第5章_萬(wàn)有引與航天綜合復(fù)習(xí)與訓(xùn)練

1、14必修2第六章復(fù)習(xí)資料 第六章 萬(wàn)有引與航天 2009-4-12知識(shí)框架：萬(wàn)有引力與航天知識(shí)要點(diǎn)：一、開(kāi)普勒行星三定律開(kāi)普勒行星三定律將行星的運(yùn)動(dòng)描述得更加完善。開(kāi)普勒行星三定律的內(nèi)容。第一定律：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第一定律又叫軌道定律。第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律。第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。開(kāi)普勒第三定律又叫做周期定律。以、表示兩個(gè)行星的公轉(zhuǎn)周期，a、a表示兩個(gè)行星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，則周期定律可表示為或，比值是與行星無(wú)關(guān)

2、而只與太陽(yáng)有關(guān)的恒量。中學(xué)階段行星的運(yùn)動(dòng)軌道按圓軌道處理。所以有或（其中r是行星的軌道半徑）二、萬(wàn)有引力定律（一）萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容：自然界中的任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。引力的方向在兩物體的連線上。2公式： 為萬(wàn)有引力常量6.67×10-11N·m2/kg23適用條件：適用于相距離很遠(yuǎn)的，可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計(jì)算，其中r指球心間距離。當(dāng)兩個(gè)物體間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)?！纠?】-兩個(gè)物體間萬(wàn)有引力大小的計(jì)算。如右圖所示，在一個(gè)半徑為，質(zhì)量為的均

3、勻球體中，緊貼球邊緣挖去一個(gè)半徑為的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？分析：完整的均質(zhì)球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力：。這個(gè)引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力與半徑為的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力之和，即：解：設(shè)半徑為的小球質(zhì)量為m2，則：，所以:。故挖去球后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力為：點(diǎn)評(píng)：有的同學(xué)認(rèn)為，可以先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個(gè)重心上，再應(yīng)用萬(wàn)有引力公式求解。事實(shí)上這是不正確的，萬(wàn)有引力公式F=只能運(yùn)用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻的球體，挖去球穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，不能直接使用公式F=計(jì)算引力，本題巧妙利用“填補(bǔ)法”

4、將萬(wàn)有引力的計(jì)算轉(zhuǎn)化，使符合公式F=的適用條件，進(jìn)行分析計(jì)算，值得注意的是，上述解答中F=+，當(dāng)F、不在一條直線上時(shí)，應(yīng)是矢量運(yùn)算，遵循平行四邊形定則。（二）引力常量的測(cè)量1卡文迪許實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的巧妙在于通過(guò)兩次“放大”將非常微小的力測(cè)出來(lái)，一是利用了較長(zhǎng)的“”型架，并在兩端附近對(duì)稱(chēng)地放上兩個(gè)大質(zhì)量金屬球，使微弱的力有了明顯的力矩，二是在懸掛“”型架的金屬絲上安裝了一面平面鏡，將入射光反射到遠(yuǎn)處的刻度盡上，金屬絲的的微小轉(zhuǎn)動(dòng)使反射光點(diǎn)在刻度盡上有較大距離的移動(dòng)。2測(cè)定引力常量的意義如果沒(méi)有引力常量G的測(cè)出，萬(wàn)有引力定律只有理論意義，而無(wú)更多的實(shí)際意義，正是由于卡文迪許測(cè)出了引力常量G，才使

5、得萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展上起了重要作用。（三）萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1研究天體（包括自然、人造）運(yùn)動(dòng)的基本方法一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即：；實(shí)際問(wèn)題中，可根據(jù)不同的情況選擇公式進(jìn)行分析和計(jì)算。二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即：G mg 從而得出：GMRg。另外要注意綜合圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式：如，v=r等。說(shuō)明：人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動(dòng)都近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系重力是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力。重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力。如右圖所示，由于緯度的變

6、化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力也不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大。即赤道上g約為9.78m/s2，在兩極約為9.83m/s2。2具體應(yīng)用（1）測(cè)天體的質(zhì)量及密度：（萬(wàn)有引力全部提供向心力）通過(guò)觀察測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：由 得又 得 （R為天體的半徑）當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，則：【例2】某個(gè)行星可視為半徑為R的球體，它有一沿著半徑為10R的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求：（1）行星的平均密度；（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度；（3）行星表面的“重力加速度”。解：（1）

7、行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)行星質(zhì)量為，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞行星運(yùn)行的軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，有：。解得行星質(zhì)量為： 行星的體積為： 根據(jù)密度的定義式可得行星的平均密度為：（2）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為：（3）根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度為：由上式可知，設(shè)行星表面的“重力加速度”為，則有：。故：，解得： 點(diǎn)評(píng)：研究天體運(yùn)動(dòng)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)萬(wàn)有引力提供天體公轉(zhuǎn)所需的向心力，即F=向心加速度根據(jù)具體問(wèn)題有多種表達(dá)式可供選用。值得注意的是，衛(wèi)星的向心加速度和行星表面的“重力加速度”（不考慮其自轉(zhuǎn)）都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，即?！纠?】組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，

8、這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速度，如果超過(guò)了該速度，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R，密度為，質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T。解析：設(shè)有質(zhì)量為m的物體在赤道附近隨星球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 可得： 或 點(diǎn)評(píng)：星球的最小周期可以用R，M表示，也可以用表示，這類(lèi)問(wèn)題常出現(xiàn)在選擇題中，因此解答過(guò)程不要漏解。（2）求地球表面的重力加速度和軌道上的重力加速度（重力近似等于萬(wàn)有引力）在不考慮地球自轉(zhuǎn)情況下，地球表面重力的大小等于物體與地球間的萬(wàn)有引力。G mg 若是在其它星體的表面，其重力加速度也可以用此法求得：軌道重力加速度：利用思維遷移法就是將在地球上

9、所使用的方法、規(guī)律遷移到其它的星球上去?！纠?】在21世紀(jì)，設(shè)我國(guó)有一宇航員踏上一半徑為R的球狀星體，該宇航員在該星體上能否用常規(guī)方法測(cè)量出該星球的質(zhì)量？如果能，需要何種常用器材？你能設(shè)想出幾種方法？分析：根據(jù)在星球表面星球與宇航員的萬(wàn)有引力近似于宇航員的重力，有：可得。只要測(cè)出該星球表面的重力加速度，即可測(cè)出星球的質(zhì)量。解：方法一：在星球表面用天平稱(chēng)量某物體A的質(zhì)量m，再用彈簧測(cè)力計(jì)懸吊物體A處于平衡狀態(tài)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，則有：，即。所以，該星球的質(zhì)量為：。方法二：使一物體由靜止開(kāi)始自由下落，用米尺測(cè)量落下的高度h，用秒表測(cè)量落下的時(shí)間t，則有：，即。 所以，該星球的質(zhì)量為： 方法三

10、：在星球表面上，兩次用相同的力豎直上拋和平拋同一物體，使兩次拋出的初速率相等，用秒表測(cè)出從豎直上拋到落回拋出點(diǎn)的總時(shí)間t0，再用卷尺測(cè)出平拋的水平射程s和下落高度h，即可求出g值。由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)知：，。 消去t，得：。 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：。 將代入，消去，得：。故該星球的質(zhì)量可表示為：。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用基本知識(shí)原理，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，這是研究性學(xué)習(xí)的重要形式，也是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑，本題圍繞天體質(zhì)量的間接測(cè)量，運(yùn)用三種不同的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，其目的是開(kāi)拓創(chuàng)新思維空間，這也是新一輪教改的目標(biāo)要求。【例5】“黑洞”是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對(duì)周?chē)奈镔|(zhì)（包括光子）有極強(qiáng)的吸

11、引力。根據(jù)愛(ài)因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入。最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)天文觀測(cè)，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑R是多少？（保留一位有效數(shù)字）分析：黑洞作為一種特殊天體一直受到廣泛的關(guān)注，種種跡象表明它確實(shí)存在于人的視野之外。由于黑洞的特殊性，所以當(dāng)分析本題的時(shí)候，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。根據(jù)愛(ài)因斯坦理論、光子有質(zhì)量，所以黑洞對(duì)光子的引力就等于它圓運(yùn)動(dòng)時(shí)

12、的向心力，解： 其中M為黑洞質(zhì)量，m為光子質(zhì)量，c為光速，R為軌道半徑，即黑洞的最大可能半徑。銀河系中的星體繞黑洞旋轉(zhuǎn)時(shí)，也可認(rèn)為做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力為二者之間的萬(wàn)有引力，所以有： 其中為星體質(zhì)量，R為星體的軌道半徑。由式可得黑洞的可能最大半徑為：點(diǎn)評(píng)：有關(guān)黑洞的內(nèi)容課本上是以“閱讀材料”的形式給出的，對(duì)于這些內(nèi)容大家千萬(wàn)不可掉以輕心，一定要認(rèn)真去閱讀，因?yàn)榻甑母呖荚囶}中有不少題目都是以課本中的閱讀材料為背景命題的。三、人造衛(wèi)星、宇宙航行（一）人造衛(wèi)星1動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的關(guān)系把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所需向心力由萬(wàn)有引力提供：；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分

13、析或計(jì)算。式中的r為人造衛(wèi)星的軌道半徑。2衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系由 得： r越大，v越小由 得： r越大，越小由得： r越大，T越大由， 得： r越大，越大特別地，當(dāng)衛(wèi)星貼近地面飛行時(shí)，其線速度v最大，周期T最小，其值分別為vm=7.9km/s（即第一宇宙速度），Tmin=84.8（約85）分鐘3三種宇宙速度第一宇宙速度：環(huán)繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度v1=7.9km/s。第二宇宙速度：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v2=11.2km/s。第三宇宙速度：使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。v3=16.7

14、km/s（二）地球同步衛(wèi)星1特點(diǎn)（1）地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空。（2）地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期（T =24小時(shí)）。（3）地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止。（4）同步衛(wèi)星的高度是一定的（運(yùn)行方向一定自西向東運(yùn)行）。F引=F向 即： 式中：T是地球自轉(zhuǎn)周期，M為地球質(zhì)量，R0為地球半徑，都是定值，故h是定值。2用途地球同步衛(wèi)星主要用于通信等方面。（三）衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行、變軌、收回對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由由得。這一速度是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。對(duì)于發(fā)射一顆衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，首先是根據(jù)衛(wèi)星的用途選定好它的運(yùn)行軌道，再設(shè)計(jì)運(yùn)載火箭將衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。但是，由于

15、在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大。衛(wèi)星的回收有回收軌道，也是預(yù)先選定好的，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到回收軌道附近，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火將衛(wèi)星送入回收軌道，使衛(wèi)星沿回收軌道運(yùn)行到達(dá)預(yù)定的回收點(diǎn)。對(duì)于衛(wèi)星的變軌，可以采不同的方式，理論上講可采取改變需要的向心力和改變提供的向心力，前者一般采取改變衛(wèi)星的運(yùn)行速度，后者是改變?nèi)f有引力，一般采用前者的方式。衛(wèi)星變軌的動(dòng)態(tài)運(yùn)行的分析方法：由于某種原因或需要，衛(wèi)星需要做變軌運(yùn)行，分析這類(lèi)問(wèn)題必須按照這樣的思路：首先分析需要的向心力和提供的向心力的變化，從而確定是做離心運(yùn)動(dòng)還是做近心運(yùn)動(dòng)。然后再利用分析在新

16、的軌道上的速度的變化，周期的變化。【例6】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度。解：由得， 而，軌道3的半徑比1的大，故A錯(cuò)B對(duì)，“相切”隱含著切點(diǎn)彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點(diǎn)時(shí)兩軌道瞬時(shí)運(yùn)行半徑相同，又，故C錯(cuò)D對(duì)。（三）衛(wèi)星上的“超重

17、”與“失重” “超重”：衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過(guò)程中，衛(wèi)星上物體“超重”，這種情況與“升降機(jī)”中物體超重相同?！笆е亍保盒l(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)具有向下的加速度且等于軌道處的重力加速度g軌，衛(wèi)星上物體完全“失重”。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用。同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無(wú)法進(jìn)行?！纠?】“神舟”五號(hào)載人航天飛船由“長(zhǎng)征”二號(hào)F型運(yùn)載火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，從電視畫(huà)面上觀察到火箭起速較慢，這是為什么叫呢？原因是載人航天飛行的特殊需要。“長(zhǎng)征”二號(hào)F型過(guò)載火箭的推力是600多噸，自重全部加起來(lái)是400多噸，與發(fā)射衛(wèi)星和導(dǎo)彈相比，加速度的確小得多，這主要是為航天員的安全和舒適著

18、想，如果火箭加速過(guò)大，航天員處于“超重”狀態(tài)會(huì)感覺(jué)不舒適，甚至有生命危險(xiǎn)。如右圖所示，火箭內(nèi)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)有質(zhì)量為18kg的測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度豎直勻加速上升，g=10m/s2，試求：（1）火箭剛起動(dòng)時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的壓力是多大？（2）火箭升至離地面的高度為地球半徑的一半，即時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的壓力又是多大？解析：（1）火箭剛起動(dòng)時(shí)，對(duì)測(cè)試儀器進(jìn)行受力分析，有：。 故（2）火箭升至：處， ，則。故點(diǎn)評(píng)：火箭是在“豎直勻加速上升”，不要考慮圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。火箭升到離地面的高度為地球半徑一半時(shí)，這個(gè)位置的重力加速度已不是g，可根據(jù)重力加速度與高度（從地心算）的平方成反比計(jì)算。（

19、四）近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上靜止不動(dòng)的物體，三者的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的特征：近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星都是萬(wàn)有引力提供向心力，赤道上靜止的物體是萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力，三者都是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。【例8】設(shè)地球的質(zhì)量為M地，半徑為R地，地球自轉(zhuǎn)的角速度為。試計(jì)算近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上靜止的物體三者的向心加速度的大小。解析：近地衛(wèi)星是萬(wàn)有引力提供向心力，運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑為R地，則近有： 即：同步衛(wèi)星是萬(wàn)有引力提供向心力，運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，則運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑為： 即 則：赤道上靜止不動(dòng)的物體的向心加速度物為:。點(diǎn)評(píng)：解本題關(guān)鍵要抓住三者的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，不能亂套公式。四、牛頓經(jīng)典力學(xué)

20、的適用范圍（P45）經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)；適用于宏觀世界；適用于弱引力情況。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)、微觀世界、強(qiáng)引力情況，經(jīng)典力學(xué)與實(shí)際情況差異很大，不再適用。所謂高速和低速，是指與光速相比。這里說(shuō)的低速是指遠(yuǎn)小于真空中光速的情況。所謂微觀世界，是指進(jìn)入原子、電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子的研究領(lǐng)域。所謂弱引力是指天體半徑遠(yuǎn)大于它的“引力半徑”的情況。五、基礎(chǔ)知識(shí)填空1開(kāi)普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是 ，太陽(yáng)處在所有的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的。開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的三次方跟的二次方的比值都相等。若用代表橢圓軌道的，T代

21、表，由上面的敘述可知，比值K是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。2自然界中任何兩個(gè)物體都是，的大小跟這兩個(gè)物體的成正比，跟它們的成反比。如果用m1和m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么，萬(wàn)有引力定律可以用下面的公式來(lái)表示：。式中質(zhì)量的單位用，距離的單位用，為常量，叫做引力常量，適用于任何兩個(gè)物體，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是kg的物體相距離m時(shí)的相互作用力，通常 ·m2/kg2。萬(wàn)有引力定律中兩個(gè)物體的距離，對(duì)于相距離很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，就是指的距離；對(duì)于均勻的球體，指的是的距離。3應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算天體的質(zhì)量?；舅悸肥牵焊鶕?jù)（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出（或衛(wèi)星）的向心加

22、速度，而向心力是由提供的，這樣，列出方程即可求得（太陽(yáng)或行星）的質(zhì)量。 、的發(fā)現(xiàn)，顯示了萬(wàn)有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)的重要意義。4根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由萬(wàn)有引力提供，可推導(dǎo)出衛(wèi)星的環(huán)繞速度公式 ，由公式可以看出，衛(wèi)星距地心越遠(yuǎn)，它運(yùn)行的速度越。人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，叫做，其數(shù)值大小為km/s，當(dāng)物體的速度等于或大于km/s時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)動(dòng)。我們把這個(gè)速度叫做，要想使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去，必須使它的速度等于或大于 km/s時(shí)，這個(gè)速度叫做。5重力和萬(wàn)有引力重力和萬(wàn)有引力從本質(zhì)上不是，重力是地面附近的物體受到

23、地球的面 產(chǎn)生的，可以說(shuō)重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)，但由于物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力差別，一般可認(rèn)為二者大小。6發(fā)射速度和運(yùn)行速度 對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由 得，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的速度，其大小隨軌道半徑的增大而。將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面所需要的速度就越大。7揭示行星運(yùn)動(dòng)的天文學(xué)家是。8同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度；同步衛(wèi)星的高度是一個(gè)值；所有的同步衛(wèi)星在軌道上。六、針對(duì)訓(xùn)練1下列說(shuō)法符合史實(shí)的是( )A牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律C卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量 D牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星2下列說(shuō)法正確的是（ ）

24、A. 第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速度B. 第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度C. 如果需要，地球同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在地球上空的任何一點(diǎn)D. 地球同步通訊衛(wèi)星的軌道可以是圓的也可以是橢圓的3. 關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說(shuō)法，其中正確的是（ ）A. 軌道半徑越大，速度越小，周期越長(zhǎng) B. 軌道半徑越大，速度越大，周期越短C. 軌道半徑越大，速度越大，周期越長(zhǎng) D. 軌道半徑越小，速度越小，周期越長(zhǎng)4利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量：（ ）A已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作

25、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期5“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）A天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C天體A、B的質(zhì)量可能相等D天體A、B的密度一定相等6已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運(yùn)行速度為（ ）A2km/s B4 km/s C4 km/s D8 km/s72002年12月30日凌晨，我國(guó)的“神舟”四號(hào)飛船在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了6天零18個(gè)小時(shí)，環(huán)

26、繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最終實(shí)現(xiàn)載人飛行奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號(hào)飛船的（ ）A.離地高度 B.環(huán)繞速度 C.發(fā)射速度 D.所受的向心力8.以下說(shuō)法正確的是（ ）A.經(jīng)典力學(xué)理論普遍適用，大到天體，小到微觀粒子均適用B.經(jīng)典力學(xué)理論的成立具有一定的局限性C.在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變D.相對(duì)論與量子力學(xué)否定了經(jīng)典力學(xué)理論9如右圖所示，有A、B兩個(gè)行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T(mén)1，B行星的周期為T(mén)2，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇（即兩行星距

27、離最近），則（ ）A經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T2+T1，兩行星將第二次相遇B經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩行星將第二次相遇. 經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)D.經(jīng)過(guò)時(shí)間,兩行星第一次相距最遠(yuǎn)10.一條河流中的水以相對(duì)于河岸的速度v水岸流動(dòng)，河中的船以相對(duì)于水的速度v船水順流而下。 在經(jīng)典力學(xué)中，船相對(duì)于岸的速度為v船岸 。 11.一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材料：A精確秒表一個(gè)B已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)C彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)D天平一臺(tái)（附砝碼）已知宇航員在繞行時(shí)和著陸后各作了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R和行星質(zhì)量M。（已知萬(wàn)有引力常量

28、為G）（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為 、 。（用序號(hào)表示）（2）兩次測(cè)量的物理量分別是 、 。 （3）用該數(shù)據(jù)推出半徑R、質(zhì)量M的表達(dá)式：R= ，M= 。12（1998年全國(guó)卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。13（2004年全國(guó)理綜第23題，16分）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后

29、，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)。火星可視為半徑為r0的均勻球體。14（08山東濰坊）（11分）“嫦娥奔月”的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為h1，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為v，然后經(jīng)過(guò)變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h2的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 （1）已知地球半徑為R1、表面的重力加速度為g0，求“嫦娥一號(hào) 在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處的加速度a；（2）已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R2，引力常量為G，求“嫦娥 一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T。152003年10月15日，我國(guó)成功以射了第一艘載人航天宇宙飛船“神舟五號(hào)”，火箭全長(zhǎng)58.3m，起飛重量479.8t，火箭點(diǎn)火升空，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道?！吧裰畚逄?hào)”