談函數(shù)定義域的類型與求法

1、.談函數(shù)定義域的類型與求法導(dǎo)讀:函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之關(guān)鍵。函數(shù)的定義域使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍似乎是非常簡單的。解析式,淺談函數(shù)定義域的類型與求法。 :解析式,定義域 函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線,貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之關(guān)鍵,特別是函數(shù)性質(zhì)必須從定義域出發(fā),它在解決和研究函數(shù)最值、奇偶性、周期、方程、不等式等問題中起著非常重要的作用。函數(shù)的定義域使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍似乎是非常簡單的,然而在解決問題中不加以注意,常常會使人誤入歧途。大全,解析式。本文介紹求函數(shù)定義域的類型和求法,目的在于使學(xué)生全面認(rèn)識定義域,深化理解定義域,正確求函數(shù)的定

2、義域,在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響,樹立起“定義域優(yōu)先的觀點(diǎn),對進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是非常有益的。一 、一般型即給出函數(shù)的解析式求定義域,其解法的一般原那么是:假如為整式,其定義域?yàn)镽;假如為分式,其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合;假如是二次根式偶次根式,其定義域是使根號內(nèi)的式子不小于0的實(shí)數(shù)集合;假如是根本初等函數(shù)如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、無理函數(shù)等,掌握其函數(shù)定義域。假如是由以上幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;fx=x0的定義域是;例1:y=lg6-x2解:要使函數(shù)有意義,那么必須滿足x+50x-5 6-x20 -6-x21x&

3、#177;解得- 且x±二、實(shí)際問題型函數(shù)的解析式包括定義域和對應(yīng)法那么,所以在求函數(shù)的解析式時(shí)必需要考慮所求函數(shù)解析式的定義域,還要考慮實(shí)際問題中定義域受到實(shí)際意義的制約,否那么所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤。如:例2:將一個(gè)底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,假設(shè)這個(gè)長方形截面的一條邊長為x,對角線為d,截面的面積為A,求面積A以x為自變量的函數(shù)關(guān)系式?解:設(shè)截面的一條邊長為x,對角線為d,另一條邊為,由題意得:S=x故函數(shù)解析式為:S=x假如解題到此為止,那么此題的函數(shù)關(guān)系式還欠完好,缺少自變量的范圍。也就說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量取負(fù)數(shù)或取不小于d的數(shù)時(shí),S

4、的值即截面的面積A為負(fù)數(shù)或被開方數(shù)為負(fù)數(shù)無意義,這與實(shí)際問題相矛盾,所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量的范圍:即:函數(shù)關(guān)系式為:S=x這個(gè)例子說明,在用函數(shù)方法解決實(shí)際問題時(shí),必需要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實(shí)際問題的影響。假設(shè)考慮不到這一點(diǎn),就表達(dá)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。假設(shè)注意到定義域的變化,就說明學(xué)生的解題思維過程表達(dá)出較好思維的嚴(yán)密性 。三 抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù),不能常規(guī)方法求解,一般表示為一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求另一個(gè)抽象函數(shù)的解析式,一般有兩種情況1的定義域,求的定義域。其解法是:的定義域是a,b求的定義域是解,即為所求的定義域。例3 的定義域?yàn)?2,2,求的定義域。解:令,得

5、,即,因此,從而,故函數(shù)的定義域是2的定義域,求fx的定義域。其解法是:的定義域是a,b,求fx定義域的方法是:由,求gx的值域,即所求fx的定義域。大全,解析式。例4 的定義域?yàn)?,2,求fx的定義域。解:1x2,22x432x+15故函數(shù)fx的定義域是評述:例3和例4是互為逆向的,解這類題的關(guān)鍵在于搞清復(fù)合函數(shù)的自變量問題,抓住條件,得到要求函數(shù)的未知數(shù)。變式題例5:函數(shù)y=fx+1的的定義域是-2,3,求y=f2x-1的定義域。解:函數(shù)y=fx+1的的定義域是-2,3, -2x3 ,-1x+14,定義域-1,4。再由-12x-14,得0x故y=f2x-1的定義域是0, 。四 逆向思維型給

6、出函數(shù)的解析式可以求出其定義域,有時(shí)我們也會遇到給出函數(shù)式并給出其定義域,要求其函數(shù)式中參數(shù)的取值范圍。例 6函數(shù)y=的定義域是R ,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解: 函數(shù)y的定義域是R,即要求對任意實(shí)數(shù)x,mx2-6mx+m+80恒成立。 1當(dāng)m=0時(shí), y=,其定義域?yàn)镽; 2 當(dāng)m0時(shí),要使mx2-6mx+m+80恒成立。只需 m0 =36m2-4mm+8 0 0m1 綜上所述,m的取值范圍是0le1。大全,解析式。大全,解析式。五 隱蔽型有些問題從外表上看并不求定義域,但是不注意定義域,往往導(dǎo)致錯(cuò)解,事實(shí)上定義域隱蔽在問題中,例如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集。因此,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先

7、求定義域。例7:指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:先求定義域:函數(shù)定義域?yàn)?令,知在上時(shí),u為減函數(shù),在上時(shí), u為增函數(shù)。又.函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間是。假如在做題時(shí),沒有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性,就說明學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解,沒有理解,在做練習(xí)或作業(yè)時(shí),只是對題型,套公式,而不去領(lǐng)會解題方法的本質(zhì),也說明學(xué)生的思維缺乏深化性。六、參數(shù)型對于含有參數(shù)的函數(shù),求其定義域時(shí),必須對分母進(jìn)展分類討論,要注意討論字母的方法。例8:函數(shù)的定義域?yàn)閤-,求函數(shù)gx=fax+fa0的定義域。解:由,有 -, -,xa.1 當(dāng)a=1時(shí), 定義域?yàn)閤-2

8、 當(dāng)a, 即01時(shí), 有-,定義域?yàn)閤-3當(dāng)a, 即a1時(shí), 有-,定義域?yàn)閤-故當(dāng)a1時(shí),定義域?yàn)閤-要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故

9、事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。當(dāng)01時(shí),定義域?yàn)閤-a。大全,解析式。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是

10、30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時(shí)便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。綜上所述,