山西省太原五中2013—2014學年高三下學期4月月考數(shù)學（理科）試題

1、山西省太原五中20132014學年高三下學期4月月考數(shù)學（理科）試題第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合,集合為函數(shù) 的定義域，則 （ ） A. B. C. D.2若復(fù)數(shù)z滿足：，則 A1 B2 C D5 3.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（ ） A B C D4.下列命題中正確命題的個數(shù)是( )（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.2

2、3x0.08 (4) 曲線與所圍成圖形的面積是 A.2 B.3 C.4 D.15定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為A4 B3 C2 D16. 在中，角A，B，C所對邊分別為，且，面積，則等于( ) A. B.5 C. D.257. 若將函數(shù)表示為，其中為實數(shù)，則（ ）. A. 15 B.5 C. 10 D.208. 已知函數(shù)f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五個不等的實數(shù)根，則x1x2x3x4x5的取值范圍是()A(0，) B(，)C(lg ，1) D(，10)9. 若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”

3、，且b1b2b990，則b4·b6的最大值是()A10 B100 C200 D40010已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為( ) A B C D 11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A.50種 B.51種 C.140種 D.141種12. 如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個命題：平面平面；當且僅當x=時，四邊

4、形MENF的面積最??； 四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在區(qū)間-2，3上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為 .14若不等式組表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)的取值范是 . 15已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 。16. 如圖，在平行四邊形中，于點，交AC于點，已知,，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分

5、）已知等比數(shù)列的前n項和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)數(shù)列滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。18. （本小題滿分12分）節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號的節(jié)能燈做實驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到實驗結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示： 若以上述實驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（I）現(xiàn)從大量的兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（II）已知型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”.通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤與使

6、用時間的關(guān)系式如下表：使用時間（單位：千小時）每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）-202040 若從大量的型節(jié)能燈中隨機抽取2件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望.19. （本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中點.（）求證：AC平面BDEF；（）求二面角的大小.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點 (I)求橢圓C的方程； (II)已知圓M：的切線l與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)

7、過定點，如果是，求出定點的坐標，如果不是，請說明理由。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講OABDCEM如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、四點共圓；（2）求證：23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線: （t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（)當=時，求與的交點坐標；（）過坐標原點作的垂線，垂足為,為的中點，當

8、變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 24（本小題滿分10分）選修45:不等式選講 已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實數(shù)的值。（2）當且時，解關(guān)于的不等式。高三數(shù)學(理科)答案一、選擇題題號12345 6789101112答案DDBAABCDBCDC二、填空題13. .2/5 14 (-1,0) 15 16.3/2三、解答題17、19、又因為 平面，所以 . 因為 ，所以 平面. （2）解：由（），得，.設(shè)平面的法向量為，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量為，則. 由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為. 20、22.證明：22.證明：（1）連接、，則 又是BC的中點，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四點共圓 。5分 （2）延長交圓于點 因為.。7分