二元一次方程組應(yīng)用題復(fù)習(xí)

1、課題 二元一次方程組應(yīng)用題 課時單編號：教師姓名班主任姓名教學(xué)主管日期時間段本次課時數(shù)累計課時數(shù)教學(xué)目標(biāo)探究二元一次方程組解決實際問題進(jìn)一步提高分析問題中的等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組的能力。教學(xué)重點二元一次方程組解決實際問題教學(xué)難點分析問題中的等量關(guān)系教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合、歸納總結(jié)素材來源教輔資料教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容知識與方法知識點梳理一、 知識點梳理：1、列方程組解應(yīng)用題的基本思想：列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系.2、利用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）

2、設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；（3）找出題目中的等量關(guān)系；（4）列出方程組:根據(jù)題目中表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；（5）解所列的方程組，并檢驗解的正確性；（6）寫出答案.題型歸類二、題型歸類類型一：行程問題1.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 思路點撥：畫直線型示意圖理解題意： (2)有兩個等量關(guān)系： 相向而行：汽車行駛小時的路程拖拉機行駛小時的路程160千米; 同向而行

3、：汽車行駛小時的路程拖拉機行駛小時的路程.解：設(shè)汽車的速度為每小時行千米，拖拉機的速度為每小時千米.根據(jù)題意，列方程組 解這個方程組，得:.答：汽車行駛了165千米，拖拉機行駛了85千米.總結(jié)升華：列方程組解應(yīng)用題，首先要設(shè)未知數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千篇一律的，問什么就設(shè)什么。有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù)。練習(xí)：甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？類型二：工程問題2.一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完

4、成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 解：(1)設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付y元，依題意得： 解得答：甲組單獨做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付140元。 (2)單獨請甲組做，需付款300×123600元，單獨請乙組做，需付款24×1403360元，故請乙組單獨做費用最少。練習(xí)：小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成

5、需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 類型三：商品銷售利潤問題3.有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價分別是多少元？ 思路點撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤進(jìn)價×利潤率解：甲商品的進(jìn)價為x元，乙商品的進(jìn)價為y元，由題意得：，解得：答：兩件商品的進(jìn)價分別為600元和400元。練習(xí)：某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售

6、完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：AB進(jìn)價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（注：獲利 = 售價 進(jìn)價）類型四：銀行儲蓄問題4小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）思路點撥： 設(shè)教育儲蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，

7、則列方程：，解得：答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元. 練習(xí)：李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額×20%） 類型五：生產(chǎn)中的配套問題5某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 解：設(shè)用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意

8、，得： 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.練習(xí)：某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 類型六：利潤率問題6. 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 思路點撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有總產(chǎn)值（萬元）總支出（萬元）利潤（萬元）去年xy200今年120%x90%y780解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x

9、萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得：，解之得：答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元練習(xí)：某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。類型七：濃度問題7現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？ 思路點撥：本題欲求兩個未知量，可直接設(shè)出兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和50；（2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)

10、量之和混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量； 解：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg , y kg.依題意得：， 答：甲取20kg，乙取30kg練習(xí)：要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？類型八：優(yōu)化方案問題：8某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進(jìn)行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15

11、天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一獲利為：4500×140=630000(元).方案二獲利為：7500×(6×15)+1000×(1406×15)=675000+50000=725000(元).方案三獲利如下：設(shè)將噸蔬菜進(jìn)行精加工，噸蔬菜進(jìn)行粗加工，則根據(jù)題意，得：，解得： 所以方案三獲利為：7500&#

12、215;60+4500×80=810000(元).因為630000725000810000，所以選擇方案三獲利最多答：方案三獲利最多，最多為810000元。練習(xí)：某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？類型九：幾何問題9.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長

13、方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 解：設(shè)長方形地磚的長xcm,寬ycm，由題意得：， 答：每塊長方形地磚的長為45cm、寬為15cm。練習(xí)：用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？課后作業(yè)四、課后作業(yè)1、兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。2、小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行