82消元（第一課時）

1、82消元（二）（第一課時） 一、知識與技能目標(biāo) 1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛 2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想. 3.會用二元一次方程組解決實(shí)際問題. 4.在列方程組的建模過程中,強(qiáng)化方程的模型思想,培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的意識和能力. 5.將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體,進(jìn)一步提高解方程組的技能. 二、過程與方法目標(biāo) 1.通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的探索習(xí)慣. 2.通過對具體實(shí)際問題分解,組織學(xué)生自主交流、探索,去發(fā)現(xiàn)列方程建模的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. 三、情感態(tài)度

2、與價值觀目標(biāo) 1.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息。 2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。 3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 4.在用方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新授課：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？ 二、師生互動，課堂探究 （一）提高問題，引發(fā)討論 我們知道，對

3、于方程組 , 可以用代入消元法求解。 這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ （二）導(dǎo)入知識，解釋疑難 1.問題的解決 上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組 分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。 解：由得 19x=11.6 x= 把x=代入得y=-

4、 這個方程組的解為 3.加減消元法的概念 從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 4.例題講解 用加減法解方程組 分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。 解：×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 ,得 19x=1

5、14 x=6 把x=6代入，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個方程組的解是 議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？ 解：×5，得 15x+20y=80 ×3,得 15x-18=99 -,得 38y=-19 y=- 把y=-代入，得3x+4×(-)=16 3x=18 x=6 所以，這個方程組的解為 如果求出y=-后，把y=代入也可以求出未知數(shù)x的值。 5.做一做 解方程組 分析：本題不能直接運(yùn)用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。 解：化簡方程組，得 ，得4x=36 x=9 把x=9代入（也可代入，但不佳），得

6、10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 這個方程組的解為 點(diǎn)評:當(dāng)方程組比較復(fù)雜時,應(yīng)先化簡,并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當(dāng)成兩個整體,用換元法,設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A、B為未知數(shù)的二元一次方程組. 6.想一想 (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么? (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析:(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟: 第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去

7、這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù). 第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元. 第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項(xiàng)等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮. (三)歸納總結(jié),知識回顧 本節(jié)課,我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法加減法.通過把方程組中的兩個方程進(jìn)行相加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”. 作業(yè)：1.用加減法解下面方程組時,你認(rèn)為先消去哪個未知數(shù)較簡單,填寫消元的方法