數(shù)列an，所以a1+a9a3+a72+32342a5，a517，a3+a5+a73a551，應(yīng)選：A【點評】此題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于根底題65分正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1D1，A1A的中點，那么異面直線EF和BD1所成角的余弦值為ABCD【分析】連結(jié)AD1，根據(jù)AD1EF可知AD1B為EF和BD1所成角的平面角，求出cosAD1B即可【解答】解：如圖，連結(jié)AD1，那么AD1EF，那么AD1B為所求的角為

9、EF和BD1所成角的平面角，設(shè)正方體棱長為1，那么，AB1，ABD1為直角三角形，異面直線EF和BD1所成角的余弦值為應(yīng)選：A【點評】此題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，考查了空間想象力，屬根底題75分以下表達式正確的選項是，x0，假設(shè)ab0，那么a2b20假設(shè)ac2bc2，那么ab假設(shè)ab0，那么ABCD【分析】利用根本不等式成立的條件判斷的正誤；反例判斷的正誤；不等式的性質(zhì)判斷的正誤；不等式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的正誤【解答】解：，x0，當，即時取，而sinx0，1，不成立；假設(shè)ab0，那么a2b20，假設(shè)a0，b1顯然不成立；假設(shè)ac2bc2，那么c20，那么ab正確；假設(shè)ab

10、0，那么，那么，正確應(yīng)選：D【點評】此題考查命題的真假的判斷，涉及根本不等式，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，是根本知識的考查85分網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，那么該幾何體的外表積為A8BCD【分析】畫出直觀圖，利用三視圖的涉及求解幾何體的外表積即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內(nèi)切了一個圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為S圓錐側(cè)2rl6，應(yīng)選：B【點評】此題考查三視圖求解幾何體的外表積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵95分在ABC中，A，C成等差數(shù)列，cacosB，那么ABC的形狀為A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等邊

11、三角形【分析】由利用等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)余弦定理可求A為直角，即可判定三角形的形狀【解答】解：A，C成等差數(shù)列，A+B+C，得，為直角，三角形為等腰直角三角形應(yīng)選：B【點評】此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題105分設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)，那么AB2CD【分析】由題意求出公比四次方q4，由此能求出結(jié)果【解答】解：q1時，q1不成立，當q1時，那么應(yīng)選：C【點評】此題考查等比數(shù)列的前24項和與前12項和的比值的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等根底知識，考查運算求解能力，是根底題115分向量，

12、且x，y為正實數(shù)，假設(shè)滿足，那么3x+4y的最小值為ABCD【分析】利用向量的數(shù)量積化簡，然后通過根本不等式求解最小值即可【解答】解：，因為x，y為正實數(shù)，那么應(yīng)選：A【點評】此題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，根本不等式求解表達式的最值，考查計算能力125分函數(shù)，在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，內(nèi)角A滿足fA1，假設(shè)，那么ABC的周長的取值范圍為ABCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)可求A的值，利用余弦定理，根本不等式可求b+c的最值，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可求解【解答】解：，A為三角形內(nèi)角，a2b2+c22bccosAb+c23bc，當且僅當bc時取等

13、號，ab+c，應(yīng)選：B【點評】此題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，根本不等式以及三角形兩邊之和大于第三邊等知識在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上135分ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a2，那么c為【分析】由利用三角形的內(nèi)角和定理可求C的值，根據(jù)正弦定理可求c的值【解答】解：，a2，可得，由正弦定理可得：故答案為：2【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于根底題145分數(shù)列an滿足a11，那么S101023【分析】為首項為1，公比為2的等比數(shù)

14、列，由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an滿足a11，為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故答案為：1023【點評】此題考查等比數(shù)列的前10項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等根底知識，考查運算求解能力，是根底題155分函數(shù)fxlgmx2mxm+3的定義域為R，那么實數(shù)m的取值范圍為【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mxm+30的解集為R，顯然m0時滿足題意，m0時，可得出，解出m的范圍即可【解答】解：fx的定義域為R；不等式mx2mxm+30的解集為R；當m0時，30恒成立；當m0時，那么：；解得；綜上可得實數(shù)m的取值范圍為：故答案為：【點評】考查對數(shù)函數(shù)的定義域，分類討論的思想，以及一元二次不等式a

15、x2+bx+c0的解集為R時所滿足的條件165分圓錐SO如下圖，底面半徑為1cm，母線長為2cm，那么此圓錐的外接球的外表積為cm2【分析】由求得圓錐的高，設(shè)球心為C，球的半徑為R，那么SCCDR，CO圓O，利用勾股定理列式求得R，再由球的外表積公式求解【解答】解：由SO圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在SO上，設(shè)球心為C，球的半徑為R，那么SCCDR，CO圓O，由底面半徑為1cm，母線長為2cm，得SOcm，OD1，那么有CO2+OD2CD2解得，那么故答案為：【點評】此題考查圓錐外接球外表積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是根底題三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證

16、明過程或演算步驟.17等差數(shù)列an滿足a123，且a11+a1321求數(shù)列an的通項an；2求數(shù)列an的前n項和Sn的最大值【分析】1由題意利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，先求得公差d的值，可得數(shù)列an的通項an2由題意利用等差數(shù)列的前n項和公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得前n項和Sn的最大值【解答】解：1等差數(shù)列an滿足a123，且a11+a132，設(shè)公差為d，那么a11+a1323+10d+23+12d46+22d2，那么d2，an23+n12252n2由等差數(shù)列求和公式得，即 ，故當n12時，Sn有最大值144【點評】此題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底

17、題18設(shè)函數(shù)1求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2當時，求函數(shù)fx的值域【分析】1利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積，由復合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2由x的范圍求得相位的范圍，進一步求得函數(shù)值域【解答】解：1由，kZ，得那么函數(shù)遞增區(qū)間為，kZ；2由，得，那么，即值域為【點評】此題考查yAsinx+型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是根底題19三棱柱ABCA1B1C1如下圖，底面ABC為邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1底面ABC，CC14，E為B1C1的中點1求證：AC1平面BA1E；2假設(shè)G為A1B1的中點，求證：C1G平面A1B1BA；3求三棱錐AEBA1的體積【分析】1連接AB1，證明AC1OE

18、，然后證明AC1平面BA1E；2連接C1G，證明C1GB1B，C1GA1B1，然后證明C1G平面A1B1BA3通過，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：1證明：連接AB1，A1BAB1O因為直棱柱，那么ABB1A1為矩形，那么O為AB1的中點連接OE，在AB1C1中，OE為中位線，那么AC1OE平面A1BE2證明：連接C1G，CC1底面ABCBB1底面A1B1C1C1G底面A1B1C1C1GB1BG為正A1B1C1邊A1B1的中點C1GA1B1由及A1B1BB1B1C1G平面A1B1BA3解：因為，取GB1的中點F，連接EF，那么EFC1GEF平面A1B1BA，即EF為高，【點評】此題考查幾何體的體積的求

19、法，直線與平面平行與直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力20數(shù)列an的前n項和為Sn，點在函數(shù)fxx2+2x的圖象上1求數(shù)列an的通項an；2設(shè)數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】1通過點在函數(shù)fxx2+2x的圖象上，得到數(shù)列an的前n項和為Sn，利用anSnSn1求解數(shù)列的通項公式2化簡通項公式利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：1由，nN*那么n1時，a13n2時，經(jīng)驗證，n1也滿足an2n+1，nN*2由那么得，【點評】此題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，數(shù)列的求和的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為200m2的矩形區(qū)域如下圖，按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/m2設(shè)矩形的長為xm1設(shè)總造價y元表示為長度xm的函數(shù)；2當xm取何值時，總造價最低，并求出最低總造價【分析】1