《1122三角形的外角》教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1、11.2.2三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)案例湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 周敏紅一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容三角形的外角及其性質(zhì).2內(nèi)容解析“三角形的外角”是第二節(jié)內(nèi)容。“三角形的外角”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)上一節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn)，已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí)的技能，這為感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，讓學(xué)生通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，積極探索的活動(dòng)過(guò)程中掌握

2、知識(shí)，積累教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。重點(diǎn)是三角形的外角及其性質(zhì)，難點(diǎn)“運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo)1. 三角形外角的概念。 2. 三角形外角的性質(zhì)及其應(yīng)用。 2. 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、計(jì)算、歸納發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論。體會(huì)探索過(guò)程，學(xué)會(huì)推理的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣。（2）學(xué)生學(xué)會(huì)用三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)推理和計(jì)算三角形相關(guān)的角。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在圖形中準(zhǔn)確辨析外角，突破以后學(xué)習(xí)中的困難。通過(guò)學(xué)生練習(xí)進(jìn)一步鞏固掌握三角形外角的概念

3、。教師引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性探索，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力去探究三角形的外角具備的特殊性質(zhì)。然后用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，再把數(shù)學(xué)符號(hào)換成文字表述。由學(xué)生自己總結(jié)，逐步完善教師提出的問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題解析讓學(xué)生熟練掌握三角形外角及其性質(zhì)。本節(jié)課的重點(diǎn)是：三角形外角及其性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題王師傅的“神機(jī)妙算”引入生活實(shí)例:在一次飛機(jī)模型設(shè)計(jì)大賽上，小東與王師傅在做最后的準(zhǔn)備工作，其中需要一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90°，B，C應(yīng)分別等于32°和21°，小東

4、量得BDC=148°，話音剛落，王師傅就脫口而出：這零件不合格問(wèn)題1：你知道王師傅的判斷依據(jù)是什么嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考上述問(wèn)題，教師引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的求知欲。【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在思想上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對(duì)知識(shí)的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力. 問(wèn)題2：1、三角形內(nèi)角和為_(kāi)2、如圖，在ABC中，A=45°，B=60°，則ACB=_3、上圖中，若將邊BC延長(zhǎng)至D，則可以得到一個(gè)新角_，這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？你能求出這個(gè)角的度數(shù)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，為三角形外角的概念作鋪墊?！驹O(shè)計(jì)意圖】

5、：讓學(xué)生回憶三角形內(nèi)角和定理,并讓學(xué)生從內(nèi)與外的關(guān)系聯(lián)想到今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,從而引入了新課. 2.抽象概括，形成概念。概念:三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.3.辨析概念，應(yīng)用鞏固。1.如圖1, 1是ABC的外角嗎？ABD是哪個(gè)三角形的外角? 圖 1 圖2 2、如圖2，一個(gè)三角形有_個(gè)外角. 每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)外角，這兩個(gè)外角是_角，它們的大小. _.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師給出合適的評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)三角形外角的概念的理解和掌握。4、合作探究，得出性質(zhì)。 問(wèn)題3：根據(jù)不同的結(jié)果,提出:一個(gè)三角形有多少個(gè)外角？每個(gè)外角又分別與相鄰

6、的和不相鄰的內(nèi)角各有什么關(guān)系？根據(jù)學(xué)生的回答教師進(jìn)一步提出：能夠證明你的結(jié)論嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作加深對(duì)三角形外角的概念的理解。學(xué)生憑借著昨天的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嘗試動(dòng)手驗(yàn)證自己的想法并出現(xiàn)了多種的做法。A、直接用量角器去量度.B、寫(xiě)出邏輯推理的過(guò)程.教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示內(nèi)外角之間的關(guān)系并指出：幾何的直觀判斷比較高效，但欠乏嚴(yán)謹(jǐn)，所以驗(yàn)證自己的想法有證明的需要. 出示學(xué)生的證明過(guò)程.根據(jù)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明過(guò)程再次強(qiáng)調(diào)證明的步驟與格式. 【設(shè)計(jì)意圖】：關(guān)注學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，在他們困惑的時(shí)候及時(shí)進(jìn)行指引，讓他們從內(nèi)與外之間的內(nèi)在聯(lián)系考慮外角的性質(zhì). 學(xué)生親自參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)性

7、質(zhì)有被證明的需要，通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)證明的步驟和格式還沒(méi)有熟練，從而讓其感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并從中形成探索新知的能力。 問(wèn)題4;由探究可得出結(jié)論是什么？三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 師生活動(dòng):學(xué)生分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出三角形外角的性質(zhì)及使用時(shí)要注意的地方和使用價(jià)值. 【設(shè)計(jì)意圖】：尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)他們通過(guò)上一環(huán)節(jié)的活動(dòng)刺激模式，能夠自主地概括出三角形外角性質(zhì)，并激發(fā)了他們運(yùn)用性質(zhì)的欲望，真正把知識(shí)變?yōu)樽约旱膶W(xué)問(wèn)，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界.5:綜合運(yùn)用，鞏固提高。例1.如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角，求它們的和是多少.？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形的外

8、角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生尋求其他的解法?！驹O(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系。得出三角形外角和是360°。例2 已知：如圖（1），在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求證：ADBC. 圖（1） 圖（2） 圖（3）分析：本題要求學(xué)生熟練運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)，要證明ADBC，只需要證明“同位角相等”，或“內(nèi)錯(cuò)角相等”，或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.例3、 如圖（2），點(diǎn)D，B，C在同一直線上，A60°，C50°，D25°，求1的度數(shù)。分析：本題要求學(xué)生在不同的兩個(gè)三角形中先運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出ABD,再運(yùn)用三角

9、形內(nèi)角和定理求出1。例4 、 已知：如圖（3），在ABC中，1是它的一個(gè)外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連接求證：1>2.分析：一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)可以推出“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”。再用它來(lái)證明.所以需要找到三角形的外角.師生活動(dòng)：在教師的幫助分析下，學(xué)生分組討論交流完成。小組代表展示解題過(guò)程，教師作出合適評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目標(biāo)就是要學(xué)生自主地突破難點(diǎn)，把學(xué)生從認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到掌握，進(jìn)而達(dá)到靈活運(yùn)用，學(xué)生通過(guò)接觸不同形式的問(wèn)題使得腦子始終處于積極思維的亢奮狀態(tài)中，并逐漸打破了思維定勢(shì)，初步形成能夠從內(nèi)與外，相等與不相等的角度對(duì)三角形作

10、更全面的思考.新知的靈活運(yùn)用有助及時(shí)抓住不變點(diǎn)，以不變應(yīng)萬(wàn)變.6.回顧引題 實(shí)際應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生在圖形中構(gòu)造三角形，利用三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理把已知角與未知角聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)BDC的度數(shù)就可以判斷這個(gè)零件是否合格。師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分組討論探究添加輔助線構(gòu)造三角形的方法，小組代表展示探究的結(jié)果，教師鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，學(xué)生歸納小結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決引題中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的快樂(lè)，從而也達(dá)到了提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。7.總結(jié)反思1、知識(shí)與技能小結(jié)：（1）三角形的外角的概念。（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

11、角的和；（3）三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為鄰補(bǔ)角.2、過(guò)程與方法小結(jié)：（1）回顧探究新知過(guò)程中所積累的經(jīng)驗(yàn)和思想方法.（2）利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法3、情感與價(jià)值觀小結(jié)： 分享學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬(wàn)變的魅力.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)歸納總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生自主地掌握了本節(jié)課的重難點(diǎn)，并給予了他們運(yùn)用以不變應(yīng)萬(wàn)變的思想再次接受挑戰(zhàn)的信心。8.布置作業(yè)教材P17頁(yè)1、2、3題。五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 如圖所示,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63°, 求DAC的度數(shù). 【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角合定理